考虑双边努力的卡车航班供应链决策与协调

李玉民，代冬霞，刘志勇，潘晓景

（郑州大学管理工程学院，郑州 450000）

航空货运在多式联运运输中起着非常重要的作用，其多式联运模式主要有空陆、空海和空铁联运。卡车航班是一种相对成熟的空陆联运方式，目前业内并没有统一概念，有学者视其为全公路运输方式，而有学者视其为空陆联运方式。本文将其视为一种衔接航空货运定时定点定线路且满足客户“门到门”需求的公路快捷货运方式，既能享受航空高效快捷准时的运输服务，又能发挥卡车低价便利的运输优势，满足客户高效快捷低价的运输要求。卡车航班供应链提供的服务具有无形性、易逝性和不可存储性等特点，是一种服务供应链［1］。参考《物流术语GB/T18354—2021》中供应链的概念［2］（生产及流通过程中，围绕核心企业的核心产品或服务，由所涉及的原材料供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户等形成的网链结构），以及卡车航班运营情况，将卡车航班供应链定义为在空公联运过程中，所涉及的航空公司、运输公司直到最终收货人等上下游成员链接形成的网链结构。2020 年11 月13 日，中国民航局在新闻发布会中指出，“当前航空货运还存在空地联运不够高效、‘最后一公里’效率有待提升、空运优势被打折扣等问题，鼓励航空货运企业向物流集成商转型，向产业链上下游延伸，才能在现代流通体系中发挥更大作用。”随着卡车航班的开通运营，从双边努力的角度入手，研究卡车航班供应链中航空公司和运输公司的决策与协调问题，将有效促进卡车航班上下游企业联合重组，提升空公联运效率。

现有航空多式联运相关研究主要集中在空铁和空巴联运两个方面。（1）空铁联运：空铁联运可有效缓解机场营运压力，减少环境破坏，但对社会福利的影响具有不确定性［3］；同时，中心辐射式航空公司与高速铁路运营商可以形成合作关系以缓解枢纽机场容量受限的问题［4］，减少航空与高铁之间的衔接时间将会增加整个运输网络的总盈余［5］，而两者之间的共址问题会影响航空与高铁的合作水平［6］。（2）空巴联运：机场巴士时刻表会影响乘车人数和运营成本［7］，航班计划编排能有效配置资源［8］，在时空网络和机场巴士时间表基础上，建立优化模型能有效提供时间表方案［9］，建立航班调度优化模型可以减少航班延误次数［10］。

现有卡车航班相关研究主要集中在卡车航班开行情况以及优势方面。（1）开行情况：香港至江门卡车航班能有效简化通关手续，减少作业环节；天津至北京卡车航班扩大了物流辐射范围，增强了天津的货运枢纽地位；云南运行卡车航班，实现了空陆联运的无缝对接；重庆以智能关锁为载体开通卡车航班，有效健全重庆航空网络覆盖面，丰富重庆航线资源。（2）开行优势：卡车航班开行，能有效提高大型货机载运率，扩大机场辐射区域，节省通关时间，简化通关手续［11］；对留住本地货源、吸引外地货源发挥着至关重要的作用，有效提升区域产业竞争力和高质量集群化发展能力［12］。

现有供应链协调考虑双边努力因素的相关研究主要集中在供应商、制造商、零售商、物流企业等角度。（1）零售商角度：在供应链中考虑努力因素，可以解决销售商努力在回馈策略中的供应链协调问题［13］，研究不确定需求下零售商销售努力和订货问题［14］。（2）供应商⁃零售商角度：考虑需求受销售努力影响和产出受生产努力影响，可以较好地解决供应链全局优化问题［15］、激励问题［16］以及契约设计问题［17］。（3）制造商⁃零售商角度：考虑制造商质量努力和零售商营销努力，可以增强收益共享契约的有效性［18］，协调供应链［19］。（4）其他角度：将双边努力因素引入二级网购供应链［20］以及三级农产品供应链［21］均能实现供应链的协调。

综上所述，国内外学者在航空相关多式联运模式、卡车航班开行优势以及双边努力因素下的供应链协调等方面的研究已经较完善。但仍存在以下不足：（1）国内外学者对航空相关多式联运的研究主要集中在空铁和空巴联运方面，空公联运的研究较少；（2）国内外学者通常从开行情况及优势方面对卡车航班进行定性阐述，从定量角度分析卡车航班的研究比较少见；（3）国内外学者大多从供应商⁃制造商⁃零售商⁃物流企业等角度引入双边努力因素研究供应链协调问题，鲜有文献将卡车航班供应链看成整体并研究其协调契约。

因此，根据卡车航班实际运营情况，本文将卡车航班供应链中的航空公司和运输公司作为研究对象，引入航空公司经营努力因素和运输公司运输努力因素，考虑运输价格和双边努力对运输需求的影响，研究考虑双边努力的卡车航班供应链决策与协调。首先，建立集中决策与分散决策下的卡车航班供应链模型，分析分散决策下的相关情况；其次，在卡车航班供应链协调中引入双边努力“成本共担+收益共享”组合契约，分析实现卡车航班供应链协调的条件，以及实现卡车航班供应链参与方收益Pareto 改进的条件；最后，通过算例验证模型的有效性。

1 问题描述与符号说明

根据卡车航班实际运营情况，本文将1 个航空公司和1 个运输公司构成的卡车航班供应链作为研究对象。航空公司从托运人手中获得运输需求，并通过航运将货物运至目的地附近的机场，与运输公司无缝衔接，实现“门到门”运输。航空公司通过经营努力获得更多的运输需求；运输公司通过运输努力提高收货人的满意度，间接使得航空公司运输需求增多；运输需求的增多使得航空公司和运输公司的收益上升。在这个过程中，假设航空公司和运输公司之间信息对称，且两者均为有限理性和风险中性［22⁃23］，并分别决定自己的经营努力水平和运输努力水平。参考文献［19］，航空公司经营努力成本设为αφ2/2，运输公司运输努力成本设为βφ2/2。航空公司获得的运输需求d受到运输价格p，经营努力水平φ和运输努力水平φ的影响，根据文献［20］，它们之间的关系为

文中所用的符号及其含义如表1 所示。

表1 符号及其说明Table 1 Symbols and their descriptions

2 卡车航班供应链决策模型

2.1 集中决策

在集中决策下，航空公司和运输公司是合作联盟，其中运输公司提供的运输价格属于内部决策，二者从整体供应链利益最大化的角度进行决策，共同决定p、φ和φ。

将式（1）代入式（4）可得

根据式（6～8）可得Hessian 矩阵A3

2.2 分散决策

在卡车航班供应链中，运输公司根据货物量、距离等因素制定航空公司应给的运输费用，对航空公司制定运输价格会产生相应影响。为了消除双边的双重边际效应，在分散决策下利用两部收费模型［20］对卡车航班供应链进行协调，以接近或达到集中决策时的利润。分散决策时，航空公司和运输公司是独立个体，运输公司在满足客户“门到门”需求中发挥着重要作用。同时参考相关文献［25］，在博弈过程中，本文将运输公司作为略占优势的领导者，航空公司作为略占劣势的追随者，二者从自身利益最大化进行决策。双边博弈表现为：首先，航空公司将固定费用t给运输公司，然后运输公司确定运输服务单价和运输努力水平。其次，航空公司决定是否接受，若接受，双方达成协议，航空公司根据预期运输费用和运输需求决定经营努力水平和运输价格；若反对，结束博弈，进行下一轮博弈。

采用逆向归纳法求解，定义两部收费模型为(k，t)，其大小取决于航空公司和运输公司之间的讨价还价能力。此时航空公司和运输公司利润为

可知，若α满足2bα-λ2＞0 时，Hessian 矩阵A2负定，存在使得LA2取极大值的最优解。根据式（11，12）可得

命题3 在分散决策下：（1）航空公司经营努力水平与经营努力成本和运输努力成本负相关；（2）运输公司运输努力水平与运输努力成本和经营努力成本负相关。

证明：

命题5 启示：分散决策下卡车航班供应链整体利润较低。但是，在实际中，航空公司和运输公司大多是分散决策。因此，如果在分散决策下通过某种契约提高供应链利润使之接近或达到集中决策下的水平，增加航空公司和运输公司的收益，将是卡车航班供应链的理想状态。

命题6 航空公司利润与运输公司运输努力水平正相关，运输公司利润与航空公司经营努力水平正相关。

命题6 启示：运输公司提高运输努力水平，而航空公司保持原有的经营努力水平，也会增加收益；航空公司提高经营努力水平，而运输公司保持原有的运输努力水平，也会增加收益。因此，航空公司和运输公司提高各自的努力水平是一种互惠共利行为，双方应该充分合作，实现共赢。

3 卡车航班供应链契约协调

上述分析表明，任一方提高其努力水平时，均可增加另一方收益，但只由一方承担成本和享有收益并不合理。因此本文提出双边努力“成本共担+收益共享”组合契约，以激励双方提高努力水平，增加利润，实现卡车航班供应链各方收益的Pareto 改进。假定航空公司分担x(0 ≤x≤1)比例的经营努力成本和y(0 ≤y≤1)比例的运输努力成本，运输公司分担1-x比例的经营努力成本和1-y比例的运输努力成本。同时，航空公司为激励运输公司运输努力水平的提高，满足客户“门到门”需求，促成二者合作共赢，将自身收益pd的z(0 ＜z＜1)比例分享给运输公司，航空公司则获得1-z比例的收益，此时航空公司和运输公司的利润分别为

采用逆向归纳法进行求解，过程与分散决策相同，由式（19）可得到

将式（21，22）代入（20）并求解可得

证明：当组合契约下的最优航空公司经营努力水平以及运输公司运输努力水平与集中决策下的相等时，满足

求解可得

命题7 启示：当航空公司分担一定比例的经营努力成本和运输努力成本，运输公司分担一定比例的经营努力成本和运输努力成本，同时航空公司将一定比例的自身收益分享给运输公司时，使得经营努力水平和运输努力水平达到集中决策时的效果，从而实现卡车航班供应链的协调。因此，在实际应用中，航空公司和运输公司可采用双边努力“成本共担+收益共享”组合契约来协调卡车航班供应链，决策时应尽量满足上述条件，从而提高利润。

命题8 当t满足E≤t≤F时，卡车航班供应链参与方收益实现Pareto 改进。其中

命题8 启示：虽然一方可通过共担另一方更大比例的努力成本来提高努力水平，但由努力水平和努力成本关系可知，提高努力水平，将增加努力成本。双方不会无限提高努力水平和努力成本共担比例，否则付出的成本会高于提高努力水平带来的收益。因此，双方在增强各自收益时，应考虑满足相关条件，制定合理的固定费用，提高利润，实现Pareto 改进。

4 数值算例分析

由图1 可知运输公司和卡车航班供应链的利润均与z正相关，但航空公司利润曲线呈现为凸函数，存在一个极大值，经计算可得z取34/57 时，航空公司利润最大。因此，为兼顾航空公司和运输公司的获利情况，使卡车航班供应链成员达到共赢，将x、y和z的取值设置为x=y=23/80，z=34/57。在此基础上，考察α和β对决策行为以及卡车航班供应链利润的影响。

图1 z 对利润的影响Fig.1 Effect of z on profit

4.1 不同模型下计算结果分析

集中决策、分散决策和双边努力“成本共担+收益共享”组合契约的相关变量和利润结果如表2所示。

表2 不同模型下的计算结果Table 2 Calculation results of different models

（1）组合契约的运输价格小于分散决策的运输价格，即p*3=21.435 ＜41.556=p*2，因此消费者在组合契约下能获得更多的利益。约的利润随着固定费用t的变化情况如图2 所示。可以看出，相对于分散决策，当固定费用t满足E≤t≤F（其中E=31.543，F=89.711）时，航空公司和运输公司在组合契约下实现了Pareto 改进，达成企业之间的双赢，与命题8 的结论一致。

图2 固定费用t 对利润的影响Fig.2 Effect of fixed expense t on profit

4.2 α 和β 对决策行为的影响分析

4.2.1α对航空公司经营努力水平和运输公司运输努力水平的影响分析

图3 α 对φ 的影响Fig.3 Effect of α on φ

图4 α 对φ 的影响Fig.4 Effect of α on φ

4.2.2β对航空公司经营努力水平和运输公司运输努力水平的影响分析

图5 β 对φ 的影响Fig.5 Effect of β on φ

图6 β 对φ 的影响Fig.6 Effect of β on φ

4.3 α 和β 对卡车航班供应链利润的影响分析

图7、8 展示的是α和β对卡车航班供应链利润的影响。可以看出，相对于分散决策，双边努力“成本共担+收益共享”组合契约改善了卡车航班供应链的效益，但没有达到集中决策下的水平。此外，在集中决策、分散决策和组合契约下的卡车航班供应链利润均随着航空公司经营努力成本（运输公司运输努力成本）的增加而减少。

图7 α 对LS 的影响Fig.7 Effect of α on LS

图8 β 对LS 的影响Fig.8 Effect of β on LS

5 结论

目前，卡车航班发展迅速且得到广泛关注。本文考虑运输价格、经营努力水平和运输努力水平影响运输需求，研究考虑双边努力的卡车航班供应链决策与协调；分析卡车航班供应链集中决策、分散决策以及双边努力“成本共担+收益共享”组合契约的卡车航班供应链协调问题。结果表明：

（1）航空公司利润与运输公司运输努力水平正相关，运输公司利润与航空公司经营努力水平正相关。因此，航空公司和运输公司提高各自的努力水平是一种互惠共利行为，双方应该充分合作，实现共赢。

（2）分散决策下航空公司的经营努力水平、运输公司的运输努力水平和卡车航班供应链利润均低于集中决策下的最优水平，即分散决策下卡车航班供应链整体利润较低。因此，在分散决策下通过某种契约提高供应链整体利润使之接近或达到集中决策下的水平，增加航空公司和运输公司的收益，这将是卡车航班供应链的理想状态。

（4）当t满足一定条件时，卡车航班供应链参与方收益将实现Pareto 改进。虽然一方可通过共担另一方更大比例的努力成本来提高努力水平，但由努力水平和努力成本关系可知，提高努力水平，将增加努力成本。因此，双方在增强各自收益时，应考虑满足相关条件，提高利润，实现Pareto 改进。

未来将主要从以下3 个方面进行拓展研究：（1）考虑多航空公司和多运输公司。本文以单航空公司和单运输公司组成的卡车航班供应链为研究对象，而在实际情形中，多航空公司和多运输公司的情形比较普遍，未来可研究多航空公司和多运输公司的情形。（2）考虑信息不对称。本文仅讨论了努力成本信息对称的情形，而未考虑经营努力和运输努力成本信息不对称的情况，因此，未来可能在这方面进一步完善。（3）考虑领导者角色转换。在不同的合作模式或运营情况下，卡车航班供应链各成员在决策时，可能是运输公司为领导者，也可能是航空公司为领导者，甚至可能是双方平等决策。因篇幅有限，本文仅考虑了将运输公司作为略占优势的领导者的情况，航空公司为领导者或者双方平等决策的情况，拟另行研究。