把握新高考最新命题趋势 实现精准备考

廖国达

离高考不到一个月的时间，老师应该如何引导学生备考？考生应该如何应对？在此，我们来讨论最新数学高考命题趋势和原则，给老师和考生们的备考指明方向。

一、高考试题非常经典，具有很大的稳定性，在不断地传承中创新

1.高考命题将保持试卷结构、题型题量、考试难度相对稳定，实现新旧交替的平稳过渡

今年高考数学试卷结构、题型题量、考试难度相对稳定。试卷试题在知识点分布上和出题风格上与2021年高考数学全国Ⅰ卷试题大体一致，单选题1～8题，多选题9～12题，填空题13～16题，解答题为17题数列、18题概率、19题解三角、20题立几、21题解几、22题函数与导数，今年高考17～21题会做小的调整是有可能的，实现新旧交替的平稳过渡。

2.重点考查主干知识，学过的知识都有可能考到

通过去年高考数学具体的考查内容来看，以考查基础内容为主，整份试卷所考查的知识点，三角、解几、函数与导数三板块试题分值均有27分，立几与概率统计两板块分值各22分，数列17分，主干知识考查总分值为135分，占全卷的90%，这比以往任何一次考试所占的比重都大;剩下的10分分别是集合、复数，而不等式、向量作为解决问题的工具融入对应的知识之中。

高考命题首先设定考查的重点内容和层次要求，使支撑学科的主干知识保持较高的考查频率，但要注意学过的知识都有可能考到，我们复习重心放在主干知识点的同时，还要把握知识点的全面性。例如：无理数的四则运算，解多元方程组，代数的基本定理，二项式定理，正态分布问题，立几综合法处理角和距离计算，随机事件的概率、条件概率的求解问题等等。

3.考查对基本概念的理解，新高考创新题往往考查情景，起点很高，但落点较低

去年高考数学试题充分考查考生对数学本质的理解，细看就会发现，第5题考查椭圆的定义，第8题考查相互独立概念，第9题考查平均数、中位数、标准差、极差的概念，13题考查奇函数、偶函数的概念，14题考查抛物线的定义、准线方程的概念，18题考查分布列、期望的概念，20题考查面面垂直的性质定理以及二面角的概念，21题考查双曲线的概念。以概念为背景的试题突出数学本质，重视理性思维的考查，也体现了高考试题引导教学的核心功能。故我们复习要重视回归课本的概念，例如：函数的周期与最小正周期;样本均值与总体均值;频率与概率，均值的偏差、偏差的平方、偏差平方的加权平均数以及样本的相关系数的统计含义等等。

去年高考数学第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，第1空考查数列基本推理，让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程;第2空是数列错位相减求和，考查考生的运算能力，情景新颖，但落点较低。高考的创新题型，结合数学文化或新情境等为载体，巧妙设问，起点很高，但落点较低，考生只要懂得知识点之间的关联和在应用中主动思考，回归知识的本质就能破题。

二、高考主要考查考生的思维方式和探究技能，考查考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力

1.注重通性通法考查考生的基础知识，淡化了特殊方法、技巧解题

高考試题要充分体现基础性的考查要求，在命题角度和能力考查方面，一直注重对基本知识、基本方法和逻辑推理能力的考查，试题解题入口宽、角度广，解法的繁简程度能很好地体现不同层次学生的数学水平，让基础较弱的同学也能得分。考查基础知识题号一般有选择题目1～7题，多选题9～10题，填空题13～15题，各道大题的第一问。接下来，我们要加强以下知识点的往年高考真题训练：1.集合，2.复数，3.数列，4.三角（单选与多选），5.函数（对函数的要求比较高、特别对抽象函数处理、新函数的图象判断、函数的零点、指对数的大小比较要求很高），6.立几（平时多训练单选与多选），7.向量的平行与垂直（图形特殊化坐标法），8.直线与圆，9.二项式定理（多选或填空），10.排列组合与概率，11.圆锥曲线，12.导数的切线。

针对基础知识的备考，要做到以下两点：1.从教材到高考：平时训练的试题要大多数来源于教材，以便更好地检测学生在复习中对基本概念、原理、思想方法的掌握情况。2.从基础到能力：坚持以能力为重，注重掌握基础知识体系的完整性，关注不同知识内容之间的联系，注重通性通法，淡化特殊方法、技巧解题。

2.考查考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等关键能力

①数列大题：从特殊到一般的研究方法

去年高考的数列题是递推数列与等差数列的结合，涉及到分奇偶讨论，似乎也难倒了不少考生，可见只记住一些固定套路是应付不了新高考的。数列大题的复习中，不求难，但求全。我们重点掌握数列求通项、求和的技巧与方法的同时，也要重视数列中从特殊到一般的研究方法，突出探究，发现规律。另一方面，因为文理合卷，平时多练习往年文科数列高考真题。

②概率统计题：考查阅读能力与数据处理能力

去年高考概率统计题，突出了使用互斥事件、独立事件求概率的问题，源于教材中的决策情境（有选择期望进行决策，也有用概率进行决策）的习题。现在的复习要重视往年的考查方向：经验回归方程，考查的能力是在实际情境中发现问题、提出问题，建立模型，检验结果、改进模型。

③解三角形：正余弦定理三角公式的灵活运用、对图形进行分解、组合能力

去年高考解三角形大题放在第19题的位置，此题不是常规地利用正余弦定理与面积公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程组进行推理运算，此题也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。平时要加强高考真题训练，注意内外角平分线定理的证明，加强正余弦定理三角公式的灵活运用、加强对图形进行分解、组合能力的培养。

④立体几何：考查推理能力，空间想象能力

这几年的立体几何解答题，建系过程都不是那么明显，需要考生分析空间位置，找到合适的垂直关系来实现。对于正在冲刺复习的学生们而言，应该把握到近年来立体几何命题的一些重要变化，要对下面二个方面做详细梳理：第1，提升几何论证能力。建系过程的论证、位置关系的证明，都需要严谨表达，这样可以进一步提升我们对于几何体的感知力。第2， 过好运算关。要能算，算对，还要巧算。对于中档生而言，多去研究往年立体几何真题中的最佳解题策略。

⑤解析几何：考查分析问题、建立模型、确定参数简捷计算求解的能力

广东省一模的圆锥曲线12题、22题都压轴，预示什么？假如今年高考22题是圆锥曲线压轴，那么第一问大家还是可以得满分的，如果注意斜率不存在的情况或其它特殊性（例如求出来的是残椭）。但是第二问应该是相当于解答两个问题，第二问的第1小问是有关圆锥曲线的常见问题，方法是分类讨论等常规方法可以解决，第二问的第2小问是有关圆锥曲线结合其它知识点的问题，例如有关圆锥曲线的最值等问题，具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量等难题。解决这类问题往往将它转化为解不等式或求函数值域来解决。往年的解析几何大题命题风格均是一些熟悉的模型，例如斜率和、斜率积;阿基米德三角形;椭圆垂径定理等，深圳一模圆锥曲线题目也秉承了近年来以极点、极线情形下的圆过定点问题的这一风格。

⑥函数导数：考查独立的思考、探索和研究、创造性地解决问题的能力

去年高考数学的导数题21题与2022年2月深一模卷试导数题21题都是极值点偏移或对数平均数问题或双变量合一方法都可解。充分考查数形结合、分类讨论、函数与方程和等价转化等数学思想，考查考生综合应用能力。那么2022年全国Ⅰ卷导数压轴题需重点关注：求参数的取值范围、分类讨论、零点问题、单变量函数不等式的证明等，平时要多加训练分离参数的方法、分类讨论和假设反证的方法。

⑦选填压轴：考查化归与转化能力，发展直观想象、逻辑推理等能力

很多教师都认为压轴小题基本都是函数，数列，导数，考解析几何、或者立几知识。在此，提醒各位考生和老师高考试题在各板块的必备基础知识中都有可能作为压轴题来考。

掌握一些选择题压轴题或多选题的解题方法：排除法、特殊值检验法、极端性原则、顺推破解法、逆推验证法、正难则反法、数形结合法、递推归纳法、特征分析法、估算法，以上方法要注意灵活运用，很多情况下需要穿插综合运用，不可拘泥于一法。另外，大部分方法在做填空题时也同样适用，比如正难则反、数形结合、特征分析、递推归纳等。

总之：我们要把复习重点放在基础知识、准确深刻地理解相关数学概念、具备良好的阅读习惯，深入掌握各专题领域下问题解决的思维特征。复习中不盲从，不押题，总结错题，不忽视简单题;做题之后多反思，脚踏实地，多训练考试时间安排。考试的策略有：中档题要稳拿，难题要抢分，不被平时模拟考试的成绩所左右。平时高考备考中多回归课本，以课程标准为准，多研究往年高考真题，以高考评价体系为纲，才能主动高效地学习、自信从容地应试。