基于几何结构测度的路面裂缝图像分割算法

卢印举， 豆艳艳， 戴曙光， 苏 玉

(1. 上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093; 2. 郑州工程技术学院信息工程学院，河南 郑州 450044)

0 引 言

经济发展的先决条件为交通运输，公路作为交通运输的重要形式，其健康状况和养护对于安全交通显得越来越重要。路面裂缝检测是公路养护中重要的一个环节。传统的人工检测方式，具有主观性强、效率低、工作环境恶劣以及影响交通等缺点，已经不能满足当前公路检测快速增长的需求[1]。路面裂缝检测的准确性严重影响后续裂缝分类、特征分析的正确性，因此，裂缝精准检测对公路病危评估具有重大的工程实践意义。

随着计算机软硬件技术以及图像处理技术的发展，众多学者提出各种基于机器视觉技术的裂缝检测算法，裂缝分割算法主要基于阈值、边缘检测算子以及深度学习等方法。在裂缝图像分割的阈值算法中，Otsu[2]是经典的阈值分割算法，由于裂缝的多样性和背景噪声，该算法无法实现阈值的合理选择，为了解决这个缺陷，Akagic[3]等人提出基于相邻差分直方图的裂缝分割算法和Wang[4]等人提出自适应阈值分割算法，这些分割算法虽然能够准确地检测和提取路面的裂缝，但是在复杂背景条件下分割算法的泛化能力和鲁棒性较低；国内外许多学者提出了 Laplace、Sobel、Prewitt、Roberts和 Canny算法等边缘检测算法[5]来实现裂缝的自动检测，这些基于边缘检测算子的裂缝分割算法由于噪声敏感性仅仅检测出裂缝边缘信息，无法识别裂缝的宽度数据因而对路面破损程度不能提供科学的判断信息。Xiao[6]等人将多种图像去噪增强算法引入到经验Canny算子来分割和提取裂缝信息，由于Canny算子只能选取固定分割阈值，针对较宽的裂缝，容易丢失裂缝内部的像素，分割效果不理想；卷积神经网络(CNN)通过权值共享及其局部感受野来实现所需要训练的参数的减少，在语义分割、图像识别等领域得到广泛应用[7-8]。文献[9]利用改进的滑动窗口将裂缝图像划分为更小的面元图像，提出选用感兴趣区域和金字塔相融合的智能寻优搜索来提高裂缝分类算法的作业速度，但需要进一步优化算法的运行效率。Lau[10]等人提出一种基于卷积神经网络的裂缝检测方法，采用4层卷积神经网络完成裂缝方块图像特征的提取，该方法的检测效果得到提高，但是，裂缝检测的深度学习模型中多层网络训练的参数设置容易导致过分割现象，计算耗时复杂。

为了解决上述裂缝图像分割算法泛化能力差和分割精度低等缺点，本文提出一种基于几何结构测度的路面裂缝图像分割算法，通过梯度矢量流场描述裂缝几何结构并利用Hessian矩阵的特征值获取裂缝的高阶多尺度特征向量，采用条件迭代算法估算裂缝标号场最大后验概率来实现图像分割，为后续裂缝形状识别、宽度与长度测量、方向角度以及裂缝拼接等提供高质量数据。

1 统计模型

1.1 统计模型建立

在裂缝检测过程中，裂缝图像包含裂缝和背景两部分，其中，背景部分分布在中低灰度区域，通过一个瑞分布和两个正态分布对背景建模；裂缝目标分布在高灰度区域，采用正态分布对裂缝目标进行建模。设裂缝图像表示裂缝图像第i 个像素灰度值，为像素总数量，则像素的灰度混合模型描述为：

利用期望最大化算法(expectation maximization algorithm, EM)[11]经过多次迭代可获取式(2)中混合模型优化参数，进而得到裂缝图像灰度特征模型。

1.2 模型参数求解

1)E步骤

根据式(3)建立裂缝图像灰度特征模型期望似然函数，具体表示为：

至此，完成裂缝灰度特征混合模型参数的优化求解。

1.3 多尺度特征提取

1.3.1 梯度矢量流理论

Xu[12]等人在解决演化曲线收敛于目标深度凹陷区域边界难题中提出了梯度矢量流，梯度矢量场定义为 V (x)=(u(x),v(x))，u(x)和v(x)分别为梯度矢量场的水平和垂直分量，并使下式能量函数最小化。

图1 裂缝模拟图像矢量流场

1.3.2 裂缝相似性函数构造

在裂缝图像中，裂缝总体为树状结构且局部为线性或块状结构，为了增强裂缝的对比度并抑制非裂缝像素，选择在一定范围内变化的测量刻度对图像的局部特性进行分析。将式(10)的矢量场构造裂缝Hessian矩阵，令 H (x)=∇V(x)，矩阵特征值为λ1、λ2(|λ1|≤ |λ2|)，用和描述裂缝的几何特征，对于裂缝图像中线性结构裂缝，则有|λ1|≈ 0,|λ2|≫ 0；对于裂缝图像中块状结构裂缝，则有|λ1|≈ |λ2|≫ 0，因此，用判断裂缝的线性结构和块状结构。

为了增强图像中的裂缝并抑制非裂缝像素，要求在裂缝处具有最大的响应值，因此，裂缝图像相似性测度函数定义为：

2 结合高阶多尺度特征的裂缝图像分割

2.1 马尔科夫随机场模型

在裂缝图像的检测过程中，粗大裂缝在图像中表现在较高的亮度而易于分割，细小裂缝和末梢裂缝的模糊、低对比度等特点使得裂缝分割非常困难，因此，单一的灰度信息无法进行有效的裂缝分割，通常需要引入额外的特征信息来克服上述问题，将多尺度裂缝信息引入到能量函数之中：

2.2 能量函数

2.2.1 似然能量函数

将式(22)多尺度能量函数、式(18)先验能量函数及式(16)～(17)似然能量函数代入到式(15)裂缝最小能量函数，根据裂缝图像最小能量准则并利用条件迭代算法 (iterated conditional model, ICM)[13]使得式(15)能量函数达到最小，从而获得裂缝目标的最大标号场来完成裂缝图像的分割。

2.3 分割算法流程

设定能量分割阈值Δ，根据式(15)描述的能量函数最小准则，利用ICM算法来估计裂缝的标号场，求解裂缝目标的最优标号场，所提的路面裂缝图像分割算法步骤描述如下：

1)获取裂缝图像统计模型：根据式(3)描述的裂缝图像灰度混合模型利用EM算法对式(4)多次迭代，通过式(6)～(9)依次对裂缝特征随机场的权值、、均值和 方差进行更新，获取式(2)中的混合模型参数集合并依式(3)构造裂缝图像灰度统计模型，用式(16)～(17)建立裂缝图像似然能量函数；

2)获取裂缝的多尺度特征向量：利用式(10)计算裂缝图像的矢量场，由式(11)计算尺度下的测度值，并利用式(20)构造裂缝的多尺度特征向量；

3 实验结果与分析

通过性能测试实验和不同算法的对比分析实验两个部分完成所提算法的性能测试与分析，在Matlab R2010b软件上实现本文算法，运行环境采用 Intel(R)Core(TM) i7-9700 4.7 GHz 处理 器 以 及Windows 10 64位操作系统。

3.1 性能测试试验

图2 样本图像

图3 参数对裂缝图像增强的影响

2) 分割算法的性能展示

本文基于贝叶斯分割框架建立裂缝图像分割而得马尔科夫随机场，利用观测图像，依能量函数设计A与B两种方案来验证裂缝图像分割算法：方案A为单一灰度特征分割模式；方案B为融合灰度和图像高阶多尺度特征的分割模式。为了展示算法的分割性能，本文的实验选用实测图像并对实测图像通过加入高斯噪声创建合成图像，对合成图像在两种方案下进行分割实验。高斯噪声的均值为0且标准偏差范围为[0, 0.1]。创建5个噪声级别的人工合图像，在每一级别的噪声水平下进行100次随机分割实验以进行算法性能分析实验，并用均方根误差来测量图像分割结果的平均误差。每次的随机实验分别在方案A和方案B下进行分割运算，然后统计分割结果的平均误差和标准偏差，其结果如图4所示。

图4 分割结果的平均误差

图4的误差线显示了100次随机噪声分割实验的平均误差和标准偏差，结果表明两种模式下图像分割算法基本正确，但是，本文所提算法在裂缝图像灰度特征的基础上融合图像的高阶多尺度特征，以能量最小为准则，通过裂缝目标的最大标号场来获取图像的分割。图5显示了标准偏差为0.06的高斯噪声合成图像的两种方案的分割结果。

图5 本文算法分割结果

3.2 对比实验分析

1) 评价指标

针对路面裂缝的类型和特点，拍摄200张不同地点、不同环境和不同时段的路面裂缝照片，样本涵盖分岔、粗细不均及其复杂阴影等裂缝，裂缝形态多样性强，能够满足裂缝图像分割算法的测试。经过裁剪构成512×512的裂缝数据集，随机选取100张图片作为参数优化样本，其余为性能测试样本。本文所提算法与当前流行的K-means[14]、MRF[13]以及CNN[10]进行对比分析实验以展示本文所述分割方法的优越性和性能，并选取查准率(PR)、查全率(RE)、综合指标(F1)和重叠率(OR)作为分割结果衡量指标[15]，对各种裂缝分割方法进行定量分析。衡量指标的统计方法计算如下：

选用F1和OR作为裂缝分割结果综合评价指标，数值越大则分割结果越佳。

2) 定性分析

利用采集到的四种典型类型裂缝，对本文所提出的算法的有效性进行验证，不同算法下的裂缝图像实验结果如图6～图9所示。不同算法的裂缝分割测试结果显示，K-means算法对孤点噪声的敏感性较高，且聚类中心选取直接影响裂缝分割的结果，裂缝分割结果呈现出断裂、不连续裂缝，并存在一定的干扰噪声，例如图6(b)、图9(b)呈现大量噪声，图7(b)、图8(b)在末梢和细微处断裂。MRF算法虽然引入了像素的邻近灰度系统，分割效果较K-means有所提高，但是分割结果依然存在大量噪声，例如图7(c)和图9(c)分割结果。并且这些干扰噪声甚至淹没了裂缝信息，直接影响后续裂缝目标的处理。CNN算法虽然解决了噪声干扰问题，但是裂缝形态随机性使得阈值的选取十分困难，因此分割结果与实际吻合程度较低，尤其针对低对比度裂缝，分割结果出现断裂和不连续，例如图6(d)和图9(d)存在噪声、图8(d)存在过分割等现象。与其他裂缝分割算法相比较，本文所提算法能够有效地解决噪声、低对比度给图像分割带来的难题，细微裂缝和末梢裂缝的分割效果得到改善，分割结果真实地反映裂缝的状况，为后续的宽度测量、裂缝拼接、模式识别提供了高质量的图像品质。

图6 不同算法下的纵向裂缝分割效果图

图7 不同算法下的横向裂缝分割效果图

图8 不同算法下的分岔裂缝分割效果图

图9 不同算法下的水渍背景裂缝分割效果图

3) 定量分析

将四种不同分割算法对自建裂缝数据库中的100张裂缝图片进行裂缝分割测试，分析图6～图9中不同算法的分割结果并计算分割指标数值,分割结果统计指标如表1所。表1统计数据显示，K-means算法的PR最小而RE接近最大，MRF算法的PR最大而RE最小，本文算法的PR大于K-means算法以及CNN算法，而RE仅次于CNN算法。无法利用PR和RE两个指标对各个分割算法的性能进行评估，因此，本文采用F1和OR两个综合指标来评价个算法的裂缝分割性能。本文算法在裂缝图像灰度特征的基础上融合图像的高阶多尺度特征，以能量最小为准则，通过裂缝目标的最大标号场来获取图像的分割，分割的特征信息大于K-means、MRF以及CNN算法。本文算法F1指标上达88.02%，比K-means、MRF以及CNN算法分别高出30.79%、20.65%和19.05%；OR指标达54.92%，比K-means、MRF和CNN算法分别高出9.29%、7.90%和0.39%。因此，可以判断出K-means算法的裂缝分割效果最差，而本文所提算法具有最佳的分割效果，与图6～图9的分割效果基本一致。

表1 算法定量测试结果

4 结束语

本文提出了一种基于几何结构测度的裂缝图像分割算法。利用文献[12]中的梯度矢量流场的边缘保留功能，用矢量流场构造裂缝Hessian矩阵，通过Hessian矩阵的特征值描述裂缝的树状几何结构并获取裂缝的多尺度特征向量；将裂缝的多尺度特征能量函数引入到裂缝的马尔科夫随机场分割模型之中，基于最小能量准则，获取裂缝的最大标号场来完成裂缝的分割。与其他单一特征分割算法相比，所提算法的综合指标F1达88.02%，重叠率指标OR达到54.92%，分割性能优于其他对比算法。