P-增广矩阵及其动态跟踪识别应用

张秀全

(黄淮学院 数学与统计学院，河南 驻马店 463000)

在工程实践中，一个系统是由相互关联的多个部件构成的整体，当系统受到非预测的干扰(电磁干扰)时，某个部件发生故障，系统状态发生变化，为此需在系统中增加防范辅助系统，动态跟踪识别系统故障所在部位，而这种现象与P-增广矩阵的动态特性十分吻合.

论文利用P-集合的结构与动态特征，给出P-增广矩阵与普通增广矩阵的关系、P-增广矩阵的合取范式扩展-收缩逻辑特征、P-增广矩阵的动态跟踪识别应用.把P-增广矩阵这种数学模型应用于动态跟踪识别系统，为判断系统的状态特征提供了新的认识视觉与研究手段，使得P-集合的动态模型得到应用.

为了方便讨论，把文献[3-4]中P-集合的结构、文献[1]中P-增广矩阵的概念引入论文的第1节，P-集合的更多概念与应用见文献[1-17].

1 预备知识

1.1 P-集合的结构与动态特征

(1)

(2)

αF=α∪{α′i|f(βi)=α′i∈α,f∈F}，

(3)

其中：βi∈V，βiα，f∈F，f(βi)=α′i∈α.

给定有限普通元素集合X={x1,x2,…,xq}⊂U,α={α1,α2,…,αk}⊂V是X的属性集合，称XF是被X生成的外P-集合，简称XF是外P-集合，有

XF=X∪X+，

(4)

X+={ui|ui∈U,uiX,f(ui)=x′i∈X,f∈F}.

(5)

(6)

(7)

有限普通元素集合X称作P-集合的基集合，即

(8)

为X生成的P-集合族，(8)是P-集合的一般表达式，I，J是指标集合，下同.

1.2 P-增广矩阵与它的生成

给定有限普通元素集合X={x1,x2,…,xq}，xj∈X,有m个元素值y1,j,y2,j,…,ym,j，yj=(y1,j,y2,j,…,ym,j)T是y1,j,y2,j,…,ym,j构成的向量，j=1,2,…,q.称

(9)

是被X生成的元素值矩阵.

(10)

(11)

是被(x)F生成A的外P-增广矩阵.(9)～(11)中，p

(12)

称

(13)

2 P-增广矩阵与普通增广矩阵的关系

(14)

(15)

由定理1，2直接得到定理3.

(16)

(17)

利用第1节中的P-集合的合取范式逻辑特征与第2节中P-增广矩阵的概念，容易证明第3节中的定理4～6与推论2.

3 P-增广矩阵的合取范式扩展-收缩特征

定理4若α={α1,α2,…,αk}是X的属性集合，A是被X生成的普通矩阵，则A的属性αA满足属性合取范式

(18)

(19)

(20)

(21)

其中

4 P-增广矩阵在系统状态动态跟踪识别的应用

给定数据(x)，(x)的属性集合α与(x)生成的普通矩阵A(系统的结构矩阵)分别为

(x)={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}，

(22)

α={α1,α2,α3}，

(23)

(24)

其中：∀j,yj=(y1,j,y2,j,y3,j,y4,j,y5,j)T是数据元xj∈(x)的数据值构成的向量，是A的第j列，j=1,2,…,7.

在α内补充属性α4，α变成

(25)

(26)

(27)

(28)

该节的例子取自某系统被启用之前做的一个实验的最终化简结果，该系统受到非预测的干扰(电磁干扰)，系统状态的突发变化，故在系统中增加辅助防范系统，实验结果(26)，(28)实现了预期目的.实验中的多个具体细节及(24)，(25)，(27)中的实际数值略.

5 讨 论