少学时离散数学课程的教学探讨

马艳影　杨飞　王常青

摘要：文章以安徽医科大学医学信息工程专业为例，分析少学时离散数学课程教学存在的诸多挑战，例如学生缺乏兴趣且应用能力较差，所学内容脱离专业需求，从教学内容、教学方法、教学手段和教学实践等方面提出了教学改革思路，以利于后续课程的开展和提升专业人才培养质量。

关键词：少学时;离散数学;医学信息工程;教学探讨

中图分类号：G642        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）07-0158-02

1 离散数学课程

离散数学是现代数学的一个重要分支，以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，在计算机科学与技术领域有着广泛的应用。在高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）和IEEE-CS/ACM制订的计算学科课程体系规范（Computing Curriculum 2005， CC2005）中，离散数学被确定为计算机学科的核心基础课程[1-2]。

医学信息工程专业2012年纳入普通高等学校本科专业目录，是隶属电子信息类的特设专业，专业 代码 080711T，是生物医学与计算机科学等多学科交叉融合的新兴综合性学科。安徽医科大学医学信息工程专业自2016年开始招生，专业课程以软件类课程为主，学制4年，授予工学学士学位，培养从事医疗软件开发和医学数据分析的复合型专业人才。

离散数学是该专业第二学期开设的专业基础课，学生规模60人，选用方世昌所著《离散数学》（第三版，西安电子科技大学出版社）[3]为教材，是专业人才培养方案中数据结构、数据库和医学数据挖掘等课程的先修课。目前医学信息工程专业尚未形成成熟的课程体系，培养方案需兼顾学校特色和不同课程课时要求，离散数学授课时数仅为36学时，与教材所建议的110学时相差甚远。因此就少学时离散数学课程开展教学研究，对提升该课程教学效果和专业人才培养质量具有重要意义。

2 少学时离散数学教学的挑战

2.1 学生缺乏兴趣

区别于高中数学以高考为目的的学习方式和以题海战术为手段的思维方式，离散数学具有概念抽象性、逻辑严密性和推理精确性等特点，这可能造成学生学习过程中存在畏难情绪[4]。现代教育技术手段虽然在一定程度上可缓解教学压力，但少学时离散数学课程仍无法通过充足的习题巩固加强对理论内容的理解。此外，学生普遍对离散数学学习的重要性认识不足，进一步导致了离散数学学习困难的恶性循环。

2.2 脫离专业需求

离散数学课程内容多、涉及面广，涵盖数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学和图论等内容，在少学时情况下，离散数学课程无法兼顾教学内容的广度和深度，要么一带而过，要么太过深入，无法为后续专业课程奠定良好的数学基础。此外，离散数学教材面向的学科对象主要是计算机专业本科生，直接照搬不适合医学信息工程专业人才培养，无法与医学信息工程专业特色形成有效协同。

2.3 应用能力较差

课程通常采用理论讲解的教学模式，学生自发能动性较低，创新意识和应用能力不强，而应用和建模能力的培养是离散数学学习的课程目标，也是CC2020胜任力模型中对技能方面的要求[5]。机械的教学方式忽略了学生发散性思维的培养，造成学生不知道所学知识可以用来做什么以及怎么用的问题，面对一些实际问题不能进行有效数学建模，无法满足专业培养要求和现代社会的人才需求。

3 少学时离散数学教学的研究与实践

3.1 精选教学内容，兼顾广度和深度

在教学广度方面，以专业特色和专业人才培养方案为引导，重点讲解命题逻辑（第一章）、集合（第二章）、二元关系（第三章）、代数（第六章），简单介绍函数（第四章）和图论（第八章）的相关概念，而无限集合（第五章）、格与布尔函数（第七章）等内容不讲解，可满足后续课程的数学基础，具体安排见表1。

在教学深度方面，适当减少严格论证，侧重应用，具体分两种情况，一种是保证理解、不要求严格论证，例如可从关系图角度直观介绍关系的闭包运算，另一种是对重要知识点需要严格论证，例如常用逻辑恒等式和永真蕴含式的证明，对理解后续的证明方法十分必要，也可兼顾考研等深层次需求。

3.2 改进教学方法，贯穿教学全过程

改进教学方法，形成课前-课中-课后的教学闭环，具体过程如下：

1） 课前预习：引导学生课前预习，挖掘学习过程中的问题，教师在授课前对拟学内容进行梳理，使学生在课堂讲解过程中带着问题学、有目的地学。

2） 知识点运用：通过一些实际问题，根据解决这些问题的需要，引入相关概念、定理和算法。例如在讲授集合的笛卡尔乘积时，可将集合元素与深度学习中卷积神经网络的神经元对应，那么网络的全连接层和集合的笛卡尔乘积很类似;在讲授群这一知识点时，以“晶体的结构有多少种”这一多年悬而未解的问题引入，介绍数学家利用群论知识得到“晶体的结构最多只能有230种”这一结论;此外，还可利用欧拉所研究的哥尼斯堡七桥问题引入图的基本概念。

3） 课后练习：将重点与深度结合，对重要知识点布置课后习题进行练习，学生互评自评，同时设计开放性应用题目，让学生调研“离散数学的实际应用”，结合平时成绩和期末考试的评价机制，鼓励学生自主创新。

3.3 优化教学手段，增强课程吸引力

将多媒体与板书的巧妙结合，现代教育技术的使用可减少板书和绘图时间，加大课堂信息量，而板书用于展示重要知识点的证明和演算过程，例如命题公式真值表的计算。同时，编程软件的使用可将枯燥的理论学习与计算机编程乐趣的结合，实现离散数学课程与程序设计课程的联动，例如特征函数可用C语言if-else语句表示。最后，智慧教学平台的使用，例如QQ群和雨课堂等平台，可作为答疑和交流的线上平台，更好地服务于少学时离散数学的教学工作。

此外，可将数学文化融入离散数学课程教学，通过一些数学问题、数学典故和数学观点，实现离散数学课程知识性、趣味性、应用性和思想性的统一[6]。例如在讲授阿贝尔群时，可以借助2021年阿贝尔奖的颁奖新闻，介绍挪威数学家阿贝尔的生平事迹及其在代数领域做出的杰出贡献，起到激励学生、感染学生、教育学生的效果。

3.4 加强能力提升，学赛结合促创新

学生建模能力的加强可促进对理论知识的理解，帮助学生获得学习的成就感。数学建模是培养学生数学思维，提高学生写作能力、创新能力和动手操作能力的有效途径[7]。通过全国大学生数学建模、统计建模、算法设计和大数据挖掘等比赛，“以赛促学、以赛促教、学赛结合”，激发学生的学习兴趣和创新能力，提升学生对离散数学学习重要性的认识。例如2011年高教杯全国大学生数学建模竞赛B题“交巡警服务平台的设置与调度”和2021年中青杯全国大学生数学建模競赛A题“汽车组装车间流水线物料配送问题”，都可考虑从图的最短路径角度进行建模。

4 结束语

少学时离散数学课程对教师和学生提出了更高的要求，所以高校教师应加深专业知识与数学背景的结合，加强对离散数学教学方法和教学手段的改革，为专业课程（例如数据结构，数据库等）提供有力的数学工具，培养学生的数学思想、数学思维，以及应用能力和创新意识，为学生职业生涯的可持续发展奠定基础。

参考文献：

[1] Shackelford R，McGettrick A，Sloan R，et al.Computing curricula 2005：the overview report[J].ACM SIGCSE Bulletin，2006，38（1）：456-457.

[2] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编制.高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范：试行[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 方世昌.离散数学[M].3版.西安：西安电子科技大学出版社，2009.

[4] 刘龙章，毕道旺，梁方楚，等.关于少学时“文科数学”课程教学改革与实践[J].中国电力教育，2011（7）：106-107.

[5] Clear A，Takada S，Cuadros Vargas E.CC2020 —visualization tool preview and review[C]//Proceedings of the 51st ACM Technical Symposium on Computer Science Education.Portland OR USA.New York，NY，USA：ACM，2020：169-170.

[6] 顾沛.数学文化[M].2版.北京：高等教育出版社，2017.

[7] 吴剑杰.少学时类型高等数学立体化课程体系的研究与实践[J].佳木斯职业学院学报，2016（12）：261，263.

【通联编辑：王力】

收稿日期：2021-05-24

作者简介：马艳影（1989—），女，安徽阜阳人，讲师，博士，主要研究方向为积分方程数值解法;杨飞（1977—），男，安徽蚌埠人，副教授，博士，主要研究方向为医学数据挖掘;王常青（1990—），男，山东临沂人，副教授，博士，主要研究方向为医学图像处理、磁共振量化成像和计算机仿真算法。