新高考视角下一题多选试题的备考策略探究

四川 唐有强

结合近几年新高考真题与教育部考试中心编写的《中国高考评价体系》充分体现“立德树人，服务选才，引导教学”的高考命题思想，“一题多选试题”在高考真题中具有涉及知识面广，解题思路多，用时较多，得分率低等特点，同时其命题趋势由知识立意、能力立意，逐步过渡到数学核心素养的立意上，得分标准上也做出了适度的限制.在高考过程中更好地体现了试题的选拔作用，因此在教学中如何更好地培养学生的综合能力，从而提高学生解决一题多选试题的能力值得广大师生思考，基于此笔者结合自己在教学中的实际，钻研高考一题多选试题的特点，从以下几个维度分析总结，以供参考.

维度一：强化数学概念，探究真题本质

万丈高楼平地起，数学概念是数学思维的基石.在数学教学中，重视基本概念的产生背景、生成过程，从内涵与外延两个维度充分利用类比的方法认真剖析，明晰其内含、特点、基本概念之间的区分与联系，让学生实现对基本概念、基本知识的融会贯通，更好的利用数学概念解决高考真题.

【例1】(2020·新高考Ⅰ卷(仅供山东使用)·9)已知曲线C:mx2+ny2=1.

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A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

D.若m=0，n>0，则C是两条直线

答案：ACD

命题点：本题考查圆锥曲线方程的定义；即对直线、圆、椭圆、双曲线的方程定义、结构的理解.

解题分析：根据所给条件，逐一分析对应的方程形式，结合椭圆、圆、双曲线方程的定义进行判断即可.

【例2】(2021·新高考Ⅱ卷·9)用于度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的有

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A.x1,x2,…,xn的标准差

B.x1,x2,…,xn的中位数

C.x1,x2,…,xn的极差

D.x1,x2,…,xn的平均数

答案：AC

命题点：本题中标准差、极差、中位数、平均数定义的理解，反映数据的基本情况.

解题分析：考查所给的选项哪些量与数据的离散程度有关，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势，故选AC.

总结与归纳：例1侧重考查学生对圆锥曲线方程的统一结构的理解，例2侧重考查数学概念的本质特点，从两道真题感悟到：高中教学必须挖掘对基本知识内涵的联系与区别.在高三的二轮复习备考中，老师们在注重能力培养的同时，也要注意对重要概念之间的理解与挖掘.

维度二：注重训练模式，优化数学思维

一题多变、一题多解、一题优解、万题归一的训练模式，对学生的思辨分析与概括总结能力的提升有很大帮助，其一，一题多变的训练模式与一题多选中的一干多支的命题思想不谋而合，大大增加了学生的理解与感悟能力，与此同时也可以把课本试题逐渐演变成高考真题，其二，一题多解，对提升学生多角度思考问题的能力与综合分析能力的培养有很大的帮助，在结合一题优解的训练模式，总结归纳，思维优化，对优秀学生的数学思维培养更是锦上添花.

变式2：已知sinα=m(0

解析：由条件0

变式3：已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα=

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A.当m=1,-1时，tanα不存在

D.不能确定

总结与归纳：本题以课本试题为母题，从角的取值范围的变化与三角函数值的数字符号化两个维度不断进行思维的递进，从单一思维到复合思维，从静到动，不断循序渐进构建学生的思维模式.

( )

A.P点有两个

B.P点有四个

C.P点不一定存在

D.P点一定不存在

答案：ABC

中国旅游节由国家林业和草原局主办，广州市人民政府、广东省林业局、广东省文化和旅游厅共同承办，主题是“绿水青山就是金山银山——粤森林、悦生活”。

解法1：以F1F2为直径构圆，圆的半径r=c=3<4=b，即圆与椭圆不可能有交点，故选ABC.

解法6：

故∠F1PF2≠90°，因此PF1与PF2不可能垂直，故选ABC.

总结与归纳：本题以椭圆为背景，考查满足特殊位置下点的个数问题，解法1：把线的垂直问题转化为直角，再转化为圆中直径所对的圆周角，借助半径的关系求解；解法2，3：充分利用椭圆上的点与两焦点连线形成夹角的变化情况进行解题，此方法侧重平时的积累与研究，利用二级性结论解题；解法4：利用椭圆的参数方程，把垂直问题向向量转化，再将向量坐标化，坐标代数化进行解题，解法5：借助三角函数的定义与椭圆的基本定义解题；解法6：着眼三角形为背景，借助余弦定理与基本不等式解题；解法7:以椭圆的焦半径公式与勾股定理结合椭圆的性质解题；解法8：几何问题代数化，视其为二元二次方程组的解的问题；纵观以上8种方法，不同的方法基于不同的点产生，从不同的角度对题干中椭圆为背景构造出的直角三角形的条件的充分认识与转化，开阔学生眼界，锻炼学生的求异与发散思维.

维度三：重视创新思维，开拓思维视角

在高考真题中经常会出现新定义题型，考查学生的创新思维能力，作为教学工作者如何在教学环节中培养学生的创新思维能力，如何让学生在高考过程中不畏题，并能快速地理解题干中的定义，抓住定义的关键，领悟试题给出定义的实质并能正确且快速的解决试题，笔者认为：①在平时的教学中注重让学生剖析新概念，老师再适度点拨与分析，让学生找到分析新概念的方法与特征，找准此类试题的本质特点在哪里；②加强概念之间的联系，变陌生为熟悉，用类比的思想，结合所学的知识对陌生问题进行分析，与此同时也要注意知识之间的区别.常见的创新思维真题主要从以下角度命制：①新定义概念试题，读懂概念，抓住本质，逐一辨析；②新定义运算试题，读懂领会运算法则，抓住式子结构，逐一计算.

【例5】(2021·新高考Ⅱ卷·12)设正整数n=a0·20+a1·21+a2·22+…+ak-1·2k-1+ak·2k，其中ai∈{0,1}，记ω(n)=a0+a1+…+ak，则

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A.ω(2n)=ω(n)

B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3)

D.ω(2n-1)=n

答案：ACD

命题点：借助课本中二项式的展开式的系数特点，设计ω(n)的定义，在利用其计算法则计算判定.

解题分析：利用ω(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.

对于A选项，ω(n)=a0+a1+…+ak，2n=a0·21+a1·22+…+ak-1·2k+ak·2k+1，

所以ω(2n)=a0+a1+…+ak=ω(n)，A选项正确；

对于B选项，取n=2，2n+3=7=1·20+1·21+1·22，所以ω(7)=3，而2=0·20+1·21，则ω(2)=1，即ω(7)≠ω(2)+1，B选项错误；

对于C选项，8n+5=a0·23+a1·24+…+ak·2k+3+5=1·20+0·21+1·22+a0·23+a1·24+…+ak·2k+3，

所以ω(8n+5)=2+a0+a1+…+ak，

4n+3=a0·22+a1·23+…+ak·2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1·23+…+ak·2k+2，

所以ω(4n+3)=2+a0+a1+…+ak，

所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，C选项正确；

对于D选项，2n-1=20+21+…+2n-1，故ω(2n-1)=n，D选项正确,故选ACD.

总结与归纳：本题类比二项式展开式系数的结构，定义ω(n).读懂ω(n)的计算法则逐一验证即可，从现行高考真题来看，新定义题型，主要依托高中课本中的部分概念或大学数学中的部分相对单一性定义为背景进行命题，试题的难度中等偏难.

维度四：把握试题命题规律，归纳解题策略

如何让学生在高考真题中对一题多选试题中做到游刃有余，必备的训练与总结不可少，如何让训练更有针对性与效果，笔者认为从以下几个维度进行把握：

①以“微专题”的形式深度推进研究；

②总结一题多选试题的命制特点，如：选项内容的对立，相近或类似选项，特殊与一般情况选项、联系、承接或递进关系的选项，结合一题多选试题命制的一般特点，在教学中，结合知识脉络，引导渗透学生命制试题；

③有针对性的训练，试题来源：新高考真题、部分强基计划试题；一题多选试题的训练模式：试题限时训练+总结反思；

④把握一题多选试题的解题方法与评分标准，如直接选择法、排除法、比较法等坚持宁缺毋滥的选择原则.

总之，素养导向下的命题注重学科思维与探究创新能力的考查，新高考试题中的“一题多选”试题的呈现，更能体现“四翼”中的综合性、应用性与创新性.在二轮专题复习中应：

①加强各章节对概念统一理解与整合，突破对概念本质的理解，从而使学生能够深刻理解知识的本质；

②以教材为蓝本，引导学生从教材中的例题与习题为出发点，创设新的问题情境，以高考真题为载体，变换设问角度和题干与问题的重组等方式，从变更命题的结构形式上，促进学生对数学思想方法的再认识；

③一题多解、一题优解，从寻找不同的解题途径与思维方式上，培养学生思维的广阔性，从问题解答方式的思维方式的不同，产生解题方法的各异，这样的训练有利于打破思维的定势，开拓学生的思维，优化解题方法，从而培养学生的发散思维能力；