基于CP-FDTD算法的山体坡度对多相配电线路耦合雷电过电压的影响

祝 婧， 刘 见， 王金鑫， 金 丞

(1.国网江西省供电服务管理中心， 南昌 330001； 2.国电南瑞南京控制系统有限公司， 南京 211106)

0 引 言

长期以来，线路防雷、避雷工作重心主要偏重于主网输电线路，弱化了配网雷电防护工作，而配网的安全稳定运行直接关系着人民群众日常生活用电可靠性和切身利益，因此有必要加强对配网防雷、避雷工作的重视度，利用合理、科学的技术手段准确评估间接雷电所产生的感应电压对电力线路和配电网产生的危害。配网线路建设均呈网状结构发展，线路运行情况极其复杂，由于其分布范围广、电气设备多、绝缘程度低的缺陷，极易造成配电变压器、漏电开关等重要配网设备遭受雷击而损坏，相对主网其遭受的雷电灾害更为严重[1-4]。我国西南地区由于典型的喀斯特地貌，雷电活动尤为强烈，据统计资料显示，贵州省配网遭受雷击引起的线路跳闸率占总跳闸数的30%。因此，采用科学的技术手段研究山区山体坡度对临近区域配电线路感应雷电过电压具有重要意义。

对于输电线路感应过电压的研究，Nucci等[5]采用人工引雷的方法来完成实验，计算结论和实验结论较为很接近，并开发出软件LIOV来计算雷电感应过电压，研究成果对雷电感应过电压学术体系起了极大的推动作用。同时，人们对于感应电压的各种计算方法进行了大量的理论研究，一些研究是基于近似解析公式，另一部分研究主要基于时域有限差分算法[6-9]。目前，很多电力部门为了降低多相配电线路的雷电感应电压，提高其雷电性能，安装了屏蔽线，并研究了避雷线安装高度及其对防线路绕击的作用[10]。近年来，有部分学者研究了感应雷击过电压对非平坦地形情况下，特别是分布在山地几何形状下线路的影响，结果显示相对于平地而言，雷击山顶时在周围线路雷电水平电场峰值相对增强[11-12]。虽然目前很多学者对架空线路耦合雷电过电压进行了研究，但针对山体坡度对多相配电线路耦合雷电过电压的影响研究相对较少，而且不同山体坡度对雷电过电压的影响复杂程度远远高于平坦地表，而共形网格技术能够很好对山体这类不平坦地表情况下过电压对线路的影响进行研究。

笔者主要研究雷击山顶时对临近区域多相配电线路雷击感应电压的影响，采用二维共形时域有限差分网格技术和Agrawal耦合模型计算多相配电线路上的雷电感应电压。最后讨论山体地形中避雷线的对感应过电压的屏蔽效果。

1 模型算法介绍

1.1 线路模型

见图1，多相配电网雷电感应过电压计算模型中，所研究的多相配网为三相四线制，线路电压等级为380 V。线路采用垂直结构布置。A相、B相、C相两两之间、C相与避雷线之间的垂直距离均为1 m，A相导线离地高度为10 m。各相线半径为0.914 cm，避雷线半径为0.396 cm。

图1 配电线路垂直布置结构示意图Fig.1 Vertical configuration of the distribution line

1.2 雷电流模型

回击电流模型采用MTLE雷电流模型[13]，电流幅值随通道高度以指数形式衰减，t时刻通道z′高度处的雷电流表达如下：

i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)

(1)

式中，λ为回击电流衰减常数，取2 000 m；v为回击速度，取1.5×108m/s。

通道底部基电流波形则采用双Heidler函数模型[14]，具体计算公式见式(2)：

(2)

典型继后回击基电流波形参数选取如下：i01=10.7 kA，τ11=0.25 μs，τ12=2.5 μs，i02=6.5 kA，τ21=2.1 μs，τ22=230 μs。代入式(2)计算后得到基电流峰值为12 kA，最大陡度为40 kA/μs。

1.3 2维FDTD计算模型

首先计算出雷电感应电磁场变化情况，其次利用Agrawal耦合模型[15]计算多相配电线路上的雷电感应电压，采用matlab软件进行计算。

图2给出了雷击山体情况下线路感应过电压的计算模型。闪电通道位于山坡顶端，通道高度1 500 m，山体高度为200 m，山坡倾角为α，线路距雷击点的水平距离为400 m，假定回击通道与线路两端始终等距。在二维模型中，配电线路被简化为点状导线和避雷线、线状杆塔。

图2 计算模型示意图Fig.2 Configuration for simulation model

2维FDTD算法模拟空间大小为3 000 m×2 000 m，计算中垂直步长Δz和水平步长Δr取值均为1 m，时间步长Δt取3.33 ns，满足Courant数值稳定性条件[16-17]，在计算区域的截断边界上设置Mur吸收边界条件以减少边界处的电磁反射。空气的电导率和相对介电常数分别为σ=0 S/m和ε=1。

1.4 回击电磁场计算

时域有限差分法对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E(或H)场分量周围有4个H(或E)场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。因此，该方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。具体表达式为

(3)

根据上述常规FDTD算法表达式得知，该算法主要利用网格划分手段，将模拟区域进行细网格划分，但对山体这类特殊情况，只有当细网格尺寸足够小时，才能得到较好的计算结果，但当网格尺寸足够小时，必然会导致计算所需内存和时间的增加，同时针对不规则介质，利用常规FDTD算法存在阶梯近似、数值色散误差。因此，采用共形网格技术对山体以及空气的边界上包含的网格进行共形处理，其余模拟区域还采用常规FDTD进行雷电电磁场计算。

对于共形网格区域采用Schneider等提出的CPFDTD方案[18]，在共形网格边界中心处虚拟设置电场值，该值通过与其场量相同方向的前、后的一个电场值通过差值迭代求出，然后将计算出的虚拟电场代替共形网格边界上的电场值代入磁场积分迭代公式进行计算。对于图3共形网格处理技术，根据法拉第围线积分定理：

(4)

图3 共形网格处理技术Fig.3 Conformal mesh processing technology

将围线积分应用于介质区域，可以得到共形FDTD算法如下：

(5)

式中：l1、l2、l3、l4分别为共形边界线积分路径上相应的4个边长。

利用上述表达式计算出共形网格区域的雷击感应电磁场，非共形区域还采用常规FDTD进行雷电电磁场计算。

2 结果分析

为了研究山体坡度对架空线耦合雷电过电压的影响，主要通过改变山体坡度α值的大小研究其对线路感应雷电过电压的影响，山体倾角α分别改变为0°、30°。根据相关研究资料[19]，水平电场对线路耦合雷电过电压的贡献率远远大于垂直电场情况，因此首先考虑山体有无坡度情况水平电场空间变化情况。图4给出了雷击山顶位置处，山体有无坡度情况感应雷击水平电场空间变化情况。

图4 有无坡度情况感应雷击水平电场空间变化情况Fig.4 Spatial variation of horizontal electric field induced by lightning stroke with or without slope condition

从图4中可以看出，山体有无坡度情况存在显著性的差异性，当山体存在一定坡度时，正、负极性水平电场空间分布范围均广于平坦情况，且负极性水平电场较为明显，同时正、负极性峰值均得到了增强，这一结论与文献[11-12]所得结论相一致。由此分析可得，山体坡度的存在在一定程度上增强了周围空间水平电场峰值。

综合考虑感应雷击水平电场、垂直电场对配网线路耦合过电压的影响，通过共形网格技术处理后计算出的电磁场变化情况，结合Agrawal耦合模型分别计算山体无坡度(α=00)、有坡度(以α=300为例)情况下三相线有无避雷线存在时中点位置处感应雷电过电压变化趋势。图5给出了有无坡度情况配网三相线不考虑避雷线屏蔽作用时中点位置处感应雷电过电压变化情况。

从图5(a)可以看出，三相线中点位置处感应雷电过电压峰值存在一定的差异性，但均为正极性，其中C相线感应雷电过电压峰值最大为45.73 kV，A相线感应雷电过电压峰值最小为36.30 kV。图5(b)中，当山体存在α=300的坡度时，三相线耦合出的过电压同样均为正极性，在此情况下计算出的3个相线过电压峰值分别为45.62 kV、53.14 kV、60.53 kV。通过上述分析得出，山体坡度存在时在一定程度上增加了A、B、C 3个相线感应雷电过电压峰值，增加幅度分别约为25%、28%、32%，其中B、C两个相线雷电感应过电压增加幅度最大，即山体坡度对离地越高的相线影响越大。

图5 有无坡度情况配网三相线中点位置处感应雷电过电压变化情况(不考虑避雷线)Fig.5 Variation of lightning induced overvoltage at the middle point of the three phase line of distribution network with or without slope condition(excluding lightning lines)

利用同样的方法，分析考虑避雷线存在时配网三相线中点位置处感应雷电过电压变化情况。利用屏蔽效果值来讨论避雷线屏蔽效能，具体计算见式(6)：

(6)

式中，U1、U2分别为无避雷线存在时雷电过电压峰值、有避雷线存在时过电压峰值。

由于避雷线相当于接地，等效为避雷线上叠加了负极性电压，同时导线与避雷线之间存在一定的耦合效应。因此，考虑避雷线存在时导线上实际的感应雷电过电压，需要在共形网格计算结果基础上，增加避雷线与导线之间的耦合系数，其计算公式为[20]

(7)

式中，U为考虑避雷线时配电线路雷电过电压峰值，U1为无避雷线FDTD计算过电压峰值，k为耦合系数，h为三相线离地高度，hg为避雷线离地高度。

表1为给出了避雷线屏蔽效果统计。

从表1中可以看出，避雷线由于具有屏蔽作用，减少了三相线上的感应电荷，从而降低了线路感应电压。同时，当山体存在一定坡度时，避雷线对雷电感应过电压屏蔽效果要优于平坦情况，在山体坡度α=300时，避雷线对雷电过电压屏蔽效能为13.90%～17.68%。

表1 避雷线屏蔽效果统计表Table 1 Shielding effectiveness statistics of lightning conductor

3 结 论

采用二维共形时域有限差分网格技术对存在山坡地形空间雷电电磁场进行计算，并结合Agrawal耦合模型计算多相配电线路中点位置处的雷电感应电压，研究表明山体坡度在一定程度上增强了周围空间水平电场峰值，当山体存在坡度时，三相线耦合出的感应过电压均为正极性，且过电压峰值均高于山体无坡度情况。随着导线高度的增加，山体坡度存在导致的导线耦合过电压增幅越大。当敷设避雷线后，避雷线的屏蔽作用减少了三相线上的感应电荷，从而降低了线路感应电压。当山体存在一定坡度时，避雷线对雷电感应过电压屏蔽效果要优于平坦情况。