基于猫群算法的风光储微电网电源容量 优化配置研究

张 宁

(福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108)

0 引言

随着可再生能源发电量的不断增长，由风电机组、光伏组件和储能系统构成的互补发电方式[1]在微电网中得到较为广泛的应用。由于风电、光伏发电等可再生能源发电具有随机性，优化微电网中各发电单元的容量尤为重要。

大量学者对微电网的多电源容量优化配置进行了深入研究。文献[2]采用故障概率作为约束指标，建立了以风光储微电网成本为目标的容量优化模型；文献[3]提出了基于发电单元额定容量的优化配置模型，并以投资费用为目标函数建立模型；文献[4]将模拟退火算法和粒子群算法应用到混合微电网中，进行储能容量的优化研究。

本文提出了一种基于猫群算法的风光储微电网电源容量优化模型，以微电网的运行成本最小为目标函数，以负荷缺电率作为微电网供电可靠性的约束条件，从而确定微电网中风、光、储的最优容量配置方案。猫群算法(cat swarm optimization，CSO)[5-6]在寻优中能够避免陷入局部极小值，因此本文采用猫群算法对所提模型进行求解并验证其可行性。

1 发电单元模型

本文研究的容量优化配置模型是基于一个由风电机组、光伏组件和蓄电池构成的微电网。下文分别建立微电网中各发电单元的数学模型。

1.1 光伏组件输出功率模型

光伏组件的输出功率主要受光伏组件表面温度、太阳辐射强度等因素的影响，其输出功率PPV计算式为[7]：

式中：Pmax为光伏组件输出功率的最大值；GC为太阳辐照度；G为太阳辐照度的参考值；k为温度系数，一般为-3.7×10-3/℃；TC为光伏组件的表面温度；Tr为光伏组件的初始温度，一般为25 ℃。

1.2 风电机组输出功率模型

风电机组的输出功率主要受风速和风电机组额定容量的影响，其计算式为[8]：

式中：PW(t)为风电机组在t时刻的输出功率；v(t)为t时刻的风速；vci、vco分别为切入和切出风速；vr为额定风速；Pr为风电机组的额定容量。

1.3 储能系统模型

储能系统可有效提高微电网供电可靠性，在电力系统调度中得到广泛应用。

蓄电池具有充放电灵活的特点，由于光伏组件和风电机组的发电量不能始终满足供电需求，将采用蓄电池的储能系统与微电网进行结合可以提高微电网供电的可靠性，对电力系统的调度具有重要作用。

在蓄电池的充电阶段，其荷电状态(SOC)可表示为[9]：

式中：SOC(t)为t时刻蓄电池的SOC；ηchar为蓄电池的充电效率系数；Pc(t)为t时刻蓄电池的充电功率；Ee为蓄电池的额定容量。

在蓄电池的放电阶段，其SOC状态可表示为[7]：

式中：ηd为蓄电池的放电效率系数；Pd(t)为t时刻蓄电池的放电功率。

2 调度模型

电力系统优化调度的常用指标包括微电网的经济性、可靠性和能源利用率等，本文以风光储微电网的经济性作为指标，确定微电网的最优容量配置，使该微电网在满足负荷要求及运行稳定性的前提下成本最低。

2.1 目标函数

本文以孤岛运行方式下的微电网运行成本最低作为目标函数，以负荷缺电率作为微电网供电可靠性的约束条件，建立风光储微电网电源容量优化配置模型。以风电机组、光伏组件及蓄电池的数量为控制变量，对风光储微电网电源容量配置模型进行优化；采用猫群算法对模型进行寻优，确定风光储微电网电源的最优容量配置方案。

对于本微电网而言，其总成本Ca包括发电单元的投资成本CI和运行维护成本CM。

CI的计算式为：

式中：CW、CPV、CB分别为风电机组、光伏组件、蓄电池的单价；NW、NPV、NB分别为风电机组、光伏组件、蓄电池的数量。

CM的计算式为：

式中：δW、δPV分别为风电机组和光伏组件的运行维护系数。

本文仅考虑风电机组和光伏组件的运行维护成本，并未考虑储能系统的运行维护成本。

Ca的计算式为：

2.2 约束条件

2.2.1功率平衡约束

本微电网的供需平衡关系可表示为：

式中：Lo(t)是t时刻的负荷值；Ps(t)是t时刻的供电缺电量。

2.2.2 控制变量约束

受到预算经费、场地大小等客观条件的限制，风电机组、光伏组件和蓄电池的数量会受到一定约束，这种约束关系可表示为：

式中：NW-max、NPV-max、NB-max分别为风电机组、光伏组件蓄电池的最大数量。

2.2.3 蓄电池约束

在本微电网中，蓄电池起到削峰填谷的作用，当发电量与负荷不平衡时其对整个微电网进行调整。微电网在实际运行中会对蓄电池的SOC有所约束，具体可表示为：

式中：SOCmin为蓄电池的最小SOC，本文取零；SOCmax为蓄电池的最大SOC，本文取0.9。

2.2.4 供电可靠性约束

微电网的供电可靠性反映其是否满足日常负荷的需求。本文以负荷缺电率作为衡量风光储微电网供电可靠性的指标。对于负荷缺电率的定义通常有两种，一种是通过计算缺电天数，负荷缺电率为缺电天数与微电网总运行天数的比值；另一种是将负荷缺电率表示为微电网的缺电总量与负荷的需求总量之比，本文采取此种计算方式。日负荷缺电率(LOC)可表示为[10]：

因此微电网的日负荷缺电率约束可以表示为：

式中：LOCmax为允许的最大日负荷缺电率。

3 猫群算法

本文将猫群算法应用到本微电网电源容量优化配置模型的求解中。与其他算法相比，猫群算法不易陷入局部最优解，且具有全局优化能力和更强的计算能力。

在猫群算法中，通过设置分组率(mixture ratio，MR)将一些猫设置为追踪模式，而其他猫设置为搜索模式。通过将猫的位置应用于函数来评估每只猫的函数值，并将拥有最佳函数值的猫保存在存储器中。猫群算法一直保存最优解，直到迭代结束。

具体求解步骤如下：

1) 对在约束范围内的猫群位置进行初始化，猫群的种群个数为M，迭代次数为N。

2) 通过初始化的猫群位置计算猫群体对应的函数值。

3) 设定分组率MR，即追踪模式下猫的个数在猫群总数中的占比，根据分组率将猫群随机分为追踪模式和搜索模式。

4)搜索模式。①设定参数：包括记忆池(SMP)、自身位置判断(SPC)、维度变化域(SRD)、维度变化数(CDC)。②复制j份猫群的当前位置：当SPC为真，j=SMP-1；否则j=SMP。③将复制后的猫群根据CDC和SDR进行更新。④从SMP中复制所有样本的函数值，寻找最优函数值所对应的复制样本，并代替猫的当前位置，进行搜索模式下猫的位置更新。

5)追踪模式。该模式类似于粒子群算法，通过改变猫的速度来更新猫群的位置，根据式(13)改善猫的速度，并判断其是否超出猫群速度约束：

式中：Veld(n)为第d只猫在第n次迭代时的速度；r1为随机产生的[0,1]之间的数值；c1为固定常数；xb-d(n)为第n次迭代中最优函数值时第d只猫的位置。

6)合并搜索模式和追踪模式更新后的猫群位置，计算猫群的函数值，找出最优值并记录所对应猫的位置。

7)判断是否达到迭代次数，若达到，则程序结束，输出优化结果；若未达到，则返回第3)步，继续进行迭代优化。

本文采用的猫群算法的流程图如图1所示。

图1 本文采用的猫群算法的流程图Fig. 1 Flow chart of CSO used in this paper

4 算例

4.1 算例介绍

对本风光储微电网在不准确孤岛运行模式下的电源容量优化配置模型进行验证。在MATLAB软件中开发专用程序以实现猫群算法。该模型采用的风速和太阳辐射量[11]如表1所示。本微电网中的风电机组、光伏组件和蓄电池参数[12]分别如表2～表4所示。本文假设日负荷值固定为80 kWh。

表1 风速和太阳辐射量的月平均值Table 1 Month average values of wind speed and solar radiation

表2 单台风电机组的参数Table 2 Parameters of a wind turbine

表4 单块蓄电池的参数Table 4 Parameters of a battery

为了验证本风光储微电网电源容量优化配置模型，分别以3个场景进行仿真和分析。

场景1：以负荷缺电率＜0.10为约束；场景2：以负荷缺电率＜0.15为约束；场景3：以负荷缺电率＜0.20为约束。

4.2 供电可靠性与微电网的经济性关系分析

3个场景下的仿真结果如表5所示。

表5 3个场景的仿真结果Table 5 Simulation resutlts of three scenes

从表5中可以看出，随着负荷缺电率的增大，供电可靠性随之降低，微电网的运行成本也随之降低。

场景1对供电可靠性要求最高，需要的风电机组、光伏组件和蓄电池数量也最多，但微电网的运行成本最大。

相较于场景1，场景2的供电可靠性要求有所降低，风电机组、光伏组件和蓄电池数量均有所减少，微电网的运行成本也随之降低。

相较于场景2，场景3的供电可靠性又有所降低。虽然该场景下风电机组和蓄电池的数量有一定的增加，但由于光伏组件的数量大幅减少，所以微电网的运行成本最低。

3个场景下风电机组和光伏组件输出功率及负荷情况分别如图2～图4所示。

图2 场景1的风电机组和光伏组件输出功率及负荷Fig. 2 Output power of wind turbines，PV modules and load in scenes 1

图4 场景3的风电机组和光伏组件输出功率及负荷Fig. 4 Output power of wind turbines，PV modules and load in scence 3

4.3 猫群算法在微电网电源容量优化配置中的应用

为验证猫群算法在微电网电源容量优化配置中的有效性，本文分别采用猫群算法和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)进行优化求解，优化迭代曲线如图5所示。

图3 场景2的风电机组和光伏组件输出功率及负荷Fig. 3 Output power of wind turbines，PV modules and load in scence 2

图5 猫群算法和粒子群算法的迭代曲线Fig. 5 Iterative curve of CSO and PSO

从图5中可以看出，本文提出的猫群算法在求解容量优化配置模型时，比粒子群算法的优化速度更快，能够在较少的迭代次数下获得较为满意的最优解，并且优化精度更高。具体表现在：采用猫群算法时，获得的目标函数优化值最小，且在迭代次数仅约为10次时就获得了理想的结果；而采用粒子群算法时，目标函数的优化值较大，且在迭代次数约为80次时才获得其极小值。

4.4 MR取值对优化结果的影响

在猫群算法中，MR决定了追踪模式下猫的个数。为了分析猫群算法中MR取值对优化结果的影响，分别选取MR=0.25、0.4、0.5进行优化求解，优化曲线如图6所示。

图6 不同MR取值时猫群算法的迭代曲线Fig. 6 Iterative curves of CSO with different MR values

从图6中可以看出，在MR取较小值0.25时，获得的目标函数值最小，且优化速度和精度最高，在最短时间内获得理想的结果。在MR值为0.4和0.5时，优化过程和优化结果均存在一定的不足，即目标函数值比MR为=0.25时大，且优化过程所需的时间略有增长。因此，在猫群算法中，MR的取值应尽量小。

5 结论

本文建立了可应用于风光储微电网电源容量优化的容量优化配置模型，以微电网运行成本最低为目标函数建立电源容量配置模型，并以负荷缺电率作为微电网供电可靠性的约束条件，利用猫群算法对所提模型进行求解，得到以下结论：

1)采用猫群算法对微电网电源容量优化配置模型进行求解。与采用粒子群算法相比，猫群算法的迭代次数仅约为10次，粒子群算法约为80次，且猫群算法获得的最小值更为理想。

2)微电网的经济性和供电可靠性呈反比，当供电可靠性提高时，微电网的经济性下降。当负荷缺电率由小于0.2降至小于0.1时，微电网的总成本提高了12893元。

3)猫群算法的MR取0.25时较为合适。MR值过大将导致优化结果不理想。