微穿孔管共振频率预测方法研究

张文辉， 李立涛， 吕海峰， 陈龙虎， 叶俊杰， 马智宇

(中北大学机械工程学院，山西 太原 030051)

0 引 言

穿孔管消声器由于其成本较低，结构简单，安全性高，具有极低的流阻和良好的宽频消声能力，广泛应用于航空、汽车和建筑行业中[1-4]，但随着对不同环境噪声的控制，消声器结构参数会相应地发生微小变化，共振频率将发生较大的偏移。因此，需要对微穿孔管共振频率进行精准的预测可大幅降低其设计成本以及时间，研究微穿孔管共振频率预测具有重要意义。在微穿孔管共振频的求解方面，马大猷最先提出微穿孔板吸声结构共振频率计算公式，但不能根据消声器结构参数直接求解共振频率的具体值。罗虹等[5]通过数值计算分析归纳了穿孔隔板与共振腔耦合关系，得到结构参数对共振频率影响规律，但其计算数据较少，预测不够准确。毕嵘等[6-9]运用集中参数法，结合理论分析、数值计算与实验测试，预测Helmholtz消声器共振频率,误差控制在3%，预测精度虽然高，但其步骤繁琐，处理数据速度慢。左曙光等[10]对微穿孔管消声器进行了共振频率预估模型建立并进行结构优化研究，但收集的数据集较少，预估模型还不够准确。

综上所述，学者们关于微穿孔管的共振频率从计算到预测都进行了大量的实验探究和规律探索，但是由于对微穿孔管共振频率预测不精准和步骤繁琐，没有建立起快速精准的预测机制和预测方法，导致了在改变环境的噪声控制频率时，消声器的结构参数设计耗费大量的时间和成本，也增加了加工难度和占用空间，限制了穿孔管消声器结构的适用场合。

因此，为了能够更好地对微穿孔管共振频率进行预测，本文提出一种基于Python多元线性回归算法对数据进行并行处理，首先利用Comsol有限元软件求解微穿孔管消声器传递损失，得到共振频率与主要结构参数的影响规律，并搭建了实验平台对数值模拟进行验证。在大量的建模与仿真的基础上，收集有关微穿孔管共振频率与结构参数对应关系的数据，将Python多元线性回归算法引入，对数据进行处理，可以估计系统的共振频率与结构参数之间的关系，从而导出微穿孔管共振频率预估模型用于相应的分析预测。

1 多元线性回归模型

“首要原则模型”在现代科学工程中广泛应用于机械工程、生物工程和电子工程等方面，利用实验数据不断训练完善 “首要原则模型”，从而获得难以或不可直接测量的参数预测值。对于微穿孔管共振频率预估模型，因关联的自变量过多不可直接测量，如穿孔率、背腔体积、穿孔板厚度、扩张比等。随着仿真应用与机器学习技术的不断发展，无需实验测试便可生成大量的对应关系数据，基于数据建模建立变量之间的依赖关系，可应用于机器学习以解决现代科学工程中的复杂问题[11-14]。

回归是数据分析中最有力的工具之一，回归的目的是建立一个回归方程用来预测目标值，回归的求解即求此回归方程的回归系数，预测值为回归系数乘以输入值后全部相加的结果。多元线性回归是通过多个自变量与因变量之间进行建模的回归分析。给定n个数据集是第i个样本d个属性上的取值，yi是该样本待预测的目标。线性回归模型假设目标yi可以被属性间的线性组合描述，即：

式中：xij——穿孔管的结构尺寸（如穿孔率，孔深，腔室深，孔直径等）；

yi——第一阶共振频率。

故此多元线性模型可表示为：

MSE是n个数据预测结果误差平方的均值，采用梯度下降法对损失函数进行优化，梯度下降法是一阶寻找目标函数最小化的方法，若f(x)在点xn处有定义且可微，则f(x)在点xn沿着梯度的负方向下降最快，通过反复调节x使得f(x)接近最小值或极小值，λ表示学习率，调节方式为：

2 仿真计算与实验测试

2.1 消声结构模型与仿真计算

运用三维软件对微穿孔管消声器进行梯度建模，背腔深度d调节范围为20～100 mm，穿孔率P控制在0.56%～3.52%内，孔深t调节范围为1～5 mm，如图1所示，保持其他尺寸不变。运用Comsol声学模块进行传递损失仿真计算，通过不断调整背腔深度、穿孔率和孔深，收集微穿孔管结构尺寸与共振频率的关系，共求解了85组不同尺寸模型的共振频率，用于多元线性回归分析。其中穿孔管的内管管径均为19 mm，腔室长度均为100 mm，控制穿孔率均在4%以下。下面通过调节挡板控制穿孔率，进行声学计算得到不同穿孔率条件下的消声器传递损失。

图1 微穿孔管结构示意图（单位：mm）

设置流体域的介质为空气，入口处采用平面波入射和出口无反射边界条件，计算步长为5，计算范围为 40 ～2000 Hz，分别计算穿孔率为 0.56%、0.88%和1.26%下的声传递损失，仿真结果如图2所示，不同穿孔率的第一阶共振频率对应为 515 Hz、735 Hz、1025 Hz，随着穿孔率的增加共振频率向高频域移动，传递损失幅值有所上升。从声压级云图中观察到，在共振频率处的进出口能量（左端为入口）发生明显的衰减。

图2 声传递损失仿真分析

2.2 声学性能测试

为了验证仿真的准确性，搭建如图3所示声学测试装置，采用双负载法测试微穿孔消声器样件的声传递损失。该套测试装置由功率放大器、扬声器、四通道数据采集卡、阻抗管、微穿孔消声器样件、传声器和吸声末端等组成，声信号经功率放大器放大输送进扬声器，扬声器将电信号转换为声信号发出。由四个传声器采集到的管内声压信号输送进四通道数据采集卡，结合LabVIEW软件对传感器信号进行时域采集，最后利用Matlab软件进行傅里叶变换得到被测样件的传递损[15-17]。

图3 声学测试装置

通过实验测试得到穿孔率为0.56%、0.88%和1.26%下的声传递损失如图4所示，实验结果与仿真结果第一阶共振频率基本吻合，第二阶共振频率有一定的偏差，最大误差为0.97%，证实了仿真的正确性，为下文的算法分析奠定基础。

图4 实验测试传递损失

3 共振频率预估模型

基于Jupyter notebook开发工具，运用Python语法搭建线性回归模型，使用Numpy、Pandas数据预处理框架，Sklearn数据分析框架及Matplotlib、Seaborn数据分析可视化框架等工具来搭建线性回归模型。运用线性回归分析方法获得考虑结构参数的共振频率预估模型具体过程如下：

导入数据：将仿真计算出的85组数据集导入Jupyter，并进行数据清洗，删除异常值、缺失项。

计算每个特征参数与共振频率的相关系数（corr函数），得到背腔深度、穿孔率、孔深与共振频率的相关系数均大于0.4。

划分训练集与测试集（train_test_split函数）：将数据集按4:1的比例划分训练集和测试集，并对数据进行归一化处理（MinMaxScaler函数）。

使用sklearn库中的多元线性回归算法(LinearRegression模块)对训练数据进行参数评估与模型拟合，对测试数据进行回归预测。

最终得到线性回归系数和偏移量：

线性回归模型中的系数为：

偏移量为：

线性回归方程为：

模型预测的准确率为92.24%，利用regress函数计算残差个案并剔除偏移较大值，提高了模型预测的准确率，并可以通过调节x1、x2和x3的值来直接获得预测的Y值及其误差范围，图5为残差个案次序图。

图5 残差个案次序图

经过剔除偏移较大值得到，预测值与真实值对比图6所示，经计算判断系数r2=0.9465，表示模型对现实数据拟合程度的准确率为94.65%，证明了该线性回归模型的准确性。利用线性回归分析法计算共振频率预估模型，能直接反映微穿孔管消声器共振频率与结构参数之关系，对穿孔管消声器优化设计具有指导意义。

图6 预测值和真实值的对比图

4 结束语

本文基于微穿孔管共振吸声理论，通过仿真计算与实验测试验证了理论模型的正确性，收集了多组共振频率与结构参数关系数据，对数据进行多元线性回归建模，最终获得微穿孔管共振频率预估模型。

1）首先通过理论分析证明了多元线性回归算法预测微穿孔管共振频率的可行性，采用梯度下降法对损失函数进行优化，计算全局最优解，易于并行实现，迭代次数较小。

2）采用三维软件建立微穿孔消声器三维模型，利用Comsol声学模块进行对不同穿孔率的消声器进行传递损失仿真分析，随着穿孔率的增大，第一阶共振频率向高频偏移。并搭建实验平台对消声器样品进行声学测试，实验与仿真结果吻合较好。

3）通过三维建模与仿真分析，收集85组共振频率与结构参数关系数据，采用Python多元线性回归算法搭建共振频率预估模型，计算得到线性回归方程的准确率较高，为工程应用提供参考价值。