地方高校数学分析SPOC混合式教学模式的探索

邹庆云,向绪言,张华

(湖南文理学院 数理学院,湖南 常德,415000)

2012年以来,随着MOOC在中国的蓬勃发展,以网络信息技术为基础、以开放式课程为平台,不仅带来了教学理念和教学技术的更新,而且促进了教学模式的改革[1]。然而,MOOC存在一定的缺陷,主要表现在高成本、高投入、开放式的学习、缺少成功的商业模式以及单一的网络教学方式对于理论性较强的专业课程来说更加具有挑战性等。由于缺乏线下的交流研讨和全过程督促与管理,学习者的学习效果不太理想[2-3]。于是,加州大学伯克利分校的福克斯教授提出SPOC[4],它克服了MOOC存在的主要弊端。从MOOC到SPOC的发展,能够实现网络学习与传统学习的有机结合,为学生由浅层学习向深度学习的转变提供了环境与条件、资源与内容、方法和策略[5]。所以,SPOC采用学生根据学习任务进行线上学习,线下与教师和学习小组研讨,实现部分课堂的翻转[6-7]。2020年,教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》,明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略,要落实立德树人根本任务,必须把价值塑造、知识传授和能力培养融为一体[8]。文献[9-10]研究了高等数学教学中创新思维的培养,文献[11-14]研究了高等数学课程思政建设的意义、方法和途径等。

数学分析采用SPOC混合式课程教学有利于初等数学知识与高等数学知识的衔接,有利于思政元素的融入,也有利于构建更为合理的教学评价体系。

1 地方院校数学分析课程教学的现状

数学分析是数学专业的基础课程之一,它以微积分为主要内容,包括一元和多元函数的极限、连续、微分和积分以及级数等,课程具有理论性强、知识体系广、计算复杂度高、知识联系紧密等特点,同时教学时数多、持续学期长、学生获取学分也多。

部分地方院校数学分析课程教学表现出的一些问题:(1)学生停留在传统的学习习惯与思维定势中。由于学生长期受到传统教学方式的影响,学习缺乏主动性,被动接受教师知识的灌输。数学分析的学习方法与初等数学有很大的区别,学生传统的学习习惯与思维定势不太适合数学分析的学习。(2)在数学分析的教学过程中,师生过度关注知识的教学,而忽视数学知识与人文知识、社会知识的融合。数学分析主要培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力和数学应用能力,在培养的过程中还需要丰富的人文底蕴,如数学史、数学家的科学精神以及数学融入社会和经济的发展等。(3)课程教学评价方式不健全。有些学校建立的数学分析的教学评价方式为期末卷面成绩(占70%)+平时成绩(占30%)的模式。这种评价方式导致某些学生偏离了数学分析的培养目标,专注于做题,应付考试,而不注重数学素养的培养和数学应用能力的提高。并且,地方院校学生数学基础不强、抽象思维欠缺、教学班级人数偏多,这些都对数学分析课程教学提出了更大的挑战。

2 数学分析SPOC混合式教学模式的实施策略

在一流本科课程建设的背景下,很多学校从政策和经费上支持教师打造“金课”,组建优秀的教学团队，以课程带动教学模式改革。如我校数理学院组建的数学分析课程教学团队以年轻的博士居多,师资较为雄厚,多次参加微课、摹课的培训,熟悉相关的网络资源的开发,其中有2位老师先后获得全国高校数学微课程教学设计竞赛国家级二等奖,这为SPOC混合式教学提供了良好的条件。

要实施好SPOC在线教学,丰富便捷的在线教学资源是基础、形式多样的在线互动交流是关键、注重过程的教学评价方式是保证。

2.1 注重在线教学资源的建设

(1)加强知识的面—线—点的分解。根据课程教学目标,整合教学内容,进行知识点的分解。以数学分析(二)为例,主要是两大部分:积分与级数。积分包括不定积分和定积分,不定积分重点是积分方法;定积分又分为正常积分与反常积分,正常积分重点是定义、性质和应用;反常积分和级数一样,重点是性质和判别方法。对于属于教学目的是了解、理论性不太强的知识点,课程教学团队制作微视频,发布线上学习任务,配套有梯度的练习题。例如,在不定积分中,原函数与积分公式、换元法和分部积分法等知识点可以作为线上教学。对其他知识点课程教学团队同时制作了数学分析电子教案、多媒体课件和数学分析习题集(补充习题、研讨习题等),整理课后习题答案以及适合学生知识层面的相关论文库,以供学生阅读学习,拓宽其知识面。

(2)注重已有课程资源的利用。在重视数学分析网络资源开发的同时,应该注重相关课程资源的利用,这样可以节约大量的时间、精力和经济成本。课程教学团队精选了名校名师的部分课程资源,如,北京大学、复旦大学、华东师范大学的数学分析公开课等。另外,还选择小部分英语教学的资源,如精选诺丁汉大学数学分析公开课。

(3)注重融入思政元素。在数学分析教学过程中将知识传授和思想引领相结合,注重融入思政元素。微积分是数学分析的核心内容,是人类智慧和文明的结晶,推动着科学和技术的迅速发展。课程教学团队深挖大量的德育元素,把数学发展史、数学文化、数学的典型应用以及社会热点问题等融入教学过程中,有利于培养学生家国情怀、科学精神和职业道德素养。以级数敛散性这一节为例,首先引入刘徽发明的割圆术,然后介绍祖冲之利用割圆术求得精确到小数点第7位的π值,这一结果至少比欧洲早1 000年,这样激发了学生的民族自豪感和爱国主义精神。同时注意到级数发散到+∞,然而通项1/n→0(n→+∞) ,这里蕴含着“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”的人生哲理。在课前发布学习任务卡:(1)编写小程序计算该级数的部分和,思考能发现什么规律;(2)查阅文献资料,讨论调和级数的性质。收集学习小组反馈的信息后,主要有3个发现:(1)部分和是单调递增且无界的;(2)通项是单调递减的,所以对于相同的项数的增量,部分和的增量反而是减少的;(3)可以得到其中,ν≈0.577 215 665为欧拉常数,数值计算结果见表1。

表1 不同项数的计算结果

2.2 注重在线交流互动、督促与管理

由于学生的学习态度和学习能力有差异性,如何提高线上的学习效果是教师关注的焦点之一。课程教学团队以问题为牵引注重师生的在线交流,教师发起讨论,激励学生利用SPOC平台提出疑问、发表观点,主动参与讨论,引导学生深层次理解和掌握知识。这不仅增强了学生的问题意识,而且激发了学生的质疑批判意识。除了注重在线交流互动外,还建立了学生的管理与约束机制。例如,通过平时的学习记录,评选“学习之星”,加强对表现较差的学生的教育与辅导。成立学习小组,采取“差异化”分组的原则,组长负责帮助学习困难的同学参加研讨活动。为了加强知识的系统性,要求学生完成知识结构图。通过任务驱动,学生主动完成知识构建,实现对新知识的深度理解与内化,增进自我反思。例如,圆、三角形等平面图形,面积有限周长也有限,那有没有“面积有限,周长无限的平面图形”?

针对这个问题学生通过调查研究,不仅掌握了级数敛散性的判定方法,而且初步了解分形理论,拓展了知识面。

2.3 注重多元化的教学评价方式

教育的目的是为了促进学生的全面发展,因此需要建立促进学生全面发展的教学评价体系。传统的评价方式主要是教师对学生的单向评价,评价方式比较单一,主要采用“一考定终身”,这样忽视了学生的个体差异与个体发展需求,对于学生学习过程的了解也不全面。所以,数学课程评价体系除了考查对知识、方法的理解和掌握之外,还要评价学生的学习兴趣与态度、参与教学活动的积极性以及在学习过程中的思维能力、团队精神和提出问题的能力等。这要求教师以数学分析课程教学目标为主线,重视学生的学习过程评价,构建多元化评价模式。数学分析SPOC混合式教学评价方式坚持终结性、过程性和表现性相结合的原则,如,最终可将课程成绩设定为期末测试占70%,平时的考勤、作业和线上学习的情况占20%,学生的学习热情、团队精神和交流表达能力等占10%。这样有利于激发学生的学习兴趣,提高教学效果。

3 结束语

在一流课程建设的背景下,数学分析课程教学团队在完善教学目标、修订教学内容、融入思政元素、加强课程资源建设、实施教学评价改革等方面进行一系列实践与探索,通过课程建设来促进教学模式的改革。网络资源的建设上采取了自建、利用和改进相结合的原则,教学评价注重终结性、过程性和表现性相结合。SPOC线上线下混合式教学不仅激发了学生的学习兴趣,提高了教学效果,促进了学生知识内化及知识建构,而且培养了他们的数学文化素养、团队精神和创新精神,提高了人才培养质量。