基于IGWO-PF算法的无人机锂电池SOC估计

袁建华，刘雅萍，赵子玮，刘 宇，谢斌斌，何宝林

（三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000）

近些年来，随着新能源、新材料兴起，无人机逐步进入大众生活[1]，锂电池由于寿命长、自放电能力低被广泛应用于无人机[2]。若无人机在执行任务过程中电池电量不足可能会导致严重后果。因此准确预测无人机电池的SOC 值是保证无人机正常运行、提高无人机工作效率及保障UAV 续航里程的重要一步。目前，SOC估计[3-6]分为安时积分法、开路电压法、神经网络法、卡尔曼滤波法、粒子滤波法五类。安时积分法估计误差随时间累积，最终误差较大。开路电压法所需时间长，不适于动态工况的无人机。神经网络法计算复杂且需要大量的训练数据。卡尔曼滤波法过度依赖电池模型。因此采用粒子滤波法[7-8]，粒子滤波法精度高且适用于非线性非高斯系统。但粒子滤波也存在缺陷，比如粒子权值退化问题和例子样本贫化问题等。针对这些缺陷，大量的学者对此进行改进。文献[9]提出结合权值优选粒子滤波，虽然改善了粒子分布，但样本贫化问题没有解决，文献[10]提出了一种基于混沌萤火虫改进粒子滤波算法，将萤火虫个体视为粒子，虽然改进粒子分布，但是收敛速度慢。文献[11]提出模拟退火粒子群优化粒子滤波，该算法虽然有效解决了粒子贫化问题但是容易造成早熟或欠收敛问题。文献[12]提出改进蝴蝶算法优化粒子滤波算法，问题是容易陷入局部最优。

本文提出一种引入莱维飞行策略的灰狼算法优化粒子滤波。灰狼算法相比传统粒子群算法具有原理简单、可调参数少、较强的全局搜索能力等优点。采用了莱维飞行策略的灰狼算法，通过对灰狼位置进行指导，在收敛速度和寻优精度上大大提高。本文将粒子滤波和改进的灰狼算法结合，利用灰狼的位置更新机制指导粒子滤波的采样过程，以此优化粒子分布、保证粒子多样性，提高无人机动态工况下的电量状态估计精度和速度。对于无人机的路径规划有着重要意义。

1 无人机锂电池等效电路模型

无人机锂电池等效模型的建立，需要综合考虑精确性和复杂性。本文选用二阶戴维南等效电路模型来描述无人机锂电池[13]。电路模型如图1 所示。Voc为电池电压，R0为电池内阻，Rs和Cs为极化电阻和极化电容，Rp和Cp为浓差极化特性，i为电路电流，模型输出的电压值为Vt。

图1 二阶戴维南等效电路Fig.1 Send-order Thevenin equivalent circuit

2 基于带遗忘因子的递推最小二乘法在线参数识别

2.1 SOC-OCV特性曲线

电池模型的电容电感的辨识[14]，都需要以开路电压的值为基础。因此先对开路电压进行辨识。将无人机电池的SOC 从0 到1 分成10 等份，对电池进行脉冲功率放电实验(HPPC)，获得电池分别在这10个时刻的电压值，见表1。

表1 HPPC实验数据Table1 HPPC experimental data

图2 OCV-SOC特性曲线Fig.2 OCV-SOC characteristic curve

2.2 参数辨识

目前参数辨识有两种常用方法：离线参数辨识和在线参数辨识。离线参数辨识默认参数为定值，但是实际过程中，参数若发生改变，则会产生较大误差。另外UAV 在飞行过程中要实现离线辨识较困难。所以选用带有遗忘因子的递推最小二乘法[15]实现在线识别模型参数。引入遗忘因子λ，基于新收集数据的信息来实时估算系统参数。λ=0.98。具体步骤如下。

（1）初始化辨识参数θ(k)和协方差矩P(k)。

（2）计算增益矩阵G

（4）计算后验误差

3 改进灰狼算法优化粒子滤波设计

3.1 粒子滤波算法

无人机在飞行过程中剩余电量实时变化，电容电阻也会动态改变。因此选用粒子滤波算法进行SOC 估计。粒子滤波算法不仅能够对动态参数进行准确地预测与跟踪，并且对于时变系统也有很好的估计作用，它的结构实际上就是加一层重要性采样思想在里面的蒙特卡罗方法，基本思想是用一组粒子来近似表示系统的后验概率分布，然后使用这一近似的表示来估计非线性系统的状态。

粒子滤波首先在k进行初始化，设定好滤波步数等量，从初始分布中随机取样初始化状态。然后在k+1时刻，粒子按照转移方程进行状态转移，根据实际情况分配粒子权重。最后对所有的粒子进行加权求和进行重采样得到估计结果。若未到达设定的滤波步数则继续下一周期的滤波过程，否则停止。

3.2 灰狼算法

对无人机进行实时监控，最重要的是快速、准确。灰狼算法是一种受到自然界灰狼级制度和追踪捕获猎物行为的启发而开发的智能算法[16]。将狼群中适应度最好的3 只狼依次设置为头狼α、β、δ。其余狼为ω。ω位置更新围绕头狼进行。具体流程如图3所示。

图3 灰狼算法流程Fig.3 Grey wolf algorithm flow chart

灰狼算法主要包括以下过程。

式中，X(t)为灰狼的当前位置，X(t+1)为灰狼下一时刻的位置。C1、C2、C3∈[0,1]。

3.3 改进灰狼算法优化粒子滤波算法

莱维飞行：为了提高灰狼算法的收敛速度，采用莱维飞行策略来指导灰狼更新位置。莱维飞行的位置更新公式为

传统PF 算法虽然在电池估算问题中有较好的预测跟踪效果，但是容易出现粒子多样性贫化问题，导致无人机电池剩余电量估算不准确。为了解决这一问题，将改进狼群算法引入粒子滤波算法中。狼群中的个体代表粒子滤波中的粒子。利用头狼对狼群进行指导更新。在状态转移过程中吸收了目前时刻的观测信息，狼群不断更新向适应度更高的区域移动，使粒子不断接近真实的后验分布概率，最终通过粒子的分布实现无人机电池的SOC估算。

具体步骤如下。

（1）初始化：在k=0时按照初始样本分布p(x0)随机取样N个初始状态粒子{SOC0

i,i=1, 2, ...,N}。每个粒子的初始权重ω0i=1/N。同时设置灰狼算法的优化变量上下限和最大的迭代次数max。

（2）莱维飞行策略：利用式(16)让适应度更好的粒子位置代替原来的。

（3）重要性采样：将灰狼算法引入粒子滤波中，利用灰狼算法的位置更新机制指导PF 的采样过程。首先计算初始狼群的适应度选出头狼，然后根据式(11)～(15)计算出头狼与普通狼群的距离。并更新灰狼个体的参数。在优化的灰狼算法中，所采用的适应度函数为

式中，zact为实际观测值；zpred为滤波器预测值。

（4）当达到最大的寻优迭代次数，停止优化，否则转回步骤(2)。

具体基于优化狼群算法的粒子滤波算法流程如图4所示。

图4 改进灰狼算法优化粒子滤波的流程Fig.4 Improved gray wolf algorithm to optimize the flow chart of particle filter algorithm

4 仿真验证

4.1 参数辨识结果

利用MATLAB 对无人机电池进行参数辨识。R0、R1、C1、R2、C2辨识结果分别如图5～9所示。

图5～9 为无人机动态工况下两种方法的参数辨识结果，通过两种方法的对比可知：本文采用的带遗传因子的递推最小二乘法比传统方法波动小更稳定。另外由于给定的参数初值与实际参数值相差较大，因此在辨识前期，参数波动很大，之后被辨识的参数逐渐收敛到一个稳定的数值。

图5 R0辨识结果Fig.5 R0 identification result

图6 R1辨识结果Fig.6 R1 identification result

图7 C1辨识结果Fig.7 C1 identification result

4.2 3种算法下SOC对比

无人机执行任务全程包括起飞、巡航、执行任务、返航、降落等阶段，属于典型的多工况过程。总体来看，可依据UAV 飞行高度划分为爬升、平飞和俯冲3种工况。

图8 R2辨识结果Fig.8 R2 identification result

图9 C2辨识结果Fig.9 C2 identification result

为了验证本文所提方法的准确性，通过MATLAB 分别采用PF、UKF、IGWO-PF 3 种算法并结合基于遗忘因子的最小二乘法对3种不同工况下电池的SOC 进行估计，并最后与真实值进行对比。

（1）平飞工况下

图10 为平飞工况下3 种算法SOC 值与真实值的对比，由图10可知3种算法都能很好地跟随真实值，但是随着电量的减少，IGWO-PF 算法则更接近实际值。图11 为3 种算法的误差曲线，由图11可知，3 种算法中PF 误差最明显，SOC 估计误差约为5.9%，其次UKF 算法误差接近1.2%。而IGWO-PF算法误差则能很好地控制在1%之间。

图10 平飞工况下的SOC对比Fig.10 SOC comparison chart under level flight conditions

图11 平飞工况下算法的误差曲线Fig.11 Error comparison chart under level flight conditions

（2）爬升工况下

图12 为爬升工况下3 种算法SOC 值与真实值的对比，由图12可知IGWO-PF算法与真实值曲线更接近，则具有更好的跟踪能力。图13为3种算法的误差曲线，由图13 可知，3 种算法中UKF 算法的估计误差接近3%，其次PF算法误差约为2.1%。而IGWO-PF算法误差小于1%。

图12 爬飞工况下的SOC对比Fig.12 SOC comparison chart under climbing conditions

图13 爬飞工况下算法的误差曲线Fig.13 Error comparison chart under climbing conditions

（3）俯冲工况下

图14 为俯冲工况下3 种算法SOC 值与真实值的对比，由图14可知曲线前端IGWO-PF算法能紧密贴合真实值曲线。在曲线末端收敛后也能与真实值基本重合。图15 为3 种算法的误差曲线，由图15 可知，3 种算法中PF 算法误差最明显，误差超过2%，UKF 算法的估计误差接近2%，误差最小的IGWO-PF算法误差可以保持在1%之内。

图14 俯冲工况下的SOC对比Fig.14 SOC comparison chart under diving conditions

图15 俯冲工况下算法的误差曲线Fig.15 Error comparison chart under diving conditions

因此从3 种工况的SOC 对比中可以看出，不论在何种工况下3种算法都能准确地预测电池真实的剩余电量，但是随着电量的减少，3 种算法中IGWO-PF 算法跟踪能力更强。从3 种工况的误差图中可以得出，IGWO-PF 算法相对于其他算法都要稳定。

5 结 论

无人飞行过程中，由于工况、飞行姿态多变，较难准确估算无人机的剩余电量等参数，因此本文提出了基于遗传因子的递推最小二乘法进行参数辨识和IGWO-PF 算法进行无人机剩余电量估算。分别在平飞、俯冲、爬升3种工况下利用MATLAB进行对比分析，得到结论如下。

（1）在相同初始条件下，采用基于遗传因子的递推最小二乘法与传统方法进行参数辨识比较，本文所提方法准确度更高，波动更小更稳定。

（2）在不同工况下，通过3种算法得出的SOC估计值与真实值对比，虽然3种算法都能跟随真实值，但IGWO-PF 算法能够紧密贴合真实曲线，并且到预测后期也基本可以与真实值重合。跟踪能力更强。

（3）针对3 种工况下的误差对比，IGWO-PF算法误差可以维持在1%之内。比传统算法误差更小。