多渠道并进，创造小学生数学说理的舞台

郑俊智

(福建省厦门市海沧区霞阳小学 福建 厦门 361000)

数学是一门逻辑性和思维性很强的学科，语言是思维的载体，学生能通过语言的形式将自己的思维内核呈现出来。数学语言不仅包括口头语言，还包括了文字语言和图像语言，而数学说理就是用讲道理的形式将知识的来龙去脉用恰当的数学语言表达出来，它不同于语文学科语言的感性表达，而是需要关注到语言的严谨和规范，力求条理清晰，富有逻辑，这对于语言发育还未成熟的小学生来说具有相当的难度。由此可见，数学说理能力的培养并非一朝一夕的事情，它需要经历一个长期的训练过程。在新媒体新技术的支持下，多渠道培养学生的数学说理能力成为了可能，笔者从课前、课中、课后和比赛四个方面来谈谈怎样为学生提供各种渠道的数学说理平台。

1.课前预练，有备无患

1.1 导学助学，提炼问题。教师在课前为每位孩子提供导学单，导学单中要呈现核心问题和学生的疑问，学生按照导学单的步骤自学新课的知识，并用文字的形式把核心问题的回答写在导学单中，并把对新课知识的疑问写在相应的位置。导学单中核心问题的回答设置留画图的表格，同时文字的回答要尽力做到分点描述，条理清晰。

1.2 微课预览，加深理解。教师在课前推送该课的微课视频给学生作为预习的资料，当学生独立思考完成学习单之后，可以观看微课视频，梳理自己的思路，并对自己的回答进行修改和完善，使自己的数学语言更加规范严谨。

1.3 家长辅助，训练表达。学生已经完成自学的情况下，可以将学习单中的问题表述给家长听，家长可以充当一个聆听者，和孩子做一个角色的互换，不一定要给出专业的意见，目的在于训练孩子有条理地表达想法和锻炼表达的勇气。

2.课中精练，展示提升

2.1 组内说理，取长补短。学生组成课堂的学习小组(最好是四人小组)，针对学习单的核心问题交流想法，在小组内触发思维的碰撞，一开始可以由表达能力最强的组员示范，再轮流表达。当每一位同学说完理，小组内的其他同学们应该评价该同学的说理是否简洁易懂，如果听不懂，可以让该同学重新整理好语言再叙述一遍，如果听懂了，可让其他同学简单复述该同学们的观点。当小组交流结束后，组长要评价每位同学的说理情况，并由小组举手表决推选一名组内说理最好的同学担当小组代表参与全班的汇报。

2.2 画图说理，数形结合。数学是严谨、抽象的，儿童却以直观、形象思维为主，二者之间的矛盾是影响儿童学好数学的因素之一。数学概念经常通过文字的形式展现出来，学生难以理解，可适时第音带学生讲自己的理解用图画的形式表示出来。图画能将孩子的数学思维生动地呈现出来，符合小学阶段特别是低年级孩子的思维特点，对于还处于直观思维阶段的孩子，利用图画表示算理，既能有效降低表达的难度，又能提升孩子说理的兴趣，特别对于文字说理能力较薄弱的学生，他们更乐于采用图画与语言相结合的方式，借助画将抽象的概念可视化。因此，小组内应容许孩子不同的说理表达水平。

例如，三年级下册第二单元“笔算除法(例2)”这一课，创设了这样一个情景：四年级1班和2班共植树52棵，四年级平均每班种多少棵？

这节课是笔算除法的第二课时，要研究的算式是”“52÷2=？”。上一课学习的是一位数除两位数，除数除被除数的十位没有余数的情况，而这节课出现的算式，百位除完还有余数。因此关键之处在于当百位分完有余数的时候，这个余数怎么办？

课上，笔者让学生尝试用自己的方法算一算，有些孩子虽然会列竖式(可能是提前预习)，但是却说不清楚竖式为什么这些写以及每一步代表的含义，于是我鼓励学生可以尝试用画图的方式把道理讲清楚。几番巡视之后，我发现孩子的创造力常常令人惊讶，在小组，他们通过画图的方式将这复杂的计算过程描述得头头是道，笔者选取具有代表性的两个作品进行展示(图1和图2)。

图1 图2

生1的想法是这样的(如图1)：用小棒来代表种的树，把52棵树想象成52根小棒，也就是5捆(每捆10根)和2根，52÷2表示把这52根小棒平均分成两份，每一份都“装”到一个“篮子”里(画了2个大圈)，先分5捆小棒，一捆一捆地分。

分到第5捆的时候，我适时追问：这第5捆是不是移到第1个篮子呢？

学生马上回答：不行，如果第5捆给第一个篮子，那2根给第2个篮子的话，两个篮子小棒的数量就不一致，就不是平均分。

于是我接着问：那这第5捆怎么办？

生1就着图往下说：可以把这第5捆拆成10根，和剩余的2根合起来就是12根(他还用大括号表示“合起来”)，这12根再来一根一根地分，最后每个篮子分到了6根，加上之前分到的2捆，合计一共分到了2捆加6根，也就是26根小棒。

我再次追问：那这个分小棒过程和旁边的竖式有什么联系呢？

学生恍然大悟：明白了，原来竖式中被除数十位分完的余数是1个十，这1个十就是刚才的第5捆小棒，它没办法同时分给两个篮子各一捆小棒，也就是这1个十除除数不够商1个十，要把它看成10个一，也就是拆成10根小棒，再和个位的2个一(就是剩下的2根小棒)组成12个一，这下子就能平均分成2份了，每一份分到6个一。

生2的想法是这样的(如图2)：用人民币5张10元的人员币和2张元的人民币代表52棵树，先把5张人民币每2张圈一圈，其中的4张刚好可以分成2份，剩余1张10元人民币和2张1元人民币。把这10元人民币换成10张1元的人民币，然后一张一张地移到2元人民币那里，直到每份都一样多，这时候每份是6元，和刚才分到的2张10元，合起来是26元，所以52÷2=26。

我适时提问：第二种方法和第一种方法有什么区别和联系吗？

学生经过对两幅图的对比和两个孩子的说理，补充道：第二种方法和第一种方法是差不多的，多出来那一张10元也是要拆成10个1元，也就是余下1个十也要看成10个一，只不过第二种方法10个1元和2个1元是用移多补少的方法来平分的，而第一种方法是把1个十和2个一合起来组成12个一，再把这12个一一个一个地分成2份，如果用12÷2=2会更快算出得数。

可见，在分的过程中，直观的涂画给孩子说理提供了直观的可视的支架，学生的说理变得有据可循，也更通俗易懂。对于还停留于形象思维阶段的孩子，通过数形结合，能马上理解竖式中每一步所代表的含义，并将其中的算理结合涂画讲透彻了，同时孩子的数学语言也通过涂画的支撑变得生动规范而有意义。

2.3 组间交流，汇思成流。同一个说理的议题在组内交流过后，小组代表要汲取组内其他成员的优点，对自己的说理语言进一步修改和完善，例如小组有组员画图，也可以为其所用。然后由教师挑选小组上台展示，上台说理的学生可以通过投影仪或者希沃拍照呈现的方式将自己的思路展示出来，台下的其他小组可以对他的观点进行补充和提问，组内的其他同学们应及时地记录。在取长补短的过程中不断完善说理水平。

2.4 师生评价，总结提升。当组间交流结束后，每个小组需要为每个上台说理展示的小组代表评分和评价，并选取几个小组点评，通过生生评价，让学生在评价中反思，评价中互相学习。教师应发挥组织者的作用，在学生说理展示的时候，适时录像留存下来，并在生生评价之后，精准地点评，表扬可取和进步之处，对说理中的不足纠正并示范，重点要提升孩子说理的自信心，培养说理的兴趣。

3.课后反思，成果沉淀

3.1 录像推送，精彩分享。教师可将课堂上说理的精彩瞬间录下来推送到家长群中分享，激发家长对孩子数学说理能力培养的关注。从每一次的视频推送中，家长也能切切实实地感受到孩子说理能力实质性的提升，对家校合力培养的工作会更为支持。

3.2 反思优化，文字沉淀。对于课堂上孩子的说理发言，可以鼓励其将自己的说理语言整理成文案，师生共同修改和优化，反思说理中的不足，并登载在班报的特定板块。班报可以按月发行，甚至在班级间流通，学生看到自己的说理沉淀成最终的成果，会得到极大的成就感，激发继续说理的兴趣。同时，将琐碎的口头语言整理成规范的数学文字，又是一种能力上的提升，更符合时下“看重数学本质、淡化机械计算”的考试趋势对孩子的书面说理能力的要求。

如图3，学生刚学完有余数的除法这一单元，对“为什么余数要小于除数”有初步但仍模糊的认识，通过学生自己的整理，在当期的班报上呈现其中的数学道理，既锻炼了孩子书面说理表达的能力，又使对这个知识点懵懵懂懂的孩子深度理解了这个问题，可谓一举夺得。

图3

3.3 建立档案，记录成长。教师为每位孩子建立一个数学说理的电子小档案，记录每一次的说理过程，包括内容、时间、优缺点等。针对每位孩子的薄弱之处，例如“自信心不够、条理不够清晰”等拟定相应的改进意见，这个档案定期更新并与孩子、家长分享，家长可在档案中留下“家长对孩子的期许”，鼓励孩子不断地改进自己。

4.以赛促练，多点突破

4.1 现场比拼，随机抽练。定期组织现场数学说理比赛，年段备课组准备一道适合说理的题目，也可以是一个知识点。由各班级随机抽取一定数量的学生，按照抽签的顺序依次进入准备室做题，大约10分钟后进入考室开始说理，说理的时间控制在10分钟以内，可以借助黑板画图列式讲解。为使评价更客观有效，评分组老师由其他年段的数学教师担任，说理结束现场打分，同时指出优缺点和改进之处。待所有选手比赛完毕，根据得分评出奖次，并在年段集会上大力表彰，获奖选手的照片和简历在学校大屏幕上滚动播放。通过这样的形式激发学生数学说理的热情，使数学“要说理”、“重说理”的观念深入人心。

4.2 视频录制，专家评选。在周末或者寒暑假时间，可以布置学生报名说理视频大赛，学生在家选取自己感兴趣的说理话题，在家长的帮助下录制成视频，教师收集比赛的视频制作成微课，并提供给学校的骨干教师点评，筛选出其中优秀的作品进行表彰，并在数学课上播放展示。

通过这样多种渠道的推进，学生对于数学说理兴趣上得到极大的提升，能力上得到飞速的进步。课堂如同数学说理能力培养的主阵地，应该牢牢把握住课堂宝贵的40分钟的训练时间，要使这能力的提升事半功倍，还得重视课堂的上下游，即课前和课后。经历课前预练，学生做到有备而来，胸有成竹；通过课后沉淀，学生课堂的说理成果能够落地生根，能力得到巩固和升华。而比赛就仿佛数学说理能力培养的分战场，是对课堂的必要补充，以赛促练，符合小学阶段孩子好胜心强，乐于竞争的心理特点，在比赛中张扬个性，激发说理的欲望，将说理面扩大到全体学生，延伸至课余时间，并在比赛中发现人才，培养人才，形成全员说理、家校共育、百花齐放的良好态势。只有多渠道地挖掘和开拓数学说理的学习资源，提供丰富多彩的说理平台，学生的说理能力的培养才不会是纸上谈兵，套用著名数学教师罗鸣亮老师的说法，我们不仅要做一个讲道理的数学老师，更要让学生爱上讲道理的数学。