柔性短节对静态推靠式旋导工具造斜力的影响*

毕研涛 柳贡慧 杨宁宁 朱杰然 唐海全 刘建勋

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院 2.中石化胜利石油工程有限公司 3.北京工业大学 4.中石化胜利石油工程有限公司随钻测控技术中心 5.重庆科技学院机械与动力工程学院)

0 引 言

旋转导向钻井技术的出现促使定向钻井技术取得长足的发展，目前已形成静态推靠式(Static push-the-bit)、动态推靠式(Dynamic push-the-bit)和指向式(Point-the-bit)三种类型旋转导向钻井系统(Rotary steering system，RSS)[1-2]。其中，为减轻上部钻具的影响，静态推靠式旋转导向(SRS)系统普遍使用柔性短节结构，从而充分发挥导向机构的导向能力[3]。该系统也因工作原理简单而成为国内研究的热点。

鉴于静态推靠式旋转导向系统底部钻具组合(SRSBHA)力学特性对其导向效果的决定性影响，诸多学者开展了SRSBHA力学特性研究。赵金海等[4]建立了旋转导向钻具三维小挠度静力学模型，并基于加权余量法分析了SRSBHA的力学性能，研究了井眼曲率与导向稳定器运行参数的关系。洪迪峰等[5]结合有限单元划分思想与纵横弯曲法，建立了基于广义纵横弯曲梁的SRSBHA力学模型，并结合具体实例研究了造斜率、井斜角和钻头侧向力的关系。唐雪平和张晨等[6-7]以纵横弯曲法为研究手段，研究了SRSBHA结构参数和钻进参数对静态推靠式旋转导向工具造斜能力的影响，得出了“柔性短节越长、越柔，越有助于造斜”的结论。WANG J.等[8]通过有限元法研究了柔性短节长度与直径对SRSBHA造斜能力的影响，也得出了相同的结论。然而，王恒等[9]在SRSBHA纵横弯曲力学分析的基础上，研究了柔性短节位置及长度对SRSBHA造斜能力的影响规律，结果表明柔性短节并非越长越好，而是存在最优值。李军等[10]则以纵横弯曲法建立了SRSBHA变截面力学模型，通过对钻进参数和BHA结构参数对钻具造斜能力影响规律的系统分析，发现柔性短节长度的增加将导致钻具造斜能力的降低。

鉴于现有文献关于柔性短节对SRSBHA造斜能力影响的研究结论并不统一的情况[6-10]，本文以AutoTrak Curve静态推靠式旋转导向工具为研究对象，综合考虑钻柱与井壁接触、心轴-外筒-井壁相互作用，建立了SRSBHA有限元模型，详细分析了柔性短节的位置及长度对双扶正器SRSBHA造斜力的影响规律。研究结果可为SRS结构优化提供理论依据。

1 SRSBHA非线性力学模型

从多体动力学角度看，可以将钻柱在井筒内的钻进过程视为细长梁在受限空间内的运动。将能量法中的Hamilton原理应用到SRSBHA系统，钻柱质点的动能、势能以及外力对其所做的功满足以下条件：

(1)

式中：δ为变分算子；T为系统总动能，J；S为系统总势能，J；W为外力做的功，J。

采用有限元方法，将SRSBHA系统离散为一系列首尾相连的Timoshenko梁单元。每个单元具有2个节点，12个自由度，能够模拟钻柱在拉-压-扭矩-弯矩载荷作用下的耦合运动。

钻柱单元的动能为单元平动位移和转动角位移的函数，具体形式为：

(2)

式中：L为钻柱单元长度，m；ρ为密度，kg/m3；A为钻柱单元的横截面积，m2；u、v、w分别为钻柱单元沿x、y、z方向的位移，m；θy、θz分别为钻柱单元沿y、z方向的角位移，rad；Ix为极惯性矩，m4；Iyz为惯性矩，m4；ø为单元绕自身轴线的扭转角度，rad；Ω为SRSBHA角速度，rad/s。

钻柱单元的势能为应力分量和应变分量的函数。对于Timoshenko梁单元，其轴向方向的维度要远大于横截面内的两个方向，因此可近似认为钻柱单元势能仅与垂直于轴线的横截面上的应力σxx、τxy及τxz有关[11]，从而势能可表示为：

(3)

式中：E为弹性模量，Pa；G为剪切模量，Pa；εxx、εxy、εxz分别为沿x、y、z方向的应变；V为单元体积。

钻进过程中SRSBHA受到的外力主要有重力、旋转惯性力、钻柱与井壁接触力/摩擦力矩及钻井液黏滞力等。钻井液黏滞力作用则是以瑞丽阻尼力计入[12]。重力和旋转惯性力所做的功分别为：

(4)

2vΩcos(Ωt+αu)]

(5)

式中：g为重力加速度，m/s2；mu为钻柱单元横截面的偏心质量，kg；d为回转半径，m。

在钻井过程中SRSBHA被井筒包围，与井壁之间存在大量接触[13-14]。特别是在RSS导向过程中，外筒相对井壁静止，支撑块伸出并与井壁接触，依靠井壁产生的法向反作用力使钻头产生侧切力，进而实现导向。这一过程中，心轴与外筒、外筒与井壁也存在随机接触，且彼此接触行为相互耦合。为此，本文以Timoshenko梁单元描述心轴、外筒和井壁，将外筒按变截面梁处理为支撑块和非支撑块两部分，进而SRSBHA与井壁接触区域(见图1a)分解为钻柱与井壁接触区域和导向机构与井壁接触区域两部分。对于前者，本文将其视为钻柱-井壁单层接触(见图1b)；对于后者，则考虑到支撑块伸出所附加的几何非线性特性，将其视为心轴-外筒、外筒支撑块部分-井壁、外筒非支撑块-井壁三层接触[15-16](见图1c和图1d)。鉴于有限元方法在处理几何形状任意以及非线性作用复杂等问题方面的巨大优势，本文借助梁-梁接触理论[17]，用以检测SRSBHA-井壁之间是否发生接触。一旦发生接触，则由赫兹接触模型和Benson摩擦模型计算接触力、摩擦力或摩擦力矩。

图1 SRSBHA与井壁接触模型示意图Fig.1 Schematic diagram of contact model between SRSBHA and borehole wall

将式(2)～式(5)代入式(1)，并组装钻柱单元和接触单元，经Lagrange方程处理，可得SRSBHA系统的动力学平衡方程：

(6)

这里将SRSBHA上端简化为球铰，底端则视为滑动铰支，并施加钻压[18]，采用二阶偏微分方程解法中的Newmark-HHT法对式(6)进行求解，至此完成模型的建立，如图2所示。本文忽略上述模型中的动力学效应，所有载荷记为恒载，分析SRSBHA静力学行为。

图2 SRSBHA有限元模型Fig.2 Finite element model of SRSBHA

2 算例验证

本节以某双扶正器SRSBHA为例，对比纵横弯曲梁法和本文方法的分析结果，以验证本文模型的可靠性。为减少扶正器横向运动的影响，本节分析中均将近钻头扶正器和上扶正器视为满眼扶正器。其他参数包括：井斜角30°，方位角0°，每30 m井段井眼曲率9°，钻压100 kN，钻井液密度1 200 kg/m3，导向力合力10 kN。图3和图4分别为两种方法下造斜力和钻柱挠度的对比结果。从图3和图4可以看出，两种情况下造斜力的幅值非常接近，SRSBHA横向位移分布形式与分布规律几乎一致，验证了本文所建模型的正确性。

图3 两种方法计算的造斜力结果比较Fig.3 Comparison of deviating forces calculatedby two methods

图4 两种方法计算的钻柱挠度结果比较Fig.4 Comparison of drill string deflections calculated by two methods

3 柔性短节对SRSBHA造斜力的影响分析

以双扶正器SRSBHA(见图5)为例计算柔性短节对造斜力的影响。SRSBHA结构如下：ø215.9 mm PDC钻头+ø192.0 mm旋转导向工具×3.17 m+ø214.0 mm扶正器+ø122.0 mm柔性短节×3.17 m+ø178.0 mm钻铤+ø203.0 mm扶正器+ø178.0 mm钻铤若干。其他基本计算参数：钻压100 kN，钻井液密度1.2 g/cm3，每30 m井段井眼曲率9°，导向力10 kN(导向力合力指向高边方向)。

图5 双扶正器SRSBHA结构示意图Fig.5 Schematic structure of SRSBHA with double centralizers

3.1 柔性短节位置的影响

在双扶正器SRSBHA中，为减轻上部钻具的影响，通常在上扶正器与下扶正器之间安装有刚度较低的柔性短节。因此，柔性短节的位置是可能影响造斜效果的因素之一。根据两扶正器之间各跨结构特点，分析各跨外径对造斜力的影响，以此粗略分析柔性短节在L3段的大致位置。两扶正器之间各跨钻柱外径变化对造斜力的影响如图6所示。由图6可知：对L31段，随着外径的逐渐增大，造斜力逐渐增大；对L32段和L33段，随着外径的增大，造斜力则逐渐减小，其中D33对造斜力的影响大于D32；当D31=0.177 m、D32=0.122 m、D33=0.122 m时，造斜力达到最大值。由以上分析可以看出，为尽可能减小上部钻柱的影响、最大程度地发挥SRSBHA的造斜能力，两扶正器之间各跨钻柱宜采用塔式组合，即柔性短节宜靠近上扶正器，而外径较大的钻柱则靠近近钻头扶正器。

图6 两扶正器之间各跨钻柱外径变化对造斜力的影响Fig.6 Influence of the outer diameter of each drill string between two centralizers on the deviating force

为探究其中原因，绘制SRSBHA弯矩和造斜力随两扶正器之间各跨钻柱抗弯刚度的变化曲线，结果如图7所示。由图7a可以看出：两扶正器之间各跨钻柱抗弯刚度变化对弯矩的影响规律不一，EI31增大导致支撑块和近钻头扶正器处弯矩增大；EI32和EI33增大则导致支撑块和近钻头扶正器处弯矩减小。而根据文献[19]，当其他参数恒定不变时，造斜力随M1增加而增大，故造斜力随各跨钻柱外径变化呈现上述变化规律。造斜力的计算式为：

(7)

式中：Pb为钻压，kN；y1为支撑块处偏心距，m；q1为横向均布载荷，N/m；L1支撑块与钻头之间的距离，m；M1为支撑块处弯矩，N·m。

图7 两扶正器之间各跨抗弯刚度变化对弯矩和造斜力的影响 Fig.7 Influence of the flexural rigidity of each drill stringbetween two centralizers on the moment and deviating force

由图7b可知：增大L31段的钻柱抗弯刚度有助于提高SRSBHA造斜能力；而增大L32段和L33段的钻柱抗弯刚度则不利于SRSBHA造斜能力的发挥。

3.2 柔性短节长度的影响

基于以上分析，将L33段长度取为0，则柔性短节紧靠上扶正器。为探究柔性短节长度的位置影响，绘制柔性短节长度随造斜力的变化曲线，结果如图8所示。由图8可知：当扶正器间距为6 m时，随着L32的增大，造斜力相应增大；当扶正器间距超过6 m时，随着L32的增大，造斜力呈先增大后减小的变化趋势，即此时柔性短节位置L32存在最佳值使造斜力达到最大。值得注意的是，当柔性短节长度一定时，造斜力随着扶正器间距的增大而相应增大。虽然增大扶正器间距有助于提高SRSBHA造斜能力，但扶正器间距增大将导致两扶正器之间钻柱的抗弯刚度减小、柔性短节挠度增大，甚至可能增加柔性短节与井壁接触风险，进而影响SRSBHA的造斜能力。SRSBHA与井壁间接触力的分布情况如图9所示。

图8 柔性短节长度对造斜力的影响Fig.8 Influence of flexible sub length on the deviating force

图9 SRSBHA与井壁间接触力的分布情况Fig.9 Distribution of contact force between SRSBHA andborehole wall

以上分析表明，不同扶正器间距条件下，造斜力随柔性短节长度变化规律有所不同。故SRSBHA造斜力计算应综合柔性短节长度与扶正器间距进行。

4 结 论

(1)考虑SRSBHA-井壁接触及导向机构-井壁接触非线性问题，结合铁木辛柯梁单元和接触单元，建立了静态推靠式旋转导向底部钻具组合有限元模型，给出了数值计算方法，并通过纵横弯曲梁法验证了所建模型的正确性。

(2)为最大程度地发挥SRSBHA的造斜能力，两扶正器之间各跨钻柱宜采用塔式组合，即柔性短节紧靠上扶正器，而外径较大的钻柱则靠近近钻头扶正器。

(3)不同扶正器间距条件下，造斜力随柔性短节长度的变化规律有所不同。柔性短节长度优化应结合扶正器间距进行。