声反射成像测井弹性波逆时偏移方法对比研究

李雨生， 李宁， 武宏亮， 刘鹏， 冯周， 王克文， 田瀚

中国石油勘探开发研究院， 北京 100083

0 引言

声反射成像测井利用阵列声波测井高分辨率的独有优点，结合地面地震勘探的信号采集方式和处理方法，可探测井眼附近相邻地层构造，描绘井眼附近裂缝产状，判断储层油气界面，对经典地面地震勘探无法探测的小构造进行成像(李宁，2013).其改变了测井技术“一孔之见”的宿论，并弥补了井震结合时“雾里看花”的不足.实践表明该技术可以对井周数米到数10 m范围内的地层构造及地质体进行探测，为油气藏构造描述及油田的勘探开发提供了强有力的技术支持(唐晓明等，2013).Hornby(1989)最早提出声波成像测井，利用全阵列声波测井数据对井旁构造进行偏移成像.Tang(2004)给出通过四分量偶极反射数据确定井外反射体方位的方法，拉开了偶极横波声反射成像测井的研究序幕；Tang等(2007)进一步给出反射资料处理方法，包含参数预测法反射波提取、数据叠加等；Tang和Patterson(2009)通过分析S波的辐射和反射理论特征，从理论上证明相较单极纵波方法，偶极横波具备方位特性和探测深度广等优势.

声反射成像测井的核心处理步骤包含反射波提取和偏移成像，偏移成像源自地震勘探，也历经了射线理论偏移、单程波偏移和双程波偏移三个发展阶段.射线类偏移算法对横向变速情况适应性较差且存在多路径问题，而单程波偏移算法无法对回转波等复杂波型成像，基于双程波动方程的逆时偏移可适应高陡角构造和复杂横向变速、实现回转波和凌柱波偏移成像，代表了最高的理论成像精度(Etgen et al.，2009；李振春, 2014；撒利明等, 2015；张宇, 2018).Li等(2002)首先在声反射成像测井数据处理流程中使用基于射线理论的kirchhoff积分偏移算法.Li和Yue(2015)给出了声反射测井三维射线束成像方法.Hirabayashi(2016)根据测井观测系统中偏移距较短、易造成画弧噪声的问题提出了改进的kirchhoff偏移算法.Zheng和Tang(2005)将基于单程波理论的F-K偏移算法引入声反射成像测井，并根据测井观测系统对算法公式做了改进.肖承文等(2014)提出了声反射成像测井中的裂步傅里叶法偏移算法，相比于F-K偏移其受反射体倾角限制更小，同时可适应速度场的中等程度变化.Li等(2013, 2014, 2015, 2016)首次将逆时偏移算法引入声反射成像测井，进而研究了弹性波逆时偏移算法和各向异性介质逆时偏移算法，并在2016年提出通过3D逆时偏移算法解决单极纵波远探测中的方位不确定性问题.Zhang等(2015)研究了声反射成像测井中逆时偏移对裂缝的识别能力.岳文正(2018)研究了利用逆时偏移成像算法建立溶洞、裂缝等反射体成像特征，评价井旁地质构造，进而进行储层识别的方法.逆时偏移可实现井旁缝洞反射体的高精度成像，但因其基于全波动方程，巨大计算量和海量波场存储很难满足实际资料处理的实时性需求，针对此，Li等(2019)将激发振幅成像条件和随机边界法应用于声反射成像测井逆时偏移，有效优化了波场数据存储，详细探讨了将逆时偏移应用于反射声波测井实际资料处理的若干问题，李雨生等(2020)进一步提出应用归一化互相关成像条件优化深部地层的成像效果.

声波逆时偏移算法处理单分量反射资料时取得了较好的成像效果，但面对多分量弹性波资料时，成像结果中出现单个反射界面对应多个成像轴的偏移假象.多分量地震勘探弥补了常规单分量地震勘探进行岩行识别、地层构造解释时存在多解性的不足，可更好地保持资料的运动学和动力学特征(马见青等, 2011；杜泽源等，2019)，近些年有许多学者在地震弹性波逆时偏移中做了大量研究工作.弹性波逆时偏移最早由Sun和McMechan(1986)在处理VSP(井间地震)资料时提出.Chang和McMechan(1987，1994)分别实现了全弹性波逆时偏移，其基于弹性波方程的水平分量和垂直分量分别代表S波和P波分量的假设，本质利用了耦合的弹性波方程，存在能量和极性反转问题.Sun和McMechan(2001)、Sun等(2006)分别提出用于弹性地震数据的标量波逆时偏移处理方法，首次将Helmholtz分解进行纵横波解耦应用于弹性波逆时偏移，但基于标量波的算法无法处理转换波成像问题，且Helmholtz分解会引起资料振幅和相位改变(刘伟等，2020).Yan和Sava(2008)提出基于矢量波动方程的角度域弹性波逆时偏移，Xiao和Leaney(2010)提出适用于PS转换波的VSP弹性波逆时偏移.基于矢量波动方程的弹性波逆时偏移算法具备转换波成像能力，但处理结果中仍存在交叉分量噪声和极性反转问题.针对PS和SP分量成像结果的极性反转问题，Du等(2012)通过研究S波的极化分布，提出共炮域极性反转校正方法，并将其推广至三维情况，Du等(2014)提出针对三维PS波的弹性波逆时偏移.研究表明交错网格有限差分的模拟精度高于规则网格，Gu等(2015)提出的弹性波逆时偏移算法基于纵横波解耦的弹性波一阶速度-应力形式，有效消除了交叉分量间的成像噪声，解决了极性反转问题.刘玉敏等(2021)提出了一种衰减补偿的黏弹性最小二乘逆时偏移，有效避免了弹性波最小二乘逆时偏移成像错误的反射层位置.

基于单分量的偶极横波远探测可实现井旁缝洞的方位识别，但若要实现远探测三维成像和裂缝储层流体定量识别，需开展单极声源、多分量弹性波远探测的方法研究.作者在前人研究基础上，在声反射成像测井中实现了纵横波耦合弹性波逆时偏移和基于Helmholtz分解纵横波的弹性波逆时偏移算法，并首次提出基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时偏移算法，通过纵横波解耦结果和成像结果进行对比研究.数值算例说明利用声波逆时偏移处理弹性波反射资料会产生偏移假象，基于纵横波耦合的弹性波逆时偏移算法无法处理转换波分量成像问题，而常用的Helmholtz分解纵横波解耦算法存在交叉分量成像噪声问题.利用纵横波解耦的一阶速度-应力方程作为弹性波逆时偏移的正传和反传算子，将解耦后的纵横波资料分别作为检波反传声源，可消除交叉分量间的成像噪声，提高成像精度，为包含多波多分量的声反射成像测井处理方法奠定了理论基础.

1 声波与弹性波逆时偏移对比测试

首先分析处理弹性波资料时声波逆时偏移的问题和弹性波逆时偏移的优势，建立如图1所示的井旁垂直界面弹性介质模型，为详细说明模型参数这里分别给出了两层介质的纵横波速度和密度，模型x和z方向网格点数分别为400和1000.有限差分空间网格为纵向和横向大小均为0.05 m的均匀网格，对应模型纵向深度段长度为50 m，径向探测深度为20 m，时间网格为5 μs.自网格点900开始由下至上进行10炮弹性波正演，声源置于模型左侧井孔中，选择主频8 kHz的纵波声源，其中单炮的反射波共炮点道集(CSG)如图2所示，包含反射PP波和反射PS波，由于选择单极子纵波声源，未产生反射SS波.分别选择声波逆时偏移算法和弹性波逆时偏移算法对垂直裂缝模型弹性波反射波资料进行偏移成像，结果如图3所示.反射资料中同时存在PP波和PS波，直接将其作为声波逆时偏移的反传声源将会产生偏移假象，如图3a中红圈所示，而弹性波逆时偏移具备对多分量弹性波资料进行偏移成像的能力，可有效消除偏移假象.

图1 垂直界面弹性介质模型 (a) 纵波速度； (b) 横波速度； (c) 密度.Fig.1 Elastic media models of vertical interface (a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity； (c) Density.

图2 垂直界面模型反射波共炮点道集Fig.2 Common Shot Gather (CSG) reflection of the vertical interface model

为比较不同弹性波逆时偏移方法的处理结果，设计如图4所示的井旁倾斜裂缝模型，模型背景介质参数和有限差分参数选择与上文一致，模型包含三个倾斜裂缝，充填低速介质.通过共40炮有限差分正演生成模拟反射资料，弹性波CSG如图5所示，这里采用纵波声源，PP和PS反射与多次波、散射波交织在一起.论文针对此反射资料，首先实现基于耦合弹性波方程和基于Helmholtz分解进行纵横波解耦两种弹性波逆时偏移算法，并在此基础上首次提出基于纵横波解耦的弹性波一阶速度-应力方程的逆时偏移算法，基于纵横波解耦结果和成像结果对三种偏移方法进行对比研究.

图3 垂直界面模型逆时偏移成像结果 (a) 声波逆时偏移； (b) 弹性波逆时偏移.Fig.3 Reverse time migration imaging results of vertical interface model (a) ARTM； (b) ERTM.

图4 倾斜裂缝弹性介质模型 (a) 纵波速度； (b) 横波速度； (c) 密度.Fig.4 Elastic media models of inclined fractures (a) P wave velocity； (b) S wave velocity； (c) Density.

图5 倾斜裂缝模型反射波共炮点道集Fig.5 CSG reflection of the inclined fractures model

2 弹性波逆时偏移方法

2.1 耦合弹性波方程逆时偏移

弹性波逆时偏移基于如公式(1)所示弹性波方程的一阶速度-应力形式，其中v和σ表示速度和应力分量，g表示声源.方程中纵横波耦合在一起，假设垂直分量代表纵波分量，水平分量代表横波分量，在波场正反向延拓后分别进行互相关可得Ivxvx、Ivxvz、Ivzvx和Ivzvz四个成像分量，算法流程如图6所示.无论声波还是弹性波逆时偏移，算法流程都包含震源波场正演、检波点波场反传和成像条件应用.其中震源波场选择常用的雷克子波作为震源函数进行正传计算，检波波场选择实测或模拟的反射波作为震源函数进行反传计算，数值计算通常选择有限差分.基于正传和反传波场进行互相关成像即可获得单炮成像结果，结合声反射成像测井观测系统进行多炮成像结果计算和叠加即可获得完整的成像剖面.图7为正反传波场快照，包含纵横波多种成分，如P波的入射、反射和透射，当碰到波阻抗界面产生转换波，如S波的透射和反射.多炮多分量成像结果如图8所示，可以看出成像效果不甚理想，说明上述假设不完全成立，能量畸变和极性反转产生大量成像噪声，如红色箭头所示.公式(1)为：

图6 耦合弹性波逆时偏移流程图Fig.6 Flow chart of the coupled ERTM

图7 弹性波波场快照 (a) 正传波场； (b) 反传波场.Fig.7 Snapshots of elastic wavefield (a) Forward snapshot； (b) Backward snapshot.

(1)

2.2 Helmholtz分解弹性波方程逆时偏移

图8 耦合弹性波逆时偏移多分量成像结果 (a) vxvx分量； (b) vxvz分量； (c) vzvx分量； (d) vzvz分量.Fig.8 Coupled ERTM multi-component imaging results (a) vxvx component； (b) vxvz component； (c) vzvx component； (d) vzvz component.

(2)

图9 基于Helmholtz分解的弹性波逆时偏移流程图Fig.9 Flow chart of ERTM based on Helmholtz decomposition

2.3 基于解耦的弹性波一阶速度-应力方程逆时偏移

弹性波一阶速度-应力方程的纵横波解耦形式如公式(3)所示，其无需Helmholtz分解即可自动实现纵横波解耦，且可保持反射信号的相位和振幅特性.选择解耦后的纯P波分量和纯S分量分别进行波场反传，可避免交叉分量成像噪声的产生.基于解耦的弹性波一阶速度-应力方程逆时偏移流程如图14所示，正传和反传波场包含解耦后的vxP、vxS、vzP和vzS四分量，互相关后获取对应的成像分量.震源正传波场如图15所示，反射波CSG和COG及其解耦形式分别如图16和图17所示，四分量成像结果如图18所示.纵横波解耦结果和成像结果证实了该方法的有效性和相较耦合弹性波逆时偏移和基于Helmholtz分解的弹性波逆时偏移的先进性，其可实现多波多分量反射波数据的高精度偏移归位，同时解决极性反转和成像噪声残留等问题.公式(3)为：

(3)

图10 正传波场快照及纵横波解耦形式 (a) vx分量； (b) vP分量； (c) vS分量.Fig.10 Forward wavefield snapshot and decoupling forms of P and S wave (a) vx component； (b) vP component； (c) vS component.

图11 vx分量反射波共炮点及其纵横波解耦形式 (a) vx分量； (b) vP分量； (c) vS分量.Fig.11 CSG reflection and its decoupling forms of vx component (a) vx component； (b) vP component； (c) vS component.

图12 vx分量反射波共偏移距道集及其纵横波解耦形式 (a) vx分量； (b) vP分量； (c) vS分量.Fig.12 The Common Offset Gather (COG) reflection its decoupling forms of vx component (a) vx component； (b) vP component； (c) vS component.

图13 Helmholtz分解弹性波逆时偏移多分量成像结果 (a) vPvP分量； (b) vPvS分量； (c) vSvP分量； (d) vSvS分量.Fig.13 ERTM based on Helmholtz decomposition multi-component imaging results (a) vPvP component； (b) vPvS component； (c) vSvP component； (d) vSvS component.

图14 基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时 偏移流程图Fig.14 Flow chart of ERTM based on decoupled first-order velocity-stress equation

图15 正传波场快照及其解耦形式 (a) vx分量； (b) vxP分量； (c) vxS分量.Fig.15 Forward wavefield snapshot and decoupling forms of P and S wave (a) vx component； (b) vxP component； (c) vxS component.

图16 vx分量及其解耦形式反射波共炮点道集 (a) vx分量； (b) vxP分量； (c) vxS分量.Fig.16 CSG reflection and its decoupling forms of vx component (a) vx component； (b) vxP component； (c) vxS component.

3 复杂缝洞模型弹性波逆时偏移应用

为进一步说明该方法对复杂模型的成像效果，设计如图19所示的井旁交叉裂缝模型和溶洞模型，模型背景速度和缝洞充填与上文所述倾斜裂缝一致，相应偏移结果如图20和图21所示，从中可以看出，基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时偏移在处理复杂速度模型时仍可表现出高精度成像能力，为多分量声反射成像测井偏移成像提供了有力的算法支持.需要指出的是，由于受声反射成像测井仪器的尺寸限制，导致声反射成像测井观测系统中的偏移孔径有限，部分反射信号无法接收，进而导致成像结果中部分构造缺失，因此发展长源距、高分辨率的测井仪器将是声反射成像测井重要的后续发展方向.

图18 基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时偏移多分量成像结果 (a) vxP分量； (b) vxS分量； (c) vzP分量； (d) vzS分量.Fig.18 ERTM based on decoupled first-order velocity stress equation multi-component imaging results (a) vxP component； (b) vxS component； (c) vzP component； (d) vzS component.

图19 交叉裂缝(a)和溶洞(b)弹性介质模型Fig.19 Elastic media model of cross cracks (a) and cave (b)

图20 交叉裂缝模型基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时偏移多分量成像结果 (a) vxP分量； (b) vxS分量； (c) vzP分量； (d) vzS分量.Fig.20 ERTM based on decoupled first-order velocity stress equation multi-component imaging results of the cross cracks model (a) vxP component； (b) vxS component； (c) vzP component； (d) vzS component.

图21 溶洞模型基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时偏移多分量成像结果 (a) vxP分量； (b) vxS分量； (c) vzP分量； (d) vzS分量.Fig.21 ERTM based on decoupled first-order velocity stress equation multi-component imaging results of the cave model (a) vxP component； (b) vxS component； (c) vzP component； (d) vzS component.

4 结论

本文在声反射成像测井中对弹性波逆时偏移算法和应用展开探讨，声波逆时偏移和弹性波逆时偏移多分量弹性波反射资料的成像结果对比显示，声波逆时偏移只具备处理单分量反射资料的能力.基于纵横波解耦结果和成像结果对耦合弹性波逆时偏移、基于Helmholtz分解的弹性波逆时偏移和基于解耦的弹性波一阶速度-应力方程逆时偏移三种弹性波逆时偏移算法开展对比研究，模型测试结果对比表明：基于耦合弹性波方程的偏移算法无法处理转换波成像，存在极性和能量反转问题，交叉分量的成像噪声更加严重；Helmholtz分解可实现纵横波解耦，但同时造成反射信号的振幅和相位发生改变，偏移噪声残存，上述两种弹性波逆时偏移的成像结果均可能引起后续的井旁缝洞储层预测工作出现误差；基于解耦一阶速度-应力方程的弹性波逆时偏移算法在波场传播中自动实现纵横波分离，信号的振幅和相位保持稳定，将纯P波分量和S波分量分别作为反传声源输入，可解决交叉分量间的噪声问题，为多波多分量反射声波测井逆时偏移算法研究和后续井旁缝洞储层定性识别奠定了有力的理论基础.