质疑 探究 修正 推广——由一道不严谨的复赛试题引发的探究

福建省宁德市第九中学 (352106) 方将生

1 试题及质疑

数学是最严谨的学科，容不得半点瑕疵.有些试题，由于命题者的一时疏忽，可能存在一些不容易被发现的纰漏，成为不严谨的试题.下面就是一道不严谨的复赛试题.

2 探究及修正

3 推广及拓展

修正后的试题内涵丰富，具有探究价值，可以引导学生继续探究其推广和拓展.

3.1 纵向推广

经探究，可得

3.2 横向推广

只要在结论1.1的证明过程中以“-b2”替换“b2”，可得：

3.3 变式拓展

经探究，可把结论1.1变式拓展为：

4 教学反思

以上由个别学生对一道试题严谨性的质疑出发、因势利导引导学生对试题进行探究、修正和推广及拓展，揭示了问题的本质，得到新的结论，并用之破解一类有关问题.这对鼓励学生勇于质疑和反思，激发学习兴趣和探究欲望，培养学生发现、提出、解决问题的能力无疑是有益的.