数学关键能力评价：模型建构、命题研究与教学改进

?陈静

【摘 要】必备品格与关键能力是构成数学学科核心素养的两个关键要素，其中关键能力更利于量化测评，因此成为近年来大规模学生学业质量监测的重要考量指标。N市基于质量监测背景，在区域内全面推进促进思维发展的数学关键能力评价实践研究，主要从三个维度展开：一是构建数学关键能力评价的区域模型;二是开展关键能力评价的命题研究;三是以关键能力评价促进区域的教学改进与师生素养的提升。

【关键词】关键能力评价 质量监测 模型构建 命题研究

必备品格与关键能力是构成数学学科核心素养的两个关键要素，其中关键能力是核心素养的内核与外显，更与数学思维密不可分，且相对于必备品格而言，关键能力更利于量化测评，因此成为近年来国内外大规模学生学业质量监测的重要考量指标。N市基于国家及J省学生学业质量监測背景，全面展开促进思维发展的数学关键能力评价实践研究，下面从模型建构、命题研究及教学改进三个方面予以说明。

一、模型建构

J省自2014年起在省内独立实施义务教育阶段学生学业质量监测，N市2018年、2020年作为全样本实验区，所辖12个区县五年级（实测四年级）学生全部参与测试，其中2020年N市小学生样本容量为20844人，全测后进行抽样分析，加权后抽样比例为23.8%。

（一）基于监测结果的问题反思

监测结果反馈：N市学生（四年级）在数学学科上的总体表现良好（见表1，小数点后数值已四舍五入），位居省内中上水平，其中高层次思维能力指数为60%，位居省内第四。

N市所辖区学生（四年级）数学学业水平呈现显著差异（见图1），其中城区学校成绩优异，镇区学校与全省平均水平相当，乡村学校明显薄弱，城区学校优秀水平（A）层次学生比例最高的区域达到75%，乡村学校优秀水平（A）层次学生比例最低的区域只达到25%。同时反映出N市学生虽然学业质量较高，但学业负担和学业压力较大，相关指标均低于省内平均水平。

监测数据带来的启发和思考是深远的：有效提升学生学业质量，但却不能以加重学生的学业负担和学习压力为代价;缩小城乡差异，必须向课堂40分钟要质量，努力推动以促进思维发展为导向的教学变革;要提升优秀水平（A）层次学生的比例，更要重视学生数学关键能力的发展及高层次思维能力的进阶。以上这些问题均成为N市推进区域数学关键能力评价实践研究的重要因素。

（二）对已有学业测评模型的分析

国际大规模学生评估项目PISA测试，评价的是15周岁学生所拥有的关键素养，包括阅读素养、数学素养、科学素养、金融素养等，其中PISA 2012采用三种数学过程与七种能力相结合的方式来界定学生在问题解决过程中展现的数学能力，三种数学过程指：用数学语言表述问题情境，应用数学概念、事实、程序和推理，阐释应用和评价数学结果;每个过程都涉及七种能力，分别是交流，数学化，表征，推理和论证，用多种策略解决问题，使用符号、形式化和技术型的语言和运算，使用数学工具。

除PISA测试外，国际数学和科学评测项目的TIMSS测试以及美国权威性国际教育进步评估项目NAEP测试也都采用了不同的研究方法来刻画不同年龄阶段的学生数学学业质量的不同水平，在描述框架上都强调突出数学核心能力，聚焦数学问题解决能力等。

教育部基础教育质量监测中心自2004年起开展国家义务教育质量监测，对数学四年级学生五项关键能力：运算能力、推理能力、空间想象力、问题解决能力、数据分析能力进行测评;J省在2018年、2020年义务教育阶段学生学业质量监测中将四年级数学能力评价指标分解为六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

（三）关键能力评价模型的构建

从以上评价模型可以看出，数学关键能力的发展是培育数学学科核心素养的关键抓手，也是促进学生在数学学习上获得可持续发展的重要途径。N市确立以促进思维发展为核心价值追求的小学数学关键能力评价（以下简称“能力评价”）研究方向，通过实践研究，从数学内容领域、能力维度、水平层次三个方面构建区域性数学关键能力评价指标体系，在教学实践中探索“能力评价”的方法、路径、策略，建立区域“能力评价”模型，并侧重于通过命题研究提升教师学科素养和教学能力，促进教师评价理念的更新、教学行为的改善、教学素养的提升。

参考国内外已有的研究成果，综合考虑小学生的思维发展特点，N市“能力评价”项目组提出从知识领域、关键能力、水平层次三个维度，构建区域“能力评价”指标框架。

1.指标框架

“能力评价”知识领域主要针对苏教版数学教材中的三大学习内容：数与代数、图形与几何、统计与概率，并以“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析”“阐释应用”“反思创新”8种关键能力构建八色花评价模型（见图2）。前六项关键能力对应课程标准中六大核心素养，新增两项关键能力：“阐释应用”主要考查在数学学习过程中，学生用图像、图形、表格、符号、文字等个性化表征表达数学理解、沟通并解决实际问题的能力;“反思创新”主要考查学生对自我或他人学习过程、策略、结果等进行评估与反思的元认知思维能力，以及反思后寻求新的解题思路、调整完善问题解决方案的高层次思维能力。关键能力水平层次划分为三级：A（优秀）水平、B（良好）水平与C（基础）水平。

2.水平描述

以“阐释创新”能力为例，对学生关键能力的表现维度描述如下（见表2）。

阐释应用 交流与表征 对现实世界中的现象（数学问题）进行简单的解释、表达观点 能用不同的方式对现实世界中的现象（数学问题）进行准确解释，完整地表达观点 能主动利用数学符号、概念、命题、模型、数据和方法等对现实世界中的现象（数学问题）进行精准解释，清楚完整地表达观点，并能做出有根据的判断和决策

解释与应用 能进行一定的沟通，能应用所学知识解决简单问题 能用多种方式对数学问题进行有效沟通，能在较复杂的情境中解决问题 能主动运用数学语言及多元表征方式对数学问题进行有效沟通，能在综合、复杂或结构不良的情境中灵活选择最佳策略解决问题

3.双向细目表

“能力评价”命题可用于命制单个习题，也可以用于命制整张试卷，如“总结性评价”或“阶段性检测”。命题思路是以学科核心素养发展为主线，研制命题双项细目表对学生关键能力水平进行测评（见表3）。命题双项细目表可以准确定位试题所考查的内容领域、对标的能力维度以及能力水平，从而确定整张试卷的结构。

二、命题研究

为全面了解教师命题现状，N市采用网络问卷的形式对全市386所小学（公办352所，民办34所）展开调研，调研对象均为小学数学教师，共回收有效电子问卷1209份。问卷结果反馈有93.22%的教师日常不命题，习题来源主要是教材的相应练习和配套教辅。造成这个现状的原因主要有两个：一是因为小学没有统一的升学考试，教师在命题方面几乎毫无压力，尤其是在“双减”背景下，严格控制考试次数，三至六年级不进行单元测试，期末试卷基本由学校行政人员命题，一线教师更少有参与研究命题的机会;二是因为现在的数学教材编写完善， 不仅有与教材同步演示的教学光盘，课后更有配套练习册，面对现成资源，教师完全可以“拿来主义”，无须独立命题。因此，“能力评价”项目组的重要任务就是引导教师学会命题，并研究如何命制一道“能力评价”试题。

（一）命题思路

提升命题能力，首先需要树立“能力评价”理念，打破“拿来主义”的练习模式，转变“单一讲练”的习题思路，通过研制“能力评价”指标框架，进行现有习题的改编或原创试题的开发。运用团队研究的方式，结合命题双项细目表对教师开发的单个试题进行集中研磨、调整完善，在一定范围内找被试对样题进行测试，分析数据，从而进一步修正和改进命题。选择部分研发试题在参与区域的实验学校开展课堂教学实践研究，用研发试题代替教材中常见习题，进行有坡度、有深度、有创新的数学课堂思维训练研究，采用案例分析的方式对课堂教学实践案例进行分析，从中获取有效经验，再度修改试题并尝试组卷，组卷后进行命题试测、结果分析反馈、调整完善命题。

（二）样题分析

研究团队通过对国内外大规模学业测试题的分析，发现用于评测学生关键能力发展维度的试题与现有教材、配套练习册及传统试题等有明显不同。其不以考查学生单一知识点的理解与掌握为目标，而是重在考查学生在现实、多元、复杂甚至结构不良的情境中灵活运用知识解决问题的综合能力。

下面以团队成员研发的“辨析真假传言”试题举例分析（见表4）。试题来源：“促进思维发展的小学数学关键能力实践研究”项目组（设计者：南京市北京东路小学阳光分校 王江）。

本试题的研发灵感来自著名科普作家别莱利曼所著书中一个类似问题，为了更好地考查学生的阐释应用能力，设计者王江老师创编了一个更贴近学生生活的真实场景，用“辨析真假传言”的问题情境引领学生探索用数学概念、模型去解释一个未经证实的现象，从而考查学生在问题解决中的能力发展水平。情境通过三个学生的交流，描述了一个有趣的现象，更准确地说是根据人在现实世界中的行走现象而提出一个未知假设，但这个假设在现实世界中很难通过实验模拟，却可以通过数学模型来解释。学生首先需要提取对话情境中的数学信息，并将其转化为数学问题，即假如把赤道想象成一个标准的圆形，那么当人在赤道上行走时，他的脚踩着赤道，走过的路线是一个圆，而头的运动轨迹也形成了一个圆，但头所走的圆要比脚所走的圆更大些。因此，假设此人的身高为2米，其头和脚的运动轨迹就形成了一个宽为2米的圆环（见图3），那么只要用外圆周长减去内圆周长，就可以计算出头确实比脚多走了“2×π×2=4π”米，那么就可以正确判断这个看似不可能的传言居然是真的！

（三）评价导向

这样一道“能力评价”试题会刷新教师对命题的认知。虽然考查的内容依然是“图形与几何”领域，考查的知识点是圆周长的实际应用，但评價的目标导向与日常习题是不一样的。本题主要测评学生阐释应用的能力，对数学建模能力的考查也蕴含其中，但评价重点并非运用圆周长公式进行简单计算的技能掌握，而是在问题解决过程中综合考查了学生的多元能力和综合素养。学生首先需要有一定的阅读素养能读懂题目，其次要能从对话情境中分析数学信息、抽象出数学问题，最后还需要将抽象出的问题进行数学建模，即把人在地球赤道上行走问题转化为求一个圆环周长的数学模型进行分析，以此判断传言的真假。学生在“辨析传言真假”的过程中，将会深刻感受到生活中许多有趣的现象都蕴含着数与形的关系，都可以用数学模型来解释、用数学思维来判断。如此，促进学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”，让数学核心素养培育在问题解决的现实情境中真实落地。

三、教学改进

基于质量监测背景的“能力评价”命题研究是一项区域性行动。项目组汇聚了N市8个区域一批骨干教师和教研人员，构建了一个强大的学习研究“共同体”，形成共同愿景——用一项有价值的研究打破“职业倦怠”，打破“教学惯性”，打破“常规模式”，打破“自我内卷”，重新定义，让教师的教育生命呈现一种真实而自由的应然状态，在研究中努力实现专业发展的突破与创新，并通过评价创新为教师发展赋能、让学生学习增值。

（一）以命题促教学

教师命题素养的提升可以促进教学，表现在以下几方面：一是目标明确。命题之前先确定试题所考查的内容领域、对标知识点、能力维度、表现水平等，彻底转变现成题目拿来就用的教学习惯，逐步学会从学生关键能力发展角度研制习题，提升教学质量。二是赋予意义。知识的重要性是以“情境”意义为参照的，想让“能力”看得见，必须突破以单一知识点掌握为评价目标的低级模式，尝试将“问题嵌入情境、让情境成为任务”，把需要考查的知识点融于富有意义的问题情境中，让有价值的情境伴随学生的数学学习，在问题解决过程中培养学生的关键能力。三是经历过程。在“研制命题—集体打磨—课堂实践—调整修改—学生试测—数据分析（个别访谈）—反馈完善”的循环过程中，教师学会观察、捕捉学生学习过程中的点滴变化、细微表现，学会从现象中分析学生的能力发展层次，更掌握从个别访谈、思维痕迹、数据分析中，了解学生真实能力水平的研究方法，以命题促进教学，用教学完善命题。

（二）以评价促学习

基于关键能力发展的评价，并不简单是对学生学习的结果进行甄别或比较，而是重在发现学生现有水平与关键能力发展可能达到水平之间的差距，通过数据反馈，不断调整教学策略，以促进学生后续的学习。评价关注的并非标准答案，而是通过评分标准的确定、实测数据的分析，聚焦思维过程，以评价创新促进学生的学习。

下表提供的是一道“能力评价”试题及评分标准、试测数据及部分学生典型答案分析。（见表5）

（三）以研究促发展

安德烈·焦尔当在《学习的本质》一书中提出：“学习如何学习很重要。它要求人们进行一定的思考，没有这种思考，学习就成了没有意义的口号。排在第一位的不再是教授学科内容，而是在学生身上建立一种对知识的开放性，一种走向困难的、不熟悉的知识的好奇心，一种可以应对当前挑战，或即将到来的挑战的研究模式。” 因此，“能力评价”项目研究的重点并不仅仅在于研制几道好题或出一份新颖的试卷，而是将这种理念带入日常教学中，用评价创新推动课堂教学深度变革，使课堂成为师生双向互动、协同发展的学习场域。

“能力评价”不仅是“对学习”的评价，更是“为了学习”和“促进学习”的评价。这种探索注定是一个长期的过程，探索中教师的研究意识和研究能力将获得提升，教师通过正确把握关键能力的内涵、结构、框架，了解学生关键能力形成与思维发展的内在规律，学会用正确的方式去评估、测量关键能力的发展水平，寻找“能力评价”促进学生学习力提升、高阶思维发展的实践路径和方法策略;这种探索也必然是教师专业研究的发展之路、打破职业倦怠的突围之路，“能力评价”将不断推动教师在研究中实现自我更新、自我迭代与自我突破，用有价值的研究赋能教师的发展，促进学生学习。