以“金课”建设为导向的混合式教学探索——以概率论与数理统计为例

李萍，钟守铭，李沛瑜，陈丽

（1.西南民族大学 数学学院，四川 成都 610225；2.电子科技大学 数学科学学院，四川 成都 611731）

为建设一流本科教育，2018年6月国家教育部召开了新时代全国高等学校本科教育工作会议，时任教育部党组书记、部长陈宝生在会议上提出，对大学生要有效“增负”，强调了推进“金课”建设的迫切性［1］。同年9 月，教育部印发了《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》（教高函［2018］8号），全国各高校再次迎来高水平本科课程建设的热潮，高校“金课”建设的必要性和实践路径成了教育界关注和热门的话题［2-6］。

线上线下混合式“金课”是五大“金课”类型之一，是在新兴的信息技术与教育教学的深度融合下，线上线下相结合的新型教学模式。如何运用现代信息化技术发挥在线教学的优势，如何有效衔接线上学习与线下课堂，如何重构教学内容、改进教学方法实现“两性一度”，即高阶性、创新性和挑战度，如何均衡学生的学习负担，如何合理优化过程性考核和结果性考核等，都是高校教师打造混合式“金课”需要思考的问题。

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类专业重要的公共数学课程之一，在工程技术、人工智能、经济管理等领域有广泛应用，这使得该课程相比其他数学课程更有利于“两性一度”应用的探索并在建设“金课”中融入思想政治教育元素。吴波通过课程案例分析，从七个维度阐述了概率论与数理统计的“金课”特征［7］。徐尔等探索了基于慕课的概率论与数理统计的教学模式，从教学内容、教学方式等方面推动“金课”建设［8］。为深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，贯彻落实教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》精神，在高校教学中探究并渗透思想政治教育具有十分重要的理论和现实意义［9-10］。事实上，有关概率论与数理统计“金课”建设和课程思政有机融合的讨论非常有限［11-15］，如何深挖教学案例并呈现新颖的思政教育，如何在课程思政建设中完美实现“两性一度”的“金课”标准是文章重点讨论的问题。

1 “金课”导向下混合式教学走向实践的困境

高校教师已经认识到建设线上线下混合式“金课”的必要性和紧迫性，西南民族大学数学教师们也在不断推进大学公共数学课程线上线下混合式教学改革。但是在推进大学数学混合式“金课”教学走向实践的过程中，在教学内容、教学设计及平台建设上还需进一步改进。

1.1 教学内容缺乏专业关联度和思想政治教育性

经典教材中许多例题陈旧，与专业的关联度不大，有些内容也过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，重理论轻实践，不能调动非数学专业学生的学习兴趣和促进“金课”高阶性的实现。而且教师在教学过程中重视知识的传授，常常忽略了思想政治元素与教学内容的有机融入，不利于学生知识掌握、能力培养与价值塑造的统一。

1.2 教学方法缺乏创新性

教师在教学时主要采取板书和PPT 演示相结合的讲授法，教学方法单一，容易出现“教师满堂灌、学生被动听”的局面。例如，传统的教学方法直接给出常用连续型随机变量的概率密度，未推导密度函数的由来，学生很难理解泊松分布与指数分布、二项分布与正态分布之间的联系，更不能用连续型分布建模解决实际问题，不利于培养学生解决实际问题的能力和创新能力。

1.3 教学支持缺乏规范性和互动性

如果学生认为在线开放课程资源理解起来难度大，会打击学习的积极性；如果在线开放课程资源只有基本理论无拓展无应用，那学生无法受益，所以要花时间在海量的线上资源中认真选择适合学生的在线开放课程。另外，出于个人惰性、缺乏时间、信息技术不熟悉等原因，教师不能及时在线上发布相关讨论、练习、指导或测评，那么教学效果也会受到影响。除此之外，平台建设也需要不断更新和完善，尤其是数学学科，很多公式和符号不能在平台输出，教师们只能转化为图片或想其他办法，并为此耗费很长的时间，打击其积极性。

2 “金课”导向下混合式教学的应然价值

2.1 优化教学内容

几乎所有科学技术领域及工农业生产都渗透了概率论与数理统计的方法和思想。在教学过程中注重教学内容与学生专业的关联，让教学内容体现广度和深度以及融入有思政元素的实例，体现教学内容育人宗旨的思想性也是“金课”导向下课程内容的重要价值指标。

2.2 优化教学设计

高阶性、创新性、挑战度是打造“金课”的标准。贯穿以“立德树人为中心环节，以学生为本，以应用为准”的教学理念，优化教学设计是“金课”导向下教学团队的重要目标。“翻转课堂”根据专业特点，精心选择案例融入思政元素，在教学过程中把握提问艺术，层层设问步步逼近以及运用网络教育平台发布预习、小组任务、抢答等功能板块，在课程最后，引入课程相关科研文献，培养学生科研意识，实现“金课”的标准。

2.3 完善支撑体系

精心挑选适合学生的省级以上精品在线开放课程为线上课程资源，不但能讲清楚课程内容，而且应用案例新颖具有时代性和前沿性；针对应用性强、概念易混淆的知识点，团队统一设计并及时布置讨论、答疑、收集教学反馈等环节，以此整合教学资源、加强团队教师的服务，促进教师掌握信息化技术，通过信息化技术与数学教学的结合，进而构建教学支撑体系，更好地为师生服务。

3 基于课程思政的混合式“金课”建构策略阐释

基于网络教学平台，充分利用丰富的网络教学资源，加强师生有效沟通，改善该课程教学现状的同时，优化课程内容、教学设计、考核与评价等方面，积极打造“金课”，促进学生全面发展与进步。

3.1 重视学科融合关联，培养学生实践能力和高级思维

西南民族大学概率论与数理统计教学团队根据专业特色，打磨教学内容，侧重学科知识点与专业的结合，采取“专业相关的算例分析+讨论+论文”相结合的教学方式，实现“知识要点突出、算例分析透彻、学生理解深刻”的教学效果，从而解决实际问题。

全概率公式和贝叶斯公式是第一章随机事件及其概率的基本公式，通过全概率公式可以求解不同原因或情况下复杂事件发生的概率问题，相反，通过贝叶斯公式可以求解在一事件已经发生的情况下，得到导致该事件发生的各种原因或情况可能性大小。

教学团队补充1965 年Stanley L.Warner 发明的随机化应答调查方法，指出该调查方法的理论依据是全概率公式。再给出具体数据，应用全概率公式处理大学生吸烟、阅览不良书籍、考试作弊、校园贷等涉及个人隐私的敏感性问题的调查结果。最后就相关现象给学生进行适当的思想政治教育，帮助大学生树立正确的三观。除了社会敏感性问题调查的应用，对学生分组，让商学院的学生在教师提供案例的情况下分别讨论全概率公式在保险、生产生活中责任分担、股票交易等方面的应用；让电气工程学院的学生分析基于全概率公式的载人航天器安全性算法和系统可靠性评估中的应用；让计算机科学与工程学院的学生讨论基于全概率公式的网络性能分析和在人脸识别中的应用。

将北宋大文豪家苏轼的《观潮》引入贝叶斯公式，古诗的尾句与首句完全相同，苏轼却因为事件的发生对庐山和浙潮有了后验的认识，产生了不同的心境。课堂上浅析古诗，潜移默化地弘扬中国传统文化，让学生体会贝叶斯公式用量化的方式解释文字的唯象，进而在教学过程中让学生发现和感受中国传统文化和数学的美。然后应用贝叶斯公式解释“烽火戏诸侯”的故事中周幽王的信用度是如何下降的，除了融入以诚信为主题的思政教育，对商学院的学生布置基于贝叶斯公式的银行信用系统的数学论文，对电气工程学院的学生布置基于贝叶斯网络的电网安全评估的数学论文，对计算机科学与工程学院的学生布置基于贝叶斯公式的AI智能现象的数学论文。

该课程应用性强，因此教学团队应设计实践性教学，例如，让学生收集数据，验证一天内进入学校图书馆的人数近似服从泊松分布；调查大学生生活消费情况，求出生活费的置信下限；调查男生、女生的睡眠时间，讨论是否有无显著性差别等。这些实验教学既有利于融入思政教育，还可以提高学生收集和整理数据资料的能力，培养其统计推断解决实际问题的能力。设计数学实验，使教学联系实际问题，增强教学的趣味性，使教学焕发出无限的生机与活力。

抛弃陈旧的案例，组织讨论有思政元素、与专业相关教学案例，布置数学论文以及设计数学实验，有利于培养学生应用数学的意识和结合所学专业知识解决问题和应用创新的能力，在一定程度上体现了内容的高阶性。

3.2 开发教学手段和方法，培养教师创新能力

教学团队积极开发教学手段，使用计算机语言编程演示“蒲丰投针实验”“掷骰子实验”“高尔顿钉板实验”等，让学生通过形象动态的演示理解抽象概念和重要定理。另外，在教学中调用R 软件辅助教学。相比专业性较强的Matlab、SPSS、SAS等软件，R 软件简单易操作，且涵盖了该课程所讲的概率密度函数和分布函数。教学过程中基于R 软件让学生了解常见分布的图形特征，并改变参数值和数据，指导学生观察动态的计算结果及图形变化，理解参数的大小变化对分布的影响，基于R 软件演示运用泊松定理和中心极限定理讨论二项分布的近似效果比较问题。

有机融合信息化技术、数学学科特点和教师作用，是教学团队在教学方法上的创新。改变单纯的课堂讲授，建立课前启发、课堂讲授、课后进阶三位一体的教学体系。在三位一体的教学体系下，利用共享资源，借助超星平台教学软件设计教学互动，采用传统教学和现代信息化教学手段相结合的方式设计教学课程，转变传统的教学理念，突出“夯实基础，强调应用”的特色，培养适应社会发展的优秀应用型人才。具体教学设计如图1所示。教学过程中，为了有效结合信息化技术和数学教育的学科特点，为了在强调教育技术的同时充分发挥教师的作用，督促学生观看课程微视频和学习章节课件，鼓励学生在留言区反馈线上学习产生的疑惑。在正式讲授课程内容之前，教师通过学生的留言，再结合学生的知识储备，以熟悉的案例设计教学切入点，讲授时启发学生思维、促使学生带着问题听课。

图1 教学设计流程图

正态分布广泛存在于数学、物理、工程、统计等众多领域，是教学的一个重点。课前让学生查阅资料，在超星平台的主题讨论模块中分享收集到的正态分布的“前世今生”以及对正态分布有重大贡献的数学家高斯、棣莫弗、拉普拉斯的故事。正态分布的时间简史中反映了数学家们求真务实、孜孜不倦的品质，对大学生专业学习和正确的三观塑造有潜移默化的效果。针对电气工程学院或计算机科学与工程学院一个班级中几乎都是男生的情况，在课前通过超星平台的调查问卷功能收集班级中男生的身高和体重的数据。上课时根据身高、体重的数据统计情况，列出分布表并画出频数分布的直方图，最后通过R 软件演示分组无限细化后得到的光滑曲线即为正态分布的概率密度函数。给出正态分布的概率密度的解析式，结合R 软件改变参数让学生自己总结正态分布的图形特征。最后应用举例给出正态分布在实际生活中的应用。从课前分享资料、数据统计，到课堂上合作探究图形特征，再到归纳总结，这样的教学设计让学生变成了主体，同时领悟了数形结合和有限到无限的数学思想。

采用计算机编程和R 软件辅助教学，并在教学方法上借助网络教学平台实现信息技术和教育教学的有机融合与“翻转课堂”，体现了信息时代下的教学观，在一定程度上恰是“金课”标准中创新性的体现。

3.3 布置分层练习，拔高学生的思维维度

对于有些概念，学生难以在课堂上消化或者无法在课堂上展开理论拓展，因此需要充分利用课下的时间培养学生融会贯通和拓展应用的能力，具体从三方面满足“金课”挑战度的要求：

3.3.1 布置分层练习

学校的一部分学生基础相对薄弱，因此面向所有学生布置有难度的练习可能会打击这部分同学的积极性，效果适得其反。针对基础较弱的学生，教学团队在超星平台讨论模块发布概念容易混淆的基础题练习，帮助其巩固基础；针对基础好、有考研目标的学生，在平台上传知识点相关的考研真题，鼓励其挑战考研真题。

3.3.2 鼓励参与竞赛

教学团队在教学过程中鼓励并指导学生参加创新创业大赛、数学建模竞赛和非数学类的数学竞赛，以赛代练，以练促学，培养数学核心能力。

3.3.3 拓展阅读延及

该课程应用性强，通过超星平台上传知识点相关的文献资料，例如，全概率公式在实践工程中降低风险提高可靠性的应用，数学期望在投资、决策分析中的应用等，鼓励学生查阅和细读，培养学生的科研意识。

3.4 课程效果的量化评价

通过在线开放课程提供的学习过程监督功能和学生在学习过程中的表现、取得的进步、反映出的情感、态度，努力探索科学全面的课程效果的量化评价体系。将学生观看课程视频、阅读课程资料、课后单元检测、案例讨论参与程度、课堂问答参与频次等作为量化学生行为参与的指标；强化论文式、报告答辩式等作业评价方式，将论文、报告中渗透的价值观、人生观、世界观作为量化学生情感参与的指标。将行为参与和情感参与作为过程性评价的两个维度，结合期中考试、期末考试，实现对学生学业全过程的全方位评价。

4 结语

“金课”的打造首先要求教师更新教学理念，从教学内容、教学设计、教学手段、教学评价等多个维度强化“金课”的质量标准。事实上，“两性一度”的“金课”标准并不是独立地实现，也可能是统一的。例如，在正态分布的教学设计中，学生身高、体重数据的统计，呈现了教学形式的互动性，数形结合和数学实验对图形特征的讨论分析是对高级思维的培养，拓展正态分布在机器学习中的应用和延拓非正态分布的讨论是对内容的拔高，完整的教学设计正是创新性、高阶性、挑战度的统一表达。另外，在概率论与数理统计的教学中融入思想政治元素的教学改革是当前的趋势，有十分重要的意义。文章从教学内容、教学设计、教学手段等方面探究了课程思政视域下“金课”建设的有效途径，旨在不断提高教学质量和教学效率的同时，日渐推动思政教育和“金课”建设进程，促进学生全面发展与进步。