甜瓜弱微波辅助干热空气干燥特性及数学模型

张建超 白羽嘉 冯作山 郑丽萍 迪力努尔·加克甫

(1. 新疆农业大学食品科学与药学学院，新疆 乌鲁木齐 830052；2. 新疆果品采后科学与技术重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830052)

甜瓜是新疆盛产的水果之一[1]。但新疆地处偏远，甜瓜又属于季节性强、产量大、贮藏期短的水果，易造成采后大量浪费。目前，甜瓜干燥方式包括自然干燥、热风干燥、热泵干燥、微波干燥、真空冷冻干燥、变温压差膨化干燥和气体射流冲击干燥等[2]。微波干燥现被广泛应用，弱微波是在微波干燥的基础上降低其功率密度，因此不会使金属材料产生电火花，并能反射微波，使物料完全吸收，也不会出现物料边角焦糊的现象。干燥热空气是自然环境中温度较高(25～35 ℃)的干燥(相对湿度在20%～50%)空气，即干热空气能[3]。新疆独特的地理位置，使之有取之不尽的干热空气，且干热空气节能环保，成本低。王童等[4]研究发现，微波热风联合干燥速率最快且花生营养品质最佳；Bunushree等[5]研究了微藻的对流微波干燥动力学模型；Hou等[6]研究发现，低水分样品在较低温度下加热更均匀，水分剖面更均匀；Merve等[7]研究了青椒微波干燥在180 W下干燥和80 ℃下复水能够保持其品质特征。目前，微波─热风干燥技术、微波─真空干燥技术及微波干燥技术运用较为广泛，但对终端产品有一定影响，不能满足消费者对产品口感及营养的需求。研究拟采用常见的5种薄层干燥模型，研究弱微波辅助干热空气对甜瓜片的干燥效果，并对各个模型进行拟合优度评价，筛选出最适合的模拟模型，并计算出最终模型方程，旨在为甜瓜加工方式的选择和应用提供依据。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

1.1.1 材料与试剂

甜瓜：西州蜜25号，要求无病斑，无机械损伤，采后放入低温库(7 ℃)贮藏备用，产自新疆吐鲁番。

1.1.2 主要仪器设备

电子秤：JE21-JC21型，广东香山衡器集团股份有限公司；

微波辅助干热空气干燥装置(见图1)：自制。

1. 排气口 2. 干燥盘 3. 隔架 4. 干燥柜门 5. 干燥柜体 6. 微波波导口 7. 风扇 8. 电器控制柜 9. 洁净干热空气入口 10. 引风机 11. 空气净化器 12. 自然环境干热空气 13. 微波发生器图1 微波辅助干热空气装置Figure 1 Microwave-assisted hot air device

1.1.3 设备工作原理及方式 利用夏、秋季新疆的高温干燥空气，即干热空气能，作为主体的干燥介质，用于脱除果蔬70%～80%的水分，微波作为辅助补能方式，以电磁波的形式直接将能量传送至物料，无需中间传热介质，能量损耗小、利用率高，可达90%以上；能穿透到物料内部实现整体加热，干燥过程中水分内外扩散平衡、蒸发速率快；此外微波还有抑杀酶和微生物的作用，便于精确调控，易实现工业化生产。一般微波能量密度为10 kW/m3，试验设备降低微波场的能量密度至常规的1/20～1/50，即一种弱微波场状态[12]，解决微波应用中的干燥物料局部过热，边角焦糊、金属器具打火等技术应用瓶颈问题，实现该项技术的生产应用。

工作方式：试验所用干热空气通过空气净化器过滤由引风机引入干燥柜体，再由风扇吹向物料，潮湿空气由排气口排出；设备所用2M210-M1磁控管，单个功率1 000 W，工作频率2 450 MHz，干燥柜体长3 m、宽1 m、高2 m，内置长1 m、宽1 m干燥盘，干燥盘为大孔隙金属网盘，孔隙大小为1 cm×1 cm，设备干燥时由3个微波发生器为一组按从左至右的顺序轮流开启或关闭，开启功率3 000 W，9个微波发生器按顺序开启由3个DH48S-S时间继电器完成(一个时间继电器控制3个微波发生器)，其中一个作为总的时间控制器，控制其余两个时间继电器，这两个时间继电器控制风扇和微波发生器的开启或关闭(即一个DH48S-S时间继电器可控制两个时间，一个时间结束即另一个时间开始)，因此3个时间继电器可以控制4个时间段，风扇为一个时间，9个微波发生器3个为一组则为3个时间，开启顺序：先风扇，然后由3个微波发生器为一组按从左至右的顺序轮流开启或关闭，微波循环时间为3组微波总时间，每组微波时间为总的微波循环时间的1/3，以保证微波能量分布均匀，避免物料局部过热和发生边角焦糊。

1.2 方法

1.2.1 工艺流程 甜瓜经自来水冲洗，去皮，去瓤，切片，浸入含0.20%柠檬酸、0.15%食盐的混合溶液中护色20 min，漂洗后沥干表面水分，装盘，放入干燥柜体内进行干燥，一次微波+一次干热空气干燥为一次循环(干热空气和微波为轮流开启或关闭)，每循环5次计一次重，风扇风速5 m/s，样品初始重量1 000 g，初始含水率89.64%，干热空气温度30 ℃，空气相对湿度30%，直至湿基含水率11%以下。因试验设置因素为改变微波和干热空气的工作时间，所以将以干燥时间计改为以干燥循环次数计，循环次数随干燥时间的延长而增加。

1.2.2 单因素试验设计

(1) 甜瓜切片厚度：设定干热空气循环干燥时间为6 min，微波循环干燥时间为120 s，甜瓜切片厚度分别为5，7，9，11，13 mm，干热空气和微波为从左至右轮流开启或关闭，开启功率3 000 W，每循环5次称重一次，直至甜瓜片湿基含水率达11%以下，重复3次。

(2) 微波循环干燥时间：设定干热空气循环干燥时间为6 min，微波循环干燥时间分别为60，90，120，150，180 s，甜瓜切片厚度为9 mm，干热空气和微波为轮流开启或关闭，每循环5次称重一次，直至甜瓜片湿基含水率达11%以下，重复3次。

(3) 干热空气循环干燥时间：设定干热空气循环干燥时间分别为2，4，6，8，10 min，微波循环干燥时间为120 s，甜瓜切片厚度为9 mm，干热空气和微波为轮流开启或关闭，每循环5次称重一次，直至甜瓜片湿基含水率达11%以下，重复3次。

1.2.3 指标测定

(1) 甜瓜片含水量：按GB 5009.3─2016执行，按式(1)计算含水量。

(1)

式中：

H——甜瓜片水分含量，g/100 g；

L1——甜瓜片和干燥皿的质量，g；

L2——甜瓜片和干燥皿干燥至恒重时的质量，g；

L3——干燥皿的质量，g。

(2) 湿基含水率：根据文献[13]，按式(2)计算湿基含水率。

(2)

式中：

Wt——甜瓜片t次循环的湿基含水率，%；

Mt——甜瓜片t次循环的质量，g；

M0——甜瓜片的初始质量，g；

W0——甜瓜片的初始含水率，%。

(3) 水分比：根据文献[14]，按式(3)计算水分比。

(3)

式中，

MR——水分比，g/g；

M0——甜瓜片的初始质量，g；

Mg——甜瓜片干燥至平衡时刻的质量，g；

Mt——甜瓜片t次循环的质量，g。

(4) 干燥速率：根据文献[15]，按式(4)计算干燥速率。

(4)

式中：

DR——干燥速率，%/5次；

Wt1、Wt2——甜瓜片干燥到t1、t2次的湿基含水率，%；

t1、t2——循环次数。

(5) 干燥数学模型：根据前人[16-17]研究，选择5种相对常用的果蔬薄层干燥Thompson方程对甜瓜干燥数据进行拟合，模型种类及公式见表1。

表1 常用的果蔬薄层干燥数学模型Table 1 Vegetable and fruit thin layer drying models and expressions

模型拟合优度通过决定系数(R2)、均方根标准差(RMSE)和卡方(χ2)来判断[18]。R2与拟合度呈正相关，RMSE和χ2与拟合度呈负相关[19]，并按式(5)～式(7)进行计算。

(5)

(6)

(7)

式中：

MRexp,i、MRpre,i——第i个数据点试验MR与模型预测MR；

N——试验数据点数目；

n——模型中参数数量。

1.3 数据处理与分析

利用Excel 2016软件进行数据录入和计算，用Origin 2018 64Bit软件进行绘图和模型拟合。

2 结果与分析

2.1 弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片干燥特性分析

2.1.1 切片厚度对甜瓜片干燥特性的影响 由图2、图3可知，当甜瓜切片厚度为5，7，9，11，13 mm时，干燥循环次数分别为45，50，55，60，65次，甜瓜片含水率随循环次数的增加逐渐下降，分别在循环35，40，50，55，60次有最大干燥速率，分别为3.55%/5次，3.40%/5次，2.61%/5次，2.50%/5次，2.11%/5次。水分比在干燥前期下降较快，干燥后期下降缓慢，与易丽等[20]的结果相似，说明切片厚度对干燥时间有显著影响。甜瓜片干燥过程主要为加速和降速两个阶段，且加速阶段比降速阶段长，干燥速率在起初为缓慢状态到干燥中期干燥速率加快，接近干燥终点时干燥速率开始减慢，可能是接近干燥终点，甜瓜片中的极性分子越少，吸收微波能量的能力减弱[21]，所以接近干燥终点时干燥速率会减慢。这与西林火姜[22]、马铃薯[23]、香蕉[24]的微波干燥变化规律相似。甜瓜片越薄，水分子由内向外的扩散途径越短，相同质量下接触干热空气的面积越大，甜瓜片的干燥速率越快，干燥时间越短。综合考虑，选择切片厚度为9 mm较合适。

图2 不同切片厚度下甜瓜片的水分比变化曲线Figure 2 Different thickness of slice the moisture ratio curve of melon slices

图3 不同切片厚度下甜瓜片的干燥速率变化曲线Figure 3 The drying rate curve of different slice thickness of melon slices

2.1.2 微波循环干燥时间对甜瓜片干燥特性的影响 由图4、图5可知，当微波循环时间为60，90，120，150，180 s时，干燥循环次数分别为70，65，55，45，35次，说明随着微波时间的延长，干燥循环次数越少，分别在循环60，55，45，35，30次有最大干燥速率，分别为2.36%/5次，2.23%/5次，2.91%/5次，3.75%/5次，5.09%/5次。微波加热方式为由内向外的加热，极性分子之间振动摩擦产生热，可为水分蒸发提供潜热并与外部空气形成较大的水分梯度[22]，加速水分迁移速率。甜瓜片水分比在干燥前期下降较快，后期趋于平缓，与谢辉等[25]的结果相似。干燥过程分为加速干燥和减速干燥两个阶段，干燥前期、中期甜瓜片表面水分迅速汽化，干燥速率增加[26]，干燥末期表面自由水逐渐消失，内部自由水和少量流动水的去除受到细胞结构的限制，干燥速率降低[27]。与蓝莓[28]、紫薯[29]、苹果[30]等物料的微波干燥过程相似。甜瓜片干燥初期，微波干燥60 s，甜瓜片可升温10 ℃，微波干燥120 s，可升温20 ℃，微波干燥180 s，可升温30 ℃，因此，随着微波时间的延长，物料整体温度升高，温度越高，甜瓜片与空气间的温度差和湿度差增大，从而加快甜瓜片中水分扩散速率，所以微波时间越长，干燥速率越快，干燥循环次数越少。综合考虑，选择微波循环时间为120 s较合适。

图4 不同微波循环时间下甜瓜片的水分比变化曲线Figure 4 Different microwave circulation time the moisture ratio curve of melon slices

图5 不同微波循环时间下甜瓜片的干燥速率变化曲线Figure 5 Different microwave circulation time curves of drying rate of melon slices

2.1.3 干热空气循环干燥时间对甜瓜片干燥特性的影响

由图6、图7可知，当干热空气干燥时间为2，4，6，8，10 min时，甜瓜片干燥循环次数分别为65，60，55，50，40次，随着干热空气循环干燥时间的延长，甜瓜片的循环干燥次数减少，分别在循环60，55，40，45，35次有最大干燥速率，分别为2.39%/5次，2.32%/5次，2.61%/5次，3.79%/5次，2.72%/5次。干热空气循环时间越长其水分比曲线斜率越大，干燥速率越快，干燥末期曲线斜率逐渐平缓，其干燥速率下降，与侯燕杰等[31]的结果相似。干燥过程分为加速干燥和降速干燥两个阶段，且加速干燥时间较长，与核桃[32]、树莓[33]、无籽刺梨[34]的热风干燥规律相似。这是因为干热空气流过甜瓜片表面会形成浓度边界层，边界层内水分浓度梯度较大，干热空气的水分浓度梯度远低于甜瓜片表面的，热空气流过甜瓜片表面，在对流传质的作用下水分从甜瓜片表面传递到干热空气。物料传递给干热空气水分会在内部形成水分梯度，从而推动内部水分向表面迁移，同时甜瓜片吸收的微波能也为内部水分迁移提供驱动力，使物料快速干燥[35]。综合考虑，选择干热空气循环时间为6 min 较合适。

图6 不同干热空气循环时间下甜瓜片的水分比变化曲线Figure 6 Differentdry air circulation time the moisture ratio curve of melon slices

图7 不同干热空气循环时间下甜瓜片的干燥速率变化曲线Figure 7 Different dry air circulation time curves of drying rate of melon slices

2.2 甜瓜片干燥动力学模型的建立

2.2.1 不同干燥条件下的干燥模型 由表2可知，lnMR与循环次数t的线性方程既不符合指数模型也不符合单项扩散模型。不同切片厚度下Page方程相关系数R2为0.971 4～0.986 6，卡方χ2为5.39×10-4～1.44×10-3，均方根标准差RMSE为0.021 19～0.031 68；Parabolic方程相关系数R2为0.994 4～0.998 9，卡方χ2为3.52×10-4～4.12×10-3，均方根标准差RMSE为0.015 69～0.055 58；Thompson方程相关系数R2为0.992 9～0.999 7，卡方χ2为4.55×10-5～1.51×10-3，均方根标准差RMSE为0.005 84～0.027 47，Thompson方程R2的最小值明显大于Page方程和Parabolic方程的，χ2的最大值小于Parabolic方程的稍大于Page方程的，但Thompson方程的最小值明显小于Page方程的，仍可说明甜瓜片的干燥特性，RMSE的最大值明显小于Page方程和Parabolic方程的。

表2 不同切片厚度下模型拟合结果Table 2 Model fitting results under different slice thickness conditions

由表3可知，不同微波循环干燥时间下Page方程相关系数R2为0.974 1～0.985 2，卡方χ2为5.74×10-4～1.44×10-3，均方根标准差RMSE为0.021 86～0.030 99；Parabolic方程相关系数R2为0.996 5～0.998 8，卡方χ2为4.91×10-4～4.68×10-3，均方根标准差RMSE为0.016 75～0.058 34；Thompson方程相关系数R2为0.996 7～0.999 5，卡方χ2为2.26×10-5～3.38×10-4，均方根标准差RMSE为0.004 05～0.013 90，Thompson方程R2的最小值大于Page方程和Parabolic方程的，χ2和RMSE的最大值明显小于Page方程和Parabolic方程的。

表3 不同微波循环干燥时间下模型拟合结果Table 3 Model under the conditions of different cycle of microwave drying time fitting results

由表4可知，不同干热空气循环干燥时间下，Page方程相关系数R2为0.969 2～0.987 8，卡方χ2为2.86×10-4～1.12×10-3，均方根标准差RMSE为0.015 31～0.028 30；Parabolic方程相关系数R2为0.979 4～0.998 8，卡方χ2为8.46×10-4～5.39×10-3，均方根标准差RMSE为0.024 81～0.061 43；Thompson方程相关系数R2为0.999 2～0.999 9，卡方χ2为9.55×10-6～6.19×10-5，均方根标准差RMSE为0.002 68～0.006 43，Thompson方程R2的最小值明显大于Page方程和Parabolic方程的，χ2和RMSE的最大值明显小于Page方程和Parabolic方程的。综上，最适合描述弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片过程中失水规律的模型为Thompson方程。

表4 不同干热空气循环干燥时间下模型拟合结果Table 4 Under the condition of different hot air circulation drying time model fitting results

令:

A1=a1+b1×G+c1×G2，

(8)

B1=d1+e1×G+f1×G2，

(9)

C1=g1+h1×G+i1×G2，

(10)

式中：

G——切片厚度，mm；

a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1、h1、i1——待定系数。

根据Thompson方程拟合结果，

当切片厚度为5 mm时，

t=0.499 3-17.045lnMR-1.854 7(lnMR)2，

(11)

当切片厚度为9 mm时，

t=1.121 7-22.564lnMR-2.495 1(lnMR)2，

(12)

当切片厚度为13 mm时，

t=0.579 4-25.856lnMR-2.752 3(lnMR)2。

(13)

将式(11)、式(12)、式(13)中相应的A1值、B1值、C1值代入式(8)、式(9)、式(10)中，再将3个不同切片厚度的G1值、G2值、G3值代入式(8)、式(9)、式(10)中，得到三元一次方程组，对其求解得：

a1=-2.92，b1=0.95，c1=-0.05,d1=-5.59，e1=-2.80，f1=0.10,g1=-0.52，h1=-0.33，i1=0.01。

得到参数A、B、C的值为：

A=-2.92+0.95G-0.05G2，

B=-5.59-2.80G+0.10G2，

C=-0.52-0.33G+0.01G2。

最终得到甜瓜片在不同切片厚度(G)下的动力学模型：

t=-2.92+0.95G-0.05G2+(0.10G2-2.80G-5.59)lnMR+(0.01G2-0.33G-0.52)(lnMR)2。

(14)

同理，甜瓜片在不同微波循环时间(H)下的动力学模型：

t=1.88-0.02H+0.000 7H2+(0.000 3H2+0.02H-29.79)lnMR+(0.000 02H2+0.001 2H-3.15)(lnMR)2。

(15)

不同干热空气循环时间(S)下动力学模型为：

t=-0.03+0.06S+0.02S2+(0.02S2+0.72S-27.59)lnMR+(0.001 1S2+0.07S-2.97)(lnMR)2。

(16)

不同干燥条件下lnMR与干燥循环次数的关系见图8～图10。

图8 不同切片厚度下lnMR与干燥循环次数的关系Figure 8 Different slice thickness lnMR relationship with dry cycles

图9 不同微波循环时间下lnMR与 干燥循环次数的关系Figure 9 The cycle time of different microwave lnMRrelationship with dry cycles

图10 不同干热空气循环时间下lnMR与 干燥循环次数的关系Figure 10 Different hot air circulation time lnMRrelationship with dry cycles

2.2.2 最优模型验证 为了检验模型的拟合度是否准确，选择切片厚度9 mm、微波循环时间120 s、干热空气循环时间6 min对模型进行验证实验，将Thompson方程预测值与真实值进行对比，结果见图11，模型决定系数R2为0.995 0，卡方χ2为3.93×10-4，均方根标准差RMSE为0.016 58，说明模型能够较好地反映弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片的干燥特性和规律，可用于预测弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片干燥过程的水分变化规律。

图11 Thompson方程验证曲线Figure 11 Thompson model verification curve

3 结论

由弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片的干燥曲线和速率曲线可知，不同干燥条件下，甜瓜片的干燥速率曲线均为先加速干燥后减速干燥两个阶段，随着干燥循环次数的增加，甜瓜片的水分比呈下降趋势；甜瓜片越薄，微波循环干燥时间越长，干热空气循环干燥时间越长，甜瓜片干燥循环次数越少；前期、中期甜瓜片干燥速率随干燥循环次数的增加而加快，接近干燥终点时，干燥速率减慢。最佳干燥参数为切片厚度9 mm，微波循环时间120 s，干热空气循环时间6 min。

对5种干燥模型进行线性模型拟合发现，Page方程、Parabolic方程和Thompson方程适合弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片模型拟合，Thompson方程最适合描述弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片干燥特性及规律，其R2为0.992 9～0.999 9，χ2为9.55×10-6～1.51×10-3，RMSE为0.002 68～0.027 47。通过验证实验，Thompson方程的预测值与真实值的线性结果相似R2为0.995 0，χ2为3.93×10-4，RMSE为0.016 58，可用于预测弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片的干燥特性。试验未对弱微波辅助干热空气干燥甜瓜片干燥能耗及水分扩散情况进行研究，接下来可对设备干燥甜瓜片的干燥能耗，以及水分扩散情况进行研究。