基于加固效费比的砌体结构抗震加固方案优选方法研究

吴小宾，陈 鹏，高 峰

(中国建筑西南设计研究院有限公司，成都 610041)

近年来，强震灾害不断发生，影响范围广泛，大量建筑物在地震中受到不同程度破坏。汶川地震后，在联合调查组所调查的375 栋建筑中，需要加固才能入住的有130 栋，占总数34.7%[1]。据统计，我国砌体结构形式占有较高比例，截止2009 年，北京、辽宁、四川等地住宅建筑砌体结构占比超过60%[2]。由于砌体结构延性和整体性较差，震后受损情况较为严重[3-4]。党的十八大以来，国家将“地震易发区房屋设施加固工程”列入自然灾害防治的“九大”工程，上升到国家战略层面。提出合理的针对砌体结构的震后加固方案优选方法，对于指导开展既有完好建筑加固改造和灾区震损建筑恢复重建工作，具有重要的理论价值与社会意义。

针对砌体结构加固，目前研究多为评价新加固方法对结构抗震能力的提升[5-9]，仅有部分学者关注不同加固方法的综合适用性比对以及加固方案优选。郎雪昌[10]以工程概算方法为理论依据，提出了各种常见加固方案的费用估算方法。郑山锁等[11]基于砌体结构加固费用数据进行了多元线性回归，提出了砌体结构加固费用快速估算模型。李勤等[12]对理想点法进行了改进并研究建立了建筑结构加固方案优选模型。朱健等[13]采用增量动力方法，进行了结构加固前后地震损伤，并从经济性角度对结构全生命周期抗震成本展开了对比分析。

砌体加固方法对比研究现有成果主要为采用简化方式给出加固费用估算模型；或定性对比不同加固方案的实施特点，并采用模糊数学方法进行方案优选。优选方法多依赖于主观工程经验，缺乏定量化指标，对于实际工程应用指导作用有限。本文提出了加固效费比概念，建立了砌体结构加固效费比模型；基于加固效费比模型，提出了一套多目标的砌体结构加固方案优选新方法；并分析了结构层数、既有结构材料强度和震损程度等因素对方案优选决策结果的影响。

1 砌体加固效费比模型

1.1 常见砌体结构加固方法

砌体结构加固方法通常有以下几种[14-17]：1) 外加圈梁构造柱，在无圈梁、构造柱的砌体结构外部增设圈梁、构造柱，能较好提升砌体结构延性和变形能力，但不能直接提升结构的抗震承载力；2) 钢筋混凝土板墙加固，在原砌体墙一侧或者两侧绑扎钢筋网片后浇筑或喷射一定厚度混凝土，与原墙体形成“砌体-混凝土”组合墙，能大幅提升原墙体抗震能力，但较大程度减小了房屋使用面积，现场施工采用湿作业，施工周期较长；3) 钢筋网砂浆面层加固，原理与钢筋混凝土板墙加固类似，砂浆可手工抹或喷射，造价低于板墙加固，但构件承载力提升不大；4) 钢筋网聚合物砂浆面层加固，在传统钢筋网砂浆面层加固基础上，采用聚合物砂浆代替传统水泥砂浆进行加固，相较之下，造价明显增加，构件承载力有所提升。

由于砌体结构的板墙和面层加固方法应用较多，具有普遍适用性，本文主要针对钢筋混凝土板墙加固、钢筋网砂浆面层加固及钢筋网聚合物砂浆面层加固三种方法进行了对比优选研究。

1.2 砌体结构抗震能力提升指标

采用《建筑抗震鉴定标准》(GB 50023-2009)[18]中关于砌体结构抗震能力的评价指标—楼层综合抗震能力指数作为砌体结构加固前后抗震能力提升的定量指标。该参数综合考虑了楼层含墙率、结构体系合理性、墙体材料实际强度、房屋整体性、连接构造可靠性、局部易损性等因素，通过计算得到，较为贴合工程实际。

1.3 技术路线及背景工程算例

选取中建西南院老院办公楼作为建立砌体结构加固效费比模型的背景工程案例。结构现状如图1 所示，标准层平面如图2 所示。主楼五层，翼楼四层，总长约102 m，宽14.6 m，总高19.7 m，为我国典型的砌体结构形式。项目位于设防烈度7 度区(0.1g)，但原建筑建于20 世纪50 年代，未考虑地震设防。

图1 背景工程Fig. 1 Benchmark engineering project

图2 项目标准层平面图(对称一侧) /mmFig. 2 Plan layout of standard storey (half symmetric side)

根据标准[16]规定，结构属于A 类建筑，加固后需要逐级进行第一级和第二级抗震鉴定以满足抗震设防需求。A 类砌体结构在我国大量存在，且震后调查表明其震损情况较为严重。因而，以此工程为算例背景，建立砌体结构加固效费比模型，能反映我国目前普遍现存砌体结构的抗震加固需求现状。

建立砌体结构加固效费比模型的技术路线如图3 所示。模型基于典型砌体结构变参数算例，主要包括抗震能力提升计算以及修复加固费用估算两部分。

图3 建立砌体结构加固效费比模型技术路线Fig. 3 The procedure of establishing the cost-effective ratio model for masonry buildings

1.4 抗震能力提升计算

针对背景工程进行变参数建模计算，在确定变参数的过程中，充分考虑到砌体结构关键控制因素，将砌体结构楼层数和砂浆强度作为变量：楼层指定从1 层～5 层(选取标准层建模)，既有结构砂浆强度分别假定为M0.4、M1.0 和M2.5。加固方案为板墙加固、水泥砂浆面层加固和聚合物砂浆面层加固。抗震能力提升指标计算流程如图4所示。对变参数模型进行二级抗震鉴定计算，得到砌体结构加固前楼层综合抗震能力指数；对各变参数模型采用三种方法进行加固设计，并进行二级抗震鉴定计算，得到加固后模型的楼层综合抗震能力指数；将加固前后楼层综合抗震能力指数的差值，作为结构抗震能力提升的定量指标。

图4 砌体结构加固前后抗震能力提升变参数计算Fig. 4 Parameter calculation on the seismic ability increasement of masonry building after strengthening

以3 层结构，不同材料强度砌体计算过程为例，楼层综合抗震能力指数提升计算结果如图5所示。标准[18]规定，二级抗震鉴定计算得到楼层综合抗震能力指数结果以1.0 为限值，指数大于限值则表示抗震鉴定通过。结果表明：加固前结构抗震能力较弱，经加固设计后，所有楼层均能满足相关要求；其中，板墙加固的抗震能力提升较为显著地大于其余两种方案。

图5 典型计算结果Fig. 5 Typical calculation results

1.5 费用计算及震损影响

对于各变参数模型所对应的不同加固方案，如图4 所示的1 层～5 层、M0.4～M2.5、三种不同加固方案，总计45 个不同加固方案，进行了修复和加固工程量的统计，以工程量乘以综合单价的方式对各变参数模型不同方案的总费用进行估算。

为计入结构震损带来影响，根据《建筑震后应急评估和修复技术规程》(JGJ 415-2017)[19]中相关规定，考虑在结构加固前，采用压力注浆方式进行修复，修复后的墙体可按原墙体计算侧向刚度和承载力。将修复费用计入加固总费用，从而间接考虑震损影响。采用损伤折减系数，定义震损程度：

式中：a为墙体斜裂缝的水平投影长度；l为墙体总长度。

加固和修复工程综合单价均参照《四川省维修与加固工程定额》[20]，如表1 所示。综合单价包括了人工费、材料费、机械费、管理费和利润等，能较为合理且综合地反映不同单位加固工程的定额费用。

表1 加固与修复工程综合单价Table 1 Comprehensive unit price of strengthening and repairment project

1.6 加固效费比模型

基于典型砌体结构工程，设计了一系列变参数模型，获得了不同砌体结构在不同加固方案下的抗震能力提升程度和费用估算结果，并进行了归一化处理，建立了考虑多元参数的砌体结构加固效费比模型。砌体结构加固效费比按下式计算：

式中：A1为震损系数(损伤折减系数η)；A2为砌体结构层数(1～5)；A3为既有结构材料强度；A4为不同加固方法(板墙、砂浆面层、聚合物面层)。其中，在实际工程应用时，震损系数和既有结构材料强度由现场一级抗震鉴定得到。

在震损系数0.85 条件下，加固效费比模型如图6 所示。以3 层砌体结构，既有结构材料强度1.20 MPa 为例，通过线性插值可得到三种方案的加固效费比值(图中红点所示)，可作为后续定量优选参数。通过效费比模型三维曲线，可得到三种加固方案的应用特点：1) 不同砌体结构加固方案的效费比受结构层数影响较大，受既有结构材料强度影响相对较小；2) 板墙加固方案在3 层及以上结构加固中具有更高的效费比；3) 水泥砂浆面层与钢筋网聚合物砂浆面层加固效费比变化规律相似；4) 聚合物砂浆面层效费比值普遍较低，主要由于聚合物砂浆单价较高，单位加固成本提升的抗震能力小于水泥砂浆面层。

图6 砌体结构加固效费比模型Fig. 6 The model of cost-effective ratio for masonry buildings

图7 为1 层和3 层砌体结构不同加固方案效费比值受震损系数的影响。结果表明：震损系数对效费比模型的影响比较复杂，受到层数、加固方法和材料强度等多因素共同影响；对于层数相同砌体结构，水泥砂浆与聚合物砂浆加固效费比受震损情况影响类似，与板墙加固规律相反；不同材料强度模型受震损系数影响的变化情况基本一致，且呈现线性变化规律；在多数情况下，震损系数对效费比的影响较小，对低层砌体结构的影响程度要大于中高层砌体结构。

图7 震损情况对加固效费比影响Fig. 7 Influence on the strengthening cost-effective ratio by different seismic damaged levels

2 理想点优选算法

2.1 算法简述

理想点法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一种常用的组内综合评价方法，其能充分利用原始数据信息精确反映出各方案之间的差距。该方法对于数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

2.2 算法流程

TOPSIS 算法流程[21]如下：

1)构造归一化初始矩阵。

3)计算各评价方案与最优方案的接近程度。

计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度：

式中，ωj为第j个评价指标的权重系数，根据专家评估法或根据实际情况确定。

3 基于效费比的砌体加固优选方法

基于建立的砌体结构加固效费比模型，结合理想点优选算法，提出了考虑震损的砌体结构加固快速优选方法，其优选流程如图8 所示。

图8 基于效费比的砌体结构震损加固优选方法Fig. 8 Optimal selection method of strengthening scheme for seismic damaged masonry buildings based on cost-effective ratio

优选方法首先针对完好或震损砌体结构，进行现场结构鉴定，确定震损系数、既有结构材料强度和结构楼层数；将现场鉴定参数输入加固效费比模型，得到各待评价方案的加固效费比值，作为方案优选中的重要定量指标；采用专家打分法或按照实际情况确定各评价方案的定性指标参数以及权重系数；通过理想点优选算法计算各方案的贴近系数，以贴近系数值Ci来对各评价方案进行排序，得到优选结果。

4 优选方法影响因素分析

采用砌体结构加固方案优选新方法，针对一般砌体加固工程案例进行方案优选，以验证其适用性，并分析效费比参数对加固优选结果影响。算法指标输入参数见表2。

表2 优选验证算例输入参数Table 2 Input parameters of the optimal selection calculation verification cases

4.1 结构层数对加固方案决策影响分析

以震损系数为0.85，既有结构砌体抗压强度设计值1.10 MPa，层数1 层～5 层砌体结构为例，进行加固方案的优选比对。其余指标及权重系数参数见表2。经过如图8 所示方法优选，得到三种加固方案在不同砌体楼层假定下的加固效费比值和贴近系数值Ci如图9 所示。优选结果表明：结构楼层对于方案加固效费比影响较大；对于低矮砌体结构(1 层～2 层)，水泥砂浆和聚合物砂浆加固效费比大于板墙加固，而板墙加固的效费比对楼层数较高的砌体结构较高；由于指定效费比相对权重偏大，优选贴近系数值变化规律基本与加固效费比值变化规律一致。

图9 不同楼层加固方案优选对比Fig. 9 Comparison of the optimal selection results for masonry buildings with different number of storey

4.2 既有结构料强度对加固方案决策影响分析

以震损系数为0.85，2 层砌体，既有结构砌体抗压强度设计值1.0 MPa～1.40 MPa 为例，进行加固方案的优选比对。三种加固方案在不同材料强度假定下的加固效费比及优选结果如图10 所示。优选结果表明：既有结构材料强度对于方案加固效费比影响程度不一，当强度值小于1.10 MPa时，板墙加固方案效费比变化较大，随强度增加而快速增加，当强度值大于1.10 MPa 以上时影响较小；水泥砂浆和聚合物砂浆变化规律较为一致，随材料强度增加而效费比降低；板墙方案则相反。

图10 不同既有结构材料强度加固方案优选对比Fig. 10 Comparison of the optimal selection results for masonry buildings with different material strength

4.3 震损程度对加固方案决策影响分析

以2 层砌体，既有结构砌体抗压强度设计值1.10 MPa，震损系数0.6～1.0 结构为例，进行加固方案的优选比对。三种加固方案在不同结构震损情况假定下的加固效费比及优选结果如图11 所示。优选结果表明：随着震损程度的增加，板墙和聚合物砂浆加固效费比略微增加，砂浆加固则相反。但总体而言，震损系数对于加固效费比的影响不明显。

图11 不同砌体震损系数加固方案优选对比Fig. 11 Comparison of the optimal selection results for masonry buildings with different damaged level

震损系数对效费比影响不显著的主要原因为：震损裂缝进行修复的压力注浆费用占加固总费用的比例较小。本文以将裂缝修复费用计入加固总费用的方式来间接考虑结构震损对效费比的影响。在加固前对裂缝进行压力注浆修复，对于裂缝修复后的构件抗震能力，按照规程[19]规定：“墙体裂缝采用压力注浆修复，按照原墙体材料强度等级计算修复后墙体的侧向刚度和承载力”。按照此假定进行计算，震损砌体修复后抗震能力评价较为简化。

5 结论

本文基于楼层综合抗震能力指数以及修复和加固费用估算，提出并建立了砌体结构不同加固方案的效费比模型。基于此模型，结合理想点算法，建立了一套考虑震损的砌体结构加固方案优选方法，并进行了方案优选影响因素分析，得到以下结论：

(1) 提出砌体结构加固优选新方法，首次引入了定量参数—加固效费比，考虑因素更加综合多样。与既有优选方法相比，减小了主观因素对优选结果的影响，有效结合了客观实际，结果更具说服力。

(2) 优选新方法主要基于砌体结构的加固效费比模型，该模型基于典型工程案例，通过大量变参数模型的楼层综合抗震能力指数计算以及修复、加固费用估算得到。模型能在一定程度上代表多数常规砌体结构的加固效费比情况，且具有考虑因素综合多样、应用简洁、快速的特点。

(3) 砌体结构加固效费比值，以及基于效费比的优选结果受结构层数的影响较大。通常情况，对于1 层～2 层低矮砌体，砂浆和聚合物砂浆面层加固效费比较高，而对于3 层～5 层砌体，板墙加固效费比较高。

(4) 既有结构材料强度对加固效费比的影响呈现出非线性变化规律，材料强度较低时影响较大，大于1.10 MPa 后影响较小。

(5) 震损程度对于加固效费比的影响不明显。主要原因在于仅将裂缝作为表征震损的参数，且裂缝的修复费用占比较少；以及修复后结构抗震能力的估算方法较为简化，不能全面、准确反映震损修复后对效费比影响。后续应结合相关研究进展，对于震后砌体结构特别是采取一定修复措施后的结构抗震能力进行更准确地评估，以此作为效费比计算依据。