基于改进的TOPSIS法和灰色关联分析研究盾构管片破损程度*

陈宏俊

(中国中铁一局集团第四工程有限公司，陕西 咸阳 712000)

0 引言

管片是盾构隧道的主要承载结构，在盾构掘进过程中，承担着千斤顶的顶推力、周围土体压力，同步注浆压力、二次注浆压力和地下水压力等。在这些外力和其他相关因素的作用下，盾构管片时常出现破损、开裂现象，一旦管片的完整性遭到破坏，将导致结构的整体承载力降低，耐久性受损，管片的使用寿命也会受到影响[1]。

造成盾构管片破损、开裂的原因众多，刘炽[2]根据管片的工作阶段将相关影响因素分为三类：一是在管片的生产阶段，管片的生产工艺、生产环境和配合比会对管片内部结构的成型产生影响[3-5]，如果生产质量不过关，那就会为管片后期发生开裂埋下隐患；二是在盾构的施工阶段，若千斤顶推力过大[6]、注浆压力过大引起姿态控制不良、推进过程中发生扭转，这些因素均会对管片造成不良影响；三是在隧道运营过程中，若地层产生不均匀沉降，或由于作用在管片上的荷载引起管片内力增加，都有可能造成管片在运营期开裂、破损。目前关于盾构管片裂损的研究主要集中在研究其破损规律和探索解决措施方面。例如，Chen等[7]通过数值试验方法分别模拟了施工阶段和运营阶段盾构管片的裂损过程，发现管片裂缝产生的部位主要集中在环向接缝、螺栓孔和手孔等部位，并且提出加强手孔和螺栓孔附近混凝土抗裂性能来改善管片开裂这一问题；周俊宏等[8]通过对某软土隧道在施工阶段管片破损情况的调研，总结了该区间隧道管片的破损规律，同时依据管片修补块的受力特征和破损形态开展室内试验，遴选出了修补效果良好的修补材料；苏昂等[9]在现场管片裂损特性调研的基础上，结合理论分析和扩展有限元法，分析了复合地层中盾构管片裂损的成因机制，并提出在上软下硬复合地层中采用错缝拼装施工时，应避免使用带接头榫的管片；杨雨冰等[10]采用基于断裂力学的有限元方法，从3个层次分析了盾构管片的破损机制，并提出在数值试验中，管片接头的正确模拟是成功预测整环衬砌承载力的关键；何川等[11]采用相似模型试验，在获取到的管片位移、内力、声发射等数据的基础上，分析了裂缝数量对管片力学特性的影响，结果表明随着裂缝数量的增加，管片结构发生失稳破坏的可能性将不断加大，特别地，当拱腰裂缝达到3条时，管片将出现局部压溃区。

在当前研究中，管片的破损机制、破损诱因和裂缝的发展规律被作为主要研究目标，而鲜有研究涉及管片破损程度的判定。因此，本文拟借助于相关的系统分析方法，并依托实际工程中的实测数据，从而分析判断影响管片裂损的主要因素并对管片破损程度进行分类评判。

1 系统分析法

1.1 熵权法修正的优劣解距离法(TOPSIS法)

优劣解距离法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，计算结果能够精确地反映各评价对象之间的差距[12-13]。TOPSIS法的优点包括：①对原始数据及评价指标无特殊限制和要求；②适用于小样本数据；③也适用于含有多个评价等级、多个评价指标的大样本数据；④计算简便且使用灵活。

熵权法是一种客观赋权法，某个系统的信息熵越小，就表明系统中各指标值的变异程度越大，在综合评价中所占的权重也就越大[14]。熵权法修正的优劣解距离法是指在优劣解距离法的计算过程中，通过熵权法对各评价指标进行赋权，主要执行步骤如图1所示。计算过程为：先将原始数据矩阵统一指标类型，计算得到正向化后的矩阵；再对得到的矩阵进行标准化处理(消除各指标量纲的影响)；再引入熵权法，计算第j项指标下第i个样本所占的比重，作为相对熵计算中用到的概率；随后计算每个指标的信息熵和信息效用值，然后归一化得到每个指标的熵权；对标准化矩阵中每个指标进行赋权，并找到最优、最劣方案；然后分别计算各评价对象与最优、最劣方案间的距离，以此作为评价优劣的依据。

图1 熵权法修正的优劣解距离法计算流程

1.2 灰色关联分析

灰色关联分析是在建立适当的数学模型的基础上，对系统的动态发展过程展开量化分析，以达到抓住影响系统发展的主要矛盾或主要因素的目的[15]。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之越小。灰色关联分析的优点包括：①对样本量的多少和样本有无规律均适用；②计算量小，计算过程方便；③不会出现量化结果和定性分析结果不符的情况[16]。也就是说，对于小信息样本的系统，灰色关联分析能够比较准确地确定出影响系统发展的各因素的主次关系。

灰色关联分析法的计算步骤如图2所示。

图2 灰色关联分析法的计算流程

1)正向化处理 将所有的指标转化为极大型指标。

2)正向化后矩阵的预处理 先求出每个指标的均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值。

3)构造母序列 将预处理后矩阵的每一行取出最大值构成(虚拟)母序列。

4)计算灰色关联度及权重 计算各指标与母序列的灰色关联度。

5)计算各评价对象的得分 计算第k个评价对象的最终得分，并对所有评价对象的得分进行归一化处理。

2 工程案例

西安地铁某区间盾构隧道航天新城站—航天东路站区间沿规划的航天南路自东向西地下敷设。区间盾构左线里程ZDK0-924.515—ZDK0+112.686，左线长1 028.306m(其中短链8.895m)，区间右线里程YDK0+982.750—YDK0+114.842，右线长1 088.659m(其中短链8.933m)。区间从航天新城站开始依次以2%坡度上行至最高点，然后以26.7%和15.2%坡度下行接2%的上坡至航天东路站。

在该盾构区间隧道的施工过程中，管片经常出现开裂和破损。通过文献调研得到影响管片开裂的因素包括如下：千斤顶反作用力、总推力、刀盘扭矩、同步注浆压力、周围土压力、推进速度、推进过程中偏心距过大、管片的椭圆形变形、频繁调整姿态导致隧道出现超挖。

根据现场施工人员观察发现，管片开裂和破损多发生在盾构推进过程中，尤其是刚拼接好的管片最易发生开裂破坏。例如，在实际施工过程中，盾构当前推进环为29环，则前几环管片(如27，26环)易发生开裂破坏。部分管片开裂情况如图3所示。

图3 管片开裂情况

针对此问题，研究人员首先记录管片的破损开裂时间；随后，依据记录的时间，提取盾构机在该时间段前后的掘进实测数据，用以分析造成该管片开裂的主要原因。管片的破损时间通过现场安置的实时摄像仪器进行记录，该摄像记录仪具有录像和存储功能，以方便研究人员确定管片的实际开裂时间。本次共记录了该盾构区间1～100环管片的破损情况，出现破损的管片共有23环，对应各环的实际盾构掘进参数如表1所示。这些参数在盾构机的掘进过程中均可从盾构设备内置的测量系统中提取得到。

3 结果分析

3.1 熵权法修正的优劣解距离法的计算结果

基于1.1节中该方法的原理介绍，并结合本工程案例所研究的问题，对熵权法修正的优劣解距离法的执行步骤展开描述，内容如下。

1)以表1为基础，构造判断矩阵A，其中评价对象为破损环，评价指标为刀盘转矩、总推力，A～F组油缸推挤压力、盾构顶部土压和1～6号砂浆注入口压力。

表1 破损环的实际盾构掘进参数

2)随后对原始判断矩阵A进行正向化处理，得到正向化后的矩阵X。在正向化处理过程中，考虑到作用力越大将造成管片破损、开裂越严重这一因素，因此将指标总推力、油缸推进压力、盾构顶部土压、砂浆注入口压力视为成本型指标，即该指标对应的样本值越小越好；对于指标——刀盘转矩，根据现场盾构机操作手的实操经验，发现刀盘转矩维持在3 500kN·m时，管片出现裂损的情况最少，因此将该指标视为中间型指标，最佳值为3 500kN·m。

3)由于正向化后的矩阵X中各个指标仍保留其实际物理意义，各个指标量纲和数量级存在较大差异，这将对计算结果存在严重不利影响。因此，为消除表1中各个评价指标的量纲和数量级的不利影响，对正向化矩阵X进行标准化处理，得到标准化矩阵Z，用于后续计算。需要注意的是，标准化处理并不会削减数据本身所包含的信息，仅作为一种将数据转化为纯数值的手段，以便于对不同单位和量级的指标进行加权处理。

4)随后，依据熵权法计算标准化矩阵Z中每个指标的熵权。首先计算各项指标下每个破损环的样本值所占的比重，得到概率矩阵P，作为相对熵计算中用到的概率；然后计算每个指标的信息熵和信息效用值；最后对每个指标所得到的权重进行归一化处理(即各指标权重和为1)，从而得到每个指标的权重Wj，计算结果如表2所示。

表2 各个指标的熵权值

5)最后，将权重Wj赋予每个指标，得到赋权后的标准化矩阵Zw；随后提取每个指标下样本中的最大值和最小值，分别组成矩阵Zw+和Zw-；计算每个样本矩阵(即破损环)与Zw+和Zw-的距离，并依据结果大小进行排序；为便于对比分析，对排序结果进行归一化处理，将归一化结果视为每个样本矩阵(即破损环)的得分，从而构成得分矩阵Si。若得分越高，则表明管片环的破损程度越低，反之亦然。各个破损环破损程度的排序结果如图4所示。

图4 各破损环片归一化后的得分情况(熵权法修正的TOPSIS)

依据表2中各个评价指标的权重可以看出，对于本条西安地铁盾构区间隧道而言，影响其管片开裂的主要因素是：砂浆注入口3号的注浆压力(权重0.418 6)、砂浆注入口4号的注浆压力(权重0.199 3)；次要因素包括：刀盘转矩、总推力、A～F组油缸推进压力、盾顶土压和砂浆注入口压力(1，2，5，6号)。从以上结果中可以看出，砂浆注入口(3，4号)压力属于可控因素且是影响该盾构区间隧道管片破损、开裂的主要原因，因此可通过调整砂浆注入口(3，4号)的实际注浆压力，以达到减少管片破损、开裂的目的。从表1中统计到的砂浆注入口(3，4号)的实际注浆压力结果，不难看出，破损管片多数存在注浆压力为0的情况，通过与现场施工人员确认得知，其原因多为在注浆过程中浆液在管道中淤积堵塞，从而造成注浆压力过小，甚至无法注入等问题。

在其他砂浆口正常注浆的情况下，通过表1中的监测数据可以看出，3，4号砂浆口的注浆压力(最大仅有0.02MPa)显著小于其他注浆口的压力，且在掘进过程中，3，4号砂浆口注浆压力并未有明显变化。在其他注浆压力的动态调整过程中，3,4号砂浆口注浆压力调整永远处于滞后状态，造成管片破损的可能原因如下。

1)管片环周围的注浆压力的不均匀(3，4号砂浆口处压力与其他注浆口处压力呈倍数差异)导致管片各部位的受力不均，从而引起管片破损、开裂。

2)不均匀的注浆压力引起管片发生上浮，进一步影响盾构实际推进过程中的姿态，盾构姿态发生偏转也易造成管片的破损、开裂。

因此在实际施工过程中，要保证该两处的砂浆注入口的及时注浆，以防治管片出现应力集中现象，从而引起破损。但实际注浆压力的调节过程还需通过进一步的分析和现场实操进行确定。

再者，根据图5中的计算结果可以看出，[42，33，27，45]环管片的得分较高，即表明这4环管片的破损程度轻微；相比之下，剩余管片的破损程度更高；再进行逐步细分，可以发现[84，86，89，63，90，46，69，72，91，70，75，71，92，74，85，68]环管片的得分集中在0.030～0.045，破损程度较为严重；而[99，83，98]环管片的得分相较最低，表明其破损程度最严重。

文献[16]对管片破损程度的量化以管片裂缝的宽度为标准，具体量化标准如表3所示。

表3 裂缝宽度影响分级标准

根据表3中的判定标准，并结合施工现场管片实际测量得到的裂缝宽度值，可对管片的实际破损程度进行分类。同时，结合熵权法修正的最优解距离法的计算结果进行对比分析，两种分级结果如表4所示。

表4 分级结果的对比

根据表4的统计分类结果，可以看出依据熵权法修正的优劣解距离法的破损程度的分类结果，与依据裂缝宽度的文献分级结果基本一致，这表明利用该系统分析方法判断管片的破损程度是具有一定合理性的。

3.2 灰色关联分析法的计算结果

基于1.2节中该方法的原理介绍，并结合本工程案例所研究的问题，对灰色关联分析法的执行步骤展开描述，内容如下。

1)以表1为基础，构造判断矩阵C，其中评价对象为破损环，评价指标为刀盘转矩、总推力，A～F组油缸推挤压力、盾构顶部土压和1～6号砂浆注入口压力。

2)随后对判断矩阵C进行正向化处理的得到正向化后的矩阵M，正向化处理过程中，各个指标类型的转化形式与3.1节熵权法修正的优劣解距离法的转化形式相同。

3)对正向化后的矩阵M进行预处理，即首先求解出矩阵M每一列的均值，随后用该列的每一个元素除以其对应的均值，得到预处理后的矩阵；然后从预处理后的矩阵的每一行中提取出最大值，构成(虚拟)母序列N。

4)随后计算各个指标与母序列N的灰色关联度。灰色关联度的大小表明每一子序列对母序列N的影响程度，随后对得到的每一列的灰色关联度进行归一化处理，用于后续计算每个样本(破损环)的得分情况。

5)依据归一化后的灰色关联度，计算矩阵M中每一行评价对象(即破损环)的得分。为便于对比分析，对每一破损环管片的最终得分进行归一化，得分结果如图5所示。得分越高，则表明管片环的破损程度越低，反之亦然。

图5 各破损环片归一化后的得分情况(灰色关联分析)

根据图5的计算结果可以看出，[42，33，27，45，84]环管片的得分较高，表明这5环管片的破损程度更小；[72，69，86，91，70，75，63，89，90，71，92，85，74，68，46]环管片的得分集中在0.035～0.050之间，破损程度较为严重；[99，83，98]环管片的得分相较最低，表明其破损程度最严重。同样地，将灰色关联分析法的分级结果与文献[16]依据裂缝宽度的分级结果进行对比，如表4所示。

根据表4的统计分类结果，可以看出依据灰色关联分析法的破损程度的分类结果，与依据裂缝宽度的文献分级结果基本一致，同时将灰色关联分析的结果与熵权法修正的优劣解距离法的结果进行对比，可以看出两种方法的评价结果也较为接近。这表明两种方法在用于评价管片的破损程度时均具有适用性。

3.3 两种方法计算结果的对比分析

从两方面对比熵权法修正的优劣解距离法和灰色关联分析法的计算结果。一是对两种方法计算出的排序结果展开分析，两种方法的排序结果如图6所示, 图6中管片的排序结果按照顺时针逐渐减小的方式绘制。

图6 两种方法计算出的管片的排序结果

从图6中可以看出，熵权法改进的优劣解距离法和灰色关联分析法在评价管片破损程度时，对于破损程度较小和破损程度严重的管片的评价结果具有一致性，即图中的42环、33环、27环、45环管片在两种方法的破损程度评价结果中，均属轻微破损；而99，83，89环管片在两种方法的破损程度评价结果中，均属于严重破损；而对于较严重破损程度的管片而言，两种评价方法的结果存在一定的差异。

另一方面，对两种方法计算出的同一环管片的得分情况进行分析。各环管片在两种方法计算下的得分情况如图7所示。根据图中显示的结果可以得出，对于两种计算方法而言，它们所计算出的各环管片的得分情况的分布规律如下。

图7 两种方法计算出的管片的得分结果

1)对于42，33，27，45环管片的得分情况而言，虽然4环管片在两种评价方法的得分差异较大，但通过对前述排序结果的分析可知，这四环管片均属于轻微破损程度，两种评价方法对这四环管片的评价结果具有一致性。

2)对于84～98环管片而言(以顺时针记)，两种评价方法所计算出的各环管片的得分结果较为接近，这表明虽然从前述的各环管片的排序结果中，我们无法确定出两种评价方法对较严重破损程度的管片的对比验证分析结果，但依据两种评价方法计算出的得分结果，我们可以确定出对于较严重破损程度的管片而言，两种评价方法对此类管片的评价结果是趋于接近的。

根据以上分析可知，对熵权法修正的优劣解距离法和灰色关联分析法而言，两种方法在评价管片的破损程度上，具有较好的匹配度。因此，在今后的研究中，可基于实际获得的监测数据样本，对盾构隧道管片的破损程度进行系统性评价。

4 结语

本文依据西安某地铁盾构区间管片破损的统计结果，运用熵权法修正的优劣解距离法和灰色关联分析法对影响管片破损的主要因素和管片的破损程度进行了综合分析，主要结论如下。

1)基于本文的工程案例，通过熵权法求解了在盾构掘进过程中影响管片破损的因素的权重，结果表明对于该工程案例而言，3号和4号砂浆口处的注浆堵塞是引起管片破裂的可能原因之一，其注浆压力的变化和调整与其他注浆口压力的变化表现出显著的差异，这一结果就为管片破损埋下了诱因。管片破损可能的原因包括注浆压力的不均匀导致的管片局部的应力集中而发生破坏，以及不均匀的注浆引起管片姿态变动，从而造成管片局部裂损。

2)通过熵权法修正的优劣解距离法和灰色关联分析法分别对管片的破损程度进行评价，结果表明两种方法的评估结果具有一致性，且与相关文献中已有分级方法的评价结果相近，表明该两种方法适用于盾构掘进过程中管片破损程度的分级评价。

3)通过分别对比熵权法修正的优劣解距离法和灰色关联分析法的排序结果和得分结果，发现两种方法在评价管片轻微破损和严重破损两种情况下的结果具有一致性，而对于管片较严重破损的评价情况，两种方法的评价结果较为接近，印证了两种方法在此类问题上应用的适用性。