《离散数学》与《数据结构》课程衔接教学策略初探

宋慧娜　滕旭阳　何美霖 仇兆炀 冯　维　乔　磊 苏明坤　

《离散数学》与《数据结构》课程衔接教学策略初探

宋慧娜滕旭阳何美霖 仇兆炀 冯维乔磊 苏明坤

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018）

在新工科教育背景下，《离散数学》与《数据结构》已成为通信类专业学生的重要基础课程，该类课程对培养学生掌握大数据时代下的问题建模、数据处理、算法优化等核心能力起着至关重要的作用，是后续应用程序开发的理论和实践基础。针对计算机类与通信类的课程体系结构特点，结合通信工程专业培养方案，分析《离散数学》与《数据结构》课程内容的本质联系，文章将探索有效的课程衔接教学策略，注重中国工程教育专业认证标准中学生的创新精神和实践能力，以拓展学生专业技能的广度和深度。

离散数学；数据结构；课程衔接

引言

为应对技术冲击带来的社会安全隐患和全球化经济挑战，教育部至2018年，开展了持续深化工程教育改革的新工科建设，主动布局未来战略必争领域的人才培养[1]。在这样一个时代背景下，通信行业迎来了新的发展机遇，同时也面临着传统产业升级和新兴产业带来的挑战[2]。通信技术作为信息化新兴领域的核心纽带，迫切需要加快通信类专业的本科教学策略改革，以持续不断地向社会输出通信基础扎实且具有较强的工程创新能力、动手实践能力的通信类人才。

随着人工智能、物联网、机器人等技术在产业中的应用不断成熟，智能家居、智能园区、智能城市等概念不断落地。从服务国家战略、满足产业需求和面向未来发展的高度出发，教育部在“卓越工程师教育培养计划”的基础上，提出了新工科建设的重大行动计划。在已经到来的新工科时代背景下，开设通信类专业课程的高校深入探讨专业人才的培养模式，以应对新经济形式下通信类人才的需求，《离散数学》《数据结构》等计算机类基础课程被越来越多的高校加入到通信类专业本科教学的培养方案中[3]。

《离散数学》是通信、电子、自动化等学科的专业基础课程，它是研究离散结构及其性质的学科，大量用于信息科学与技术领域的建模及分析，对学生的计算思维培养起着重要作用。《数据结构》主要研究数据的各种组织形式以及建立在这些结构之上的各种运算算法的实现，为使用计算机语言进行程序设计提供了方法性的理论指导，对开发有效利用计算机资源的程序极为有益。两门课程的内容都是围绕离散数据展开的，课程内容上相辅相成，《离散数学》所解释的普遍规律是数据结构的理论基础，《数据结构》则是离散数学在计算机科学中的重要应用和拓展之一。因此，构造有效的理论课程衔接教学策略，同时搭建实验课内容体系，鼓励学生参加信息类竞赛，有助于提高学生的理论知识理解层次以及工程实践能力，有利于培养更多具有创新能力和应用实践能力的通信类专业人才，以满足新经济形式下社会对专业人才的多元需求。

1　传统教学策略分析

《离散数学》课程主要涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等内容，侧重于讲解数学学科所解释的普遍规律及其蕴含的哲学思想，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，是计算机科学的理论基础；《数据结构》课程主要关注数据逻辑结构、数据存储结构、有效算法设计等知识内容，侧重于培养学生将算法结合实际应用解决工程问题的能力，以提高学生对数据结构与算法设计的实际应用能力为目标，是后续计算机类课程的学习基础。《离散数学》与《数据结构》在逻辑上紧密相连，教学课程上相互关联，且存在重叠交叉的教学内容。但在实际教学过程中，两个课程教学组之间通常存在教学沟通少的现象，在教学方面往往具有特点如下。

（1）课程内容重置现象明显。《数据结构》课程中讲解过的部分知识点普遍是学生在前期学习《离散数学》课程中学过的，比如图论的基础知识部分，学生已经掌握图的连通性、矩阵表示等知识点，但在后续的《数据结构》课程学习中，又要重复学习这些基本概念。同样的课堂内容重复讲授，不仅浪费了有限的学习时间，也不利于学生的理解、掌握和实际应用。

（2）实验内容设置失当，课程衔接不足。离散数学课程实验内容往往只关注某些细节问题，侧重于理论课中的某个知识点，实验设置与后续课程的逻辑联系不足，且与后续《数据结构》课程实验内容设置脱节，难以系统培养学生的专业技能。

（3）教师在授课时，侧重于课本中的知识点细节，整个课程体系的逻辑联系较少，新经济形式下的实际工程应用拓展较少，学生的实践应用能力培养不足。而这一状况，与当前的新工科建设脱节。

目前，国内各大高校相继对《离散数学》《数据结构》两门课程实施了不同角度、不同层面的课程改革。基于新工科理念，结合《离散数学》的实际教学工作，文献[4]从教学模式、教学内容、实践教学、教学平台四个方面开展教学改革，提出了具有传承性、时代性、国际性、引领性的教学队伍建设四大原则。为推动《数据结构》课程内容的现代化，文献[5]以多种形式将课程内容与社会实际应用结合起来，提出了“微—互—动”式混合教学模型，致力于提高学生的自主学习能力和理论结合实际的能力。《离散数学》与《数据结构》课程教学经历了多年的变革，取得了斐然的成绩，但对于两门课程衔接的探讨较少。

2　两门课程改革的理念与思路

在新工科建设背景下，结合《离散数学》与《数据结构》的课程特点，本文将在探讨两门课程理论教学内容衔接的基础上，构建两门课程的实验内容体系，并以离散数学理论推导为基础，以数据结构实践为途径，驱动学生参加信息类竞赛，以赛促学，激发学生的学生兴趣，提高学生的动手实践能力。图1给出了各模块之间的相互联系。

（1）理论课教学内容整合，摒除冗余。设置《离散数学》的教学内容时，侧重于培养学生抽象思维和逻辑推理能力；后续的《数据结构》课程中，侧重于数据类型表示及算法分析，增加两个课程组间的沟通交流，有层次地分配课时教学内容；对于课程内容的重置部分，《离散数学》课程教学关注学生的逻辑思维培养，为后续《数据结构》课程的延拓打好坚实的基础。

（2）实践环节课程内容体系搭建。增加《离散数学》部分内容的应用实践设计，强化理论知识，提高学生的学习兴趣；完善《数据结构》算法分析实验内容设计，结合大数据的时代背景，增加贴合社会热点的应用算法设计及实践环节，拓展学生实践能力的广度和深度。

（3）鼓励学生积极主动参加信息类竞赛。将离散数学的理论推导、数据结构的算法分析与C++等计算机语言有机结合起来，引导学生将课堂所学转化为大数据时代背景下的具体应用，以参加全国大学生电子设计竞赛、全国大学生智能汽车竞赛等信息类大赛为途径，激发学生的主观能动性，培养学生的实践能力，进一步提高学生的学习兴趣。

图1 研究内容结构图

3　具体方案

本文以《离散数学》与《数据结构》理论课程衔接为出发点，旨在培养学生抽象思维和逻辑能力、提高学生的程序设计和应用实践能力、拓展学生专业技能的深度和广度。具体方案如下。

（1）有效衔接好理论课教学内容。

《离散数学》可以为后续的《数据结构》课程提供数学模型构建和实际问题解决的思路和方法；数据结构基于离散数学的理论推导基础，重点关注数据类型、算法设计及算法的时间与空间复杂度分析。两门课程相辅相成，做好理论课的教学内容衔接，有效摒除课程内容冗余，有助于基础与应用实践相互促进。

在《离散数学》前期教学中，教师在讲授不易理解的概念及抽象度高的章节时，结合计算机中的实际应用阐述知识点的意义，提高学生学习兴趣和热情的同时，加深对知识点的理解；《离散数学》中所解释的数学思想及逻辑推理也是人工智能研究的理论基础，将课堂内容与当前的技术热点紧密贴合，建立《离散数学》课程与计算机学科的直观联系。

在学生体会《离散数学》课程与计算机学科密切联系的基础上，建立离散数学中数学模型与计算机数据存储结构的联系，两门课程讲授时，离散数学侧重于内在逻辑分析的基础上，加入计算机中的应用展开，教师在讲解《数据结构》课程中有关计算机中数据存储结构的同时可联系理论基础。比如，离散数学中集合代数、二元关系、图、树等章节，对应数据结构中集合、线性、树形、图状等结构类型。表1给出了部分重置内容的课程衔接策略。

表1 部分重置内容的课程衔接策略

（2）有效衔接两门课程的实践环节内容。

《离散数学》是数据结构的数学基础，主要研究离散量的结构及其相互关系，存在着概念多、理论性强、抽象程度高的教学难点，单依靠理论课教学，学生很难理解知识点背后蕴含的数理逻辑，也难以直观地体会《离散数学》课程在计算机科学的应用意义。因此，在离散数学的教学过程中，加入与应用实践结合的实验环节是十分必要的。

事实上，离散数学也具有经验科学的特征，通过设置与理论课相关的实践内容，可以帮助学生深化理解理论课教学内容，进一步体会到离散数学在计算机解决实际问题时所起到的重要作用，培养学生严谨、完整、规范的实验态度，提高学生的学习积极性，同时还可以锻炼学生们的代码编写、软件开发等动手实践能力，为后续的数据结构顺利开展奠定扎实的基础。

与《离散数学》侧重于培养学生的逻辑思维能力不同，《数据结构》课程主要关注学生数据的存储、处理以及算法设计、分析等应用能力。因此，大多高校的数据结构课程均会配置对应的实践教学环节，针对理论课讲述的数据逻辑结构、算法设计等开展实验验证与对比分析。但考虑到数据结构本身涉及的知识点较多、覆盖面比较广，理论知识本身具有一定的抽象性，加之大部分学生前期的代码实现能力较弱，数据结构实践内容的设置往往依托于教材中的例题、习题，实验内容简单但缺少趣味性，难以激发学生的学习兴趣。

本文将针对《离散数学》教学中实验环节欠缺以及数据结构实验设置与实际案例贴合不够紧密的现状，基于课程的理论教学内容衔接策略，构建两门课程的实践教学内容体系。

首先，依托于学院现有的实验室设备，在开设的《离散数学》课程中增加实践环节，通过设置理论联系实际应用的实验内容，提高学生的学习兴趣，从而加深学生对理论知识理解的同时，并为后续的数据结构理论学习和算法设计打好基础。具体设置实验内容时，考虑到学生基础参差不齐的学情，设计不同层次、不同要求的实验内容，以调动学生的动手积极性；学期结束时，结合当前的社会热点，设置综合性题目，在系统复习巩固各章节知识的同时，梳理学期内的知识脉络，搭建课程内容的知识图谱，提高逻辑推理能力，为后续的程序优化奠定坚实的基础；考虑到期末阶段学生复习任务较重，综合题目由班级学生自主分组完成，让每个学生都可以发挥自己的所长，在有限的时间内巩固所学，并锻炼学生的团体协作能力。

然后，在离散数据增设实验的基础上，调整数据结构实践环节的内容安排。结合生活应用场景，适当延拓实验内容，激发学生学习兴趣的同时提高学生利用计算机解决实际问题的能力。比如，以铺设成本为权重，将“一带一路”倡议下的骨干网络建设与最小生成树结合起来；以站点间的行驶距离为权重，基于杭州市当前的地铁运营线路设计最优出行路线，将最短路径与智慧城市建设中的智能出行相结合。通过实例案例，引导学生了解到手机APP在进行外卖接单、打车软件派单、商品推送等日常应用的底层算法架构都是由类似于最小生成树、最短路径这些问题构成，从而激发学生的学生兴趣，引发他们动手实践的主动性。

（3）以赛促学，以学促践。

通过上述的课程改革，夯实学生的理论基础，提高学生的动手实践能力，具体如图2所示。在互联网高速发展的今天，通信不再只是打电话、发传真或传输数据，而是与信息技术紧密结合起来，可以让人们更加便利地享受到互联网上的海量数据和相应服务。目前，大多数高校具有通信类专业的学院都高度重视学生参加信息类竞赛，比如中国大学生数学建模竞赛、全国大学生电子设计竞赛、全国大学生智能汽车竞赛等。

图2 以学促赛、以赛促学示意图

此外，为推动软件无线电在本科教学中的应用及学习，杭州电子科技大学通信工程学院已连续四年承办了由安那络器件（中国）有限公司赞助的通达杯ADI软件无线电大赛，提高学生对软件无线电深入学习兴趣的同时，培养了学生通过软硬件完成基本通信系统设计的能力。通过竞赛的实战演练，可以促进学生对所学的理解，提高学生的动手能力和实践能力，实现学生的全面自我成长。以比赛驱动，培养学生理论知识逻辑推理、解决实际问题的能力，并将比赛效果反馈到课程设计中，以切实提高教学质量，也是新工科理论教学与实践课程的新模式探索。因此，在离散数学与数据结构的衔接教学改革中，课程组将增设以信息类竞赛为导向的综合性实验，考虑新经济形式下的通信类人才需求，有目地分层次地开展实践教学，以学促赛，以赛促学。

5　结论

在新工科背景下，社会对通信类人才的理论知识和实践能力的要求越来越高。本文面向通信类专业的《离散数学》与《数据结构》本科教学，探讨课程衔接策略，旨在通过理论课教学内容整合、实验课程内容体系搭建、驱动学生参加信息类竞赛的策略，激发学生的学生兴趣，提高学生的动手能力和实践应用能力，以满足新经济形式下社会对通信类人才的多元化需求。

[1]齐书宇，李国香. 《华盛顿协议》毕业生素质规定及其对地方高校工程人才培养的启示[J]. 高校教育管理，2018，12(1): 48-53.

[2]李晶晶，马丽娜，杨婷婷. 新工科背景下通信工程专业实践教学模式改革与探索[J]. 智库时代，2019(33): 214-216.

[3]魏洪伟，王博，王建华. 离散数学与数据结构的教学衔接研究[J]. 计算机教育，2017(4): 134-138.

[4]王涛，肖巍，徐中宇. 基于新工科理念的离散数学课程建设[J]. 计算机教育，2019(1): 29-32.

[5]滕旭阳，苏明坤，宋慧娜，等. 《数据结构》课程的“微-互-动”式混合教学模式研究[J]. 大众科技，2021(5): 125-127.

Exploration on the Teaching Strategies of Curriculum Connection betweenand

Under the background of new engineering education,andhave become important basic courses for students majoring in communication. Such courses play a vital role in cultivating students' core abilities such as problem modeling, data processing and algorithm optimization in the era of big data, and are the theoretical and practical basis for subsequent application development. According to the characteristics of the curriculum system structure of computer and communication, combined with the training scheme of communication engineering specialty, this paper analyzes the essential relationship between the contents of discrete mathematics and data structure. This paper will explore effective curriculum connection teaching strategies, and pay attention to the innovative spirit and practical ability of students in the certification standard of Chinese engineering education specialty, so as to expand the breadth and depth of students' professional skills.

discrete mathematics; data structure; curriculum connection

G642

A

1008-1151(2022)03-0156-04

2021-12-07

浙江省自然科学基金资助（LQ20D010007）；杭州电子科技大学2021年高等教育教学改革研究项目资助（YBJG2019610）；2021年高等学校兵器类专业教学指导委员会教育教学改革研究课题“人工智能背景下兵器类专业课程教学体系研究”。

宋慧娜，女，杭州电子科技大学通信工程学院讲师，研究方向为InSAR数据处理。