基于退火算法的动车组智能备用电源动态模型研究

丁龙海，于洋洋，马鲁飞，张雯捷,韩润中,孟庆伟

(1.青岛亚通达铁路设备有限公司，山东 青岛 266111；2.西南大学，重庆 400715)

1 引言

2015年国务院印发了《中国制造2025》,将先进轨道交通装备制造业纳入我国十大重点制造领域。随着我国高速动车组技术的飞速发展，高铁已经成为我们国家一张耀眼的名片。高铁的辅助供电系统是列车必备的核心系统之一，也是关系到乘客旅途安全、舒适的重要保障[1]。不同平台的高速动车组的辅助供电系统的构成不尽相同，其中备用电源是各辅助供电系统中一个共同的重要组成部件。从“和谐号”到“复兴号”，高铁列车所装备的备用电源90%以上为镉镍蓄电池。该类型的备用电源具有较长的循环寿命、较低的维护周期以及-40～45 ℃广域的使用温度范围等特点，可以很好的适应我国高铁列车运行地域跨度大、线路周边环境复杂多变等工况条件。

2019年“一带一路”轨道交通发展论坛提出了“智能铁路建设”的议题，意在以数字化推动成套装备解决方案。2021年“十四五”规划明确提出要“构建数字化应用场景，即打造智能制造、智能铁路”。“智能铁路”的要求必会带动高铁列车相关配套装备的技术升级。目前车辆所装备的镉镍蓄电池作为传统化学电源，在列车上仅能对整组电压、电流、温度等数据进行采集监控。这些信息仅通过车辆司机屏界面显示，并未对采集的数据加以利用，无法对备用电源的状态进行在线评估和预测。可以说备用电源与智能化的目标相距甚远，亟需开展相关研究。

电池仿真模型是备用电源智能化的基础，该模型应尽量准确反映备用电源的特性[2]，同时避免模型过于复杂而降低运算效率。目前镉镍电池仿真模型研究几近空白，更多研究集中于锂离子电池。作为高速动车组备用电源的镉镍电池与锂离子电池在温度特性、放电平台电压特性等方面存在较大差异。因此，本研究在参考锂离子电池模型的基础上，充分考虑高速动车组镉镍备用电源特性，使模型能准确表达镉镍备用电源的性能特征。

2 电池模型理论

陆文祺等人[3-5]研究指出，常见的作为研究使用的电池模型有电化学模型和等效电路模型，孙涛等人[6-7]补充了一种基于神经网络的电池模型。电化学模型是依据电池内部电化学反应原理建立起来的，理论上具有较高的精确度，但由于电池内部化学成分较多，化学成分之间的转化方式复杂[8]，数学表达式繁琐，因此不适用于高速动车组备用电源模型。神经网络模型是一种新型模型，依托神经网络算法可以很好的体现电池的非线性特征，但由于其需要大量数据训练，限制了该模型的广泛应用。等效电路模型是根据电阻、电容等电器元件与电池充放电特性的相似性而建立的，可以分为理想Rint模型、一阶阻容Thevenin模型、二阶阻容RC模型等，其复杂度和精度依次升高。二阶RC模型中设置有2个RC阻容并联网络，以表达电池在充放电过程中电化学极化和浓差极化，因此该模型可以较好的反映电池的静、动态特性[9]，在实际中应用较多。

蓄电池受内部化学反应和外部环境温度等影响，具有非线性的特征，因此模型中电阻、电容的参数会受到放电倍率、剩余容量与额定容量的比值(state of charge，SOC)和环境温度的影响，产生较大的改变。必须通过电池在不同放电倍率、SOC和温度等条件下的试验数据，对模型参数值进行辨识，保证电池模型的准确性和实时性。目前常用的参数辨识方法有最小二乘法[10]、卡尔曼滤波法[11]和遗传算法[12]等。最小二乘法原理简单，但是结果误差相对较大。卡尔曼滤波法是一种线性最小方差估计的算法，能够得到线性系统状态变量最小方差意义上的最优估计[13-14]，但滤波结果容易受到噪声的影响且容易陷入局部最优解中。遗传算法是一种启发式算法，可以在保证局部较优的同时，全局也能搜索到最优解。但传统遗传算法的遗传算子相对固定，容易导致后期收敛较慢[15]，因此需要采用一种具有较好收敛性的启发式算法进行参数辨识。经研究分析，退火算法可以满足这一要求，它是根据金属退火降温过程中金属粒子运动从无序状态逐渐趋于有序的统计力学规律而提出的。它以足够高的初始温度、缓慢的退火速度、大量的迭代次数及统一温度下足够的扰动次数[16-17]，保证了退火过程的严密性，从而使退火算法具有较强的寻优能力。

通过上述对高速动车组备用电源模型建立的理论分析，本研究以作为高速动车组备用电源的镉镍蓄电池为研究对象，根据镉镍电池的特性，选用2阶RC阻容模型作为等效模型，设计试验取得电池在不同倍率放电电流、温度和SOC下的特性数据，并利用退火算法进行模型参数辨识。利用SIMULINK-SIMSCAPE软件构建高速动车组备用电源模型，并运用备用电源装车后的运行工况数据对模型的准确度和精度进行验证。

3 模型原理

二阶RC模型是典型的阻容模型结构，如图1所示。该网络结构的特点就是设置有2个RC阻容网络，其中Uocv为理想电压源，Ut为电池的端电压，R0为电池的欧姆内阻，Rd和Rp表示电池的浓差极化、电化学极化内阻；Cd和Cp表示浓差极化、电化学极化电容。因此，该模型可以更好地模拟电池端电压的回弹特性，从而更好地表达电池的非线性。

图1 二阶RC模型Fig.1 Second order RC model.

根据电路的基尔霍夫定律和电流定律，得到二阶RC模型的动态电路特性表达式(1)和电压输出方程表达式(2)：

(1)

(2)

式中：Ut为输出电压；Uocv为开路电压；V0为欧姆内阻两端电压；Vp，Vd为RC回路两端电压；Rp，Rd为极化电阻；Cp，Cd为极化电容；I为电流。

电池电压回弹是指外部负载撤去时电池内部的化学反应速率并不是立刻归零，从而使电池电压表现出先经过一较短段时间的迅速上升然后趋于稳定的一种电池特有的性能表现。电压回弹特性如图2所示，实线表示电池端电压值，虚线表示电池的电流值。

图2 典型电池电压回弹曲线Fig.2 Typical battery voltage rebound curve.

图2中将电池放电及电压回弹过程分为了AB、BC、CD、DE阶段，便于对其进行分析。其中AB段是电池刚开始放电阶段，该阶段中电压降主要是欧姆内阻引起；BC阶段的电压下降速率减慢，主要是电池的极化作用所致。CD阶段表示了电池停止放电后电压变化过程。当撤去外部负载，由于电池的欧姆内阻压降消失，电池电压发生突跃。而DE阶段的电压受到极化电容的影响表现为缓慢上升，该回弹阶段的电压表达式如(3)式所示：

(3)

进一步，可将(3)式简化为：

Ut=k0-k1·exp(-b1t)-k2·exp(-b2t)

(4)

根据式(3)和式(4)，可以得出k0、k1、k2、b1、b2值与RC网络各参数的关系：

Rd=k1/I

(5)

Rp=k2/I

(6)

Cd=1/b1Rd

(7)

Cp=1/b2Rp

(8)

通过式(5)～(8)可以得出电池模型的输出电压Ut，式(4)中k0为电池稳定状态时对应的放电倍率、温度和SOC下的开路电压。

4 试验设计

4.1 试验依据

根据电池回弹特性的分析，电池模型中各电阻、电容参数的数值可通过k0、k1、k2、b1、b2值换算得到，而k0等5个值是电池回弹电压与时间函数中的常数。而电阻、电容参数受到放电倍率、温度和SOC的影响，这些影响因素会对模型仿真精度产生较大的影响，不可直接忽略[18]。因此，必须通过设计试验取得电池在不同温度，不同SOC状态下以及不同放电倍率放电后搁置的电压，再经过参数辨识，解析出各试验状态时式(4)中k0等5个常数值，进而得到模型参数。

张涌等人[19]在对锂电池模型研究时提出，可采用复合功率脉冲试验(hybrid pulse power characteristic test，HPPC)对模型参数进行辨识，并对该试验方法进行了有效验证。HPPC试验来源于《Freedom CAR电池手册》，该手册的HPPC试验是将电池在每10% SOC下进行“10 s脉冲放电—40 s搁置—10 s脉冲充电”试验，一个脉冲循环如图3所示。

图3 脉冲试验Fig.3 HPPC test.

4.2 试验优化

HPPC试验虽是较为成熟的试验方法，但其试验条件并不匹配高速动车组备用电源的特性，以10% SOC作为间隔，并不完全准确。高速动车组备用电源在放电初始和放电末期的电压下降较快，因此必须缩短此两个时段的容量间隔，以保证试验尽可能详细地获取到高速动车组备用电源在各SOC状态时的特性。

经过对试验条件的优化，形成以复兴号动车组备用电源(额定容量190 Ah镉镍蓄电池)为研究对象的模型参数辨识试验方法：

(1)在-10 ℃、0 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃环境温度下，以0.2ItA、0.5ItA、1ItA、2ItA电流进行HPPC试验。

(2)备用电源的容量状态在100%～80% SOC及25%～0% SOC区间内以5% SOC为间隔，70%～30%区间内以10%为间隔。具体方法为以0.2ItA恒流放电15 min(5% SOC)或30 min(10% SOC)，放电后搁置8 min，并以此时稳定电压作为当前SOC状态下的备用电源的开路电压。

5 模型参数辨识

5.1 退火算法的参数辨识

通过2次平行试验，得到了高速动车组备用高电压在不同温度、不同倍率电流、不同SOC状态下的放电数据，试验过程如图4所示。将试验数据导入退火算法程序中，便能得到对应状态下模型的各参数值。

图4 HPPC试验结果Fig.4 HPPC test results.

根据前文的论述，式(8)在任意解x=[k0k1k2b1b2]下，任意t时刻都能确定唯一的解Ut。即根据模型参数可确定任意时刻唯一的端电压值。因此，可确立以下退火算法的目标函数：

(9)

式中，u(t)是通过模型参数计算确定的t时刻电池电压值；U(t)是通过试验得到的对应t时刻的电池电压值。

进一步，将目标函数F(x)在定义域内搜索解x，从而求得F(x)的最优解。根据退火算法的原理，通过控制退火温度T，使算法在每一个T的取值下持续进行“产生新解—判断接受概率—接受或拒绝—更新F(x)最优解”的迭代。其中判断接受概率采用metropolis准则，以一定的概率接受非最优解，从而跳出局部最优的区间，避免了陷入局部最优的可能。可以说没有metropolis准则，就谈不上全局寻优，并不能找到真正的最优解[12]。在该研究中退火算法步骤如图5所示。

5.2 参数辨识结果及分析

5.2.1 退火算法输出结果及分析

将高速动车组备用电源的HPPC试验结果整理后，得到其以不同倍率放电电流、不同温度和不同SOC状态下的回弹特性曲线，导入退火算法进行辨识，算法输出结果如图6所示。

图6 算法输出结果与试验结果对比及误差(a)退火算法结果(b)退火算法误差Fig.6 Comparison and error analysis between algorithm output results and experimental results.(a) Annealing algorithm results;(b) Annealing algorithm error.

图6(a)为算法输出的最优解与HPPC试验中回弹电压对比，两数据重合度较好。图6(b)为两数据的绝对误差，绝对误差最大0.000 67 V，平均误差0.000 13 V，算法输出结果精度较高。因此，退火算法可对模型参数有较为精确的辨识，算法输出的最优解与实际值误差极小，能够很好的表达高速动车组备用电源的电压变化，为备用电源模型的准确度和精确度奠定了基础。

5.2.2 参数辨识结果及分析

通过退火算法的辨识，并根据式(9)～(12)计算，获得了不同倍率电流、不同温度和不同SOC状态下的模型中Rp、Rd、Cp、Cd参数，结果如图7所示。

从图7中辨识结果可以看出，高速动车组备用电源在不同温度、放电倍率以及SOC状态下的极化参数有较大的差异性：温度越高，极化电阻越小，极化电容越大；放电倍率越大，极化电阻越小，极化电容越大。

6 模型搭建及验证

6.1 备用电源SIMSCAPE模型搭建

利用HPPC试验及退火算法辨识得到了高速动车组备用电源模型的极化参数数据，将该数据导入MATLAB/SIMULINK软件SIMSCAPE平台中的3-D LOOKUP TABLE模块，以线查表的方式实现对模型参数连续的实时辨识。此外，模型以电流信号作为输入，SOC模块采用安时积分法进行实时估计。高速动车组备用电源的动态模型见图8。

图8 备用电源SIMSCAPE模型Fig.8 Standby power SIMSCAPE model.

6.2 模型验证

将高速动车组备用电源的试验数据作为参考值，比较相同试验条件下试验数据与模型输出数据的拟合度，验证模型的准确性和适用性。选取5 ℃环境温度下，备用电源1ItA放电的试验数据与模型输出数据进行对比，结果如图9所示。

图9 恒流放电模型输出电压值与试验值对比(a)恒流放电模型输出结果(b)模型输出结果的绝对误差Fig.9 Comparison between output voltage of constant current discharge model and test value.(a) Output results of constant current discharge model(b) Absolute error of model output.

图9(a)反映了在恒流放电工况下高速动车组备用电源模型仿真值与试验值的对比。模型的输出电压与实际电压仅在放电初期和末期存在较小差异，在放电平台期具有较好的吻合度。如图9(b)所示，两数据绝对误差的最大值为0.026 2 V，平均误差0.006 12 V，精度可达0.5%。因此，该模型可以较为准确地反映高速动车组备用电源在不同温度时的倍率特性。

为了进一步验证模型在高速动车组备用电源装车使用工况下的准确度，选取某列车的牵引工况进行试验验证，如图10所示。

从图10(a)可以看出，对于车辆牵引工况中备用电源的变化该模型有较好的拟合度。图10(b)反映了模型输出值与试验值的绝对误差，最大误差为0.030 18 V，平均误差0.019 9 V，精度1.6%。证明该模型对备用电源的工况使用的模拟有良好的适用性和准确性。

图10 车辆牵引工况模型输出电压值与试验值对比(a)工况放电模型输出结果 (b)模型输出结果的绝对误差Fig.1 Comparison between model output voltage and test value under vehicle traction condition.(a) Output results of discharge model under working conditions(b) Absolute error of model output.

7 结论

该研究根据高速动车组备用电源特性，以二阶RC阻容等效模型为基础，优化HPPC试验获取备用电源在不同温度、不同倍率电流及不同SOC等不同维度影响因素下的回弹电压，并采用退火算法对模型参数进行辨识，将模型参数辨识结果导入SIMULINK-LOOKUP TABLE模块，结合SIMSCAPE软件设计高速动车组备用电源动态模型。恒流放电及车辆牵引工况的验证证明了基于退火算法的辨识方法得到备用电源的参数具有较高的精度，模型输出与试验实际值误差较小。

高速动车组备用电源模型不仅可以在实时电流信号输入下动态计算备用电源的输出电压，较为准确地描述备用电源的动态电压特性，而且可以依托SIMSCAPE软件的灵活性对模型进行拓展和与集成。该模型将来可结合大数据并利用匹配其数据特征的算法，在对备用电源荷电状态估算、寿命预测、可靠性研究和在线判别智能化等方面发挥更大的作用。