多元非线性用户交互影响下谐波责任量化方法

常 潇， 张世锋， 王金浩

(国网山西省电力公司电力科学研究院，山西 太原 030001)

0 引 言

近年来，随着电力系统电力电子化率的逐步提升，越来越多的非线性用户接入电网，加剧了电网的谐波污染[1]。遵照“谁污染谁治理”的原则，通过量化各非线性用户谐波源的谐波责任，对进一步制定谐波治理方案、监督谐波治理等工作的开展具有指导意义。

谐波责任分割问题目前主要研究分为定性与定量两类，其中定性分析[2]虽可追溯主导谐波源位置，但无法精确描述各谐波源的责任。相比之下，定量分析可准确量化各非线性用户谐波责任，故受到更广泛的关注与研究。根据IEC61000-3-6标准，非线性用户在公共连接点（point of common coupling,PCC）的谐波发射水平定义为其接入前后PCC点的谐波电压矢量之差。基于此，求解系统侧谐波阻抗是量化谐波责任的关键[3]。

现有的系统侧谐波阻抗计算方法包括波动量法[4]、回归法[5-7]、随机独立矢量协方差法[8]、独立分量法[9-11]等。其中，波动量法[4]作为该领域最经典的方法之一，利用PCC点谐波电压电流波动量计算谐波阻抗。该方法仅在背景谐波相对稳定的情况下才能保证计算准确度，但在高电力电子化率下，PCC点系统侧含有大量复杂谐波源，加剧了背景谐波的波动。此外，波动量法仅利用相邻两测量谐波数据的波动特性进行计算，未涉及测量数据的统计特性，使得其计算结果易受奇异数据影响。为提高算法计算准确度，国内外学者车权、王辉等利用测得谐波数据的线性回归特性，提出基于线性回归技术的谐波发射水平评估方法[5-7]。该类方法通过回归直线的斜率求解谐波阻抗并评估谐波发射水平，在一定程度上避免了单个奇异样本对计算结果带来的不利影响。但随着背景谐波波动加强，数据的线性聚类度下降，计算误差也随之增大；为改善算法对背景谐波波动的免疫力，惠锦等[8]提出随机独立矢量协方差法，通过假设用户侧谐波阻抗远大于系统侧阻抗，认为背景谐波电压与公共线路谐波电流呈弱相关性。通过构建协方差方程，抵消背景谐波波动项对计算的影响。与此同时，杨少兵、华回春等[12-13]分别利用广义柯西分布、极大似然估计等理论提出了一系列评估方法，在一定程度上进一步优化了算法性能。但总体而言，上述方法在背景谐波波动剧烈时仍存在较大误差。

为克服背景谐波波动对计算准确度的影响，国内外学者基于盲源分离领域中的独立分量法（fast independent component analysis, FastICA）[9-11]， 利用PCC点两侧谐波源信号之间的近似独立性，对源信号进行重构，进而求解谐波阻抗。Karimzadeh、赵熙等成功地将FastICA应用于系统侧谐波阻抗计算、谐波发射水平评估当中，取得了一定成效[9-11]。相比于现有其他方法，FastICA具有更好的抗背景谐波波动影响的能力，计算准确度也显著提升。

FastICA算法要求各源信号彼此独立，在传统的电力系统中，谐波源通常具有分散性，且同一母线上接入的谐波源相对较为单一，因此可认为系统侧与用户侧的谐波源近似独立。但在高电力电子化率的背景下，电网中谐波源通常呈现出多源渗透、交互影响的特点，导致PCC点两侧谐波源具有一定关联性。例如，基于脉宽调制技术的新一代电力电子化设备（如新能源、电动汽车充电桩、城市轨道交通等）广泛接入电网后，各谐波源之间在宽频范围交互影响逐渐增强，电力电子非线性设备彼此间的控制系统存在潜在的耦合关系，PCC点两侧谐波源不再独立。独立分量法所需前提难以满足，给谐波责任的准确量化带来新的挑战。

可见，在新一代电力系统中现有谐波责任量化问题的难点为，在各谐波源具有相关性的复杂谐波环境下，准确量化各谐波源的责任。为解决该问题，本文利用稀疏分量法 (sparse component analysis,SCA)[14-15]，对其进行求解。该方法采用盲稀疏化的方法，通过将稀疏字典矩阵作用于测量信号，对源信号进行稀疏化处理。变换后的测量信号线性聚类，且根据理论分析证明聚类直线斜率即为谐波阻抗。从而不依赖于两侧谐波源独立的条件，同时也无需背景谐波相对稳定的假设。

1 多元用户交互影响下谐波责任量化模型

将电网从PCC点划分为系统侧与用户侧两部分，其诺顿等效谐波模型如图1所示。

在某次谐波下，根据叠加原理，由图1有：

根据IEC61000-3-6标准，用户侧在PCC点的谐波发射水平为：

从而系统侧在PCC点的谐波发射水平为：

对于传统电力系统而言，网络中的谐波源通常较为分散，因此可认为与近似独立。基于此，FastICA算法因其能较好地抑制背景谐波波动对谐波责任量化准确度的影响，从而得到了广泛应用。但近年来，随着电网电力电子化率不断提高，电力系统呈现出多元非线性用户交互影响的特点。从而与将具有一定的相关性，导致FastICA算法所需条件不再满足，需提出新的评估方法。

2 稀疏分量法

SCA算法与FastICA算法虽同属于盲源分离领域中的主流算法，但其原理各不相同。SCA算法不依赖于各源信号之间的独立性，而是基于源信号的稀疏性对其进行重构。下面分别介绍该算法的基本原理以及源信号稀疏化的实现方法。

2.1 算法基本原理

其中ε为判断线性聚类的阈值，根据经验设为0.01。当式（6）成立时，认为具有较好的线性聚类特性。

此外，盲源分离算法重构的源信号具有排列顺序的不确定性[9-11]。对本文所讨论的模型而言，聚类直线斜率对应对Zs还是Zc是不确定的。但由于电阻值通常为正，因此可通过直线斜率的实部符号判断其对两侧谐波阻抗的对应关系。设聚类直线斜率为kl，根据图1所选定的参考方向，则可由下式判断其对应于Zs还是Zc：

其中N表示信号长度。

2.2 源信号盲稀疏化方法

实际工程中源信号通常并不是稀疏的。此时需通过适当的方法，在源信号未知的情况下将其盲稀疏化。式（1）对应的盲源分离模型形式如下：

尽管将信号通过STFT变化后，稀疏性有所改善，但该方法并不是对所有信号均具有良好的效果。例如对于波动较为剧烈的信号，经过STFT变换后，其稀疏性通常仍欠佳。为此，有必要提出一种更为有效的源信号盲稀疏化机制。通常而言，波动信号的频率覆盖面较广，因此直接使用STFT变换后，难以将信号稀疏化。而在SCA对源信号的相关盲稀疏化方法中，除了STFT变换外，对信号进行小波包分解也是一种比较经典的方法[15]。小波包分解可得到信号的低频部分以及高频部分，从而提高信号的时频分辨率。故可考虑使用小波包分解构造稀疏字典，以改善稀疏效果。

综上，采用SCA求解系统侧谐波阻抗，进而量化系统侧与用户侧谐波责任的流程如图2所示。

图2 基于SCA算法的谐波责任量化流程图

3 仿真分析

3.1 算法误差对比

为论证SCA算法在多元非线性用户交互影响下对谐波责任量化的可行性，对图1所示的电路模型设备设置仿真参数，并通过生成PCC点两侧谐波源及谐波阻抗，得到PCC点谐波电压与电流，作为谐波责任量化的输入数据。

1）谐波电流源

2）谐波阻抗

系统侧谐波阻抗设置为：Zs=5+12j Ω，用户侧谐波阻抗设置为 Zc=8+35j Ω。同时，对 Zs、Zc的实虚部分别叠加±3%的正弦波动。

按上述生成2000个仿真数据，并采用4种方法（方法1：二元回归法，方法2：独立随机矢量协方差法，方法3：FastICA，方法4：SCA）进行计算。

由于Zs的求解是量化谐波责任的关键，因此Zs的计算准确度将直接影响谐波责任的量化准确度，令m=2%，此时与的相关性相对较低，各方法求得系统侧谐波阻抗幅值误差如图3所示。

图3 求得Zs误差与k关系

由图3可见，二元回归法在背景谐波较小时，具有较高的计算准确度，但随着背景谐波波动的增大，其计算误差显著增大，可见其计算准确度受背景谐波波动影响较明显；相比之下，独立随机矢量协方差法计算准确度在背景谐波不稳定时比二元回归法略有提高，但随着背景谐波波动的进一步增大，其计算误差也逐渐增大。对于FastICA算法而言，由于此时m值较小，与的独立性相对较强，从而其准确度始终较高。此外，SCA算法不要求各源信号之间具备独立性，通过小波包变换盲稀疏化机制，能使源信号得到较好的盲稀疏化处理，从而计算准确度也始终较高。

为进一步体现PCC点两侧源信号的相关性对各算法计算准确度的影响，设置k=0.8固定不变，并逐渐增大m值。各信号之间的相关性可由式（11）所示相关系数来衡量，其值越大，表示信号的相关性越强。随着m值增大，由图4可见，两侧源信号相关性随之增强。且图5表明，由于FastICA算法所需假设逐渐难以满足，其计算误差也明显增大。

图4 PCC点两侧源信号相关系数

图5 求得Zs误差与m关系

相比之下，随着m值的变化，SCA算法的计算准确度始终较高，不受两侧源信号相关性的影响。从而，在多元非线性用户交互影响的背景下，仍具有较好的适用性。下面针对SCA算法的关键步骤，即盲稀疏化过程进行深入分析，评估小波包变换盲稀疏化机制的效果。

3.2 源信号盲稀疏化效果分析

图6 稀疏变换前的观测信号

图7 稀疏变换后的源信号

图8 稀疏变换后的观测信号

4 实际工程应用

在多元非线性用户交互影响的实际工程中，为进一步验证SCA算法对谐波责任量化的可行性，以我国某一多风场系统为例进行分析。由图9可见，除了关注风场之外，该电网中还包含其余风场，同时在系统侧还存在其他复杂非线性用户，从而形成了一个多元非线性用户交互影响的系统。其中，与关注风场35 kV母线相连部分包含5条集电线，每条集电线连接10台风机。将关注风场的35 kV并网点作为PCC点，采集分析电压电流谐波数据。其中7次谐波电压电流30 min数据如图10所示。

图9 某实际风电场系统的拓扑结构

图10 PCC点处7次谐波电压电流数据

将PCC点测得谐波数据分为10个时段，每个时段长3 min，分别采用4种算法计算系统侧7次谐波阻抗如图11所示。

通常而言，系统侧谐波阻抗在短时间内应呈现相对稳定的趋势。由图11可见，二元回归法与独立随机矢量协方差法求得系统侧谐波阻抗存在较大波动，与实际工程不相符合。这是由于该电网中系统侧包含大量复杂谐波源，加剧了背景谐波的波动。导致这两种算法计算误差较大，且计算结果的随机性较强，从而波动性也较大。另一方面，FastICA算法要求系统侧与用户侧谐波源相对独立。但在该电网中，PCC点两侧谐波源呈现交互影响的趋势，使得与相关性较大，从而FastICA计算误差也较大。且每次计算所得的结果存在一定随机性，从而求得Zs波动也较为剧烈。相比之下，SCA算法求得谐波阻抗在短时间内较为稳定，与实际工程相符合，从而间接说明其正确性。进而，基于求得的Zs，可得到风场侧与系统侧各自对PCC点谐波电压的贡献度为67.32%与22.68%。并根据该谐波责任量化结果，指导谐波治理。

5 结束语

针对多元非线性用户交互影响下的谐波责任量化问题进行研究，具体结论如下：

1）在多元非线性用户交互影响下，由于背景谐波不再稳定且系统侧与用户侧谐波源具有一定相关性，现有谐波责任量化方法不再适用。

2）采用盲源分离理论中的稀疏分量法，通过小波包变换将源信号盲稀疏化，使得变换后的观测信号线性聚类，通过聚类直线斜率可计算谐波阻抗并量化谐波责任。

3）仿真分析与实际工程案例表明，所采用的稀疏分量法在背景谐波不稳定且PCC点两侧谐波源不独立时，仍能准确量化谐波责任。

4）如何进一步提高盲稀疏化方法对谐波源信号的稀疏效果，是未来的研究方向。