考虑公平关切和风险规避的网约车平台定价

郭 敏，郭孟茹

(中北大学 经济与管理学院，山西 太原 030051)

0 引 言

随着移动互联网技术的不断发展，共享经济已经成为人们日常生活中不可或缺的因素. 在交通出行领域，移动互联网与交通出行相结合产生了网络拼车、汽车共享、专车等多种新型出行方式[1]. 本文主要研究的是网约车平台，即乘客在网约车平台上输入自己的位置以及所要到达的目的地，平台利用互联网技术，根据乘客以及车辆信息进行匹配，使乘客在较短的时间内上车； 到达目的地后，乘客将最终价格(有时网约车平台为吸引乘客会给乘客发放优惠券)支付给平台，平台在扣除司机加入平台时所花费的费用后支付给注册司机工资，完成整个交易过程. 作为一种新型电子商务模式，网约车平台已经成为许多司机的重要选择之一，而且平台在减少乘客等待时间的同时还提供了优惠的价格，使得其深受大众的喜爱，越来越多的乘客选择利用网约车平台来出行. 基于此，越来越多的司机选择与网约车平台开展合作，开设线上打车渠道，从而实现整体的收益最大化，所以平台如何合理地定价显得尤为重要.

目前，对于网约车平台的定价策略研究主要集中在以下几个方面：孙中苗等[2]运用最优控制论方法以及哈密尔顿函数，研究了网约车平台如何在乘车需求和承运供应双重竞争下实现最优动态定价； 王珏文[3]从消费者需求是否确定两个角度研究了司机机会和参与成本的差异性对平台定价策略的影响； 耿磊[4]构建了司机-平台-乘客的双边市场理论模型，主要在垄断和竞争型两种市场结构下研究了平台的定价； Wu等[5]研究了乘客需求和车辆供应的空间差异对打车平台定价策略的影响； Sun等[6]、Zhang等[7]主要通过考虑乘客和司机的出发地、目的地和时间的限制来确定最佳定价策略； Özkan[8]研究了优化匹配能力对共享单车平台定价的影响. Wang等[9]将传统打车模式与电子网上打车模式进行了对比，运用集合和静态相结合的方法得出平台定价的均衡解. 有一些学者也对网约车平台的服务进行了研究，比如，卢珂等[10]提出了打车平台的服务质量偏好问题对平台定价策略的影响； 刘征驰等[11]运用计算实验的方法，观察司机的服务质量以及乘客的出行需求两个因素，优化了平台定价策略. 王婷婷[12]、降天凤[13]则是通过问卷调查的方法来对乘客使用打车平台的满意度进行研究.

与本文相关的研究还包括公平关切问题. Pan等[14]、黄辉等[15]、Li等[16]从由零售商和制造商构成的供应链角度，研究了公平关切对供应链定价、效用和顾客满意等的影响； Adhikari等[17]则以绿色服装供应链为例，研究了供应链成员的公平关注对定价决策的影响； Martin等[18]认为价格公平与顾客忠诚度是相互影响的； 林强等[19]、谭春桥等[20]以旅行社为例，探讨了公平关切对旅游定价策略的影响； 刘丁瑞等[21]从公平关切和服务水平的角度对定价进行了研究； 杨殿玲等[22]除公平关切外，还考虑了风险规避对电商平台定价决策的影响.

基于现有研究可知，目前公平关切和风险规避这两个因素的研究主要集中在由制造商和零售商构成的供应链中，对网约车平台定价的影响研究较少，而且将风险规避和公平关切相结合的研究也较少. 在复杂多变的市场情况下，决策者定价会受到多种行为因素的共同影响，如供应链中成员在追求自身效用最大化的同时，还会考虑市场风险以及自身利润所占比例的大小. 所以，本文将公平关切和风险规避两个因素引入到网约车平台的定价中，在考虑公平定价的同时，还考虑了应对风险的能力，二者结合研究更加符合现实情况，而且在一定程度上也充实了供应链定价的相关研究，提高了平台的竞争力，促使其逐步走向成熟. 本文将公平关切和风险规避两个因素与网约车平台的定价研究相结合，根据平台定价时对公平性和风险性的考虑，构建了4种不同情况下的供应链模型，为网约车平台更好、更合理地定价提供了理论依据.

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

本文考虑由网约车平台和司机构成的线上打车到线下服务的供应链，其中，司机主要包括线下直接接送乘客的出租车司机及网约车平台的注册司机. 司机可以选择加入网约车平台或出租车公司两种方式来工作； 而网约车平台可以利用其服务便利以及相对优惠的特点，吸引更多用户下单，增加利润. 所以，在网约车平台基本服务价格确定的前提下，考虑公平关切和风险规避两个因素对网约车平台定价的影响，可以使其定价更加合理，竞争力更强.

1.2 符号说明与基本假设

一般来说，市场需求受很多因素的影响，除受一定的初始需求和一些其他随机变量的影响外，主要还受到价格和服务水平的制约：价格越高需求越低，二者呈反比； 服务水平越好，需求量越大，二者正相关. 因此，本文的假设及参数主要如下，下标T和O分别表示网约车平台和司机.

假设(1)：预计打车市场的需求量为D=a-bp+ds+θ，a，b，d均为大于零的常数.其中，a为打车市场的初始需求；b为价格对需求的弹性系数；d为服务水平对需求的敏感系数；s为司机以及平台提供的服务水平；p为出租车司机的基本服务价格；θ为随机变量，且服从[m,n]的均匀分布，即θ～U(m,n).

假设(2)：网约车平台的需求函数为DT=λD+βb(p-p1).其中，λ为使用网约车平台出行占预计打车市场的乘客比例，0<λ<1；p1为乘客实际向网约车平台支付的价格，一般而言，p1≤p，这里假设p1

假设(3)：打车市场的预计需求量由网约车平台线上需求和出租车公司线下需求组成，可以得到线下出租车公司的需求为DO=(1-λ)D.由于网约车平台的宣传优势，可能会吸引用户放弃使用其他工具而改用平台出行，导致平台实际需求量增加，而出租车公司的需求仍在预期中，所以实际总需求量比预计需求量多，DT+DO≥D.

假设(5)：平台注册司机需要向网约车平台支付的雇佣单位成本为k，即注册司机每做成一单生意，需要向网约车平台支付k的费用.

假设(6)：网约车平台需要向其注册司机支付的工资为w，即司机每做一单生意后，网约车平台需要向其支付w的工资.只有注册司机得到的工资大于其向网约车平台所支付的费用，才会愿意向乘客提供服务，所以，w>k.

假设(7)：出租车司机上缴给出租车公司的承包费用为h，包括运营管理费、税费等，即出租车份子钱为h.由于基本服务价格p不受平台定价的影响，所以对出租车公司的收益不做过多考虑，只研究司机线上和线下的整体利益之和.

假设(8)：ξ为网约车平台的公平关切系数，0<ξ<1，即当所得利润低于其参照的公平点时，公平关切效用降低； 当所得利润高于其参照的公平点时，公平关切效用增加.φ为网约车平台的风险规避系数，0<φ<1，φ越大，表示对风险规避的程度越大.

根据以上假设，可以得到网约车平台和司机的利润，分别如式(1)和式(2).

πT=(k+p1-w)DT-C(s),

(1)

πO=(p-h)DO+(w-k)DT-C(s).

(2)

2 模型分析

假设在打车市场中，根据司机期望利润的最优值可以确定基本服务价格，且一般为定值，变化不大，而网约车平台的定价随着影响因素的变化而变化.

2.1 网约车平台定价无公平关切和风险规避

假设网约车平台是完全理性决策者，不考虑公平关切和风险规避对平台定价的影响，平台以自身利益最大化为决策目标.

根据式(1)和式(2)，可得网约车平台和司机的期望利润分别为

(3)

βb(p-p1)]-C(s).

(4)

根据导数的知识计算，将式(3)、式(4)求关于p，p1的一阶偏导数，并令其等于0，可得

(5)

式中：p1是关于p的函数.将式(5)代入p1中，可得

(6)

命题1价格p和p1是关于服务水平s的递增函数.

命题1说明，定价越高，乘客支付越多，对平台和司机服务质量的要求也会相应越高，平台和司机都需要提高其服务水平来拉拢更多乘客.如果高价格没有匹配相应的高水平服务，顾客不满意感上升，平台会损失许多乘客，利益也会有所下降.所以，高价格应该配有高水平的服务.

2.2 网约车平台定价考虑公平关切

假设公平效用函数为EU(πT)=E(πT)-ξ(E(πO)-E(πT))，那么期望效用为

EU(πT)=(1+ξ)(k+p1-w)·

(7)

根据式(7)对EU(πT)求关于p1的一阶偏导数，并令其等于0，同样可得到p1是关于p的函数. 由于基本服务价格p是唯一确定的，所以，将式(5)代入，可解得

命题2当网约车平台定价考虑公平关切时，平台定价是关于公平关切系数ξ的递增函数； 司机和网约车平台的期望利润都是关于公平关切系数ξ的递减函数.

将式(5)和式(8)代入式(3)和式(4)中，可求得确定定价之后司机和网约车平台各自的期望利润为

E(πO)=A+(w-k)B-C(s),

(9)

其中，

命题2说明，当网约车平台定价考虑公平关切时，不仅优先考虑自身的最大化利润，还关注利润分配的公平性.所以，在网约车平台注重公平定价或公平感增强的情况下，平台会通过提高定价来确保自己的利益不受损失.由于定价与公平关切程度成正比，对价格的公平程度越看重，定价就会越高，这样乘客数量可能会相对减少，使得期望利润有所降低.换句话说，当网约车平台越重视公平感，对公平关切越关注时，平台的期望利润会越低； 反之，对公平感的重视程度降低，平台的期望利润会增加.对于司机来说也是一样的，当其公平感增强时，其期望利润也会有所降低.

2.3 网约车平台定价考虑风险规避

EU(πT)=(k+p1-w)·

(11)

根据式(11)对EU(πT)求关于p1的一阶偏导数，并令其等于0，可得到p1是关于p的函数，再将式(5)代入，可解得

(12)

命题3当网约车平台定价考虑风险规避时，平台定价是关于风险规避系数φ的递减函数，司机的期望利润是关于风险规避系数φ的递增函数，而网约车平台的期望利润是关于风险规避系数φ的递减函数.

将式(5)和式(12)代入式(3)和式(4)中，可求得确定定价之后司机和网约车平台的期望利润为

E(πO)=A+(w-k)B-C(s),

(13)

其中,

命题3说明，在网约车平台考虑风险规避定价的情况下，当平台的风险规避系数越大时，其会选择相对保守的价格策略，即定价较低； 反之，当平台的风险规避系数越小时，其则会选择较高的价格来获取更多利润. 司机和网约车平台的期望利润与风险规避系数呈反方向变化，这可能是由于网约车平台为了规避风险，会选择比较保守的价格策略，即当风险提高时，投入减少，价格就会下降，期望利润自然也会减少； 而对于司机来说，当风险增加时，由于市场允许价格有一定的波动区间，所以其会在适当范围内提高价格，使期望利润有所增加或至少不受损失.

2.4 网约车平台定价既考虑公平关切又考虑风险规避

假设平台的效用函数为

EU(πT)=(1+ξ)[E(πT)-φVar(πT)]-

ξE(πO) =(1+ξ)E(πT)-(1+ξ)φVar(πT)-

ξE(πO)，

即期望效用为

EU(πT)=(1+ξ)(k+p1-w)·

(15)

根据式(15)对EU(πT)求关于p1的一阶偏导数，并令其等于0，同样可得到p1是关于p的函数.由命题1知，p有最优解，所以将式(5)代入，可求解

命题4当网约车平台定价既考虑公平关切又考虑风险规避时，平台定价是关于公平关切系数ξ的递增函数，是关于风险规避系数φ的递减函数.司机的期望利润是关于公平关切系数ξ的减函数，却是关于风险规避系数φ的增函数.网约车平台的期望利润在某一特定条件下随着公平关切系数ξ的增加而减少，随着风险规避系数φ的增加而增加； 超出这一条件后，变化方向也随之发生改变.

将式(5)和式(16)代入式(3)和式(4)中，可求得确定定价之后司机和网约车平台各自的期望利润为

E(πO)=A+(w-k)B-C(s)，

(17)

E(πT)=

B-C(s),

(18)

其中,

命题4说明，当网约车平台既考虑公平关切又考虑规避风险来定价时，平台的定价会随着风险规避程度的增大而减小，却随着公平关切程度的增大而增大. 换句话说，当网约车平台判断有较高风险时，平台就会选择降低价格来规避风险； 当网约车平台对公平感的关注程度提高或不公平感加强时，平台就会选择制定较高价格来获取公平感.

同时，在某一范围内，网约车平台期望利润会随着对公平重视程度的提高或不公平感的增大而增加，且当风险较高时，平台会制定较低的价格来规避风险，平台的期望利润也会受到影响而有所下降； 而在另一范围内，两种情况的变化方向相反. 司机的期望利润会随着公平关切程度的加强而降低，但会随着风险规避程度的增大而增大，这也就是所谓的“高风险，高收益”.

3 数值分析

3.1 平台定价只考虑某一因素时对变量的影响

当网约车平台考虑公平关切定价时，分别将公平关切ξ和价格设为自变量，网约车平台期望利润和司机期望利润随之变化的双y轴图如图 1 和图 2 所示.

图 1 考虑公平关切时 ξ对不同期望利润的影响Fig.1 ξ impact on different expected profits considering fairness concerns

图 2 考虑公平关切时定价对不同期望利润的影响Fig.2 The impact of pricing on different expected profits considering fairness concerns

从图 1 和图 2 中可以看出，随着网约车平台公平关切程度的增强和定价的不断增加，网约车平台和司机的期望利润都在逐渐降低，二者变化方向相同. 从数据的变化趋势来看，司机期望利润的变化幅度较大，而平台期望利润的变化幅度较缓. 这进一步验证了命题2的相关研究结果.

当网约车平台考虑风险规避定价时，分别将风险规避φ和价格设为自变量，网约车平台期望利润和司机期望利润随之变化的双y轴图如图 3 和图 4 所示.

由图 3 和图 4 可以看出，随着网约车平台风险规避程度的增强，平台期望利润逐渐降低，而司机的期望利润却在逐渐增加，二者变化方向相反； 随着价格的增加，平台期望利润增加，但司机的期望利润下降. 从数据变化的趋势来看，司机的期望利润变化幅度较大. 这证明了命题3结论的正确性.

图 3 考虑风险规避时φ对不同期望利润的影响Fig.3 φ impact on different expected profits considering risk aversion

图 4 考虑风险规避时定价对不同期望利润的影响Fig.4 The impact of pricing on different expected profits considering risk aversion

3.2 平台定价同时考虑公平关切与风险规避对变量的影响

将公平关切系数ξ作为x轴自变量，风险规避系数φ作为y轴自变量，定价的变化作为因变量，可得公平关切系数ξ和风险规避系数φ对定价的影响关系，如图 5 所示； 而将平台和司机期望利润的变化作为因变量时，可得ξ和φ对平台利润、司机利润的影响关系，如图 6 和图 7 所示.

由图 5 可知，定价随着公平关切系数的增大而增大，随着风险规避系数的增大而减小. 换句话说，当网约车平台的定价既注重公平性又考虑风险规避时，越注重公平感，定价越高，风险规避越大，价格越低； 相反，对公平感的重视减弱时，价格就会降低，但是风险规避降低时，价格却会提高.

图 5 ξ和φ对定价的影响Fig.5 ξ and φ the impact on pricing

图 6 ξ和φ对平台利润的影响Fig.6 ξ and φ the impact on platform profits

由图 6 可以发现，在公平关切系数和风险规避系数同时变化的情况下，网约车平台的期望利润既不是凸函数，也不是凹函数，而是在某一区间内随着ξ的增大而减小，随着φ的增大而增大； 另一区间内变化趋势相反.

图 7 ξ和φ对司机利润的影响Fig.7 ξ and φ the impact on driver profits

从图7中可以看出，司机的期望利润随着公平关切系数ξ的增大而减小，但是随着风险规避系数φ的增大而增大.

4 结 论

随着互联网的发展，许多私家车司机、出租车司机选择与网约车平台进行合作. 在合作中，平台如何定价就显得尤其重要，定价太高，乘客会减少； 定价太低，虽然乘客增多，但是司机可能无法获得自身应得利益，工作积极性降低，甚至不选择与其合作. 所以，本文研究了网约车平台考虑公平关切和风险规避时二者对最优定价的影响，并得到以下结论：1) 价格与服务水平成正比，在提高定价的过程中，应相应提高其服务质量； 2) 当网约车平台定价考虑公平关切时，平台定价与公平关切系数正相关，但是司机和平台的期望利润与公平关切系数负相关； 3) 当网约车平台定价考虑风险规避时，平台定价和其期望利润与风险规避系数均成反比，但司机利润与风险规避系数成正比； 4) 在一定范围内，网约车平台的期望利润要高于司机的期望利润. 由于数值分析在参数设置上具有一定的局限性，研究结果虽有一定的参考价值，但还需结合实际情况具体分析.

在实际生活中，网约车平台的定价会受到多重因素的影响，本文只考虑了其中两个因素. 在未来的研究中还将考虑雇佣成本以及所需支付的工资对平台定价的影响，以及如果基本服务价格发生变化平台将如何定价.