提升高中生数学抽象素养的途径

昌黎

摘 要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》把数学学科核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）描述为“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”，“是高中数学学习中应培养的思维品质和关键能力”。因此，培养数学学科核心素养的关键在于提升数学思维品质。数学抽象表现为获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。

关键词：高中生;数学抽象;策略

引言

数学素养是高中六大数学素养的重要组成部分。它对学生的数学学习生涯具有重要意义，应引起重视。数学概念的形成过程应该是一个数学抽象的过程，但概念的形成过程在实践课堂教学中并没有得到有效地实现。因此，本文旨在研究中学数学概念教学的原則和方法，发展数学概念教学中的抽象素养。数学抽象的核心素质不仅是一种关键能力，而且是一种思维素质和人的行为素质。数学抽象的具体教学功能是通过获得现代数学基本概念和数论规律，提出现代数学基本命题和数论模型，形成现代数学方法和数论思想，理解现代数学理论结构和系统。为了有效解决这一问题，需要在数学概念的实际应用中不断发现新的概念变化，解决新的应用问题，包括概念演绎、数据结构分析、逻辑猜想和系统建模。

一、核心概念的解读

抽象指在认识事物的过程中，舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出其本质属性的过程和方法.数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.

二、提升高中生数学抽象素养的策略

（一）创设教学情境，使抽象的概念具体化

情境课的创设在学校课堂教学中一直占据重要主导地位。特别是在学生面对一些抽象的课堂教学内容时，如果任课教师一味地讲解和刻意强加教学分析，会导致许多学生由此产生不耐烦、厌学的不良心理。如果将这些枯燥的基础数学知识难点融入课堂教学情境中，学生就会根据自己的真实生活教学经验运用已有的数学知识对这些知识难点进行系统分析和综合理解，这样就可以有效帮助学生快速掌握和正确理解数学知识。例如，在学习函数奇偶性的过程中，由于涉及的新概念比较抽象，那么教师可以从代数和几何的角度，结合数学的历史和直观的数字来解释函数奇偶性的概念。再如在讨论指数函数和对数函数的概念时，我们可以从事物的特定背景中抽象出一般的规律和结构，这极大地激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生的抽象思维能力。

（二）重视总结，回顾旧知，增强数学符号意识

符号意识一般指的是从具体情境中抽象出数量关系、变化规律并用符号来表示的一种能力，是数学抽象素养的集中体现。高中数学各单元、课程知识的衔接性比较强，且具有逐级抽象的特点，如果不做好各知识点之间的串联，会直接影响学生对新概念、新定理的理解与学习。教师要重视总结教学，在课堂收尾阶段组织学生头脑风暴，在回顾、反思、总结的过程中指导学生建立全面的知识体系，使其深刻掌握具体的数学规律。比如，在《函数的概念及其表示》一课的教学中，教师对本课各版块知识进行梳理，板书思维导图框架。接着，在问答中引发学生头脑风暴，使其回顾自身学习中的不足：“二次函数的值域是什么？”“生活中有哪些应用函数模型的实例？”“什么样的曲线不能作为函数的图像？”以思维导图为依托加深学生对相关知识点的印象，巩固其基础。接着，再进行巩固练习，让学生在练习中发现计算中存在的不足，总结函数运算规律。

（三）在科学合理的评价中发展数学抽象思维水平

课程标准指出，评价不仅要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，关注数学学科核心素养的达成，帮助学生认识自我和增强自信。在函数概念的教学过程中，教师可以从以下几个方面关注学生的抽象思维水平：（1）是否能够在特例的基础上归纳并形成简单的概念（命题）。（2）是否能用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则。例如：请列举生活中的函数。（3）是否能够理解并准确使用数学语言描述所学对象，并能进行文字、图形、符号之间的转化。例如：请说明符号f（x），f（x-1）的含义。（4）是否能够提炼出解决一类问题的数学方法。例如：我们是如何得到函数概念的？体现了怎样的思想方法？根据学生的回答，利用生生、师生互评互议，进一步促使学生反思。教师有意识地通过可操作、可评价的手段和方式，促进学生自我提升抽象思维水平。另外，如何通过试题检测学生思维的抽象水平？题目应该如何命制？是否难度越大的题目，对抽象素养的要求就更高呢？这一系列的问题值得进一步探讨。

结束语

综上所述，高中数学是一门思维性与逻辑性并重的学科，在优化抽象教学设计的过程中，教师要抓住理论教学的抽象本质，在应用数学符号语言的过程中增强学生的数学抽象意识。同时，教师还要重视各教学环节的关联性，以合作交流、演绎推理、变式训练、建模练习为主要设计内容，使学生有意识的应用抽象思维思考问题、解决问题，从而形成良好的数学抽象素养。

参考文献：

[1]樊火军.高中数学核心素养之数学抽象能力的培养[J].数学大世界（中旬），2019（12）：5.

[2]白雪.高中生数学抽象素养水平现状调查研究[D].河北师范大学，2019.

[3]张素婷.数学抽象素养背景下的高中数学概念教学[D].湖北大学，2018.

[4]杨丽.基于数学抽象素养培养的课堂教学[J].数学大世界（上旬），2018（03）：6.