岩溶隧道顶板施工安全厚度参数敏感性研究*

2022-04-28李勇海汪志强陈朝阳汪亦显

施工技术(中英文) 2022年7期

李勇海，汪志强，李虎，陈朝阳，李娴，汪亦显

(1.中铁四局集团第二工程有限公司，江苏苏州 230001； 2. 合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009；3.济南轨道交通集团有限公司，山东济南 250101)

0 引言

在隧道施工过程中，准确探测岩溶的位置以及确定隐伏溶洞与隧道间的临界安全距离成为隧道设计及施工中亟待解决的问题[1-2]。针对隧道施工过程中岩溶的塌陷问题，国内外学者从各方面进行了研究。黄俊锋等[3]通过对比衬砌应力、锚杆弯矩分析了溶洞在不同位置处对隧道的影响。雷霆等[4]针对隧道顶部溶洞，考虑洞内水压影响建立数值模型，通过水压力的变化确定溶洞与隧道间的安全距离。王勇等[5]采用二维弹塑性有限元方法对底部溶洞与隧道间安全距离进行研究。朱浩博等[6]利用正交试验及数值模拟方法，对试验结果进行多元回归分析，得到了多因素作用下岩溶隧道安全距离的三维预测模型。师海等[7]基于突变理论建立了隧道开挖时掌子面与隐伏溶洞间安全距离的尖点突变模型，给出了空间状态下掌子面与溶洞间安全距离的计算公式。赖永标[8]基于突变理论得出了溶洞位于隧道底部、顶部、前方时的安全距离计算公式，并与实例进行对比以验证其结果的有效性。谢轲[9]根据info-gap理论建立了岩溶隧道底板的稳健性模型并对其进行可靠性分析。Tian等[10]根据相似原理和正交试验设计了岩石模型和试验模型，研究了水流和荷载条件下溶洞对隧道结构的影响。

影响隐伏溶洞与隧道间安全距离的因素有很多，本文通过对已有文献资料进行总结得出影响较大的几个因素如围岩水平、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、溶洞内水压力等，设计5因素5水平的正交试验并使用FLAC3D软件进行数值计算。常用的稳定性判据有应力等值线和安全度等值线、破坏区分布及大小等，文中采用破坏区分布及大小作为稳定性判据。根据每组正交试验得到的安全距离，绘制各项因子对于安全距离影响的趋势图，进行直观分析，得到各影响因子对安全距离影响的规律及显著程度，借助 MINITAB软件拟合各影响因子与安全距离之间的关系式，最后采用多元回归方法建立隧道与上部溶洞间安全距离的预测模型。

1 理论分析

隐伏溶洞与隧道间岩层在外力作用下的失稳过程，可以看成是能量积累和释放的过程，在岩层弯曲变形到一临界值时，便会发生失稳。因此本文通过突变理论研究溶洞与隧道间岩层的稳定性问题，建立岩层系统的总势能方程，可得出溶洞与隧道间安全距离的计算公式。

以固支梁岩层组合考虑，研究隧道与隐伏溶洞间安全距离：隧道与顶部隐伏溶洞间岩层梁跨距取为L，水平宽度取单位长度，厚度为h，岩层弹性模量为E，岩溶水压Pw，岩梁自重Pg、顶板支撑力q。

为便于研究，作以下假设[8]。

1)隧道顶板完整且呈水平产状，岩溶水压以及岩梁自重等直接作用在顶板上。

2)将隧道顶板岩层视为两端固支的单位宽度梁结构，忽略岩体裂隙及水的渗透作用，并将岩溶水压、岩梁自重简化为均布荷载作用在岩梁上，把顶板支撑压力也简化为均布荷载作用在岩梁上。

3)将岩层两端作用的地应力力简化为水平推力。顶板岩层简化力学模型如图1所示。

图1 顶板岩层简化力学模型

梁轴线的挠度曲线用傅氏级数表示为：

(1)

式中：ω为梁中点挠度；s为轴线上点到梁端点弧长。

岩层顶板的势函数可写成：

φ=U-W1-W2

(2)

式中：U为梁的应变能；W1为水平力所做的功；W2为竖直力所做的功。

根据材料力学中梁的弯曲理论[11]，可得梁的弹性应变能为：

(3)

式中：I为梁的横截面对水平轴的惯性矩；k为梁的曲率。

水平力所做的功W1为：

(4)

垂直力所做的功W2为：

(5)

令p=pw+pg-q，则：

(6)

对式(6)作泰勒展开得：

(7)

将上式转变成尖点突变模式的标准函数[5]：

φ(x)=x4+ux2+vx

(8)

式中：x为控制变量；u和v为状态变量。

将式(7)转变为尖点突变模式的标准函数形式，可得：

(9)

势函数φ(x)的临界点满足的充分必要条件为φ′(x)=0，φ″(x)=0，对式(8)进行求导可得：

(10)

联立式(10)中方程可得u和v之间的关系式为：

Δ=8u2+27v2=0

(11)

式(11)即为尖点突变模式标准函数的分叉集方程，即此时系统处于破坏前的临界状态，由此可得系统发生突变的临界条件。

将式(9)中的u和v代入分叉集方程(11)中可得：

(12)

求解式(12)中关于h的高次方程即可得到上部溶洞与隧道间的安全距离。

2 施工模拟设计及结果分析

2.1 模拟模型及临界安全距离判定

本文对施工模型进行以下假定： ①围岩为各向同性的均质体； ②溶洞形状为长方体且施工过程中其形状不变； ③计算时只考虑地应力和水压力作用。为减小边界条件对开挖过程中应力变化产生影响，模型左右两边及底部距隧道边缘均为4倍隧道半径，模型进深方向长度为30m，如图2所示。

图2 模拟施工计算模型

计算采用三维弹塑性分析方法，围岩材料采用莫尔-库伦模型，隧道衬砌采用弹性模型，喷射混凝土参数如表1所示。隧道施工采用全断面法开挖，以3m为1个循环进尺掘进，隧道进深方向围岩取30m长，共需3m×10个施工步，模拟时衬砌较相应位置的开挖应滞后一步。

表1 衬砌材料力学参数

2.2 围岩失稳判据

常用的围岩稳定性判据有应力等值线和安全度等值线、破坏区分布及大小等[12]，本文采用的是破坏区分布及大小，即在数值模拟中，当溶洞周围塑性区和隧道周围塑性区相贯通时可认为围岩失稳[13]，公式表示为：

T≤Tp=Sk+Sc

(12)

式中:T为隧道与溶洞间岩柱安全厚度;Tp为总塑性区范围，即隧道与溶洞塑性区范围之和；Sk为溶洞塑性区范围;Sc为隧道塑性区范围。

建模完成后运行计算，查看隧道和溶洞的塑性破坏区是否贯通。若塑性破坏区贯通，则认为围岩失稳，否则认为是安全距离，因此需要不断地调整溶洞与隧道间的距离，并查看塑性区，直至得到临界安全距离。

2.3 正交试验设计及分析

考虑围岩水平、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、溶洞内水压等5个因素，设计了5因素5水平的正交试验，共进行25组试验，各因素水平取值如表2所示，正交试验设计及数值计算结果如表3所示。

表2 影响因素的取值范围

表3 正交试验及结果

一般情况下，根据极差大小可判断各因素影响程度，若极差较大，则归其为主要影响因素，反之，认为次要因素。根据表4极差计算结果，可得各影响因素主次顺序为：隧道埋深D>水压E>围岩水平A>溶洞跨度B>高跨比C。

表4 隧道与上部溶洞间安全距离影响因素极差分析

由于极差分析相对来说比较简单，极差分析不能直接判断影响的原因是试验误差或因素水平引起的。因此需要进一步对正交试验进行方差分析。方差分析过程如表5所示：

(13)

(14)

(15)

表5 隧道与上部溶洞间安全距离影响因素方差分析

由于上5个均方值均大于误差均方，所以所有项可不考虑误差影响。

由表5中F值对模拟结果进行检验，由F0.05(4，4)=6.39，F0.01(4，4)=15.98，由于FB

图3 安全距离与溶洞跨度关系

图4 安全距离与隧道埋深关系

图5 安全距离与围岩水平关系

图6 安全距离与高跨比关系

图7 安全距离与溶洞内水压关系

从图中可以看出。

1) 隧道与溶洞间安全距离随围岩水平的增加而增加。围岩水平反映了围岩的综合物理力学性质，水平数越高代表围岩的强度越低，即安全距离随围岩强度降低而增加。本试验中，围岩采用莫尔-库伦模型，围岩的抗剪强度是由黏聚力和内摩擦角决定的，围岩水平数的增加导致其抗剪强度降低，在其他影响因子相同的情况下，必然会引起围岩破坏区范围增加，所以导致了隧道与溶洞间极限安全距离增加。

2) 由极差及方差可以看到，溶洞跨度对隧道与顶部溶洞之间安全距离的影响较小，计算所得结果易受其他因素影响，导致呈高低起伏状。当隧道上方溶洞的跨度还没有达到和隧道相当时，跨度的增加无疑会造成结构趋于危险，且造成塑性区范围增大幅度较大，周围的应力集中程度较明显；当溶洞跨度超过隧道跨度时，隧道与上方溶洞之间的围岩剪应力是否达到岩体的抗剪强度成为判断围岩失稳的主要因素。

3) 根据隧道力学原理，隧道在某一方向尺寸的增加会引起垂直于该方向的位移增大，平行于该方向的位移减小。因此，当跨度不变时，溶洞的高度增加，在竖直方向上由溶洞产生的位移范围减小，所以安全距离随溶洞高跨比的增加而减小。

4) 隧道与顶部溶洞间安全距离随隧道埋深增加而增加。从图中可以看出，随着隧道埋深增加，安全距离增加的速度在减小，也就是说，当埋深越大时，埋深对安全距离的影响越小。埋深决定了隧道与溶洞处的原岩应力，原岩应力与埋深成正比，随着埋深的增加，在隧道开挖时引起的应力释放程度越大，导致溶洞与隧道间的临界安全距离也随之增加。

5) 顶部溶洞与隧道间安全距离随溶洞内水压增加而增加，两者之间近似呈线性关系。溶洞内水压在一定程度上促进了周边岩体的应力释放量和位移释放量，增大了岩体间应力的相互作用，使塑性区的范围增大，因此安全距离随水压增大而增加。