高等数学中课程思政元素挖掘初探

舒 红，张 穗

（陕西工业职业技术学院公共课教学部，陕西 咸阳 712000）

引言

思政教育是培养学生人文素质的重要途径，而课堂是关键阵地。所以将思想政治教育引进每一堂课堂是至关重要的。《高等学校课程思政建设指导纲要》中提出明确要求：“落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂。”而“高等数学”作为高等院校的开学第一门公共基础课程，至关重要。课程本身具有内容繁多、逻辑性强以及覆盖学生面广等特点。对于刚入学的高职学生，高等数学是一门趣味性不强、具有挑战性的学科。那么如何将思想政治教育润物细无声地引入高等数学的每一堂课中？提高学生学习高等数学的兴趣？本文将提出高等数学中的四大思政目标，根据四大目标和教学大纲特点，列出相应的具体案例分析，最后通过学生的课中反应和课后评价，得到每节课的教学效果。

1 高等数学思政教学目标

经过对高数教学大纲的研究以及对高数课程特点的概括，汇总整理出以下可以充分体现德育思想的4个教学目标：文化传承和文化自信、科学的方法论与科学文化修养（定理定义的严谨性和逻辑性等）、独立和团队协作意识、家国情怀及国际视野（爱国等）。

（1）从高等数学中知识产生背景与知识体系发展历史及研究方法中，或从一些包含中国元素的现实问题与我国人民的智慧相联系出发，不仅培养学生的正确世界观，而且培养文化传承和文化自信。

（2）掌握高数基本概念、原理，清楚其在生产、生活等各个领域的应用，重点是可以利用所学内容建立相应的数学模型，同时解决简单实际问题。这样不仅培养良好的数学素养，而且提高学生的科学严谨态度。通过在使用高数解决实际问题的过程中，提高学生逻辑推理能力和归纳分析等能力，同时培养学科素养。

（3）通过学生每次独立完成练习题以及复习，可以增强其独立意识。在复杂问题或者解决实际案例中，与其他同学的合作以及沟通，可以提高其团队合作能力。

（4）通过对每一位数学家生平事迹的介绍和科学家为科研做贡献的精神，都是促使学生形成坚韧不拔、不屈不挠精神的关键点。同时每位科学家的个人拼搏与当时国家发展的关系，使学生深刻体会到家国情怀。也可介绍高等数学在各个领域的前沿应用，拓宽他们的国际视野。

每一节高等数学课程中体现的思政目标不只是有一个，一堂课中可以同时体现以上四个目标，将以主要体现的目标为主，详细说明以下几个融入课程目标的案例。

2 案例分析

2.1 主要以文化传承和文化自信为目标

案例1：函数的概念。

函数概念是学习所有数学知识的基础概念，所以在高数中第一节课带领学生重新学习函数的概念，指出它的重要性。函数最早是17世纪德国数学家莱布尼茨提出。在中国，是清代数学家李善兰将“function”翻译为“函数”的。其中“函数”极具我们中国文化特色，古代“函”与包含的“含”通用，意思相近。当时李善兰将函数定义为“凡式中含天，为天之函数”，其意思是“凡是式子中含有变量x，就称该式子为x的函数”。翻译为我们可以理解的定义。这个故事体现出我国既有吸取他国精髓的谦虚精神，又可树立我们自己的文化自信，以我国文化解释“函数”之意，更促进学生的理解，体现的思政点见表1。

表1 思政点：以文化传承和文化自信为目标

案例2：极限的概念。

刘徽在《九章算术注》中提到，他曾想从圆内接正多边形出发，计算单位圆的面积。且觉得每一个具体的正多边形的面积都接近于所求的圆面积，且当正多边形的边数越来越大时，正多边形的面积就越接近于圆面积的精确值。其中的结论有些是不准确的，第一，“以至于不可割”对于做出无穷多个正多边形，是永远的“可割”，而不是“不可割”。但是以当时的计算能力背景下，刘徽已经正确计算出圆内接正3072边形的面积，无法更加准确计算出更多边形的面积。但是可以体现出当时数学家追求真知和不懈努力的精神。第二，无论多边形的边数如何增加，都不会达到“与圆合体，而无所失矣”，其原因是在他那个时代，无法完成“有限”到“无限”的转变，因此，设想最后总有一个足够多的边数与“圆”合体，而把无限的变化过程作为有限处理了。也顺利引入无限和极限的概念。

2.2 以科学的方法论与科学文化修养为目标

案例3：数学符号语言。

讲授数列极限精确定义时，通过引例启发引导学生抽象出定义，即为数学抽象的过程。引入华为的例子，数学在各个领域中都有着非常重要的作用，目前最新的三大技术：云计算、大数据和人工智能，其背后都与数学有着密不可分的关系。而对于相关技术中的问题，都是将其提炼成数学问题，透过外象，抓住主要问题，然后得以解决。在现代科技的发展中，数学占有非常重要的地位。可以用此来启发学生，做任何事情要透过现象把握事物本质，以简驭繁。

案例4：导数的概念。

在很多领域都需要我们去掌握因变量相对自变量变化的快慢程度。目前中国是高铁覆盖率最广的国家，而高铁的瞬时速度对于科研人员研究非常重要。通过这个实际例子可以顺利引入高数的第二大概念——导数。讲述导数的概念，体现的思政点见表2（p123）。

表2 思政点：以科学的方法论与科学文化修养为目标

2.3 以独立和团队协作意识为目标

案例5：个人型考试和数学建模竞赛。

主要以学生要参加的考试和一些竞赛为引领，开展课程思政的第二课堂渠道。通过学生要面临的期末考试和专升本的升学考试，引导学生首先独立思考，运用所学知识分析问题，解决问题。其次是坚持，学生在大一时具有明确的升学目标，到了大三就放弃了，没有坚持目标的意识，树立学生的不随大流的意识，坚持自己，时刻铭记自己最初的目标，不忘初心，砥砺前行，方得始终。

再通过目前最为重视的，开放性最强的“全国大学生数学建模比赛”为引领，首先此比赛可以使学生对所学的理论知识得以应用，学会分析问题、解决问题，真正做到学以致用。其次在解决问题中的团队合作意识，使学生学会相互包容，相互理解，求同存异，学会与人相处，体现的思政点见表3。

2.4 以家国情怀及国际视野为目标

案例6：中值定理。

现在学生仍然可以想起小学以首都天安门为例学习图形的对称性。在首都，有很多体现北京文化底蕴的雄伟建筑，其中有一个建筑名为“数学桥”，桥身上写着“万有引力公式”“相对论公式”“中值定理”。而其中的中值定理就是讲课的一个关键内容。思政点：把我们祖国具有特色的文化元素导入高等数学中，使学生耳濡目染，更加热爱祖国，培养学生家国情怀和拓宽国际视野。

其次，介绍拉格朗日生平：“约瑟夫·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。17岁时，他开始专攻在当时迅猛发展的数学分析。且在18岁时，他写了第一篇论文，寄给了数学家欧拉，却获知在之前莱布尼茨已经取得这一成果。但没有使拉格朗日灰心，他更坚定了他投身数学分析领域的信心。”思政点：无论在生活还是学习中，遇见的困难与挫折都是常态，要有不服输，不气馁的精神，体现的思政点见表4。

3 评价体系

通过以上案例，不难发现，每一个案例的目标都不只有一个，都可以同时体现出我们高等数学中的四大思政目标：文化传承和文化自信、科学的方法论与科学文化修养（定理定义的严谨性和逻辑性等）、独立和团队协作意识、家国情怀及国际视野（爱国等）。所以我们的每一节高等数学课程都会很轻松达到思政目标。

为了检验融入课程思政目标后的教学效果，在2020-2021年第一学期末对学习高等数学学生进行了课后调查问卷。调查问卷中包含了四个思政目标的评价指标，分别为价值观引领作用、爱国主义与文化自信、独立和团队的重要性、中华民族精神，每一题满分10分。所涉及的班级专业有汽车制造和汽车营销专业、机电专业、通信和电子专业、模具专业，一共是235个学生，其中214人自愿参加了调查问卷，调查结果如表5所示。根据课程思政的融入，将之前的课程评价表进行调整，调整后的评价内容如表5（p124）。

表5 高等数学课程思政评价表

从第4、7、8、10四项可以体现具有课程思政元素的四大目标。通过实践表明，92%的学生对思政元素融入课堂教学中是非常肯定的，与学生所学专业无关，同时说明了高等数学中融入思政元素这种教学模式值得深入研究，将在今后的教学中继续改进。之后实施中可将还未正式开课的高等数学让学生先做评价，每两周做一次课程思政融入教学评价，不断改进，在每一学期结束后将目前学生对高数的认识与开课之前进行对比。