基于稀疏约束最优化的步进频雷达成像技术

黄旸，何轩

(武汉市勘察设计有限公司，湖北 武汉 430022)

1 引 言

步进频是一种重要的雷达体制，已应用于宽带成像系统的一些领域[1～3]。步进频信号是脉间载频跳变的，具有合成宽带、瞬时窄带的优点，降低了发射机、接收机的瞬时带宽，对数字信号处理硬件要求低，同时频率步进雷达还具有波形设计灵活，易于实现雷达多模式、多功能等的能力。步进频雷达成像方法总体上可以分为频率法[4，5]和时域法[6]两大类，不同的处理方式在成像范围、距离副瓣、信噪比要求、伪峰抑制等方面有各自的优势和不足。基于IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)的频时转换处理是其中最为经典的方法，具有算法实现简单、实时性好的优点。然而该类方法存在距离失配冗余、混叠距离模糊、过采样冗余产生虚假目标等问题[7]，要得到真实的目标距离信息必须进行目标抽取，典型的目标抽取算法有舍弃法、同距离选大法、逆向舍弃法、叠加法、对角线法等[7～9]。实际应用中由于发射波形不理想及低信噪比等问题，频时转换的处理效果受到较大的限制，往往会出现虚假目标和信噪比损失等现象。

图1(a)是经典的频时转换步进频雷达成像处理流程，抽取算法产生虚假目标的本质在于脉冲压缩后波形的主瓣展宽与高副瓣特征；此外，常规的IFFT算法无法较好地抑制噪声带来高副瓣问题，进一步加大了抽取到虚假目标的概率。针对这一问题，本文提出了一种改进的步进频成像处理技术，如图1(b)所示，与传统流程相比，利用稀疏约束反卷积处理替换常规脉冲压缩处理，有效改善脉压后回波的主瓣展宽和副瓣过高问题；利用稀疏约束IDFT(Inverse Discrete Fourier Transform)处理替换常规IFFT处理，进一步在高分辨距离单元维度上压缩回波副瓣，最终实现超低副瓣步进频成像，为后续的目标抽取提供较好的数据基础。

图1 经典方法与本文方法处理流程对比

2 方法原理

2.1 稀疏约束反卷积

单个脉冲的回波信号模型可表达为如下卷积过程：

s(t)=w(t)*r(t)

(1)

其中s(t)为接收回波复信号，w(t)为发射波形，r(t)为考虑球面扩散及电磁波传播损耗后的目标后向散射复包络，*为卷积算子。常规脉压处理采用匹配滤波器估计目标后向散射复包络r(t)，可表达如下：

rest(t)=w*(t0-t)*s(t)

(2)

w*为发射波形的复共轭，将式(1)代入式(2)，得到脉压处理与真实目标的关系式：

(3)

匹配滤波器是以最大信噪比为准则的最佳线性滤波器，然而考察式(3)可知，匹配滤波器的输出rest(t)本质上是真实后向散射复包络r(t)与算子H的卷积，当且仅当算子H为狄拉克δ函数时，满足rest(t)=r(t)。对于一般情形，发射的脉冲波形为线性调频信号，算子H为辛克函数，工程实现中考虑加窗的影响，匹配滤波的输出实际上是对真实目标的一种“模糊”调制，以平滑主瓣和高频副瓣的形式(辛克函数的平滑)体现。此外，考虑到实际工程应用场景下，受限于元器件的稳定性，发射波形往往存在不同程度的扰动，而发射波形与设计波形的差异会进一步带来脉压结果的主瓣畸变和副瓣抬高。实施步进频雷达成像处理时，各子脉冲脉压输出的主瓣和副瓣极易对后续的目标抽取算法带来干扰，从而在最终的一维距离像中引入伪峰和虚假目标。

匹配滤波处理在步进频雷达成像中的应用劣势主要在于精度不足，近年来，反演与最优化理论在雷达信号处理领域(雷达波形与发射方向图设计、自适应阵列信号处理、现代谱估计等)广泛应用[10，11]，体现出传统算法无法达到的精度优势。而目标后向散射复包络的估计问题可以描述为一个典型的反问题，定义如下目标函数：

(4)

对rest的估计归结为上述目标函数的最小化寻优问题，即找到一个解rest使得根据信号模型(式(1))计算的回波信号w*rest与实际回波信号s的残差在最小二乘意义下最小。为便于问题分析与数值实现，式(4)可以写成如下形式：

(5)

其中，W为卷积算子w*的矩阵表达。

由于噪声的存在，直接求解式(5)描述的反问题往往存在数值不稳定性，因此需要对该反问题进行正则化处理。较为常见的正则化算子为对解的平滑或阻尼约束[12]，能有效提升反问题求解的数值稳定性，但面向目标复包络的估计问题其物理意义不明确，且会引入解的平滑效应，影响参数估计精度。考虑到相对于整个回波信号的采样长度目标的个数总是较少这一特性，本文引入对目标的稀疏性约束如下：

(6)

其中|·|1为向量的1范数，广泛应用于反问题中对解的稀疏约束[13]，数值上保证求解稳定的同时允许解的跳变，且物理解释上较平滑约束正则化更加合理；ε为介于0～1之间的正实数，用于调节正则化在反问题中的权重。

目标函数(6)的常用最优化数值求解算法有正交匹配追踪、同伦算法、迭代收缩阈值算法[14]等，本文经过多种算法仿真实验选取迭代收缩阈值算法，该算法对噪声具有良好的适应性，同时迭代收敛速度较快。

图2给出稀疏约束反卷积的理论数据处理结果，图2(a)所示的发射波形为线性调频信号，其脉宽为 100 us，带宽 4 MHz，设置两个目标间隔 37.5 m，分别在 100 km和 100.037 5 km处，常规脉压处理选取hamming窗。图2(b)为接收回波，加入了SNR=-10 dB的随机噪声。图2(c)为常规脉压处理结果，两个目标在脉压处理后无法识别，这是因为加窗造成的主瓣展宽效应使得脉压处理的分辨率低于理论分辨率 37.5 m(目标间隔)，此外，由于噪声与发射波形往往具有一定的相关性，脉压处理后的旁瓣也无法达到理想的水平。图2(d)为稀疏约束反卷积的处理效果，由于最优化算法实施过程中不存在对目标的“模糊”调制，两个目标被较好的分辨出来，且副瓣被压制到较低水平。该算法在matlab2016中的计算效率控制在 10 ms左右，达到了某些场景下宽带成像处理的实时性要求。

图2 稀疏约束反卷积与脉冲压缩处理效果对比(SNR=-10 dB)

为进一步验证稀疏约束反卷积算法对低信噪比数据的适应性，将信噪比降低至SNR=-30 dB，处理结果如图3所示，可以看出在信噪比较低的情况下，稀疏约束反卷积的目标分辨率有所降低，但算法未明显受到噪声的干扰而出现异常结果，体现了该算法对噪声具有一定的适应能力。

图3 低信噪比条件下稀疏约束反卷积与脉冲压缩处理效果对比(SNR=-30 dB)

2.2 稀疏约束IDFT

离散傅立叶(DFT)变换可表达为如下矩阵方程形式：

X=Fx

(7)

其中x、X互为傅立叶变换对，分别为时域和频率离散序列，F为离散傅立叶正变换的矩阵形式。

以式(7)作为信号模型的正过程，可以将离散傅立叶逆变换描述为如下目标函数的寻优问题：

(8)

即寻找最佳稀疏解xest，使得其傅立叶正变换与实际频谱的残差在最小二乘意义小达到最小。前文已提及，基于稀疏约束的最优化方法能显著算法的精度，同时通过合理实施正则化技术能较好地抑制噪声带来的异常干扰。

根据步进频雷达成像频时转换(IFFT)方法可知，各子脉冲脉压后固定距离单元可抽取频率域步进频信号，定量表达式如下：

y(n)=e-j2πn△fτ0

(9)

其中，△f、τ0分别为子脉冲的频率步进量和目标回波延时，n为子脉冲序号。

式(9)是步进频雷达高分辨成像的理论基础，选取适当的参数可构造频域步进频信号，如图4(a)所示，其中步进频率为 0.2 MHz，发射30个频率步进子脉冲，合成带宽为 6.4 MHz，设置两目标分别在 100 km、100.05 km处，间隔50 m。图4(b)为在图4(a)的信号中加入信噪比为 5 dB的随机噪声。常规IFFT处理和稀疏约束IDFT的处理结果分别如图4(c)、(d)所示，显然，得益于稀疏约束最优化算法的理论优势，稀疏约束IDFT较常规IFFT具有更高的分辨能力和更低的副瓣特性。

图4 稀疏约束IDFT与IFFT处理效果对比(SNR=5 dB)

3 理论仿真验证

以下通过一个理论数据仿真展示本文提出方法的完整流程及其处理效果。发射波形第一个子脉冲载频为 70 MHz，选取30个子脉冲，子脉冲间的频率步进为 0.2 MHz，子脉冲选取线性调频信号，时宽、带宽分别为 200 us、0.4 MHz。首先对30个子脉冲分别实施稀疏约束反卷积处理，图5(a)显示了第一个子脉冲回波幅度，加入了SNR=-15 dB的随机噪声，图5(b)中红线为稀疏约束反卷积处理结果，利用稀疏约束反卷积算法压缩回波波形后主瓣较为收敛，且副瓣控制在较低水平，局部引入了幅值为-27 dB左右的随机噪声，在后续处理中可进一步得到压制；然后对每个距离单元抽取频率步进频信号，并实施稀疏约束的IDFT算法，处理结果如图5(d)所示，由于稀疏约束IDFT算法同样对噪声和副瓣有抑制作用，处理得到的粗距离单元-高分辨距离单元二维平面上仅明显出现两个目标的能量团，大大降低了一维距离像出现虚假目标的概率；最终利用步进频雷达的目标抽取算法得到一维距离像如图5(f)所示，与图5(e)显示的常规处理结果相比具有更高的分辨率与更好的低副瓣水平。

图5 理论仿真数据常规方法与本文方法对比(SNR=-15 dB)

4 实际数据测试

通过某米波雷达的步进频距离高分辨实际探测结果进一步分析本文提出方法的意义。实际工程应用当中，发射波形往往不够理想，导致脉压的主瓣展宽和高副瓣特征更加突出，往往会使得最终的一维距离像中出现虚假目标，限制了其应用效果。如图6(e)所示，在距离左侧真实目标大约750 m处出现一个较大幅值的虚假目标，其原因在于实际发射波形与脉冲压缩波形间存在失配，导致主瓣展宽严重(图6(b)中蓝线)，从而在图6(c)所示的粗距离单元-高分辨距离单元二维平面上出现严重的目标能量团发散，目标抽取算法不可避免地会在一维距离像中引入幅值较大的栅瓣现象。联合稀疏约束反卷积和稀疏约束IDFT算法可以得到较为聚焦的目标能量团(图6(d))，能有效规避虚假目标的产生，同时其分辨特征也优于常规步进频成像处理算法。本文提出算法的实际数据处理效率大约在 100 ms～200 ms，达到了某米波雷达的距离高分辨驻留时间要求。

图6 实际探测数据常规方法与本文方法对比

5 结 论

步进频雷达成像具有瞬时窄带、合成宽带的特点，能在降低系统资源要求的同时实现对目标的宽带处理，但传统处理算法在实际工程应用中出现的虚假目标问题有待进一步改进。本文从匹配滤波器的算子响应入手，深入分析了传统步进频雷达成像处理算法出现虚假目标的原因，并提出了基于稀疏约束最优化算法的步进频雷达成像处理流程，理论与实际数据测试验证了算法在一般信噪比条件下能获取较为真实的一维距离像处理结果，从算法本质上有效规避了虚假目标产生的来源，且其分辨能力较常规算法有所提高。

理论与实际数据测试表明，本文提出算法能在 100 ms～200 ms的处理时间内完成，在某些场景下已具备应用层面的算法实时性。当然，对于反演与最优化框架下的算法，极低信噪比情况下估计弱小目标依然存在挑战，需要结合实际问题引入更加丰富、合理的先验认识来保障算法的精度与稳定性，这也是下一步工作的方向。