基于改进遗传算法的半挂牵引车平顺性与操稳性协同优化

赵向阳, 吴启斌

(河南工学院 车辆与交通工程学院, 河南 新乡 453000)

在对车辆悬架进行优化设计时，合理匹配弹簧刚度和减震器衰减值对车辆的操纵稳定性和平顺性[1]具有重要的影响.但是，汽车的操纵稳定性和行驶平顺性具有相互耦合关系，在汽车底盘开发过程中，如果只考虑其中一种性能指标，往往会顾此失彼.因此，对汽车进行多目标优化势在必行.张坤峰等[2]采用MATLAB数学软件建立整车模型，研究轮胎与路面接触情况对操纵稳定性的影响，结果表明，干燥且接触条件良好的路面操纵稳定性良好.韦超毅等[3]通过求解传递函数的方法，计算出牵引车设计参数对操纵稳定性的影响程度.魏超等[4]运用多刚体动力学软件建立整车模型，研究悬架参数对整车平顺性的影响，结果表明，选取合适的悬架参数可以提高重型牵引车的平顺性.王国权等[5]运用多刚体动力学软件建立整车模型，探索了悬架和路面对车辆操纵稳定性的影响，通过对比仿真与实验结果，得出多刚体动力学软件能够对整车操纵稳定性进行较好的预测.Gobbi等[6]在全局近似法的基础上，运用神经网络模型对整车性能进行优化.但在此类研究中，大多数学者仅针对操纵稳定性或平顺性单一性能进行研究，缺乏对两者的兼顾；并且对以上两者优化时，常采用联合仿真的方法，涉及多次的模型调用，优化效率不高，耗费时间长.基于此，本文以某半挂牵引车悬架系统为研究对象，首先建立高精度的多刚体动力学模型，设计实验，并以响应面模型作为优化模型，然后利用MATLAB求解设计变量的最优解，最后导入ADAMS所建立的模型中进行仿真，运用改进遗传算法对半挂牵引车进行多目标优化.

1 整车模型的建立

较其他类型卡车，半挂牵引车因其结构复杂，所以较难建立高精度的数学模型.多刚体动力学建模具有建模容易、精度高等优势，被广泛应用于汽车领域的科研工作.为了保证模型的精度和建模的方便，ADAMS/CAR软件自带多个子系统建模，可修改相关参数，快速建立自己所需的子系统模型.在ADAMS/CAR里可以首先建立多个子系统模型，包括车架、鞍座、驾驶室、钢板弹簧、转向系、座椅、轮胎、悬架、挂车车身等，最后组装成为整车模型[7-8].为保证所建模型的精确度，分别以实车参数输入各子系统模型，各子系统模型的原始数据是由企业提供和CATIA三维模型计算得到.

所建的半挂牵引车前悬架模型如图1所示，共有12个输出、2个输入通讯装置.其中，轮毂1与转向节2用恒速副连接；转向节与前轴3通过旋转副连接，可模拟前轴与转向节之间的相对转动；转向横拉杆6与连接杆件4之间通过球铰向连接；减震器8上下滑柱之间通过滑移副模拟它们的相互运动；上卷轴和阀杆通过衬套连接到车身，下卷轴通过衬套连接到前轴线;竖稳定杆7和横稳定杆9通过衬套连接.

由于整车模型相对复杂，所以将中后悬架模型内置在同一个子系统中，如图2所示.其中,后悬架模型包括14个输入和34个输出.

通过衬套将中轴减震器的上滑柱和下滑柱分别与车身和中轴连接；中轴下部水平推力杆2穿过衬套将车身与中轴相连接；中轴轮毂3与中轴4通过旋转副连接以模拟转动；后轴下方推力杆5通过衬套连接车身与后轴7，模拟它们之间的力传递；通过旋转副将后轴轮毂6和后轴7连接；后轴减震器的上下滑柱通过衬套与车身和后轴相连接；后轴稳定器9通过衬套连接到车身和后横向稳定器10; V型推力杆11和12通过衬套将车身与中轴和后轴相连接.

在ADAMS/CAR中常用以下方法对钢板弹簧进行建模[9]：

1) 通过自带的工具箱建模.优点是建模速度快，与软件兼容性好;但是计算量大，并且容易计算报错.

2) 利用有限元方法建模.首先获取钢板弹簧的几何模型，划分网格，准确定义约束要求;然后生成模态中性文件(modal neutral file,MNF)，导入到ADAMS中.优点是模型精度高;但模型的处理需要花费大量的时间，边界条件和约束条件也需要有经验的工程师才能准确定义，且导入ADAMS中进行运算的速度也较低.

3) 将钢板弹簧简化成3个刚体，并通过衬套与车身连接，利用弹性元件来表现连接处的力学特性.优点是简单可行，且不会对计算造成太大的负担.

通过以上分析，综合考虑计算速度、模型建立调整难度以及工程应用所需要的模型精准度，选取第3种方法进行建模，模型如图3和图4所示.

在前悬架钢板弹簧模型中，前杆1、中杆2、后杆3和吊耳4都用衬套连接.通过适当调整衬套刚度，使钢板弹簧的力学特性曲线和已知的钢板弹簧力学特性曲线吻合.前杆1和吊耳4通过衬套与车身相连接.

与前悬架钢板弹簧相似，后悬架钢板弹簧通过衬套将前杆1、中杆2和后杆3连接，前杆1和后杆3通过平面副与后轴相连接.

整车多刚体动力学模型如图5所示.

图5 整车多刚体动力学模型

为验证模型的精度，在实验场中对样车进行转向回正测试，结果如图6所示.可以看出，实验值和仿真值变化趋势基本一致，且两者之间的误差极小，证明所建整车多刚体动力学模型贴合实车动力学特性，具有较高精度，可用于后续仿真研究.

图6 横摆角速度与时间的关系Fig.6 Relationship between yaw rate and time

2 半挂牵引车的多目标优化

2.1 设计变量的选取

基于平顺性和操纵稳定性优化的需要[10-11]，选取后悬架钢板弹簧刚度KRS、前悬架钢板弹簧刚度KFS、前悬架减震器阻尼系数CFD、鞍座刚度KSS、后悬架减震器阻尼系数CRD这5个对其影响较大的参数作为设计变量.由于参数的非线性，所以设KFS=x1K0-FS，KRS=x2K0-RS，CFD=x3C0-FD，CRD=x4C0-RD，KSS=x5K0-SS，比例因子x1、x2、x3、x4、x5取值范围为[0.8，1.2]，K0-FS、K0-RS、K0-SS为钢板弹簧刚度的初始值，C0-FD、C0-RD为减震器阻尼的初始值.改良后的比例因子为

1. 轮毂;2. 转向节;3. 前轴;4. 连接杆件;5. 中轴;6. 转向横拉杆;7. 竖稳定杆;8. 减震器;9. 横稳定杆

1. 中轴减震器;2. 水平推力杆;3. 中轴轮毂;4. 中轴;5. 推力杆;6. 后轴轮毂;7. 后轴;8. 后轴减震器;9. 后轴稳定器;10. 后横向稳定器;11. V型推力杆;12. V型推力杆图2 中、后悬架多刚体动力学模型Fig.2 Middle and rear suspension multibody dynamics model

1. 前杆;2. 中杆;3. 后杆;4. 吊耳图3 前悬架钢板弹簧多刚体动力学模型 Fig.3 Front suspension leaf spring multibody dynamics model

1. 前杆;2. 中杆;3. 后杆图4 后悬架钢板弹簧多刚体动力学模型 Fig.4 Rear suspension leaf spring multibody dynamics model

X=[x1,x2,x3,x4,x5]

2.2 目标函数的确定

在操纵稳定性评价中，主观评价[12]是操稳性重要的评价方法，是驾驶员模拟真实的操纵实验后对车辆平顺性的主观反馈.但实验的周期长，时间和人力成本高，并且结果依附于驾驶员的主观感受，一致性和可重复性差，往往比较难以获得准确的评价结果.客观评价作为主观评价的重要补充手段，在一定程度上可以替代主观评价的作用，还避免了驾驶员因个人差异造成的主观评价差异.因此，采用客观评价方法，以横摆角速度的响应作为主要评价指标，用半挂牵引车的转向盘角阶跃实验评估汽车的操作稳定性.

GB/T 4970—2009[13]指出，可用坐垫上方z向最大加速度的绝对值评估脉冲振动输入对驾驶和乘坐舒适性的影响.当坐垫上方z方向最大加速度的绝对值超过43.02 m/s2时，人的健康受到影响；当低于31.44 m/s2时，人的健康不受影响；介于31.44～43.02 m/s2内，人的健康在一定程度上受到影响.

在底盘悬架设计过程中，刚度和阻尼参数匹配在满足牵引车正常行驶的情况下，应尽量降低座椅坐垫z向加速度的最大值，以提高牵引车的平顺性.在考虑平顺性的基础上，同时也要兼顾操纵稳定性，尽可能降低角阶跃转向时的横摆角速度振幅.因此，定义的目标函数是使得两目标达到最小，即

(1)

式中：amax为座椅坐垫上方的z向加速度最大值；rmax为横摆振幅最大值；xi为比例因子,上下浮动范围为0.8～1.2.

2.3 实验设计与优化模型

代理模型是解决工程优化问题的常用模型，其中响应面模型是效率最高的，并且透明度高，可清晰地显示各多项式的系数.工程应用中常用模型有2个，模型1为

y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn

(2)

模型2为

(3)

式中：x1、x2、…、xn为因变量；y为响应；β1、β2、…、βn分别为多项式的系数；β0为常数项.

在工程实践中，二次多项式响应面模型比一次多项式响应面模型的拟合效果更加接近真实情况，并能反映出输入与响应的非线性关系及输入之间的耦合关系.

以X为设计变量，以半挂牵引车角阶跃输入下的横摆角速度振幅和脉冲激励下的座垫z向最大加速度为响应.在Expert Design软件中，基于Box-Behnken开展实验设计，共计46组实验方案，并将相关数据导入MATLAB，求解获得响应amax、rmax关于设计变量X的二次多项式响应面模型.拟合出fa(x)和fr(x)残差分别为0.019 3和0.024 8，拟合出的fa(x)和fr(x)关于X的二次多项式响应面模型精度较高，可用于后续的优化模型.

2.4 改进NSGA-Ⅱ遗传算法

NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)算法被普遍用于解决多目标的优化问题[14-15]，它是在Parato非支配排序的遗传算法基础上发展而来.NSGA-Ⅱ算法提出了拥挤度概念，与传统的遗传算法相比，在一定程度上改善了参数选择的问题，且算法中的精英保持策略使新生代种群将会以更快的速度收敛，提高了收敛性.

尽管NSGA-Ⅱ算法有很多优点，但在不断更替的过程中，重复的个体数目也随之变多，同样个体之间的遗传学和突变概率显著增加，影响种群多样性，并且极易陷入局部收敛最优状态.为了改善算法，对种群中的重复个体进行如下操作：

1) 抑制重复个体的生成；

2) 删除重复个体.

NSGA-Ⅱ算法根据目标函数值将个体分成不同的等级，在不同的等级中，等级1为最高等级.父代种群个体优先选取等级高的个体，随着迭代的进行，重复个体增多，高等级的重复个体也随之增多，容易收敛到局部最优[16].为避免该现象发生，在算法的迭代过程中，每一代的新父代种群需要由不同等级的个体组成，以此维持种群的多样性，进而确保求得全局最优解.新父代种群中不同等级的个体数目为

(4)

式中：k为个体等级；i=1,2,…,k；r为自行设定值，0

父代种群中的重复个体数量决定了NSGA-Ⅱ算法的收敛速度以及收敛后的稳定状态.重复个体数过多虽算法收敛速度快,计算效率高，但极易陷入局部最小.反之，重复个体数过少虽提高了寻找到全局最优解的机率，但算法收敛慢，计算成本高，且会有一定概率发生非稳态收敛的情况.因此,不能每次迭代后就删除重复个体.综上所述，通过仿真对比收敛性和解集，设置进行删除重复个体操作的间隔迭代次数为50，并且在进行删除操作时，对等级1的个体局部寻找最优解，保持种群多样性的同时收敛时间也不会大幅上升，且又能防止局部最优的情况发生.

3 结果分析

运用改进遗传算法实现半挂牵引车的多目标优化.经过多次参数设置和调试，确定的最终参数包括：最优个体系数为0.25，种群数量为450，最大迭代代数为450，适应度函数偏差为1×10-100.

对于平滑度和操作稳定性的多用途优化问题，在现实的工程应用中，不可能使两者同时取到最优解，往往要在两者之间进行折中妥协.从图7中可以看出：AB段中fa发生微小变化，则fr会产生很大变化；而BC段中fr发生很小变化，则fa会发生较大变化.为了使两者最大程度上接近最优解，在B点附近选取最优解，即(fa,fr)Q=(0.936 1,0.141 2).

图7 Parato前沿面解集Fig.7 Parato solution front of surface set

对应的变量X=(x1,x2,x3,x4,x5)=(0.835 5,1.199 9,1.198 9,1.186 3,1.189 6)，把该组最终确定的最优参数输入至牵引车整车模型中，验证结果如图8和图9所示及表1所列.

图8 转向盘角阶跃输入时的横摆角速度响应Fig.8 The response of yaw rate under the input of steering wheel angle

图9 随机输入下座椅z向加速度时域响应

图8为优化前后的角阶跃横摆角速度响应，横摆角速度峰值优化前为0.137 rad/s，优化后降到0.130 rad/s.

图9为随机路面输入下优化前后的座垫z向加速度时域图，优化后加速度幅值明显小于优化前.

表1为优化前后综合总加权加速度均方根值.可以看出，各个车速下的综合总加权加速度均方根值都得到了不同程度上的优化.

表1 优化前后综合总加权加速度均方根值

以上结果表明，汽车的操纵稳定性和平顺性都得到了改善，改进遗传算法在汽车多目标优化中具有很好的效果.

4 结论

以半挂牵引车平顺性和操纵稳定性的协同优化为研究目的，提出了基于改进遗传算法的悬架匹配方法，主要结论如下：

1) 与之前算法相比，改进后的遗传算法减小了子代种群过早收敛的概率，解决了由过早收敛而造成的种群多样性差的问题；

2) 引入了抑制重复个体生成和消除重复个体的算法，使子代种群兼顾了收敛性和多样性，在不过多增加算法计算量的同时提升了寻找全局最优解的概率；

3) 将角阶跃输入下的横摆角速度振幅和脉冲激励下的座椅坐垫z向加速度最大值作为优化控制目标，通过不断调整最优个体系数和个体变异率，求得了前后悬架钢板弹簧刚度、前后减震器阻尼和鞍座刚度等变量的最优解.相比优化前，优化后的平顺性和操稳性得到了有效的改善.因此,运用改进的NSGA-Ⅱ遗传算法对改善行驶平顺性和操纵稳定性有着良好的效果，为悬架匹配方法提供了参考.