基于SPEI的潮白河流域气象干旱时空特征分析

门宝辉， 蔡斌， 田巍

(1.华北电力大学 水利与水电工程学院，北京 102206； 2.中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程重点实验室，北京 100101)

干旱灾害具有发生频率高、影响范围广以及持续时间长的特点，近年来已经成为我国最常见的自然灾害之一，对我国经济造成了严重损失。据相关统计，在我国，由于干旱灾害造成的经济损失占气象灾害造成的经济损失的50%[1]。随着全球变暖加剧，区域极端天气频发，我国干旱发生区域在不断扩大，干旱程度越来越严重。有学者研究表明，近几十年，我国华北和西南地区干旱频发，持续时间长，对区域经济造成了严重影响[2]。由于干旱形成的机理复杂，影响范围广泛，涉及气象、水文、农业和社会的各个方面，准确地识别和预测干旱面临着很大的挑战[3]。正确认识和掌握干旱的时空分布特征，对干旱研究具有重要的意义[4]。

国内外许多学者对干旱的时空分布、干旱频率和周期以及预测方面做了大量的研究。一方面主要是分析和预测区域降水量等气象要素的时空演变特征，分析区域干旱的风险性[5-6]；另一方面是基于气象要素计算的各种干旱指数，如标准化降水指数(Standardized Precipitation Index,SPI)、帕默尔干旱指数(Palmer Drought Severity Index,PDSI)、标准化蒸散指数(Standardized Evapotranspiration Index,SPEI)、Z指数。不同干旱指数有着各自的优缺点和适用性，比如帕默尔干旱指数(PDSI)考虑土壤水分和蒸散发对干旱发生的影响，物理意义明确，但并不具有多尺度描述的优点，对于干旱具有季节性特点的地区，其实用性则欠缺[7]；标准化降水指数(SPI)计算简单，能够表征多尺度干旱，且能适应不同气候特征[8]，由于该指数只考虑了降水这一要素，忽略了对干旱发生有着重要影响的气温等其他要素，所以对干旱情况描述难免有一定的局限性[9]。标准化蒸散指数(SPEI)是在标准化降水指数(SPI)上发展而来的，该指数考虑了降水和潜在蒸散发对干旱的影响，不仅具有多尺度表征干旱的优点,同时物理意义也很明确，在国内外被大量学者用于干旱评估和分析[10-11]。目前，计算SPEI中潜在蒸散发的公式主要包括Thornthwaite公式[12]和彭曼公式[13]，在实际的应用过程中已经有大量学者证明彭曼公式更加具有优势[14-15]。选择合适的干旱指数对表征区域干旱具有重要意义。许多学者研究了不同干旱指数在华北地区和海河流域地区的适用性[16-18]。针对不同指数的优缺点和适用性，考虑使用数据情况，文中选择标准化蒸散发指数(SPEI)作为干旱指数来描述潮白河流域的干旱情况。

目前，我国干旱发生的范围逐渐扩大，除了北方干旱半干旱区干旱灾害频发，南方湿润和半湿润地区也深受干旱的影响[19]。近年来，我国受干旱影响时间最长和干旱发生频率最高的地区是华北和西南地区，并且这些地区的干旱情况有着进一步加剧的趋势[20]。《水旱灾害公报》显示，潮白河流域地区干旱发生频繁。现有研究主要是对海河流域或者华北地区等大范围地区的干旱事件进行分析，针对潮白河这样面积较小的流域的研究很少。潮白河流域虽然面积不大，但流域内的白河和潮河是密云水库的直接水源保障。研究潮白河流域降水、潜在蒸散发以及干旱事件的趋势变化和空间分布对于密云水库的水量蓄积和外来水源的补给和分配具有一定的现实意义。

本文采用降水产品来克服面积较小的流域气象站点数据不足的缺点，详细分析潮白河流域1979—2018年近40年的降水和潜在蒸散发的趋势变化和空间分布，识别出流域内干旱风险较大的地区；采用标准化蒸散发指数(SPEI)分析流域内的干旱事件，同时将分析结果与实际情况进行对比，判断干旱指数(SPEI)的适用性，详细分析不同时间段该流域的干旱程度和干旱的空间分布，明确干旱演变和发生的集中区域，为该流域内的干旱治理和干旱预警提供依据。

1 研究区域

潮白河流域位于海河流域北部，地跨115°25′E～117°35′E、40°20′N～41°37′N，如图1所示。境内有潮河、白河两大河流，两河的控制流域面积分别为4 854.5、9 006.5 km2。整个潮白河流域为密云水库的集水区，潮河和白河在密云区境内流入密云水库。潮白河流域内地势起伏不大，多为低山、中山和丘陵，土地类型多为林地、草地和耕地，森林覆盖率较高。潮白河流域地处半干旱半湿润地区，气候属于温带大陆性季风气候，降雨时空变化大，且主要集中在夏季，主要降雨月份为6—9月。

图1 潮白河流域位置概况

2 数据和研究方法

2.1 数据来源

研究数据来自国家青藏高原科学数据中心(http://data.tpdc.ac.cn)的中国区域地面气象要素驱动数据集[21]，该数据集包括近地面气温、近地面气压、近地面空气比湿、近地面全风速、地面向下短波辐射、地面向下长波辐射和地面降水率共7个要素。该数据集是以国际上现有的Princeton再分析资料、GLDAS资料、GEWEX-SRB辐射资料以及TRMM降水资料为背景场，融合了中国气象局常规气象观测数据制作而成。原始资料为气象局观测数据、再分析资料和卫星遥感数据。去除非物理范围的值，所缺数据采用ANU-Spline统计插值得到。插值精度介于气象局观测数据精度和卫星遥感数据精度之间，高于国际上已有再分析数据的精度[22]。

2.2 研究方法

2.2.1 时间序列平稳性检验

经典的时间序列分析是以序列的平稳性假设为基础的，因此，平稳性检验是时间序列分析的重要前提。以单位根检验法为代表的非参数检验法被广泛用于时间序列的平稳性分析中。本文采用统计软件Eviews对序列进行ADF平稳性检验，具体过程参考文献[23-24]。

2.2.2 潜在蒸散发计算方法

采用1998年FAO修正后的Penman-Monteith公式计算逐日的潜在蒸散发量，公式如下：

(1)

式中：PETi为潜在蒸散发量，mm/d；Δ为饱和水汽压斜率，kPa/℃；Rn为净辐射，MJ/(m2·d)；G为土壤热通量，MJ/(m2·d)，γ为干湿常数，kPa/℃；T为地表2 m处的平均温度，℃；u2为2 m高处的风速，m/s；es为饱和水汽压，kPa；ea为实际水汽压，kPa。

2.2.3 标准化蒸散发指数确定方法

标准化蒸散发指数(SPEI)是由VICENTE-SERRANO Sergio M[25]在标准化降水指数(SPI)的基础上提出的基于水量平衡原理的气象干旱监测指数，主要通过计算净降水量偏离平均状态的程度来描述干旱强度。标准化蒸散发指数(SPEI)不只考虑降水因素，还综合考虑了气温和蒸散因素，不仅拥有PDSI对蒸散发的敏感性，也具有SPI的长序列尺度表征和计算简便的优点。其计算方法如下，首先计算净降水量：

Di=Pi-PETi。

(2)

式中：Di为净降水量，mm；Pi为降水量，mm；PETi为潜在蒸散发量，mm，通过Penman-Monteith公式(式(1))求得；i为计算对应的时间尺度。

用三参数的log-logistic分布对净降水量序列正态化，计算每个数值对应的SPEI值，然后对累计概率进行标准化，具体如下：

(3)

(4)

式中：C0=2.515 517，C1=0.802 853，C2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

根据SPEI值进行气象干旱等级划分，具体见表1。

表1 气象干旱等级的划分标准

2.2.4 Mann-Kendall趋势检验法

Mann-Kendall趋势检验法是一种非参数统计法[26]，该法能够有效地辨别某一自然过程的变化趋势是自然波动还是具有确定变化的规律，目前在气象和水文领域得到了广泛的应用，主要被用来分析气象、水文等要素时间序列的趋势变化。当计算得到的统计量UFk大于0时，表明序列有上升的趋势，当UFk小于0时，则序列有下降的趋势。当给定显著性水平α，若统计量Z的绝对值|Z|≥|Z1-α/2|,表示序列变化趋势显著。在应用Mann-Kendall(M-K)法进行突变检验时，应先对时间序列构建秩序列Sk，再计算统计量UFk；将时间序列逆序，再重复上述过程，同时使统计量UBk=-UFk，且当截取水平k=1时，UB1=0。分析UFk和UBk曲线，如果两条曲线出现交点，且交点在相应显著性水平线临界线之间，那么交点对应的时间便是序列突变开始的时间。本文选取显著性水平α=0.05，临界线分别为1.96和-1.96对应的两条直线。

2.2.5 游程理论和重现期的获得方法

运用游程理论对干旱事件进行识别，确定某个截取水平k，截取一个随时间变化的离散系列Xt(t=1、2、…、n)，当Xt的值在一个或多个时段连续大于截取水平时，则为正游程；反之则为负游程。马秀峰等[27]的游程分析中对重现期的定义为：如果连续进行T(x)相互独立的重复试验，就可能平均出现1次长度不小于x的游程，则T(x)就称为该随机事件的游程长度不小于x的重现期，计算公式为：

(5)

式中p为游程长度迁移概率，此值用于消除非独立因素的影响。

3 结果分析

3.1 时间序列平稳性检验

ADF检验的对象是用于计算的降水、潜在蒸散发数据以及计算得到的不同尺度的标准化蒸散发指数(SPEI)序列，序列平稳性检验结果见表2，表2中SPEI-1、SPEI-3、SPEI-6、SPEI-12分别对应月、季、半年、年尺度下的SPEI。从表2中可知:6个变量的ADF值均小于每个变量对应的1%、5%和10%的临界值；迁移概率p值也表明这6个变量的平稳性结果通过了5%的显著性水平检验。

表2 不同变量ADF检验结果

3.2 潮白河流域降水和潜在蒸散发年际变化

潮白河流域1979—2018年的多年平均降水量为482.03 mm；1996年的降水量最多，为651.04 mm；1984年的降水量最小，为353.15 mm。潮白河流域1979—2018年降水量和潜在蒸散发量变化如图2所示。由图2可知：1979—2018年，整个潮白河流域降水量变化曲线呈上升趋势，倾向率为11.02 mm/(10年)；这40年来，潮白河流域平均潜在蒸散发量为738.68 mm，潜在蒸散发最大值出现在2009年，为801.67 mm，最小值出现在2003年，为666.65 mm；这40年来，该流域内的潜在蒸散发量变化曲线呈上升趋势，倾向率为9.95 mm/(10年)。

图2 1979—2018年潮白河流域降水量和潜在蒸散发量的年际变化

潮白河流域降水和潜在蒸散发的趋势空间变化如图3所示。由图3可知：整个潮白河流域降水变化曲线都呈上升的趋势，并且由西向东上升趋势逐渐减缓，降水的最大变化值位于潮白河流域的西南方，达到20 mm/(10年)以上，最小变化值集中在流域东部地区，降水量增加程度不明显；流域潜在蒸散发变化曲线整体呈上升趋势，并由东北向西南方向逐渐减少，最大变化值达到35 mm/(10年)、最小变化值为-17 mm/(10年)。由此可知，潮白河流域降水量和潜在蒸散发量均呈增加趋势。虽然该流域降水量增加速率比潜在蒸散发量的大，但潜在蒸散发量一直处于较高值，所以流域干旱情况不容乐观。结合图3分析可知，潮白河流域的东北部地区水分缺失状况比较严峻，更容易发生流域干旱事件。

图3 潮白河流域降水和潜在蒸散发变化趋势的空间分布

3.3 潮白河流域降水和潜在蒸散发的突变检验

运用Mann-Kendall分析法对潮白河流域的年降水和年潜在蒸散发进行趋势和突变分析，结果如图4所示。

图4 1979—2018年潮白河流域降水和潜在蒸散发的M-K检验曲线

从图4(a)中看出：UF统计量在1987年后一直在正值区域波动，但未超过显著性水平为0.05的临界线，这表明，从1987年左右开始，潮白河流域降水持续增长，但趋势不显著，这与张磊等[28]得出的结论一致。在显著性水平为0.05的临界线(1.96和-1.96)内，UF和UB统计量出现多次交点，但都未超过0.05临界线，结合滑动T检验分析，流域降水变化曲线不存在突变点。

从图4(b)中看出：潜在蒸散发的UF统计量呈现出正—负—正的变化趋势，这表明流域潜在蒸散发有增强—减弱—增强的趋势，潜在蒸散发的UF统计量在1985—2012年间小于0，这表明1985—2012年间该流域的潜在蒸散发量持续减小，这与赵娜等[29]的研究结论相同。潜在蒸散发统计量序列在显著性水平0.05的临界线内于2015年左右出现多个交点，由于交点后的数据序列长度过短，进行突变检验的意义不大，因此认定没有突变点。由数据集计算得到的降水和潜在蒸散发数据变化趋势与已有研究成果的大部分保持一致，这从侧面验证了本文使用的数据产品在潮白河流域具有良好的适用性。

3.4 潮白河流域干旱时间分析

利用潮白河流域1979—2018年逐月的地面气象要素驱动数据集，采用彭曼蒸散发公式计算得到流域的平均潜在蒸散发量，结合相对应的面平均降水量计算潮白河流域不同时间尺度的SPEI值，结果如图5所示。

图5 1979—2018年潮白河流域不同时间尺度的SPEI值变化曲线

从图5中可以看出：随着计算尺度的增加，SPEI值的波动逐渐变缓，干旱历时跨度越来越大。根据干旱等级划分标准(表1)，分别统计各时间尺度的SPEI值条件下的不同干旱等级的发生频率。由SPEI-1、SPEI-3、SPEI-6、SPEI-12值识别出该流域干旱情况均以轻旱和中旱为主，两种干旱事件合计占所有干旱事件的75%以上。计算更多月份的降水和蒸散发数据得到特旱发生次数逐渐减少、该流域干旱情况逐步向重旱演变的结论。当考虑短期降水量和潜在蒸散发量对干旱的影响(图5(a)和图5(b))时，SPEI的线性斜率均为负值，此时流域干旱呈加重的趋势。当考虑中长期降水量和潜在蒸散发量对干旱的影响(图5(c)和图5(d))时，SPEI的线性斜率均为正值，潮白河流域干旱呈减轻的趋势。王立丽指出，在用标准化蒸散发指数(SPEI)分析京津冀区域干旱情况时，无论从年尺度还是季节尺度来看，干旱情况都呈现出随着时间的推移而逐步缓解的趋势[30]。

3.5 基于游程理论的干旱识别和重现期分析

干旱事件的发生往往带有一定的滞后性和连续性，为了进一步识别发生的干旱事件，通过游程理论分别对不同时间尺度的SPEI值进行统计分析。随着计算尺度的增加，干旱事件发生次数逐渐减小，从图5中月尺度的92次到季尺度的55次到半年尺度的41次再到年尺度的17次；历时逐渐从短时间如1～3个月逐步向长时间跨度变化，比如年尺度的最长干旱历时能达到24个月。将识别到的不同尺度下的干旱事件与潮白河流域实际干旱事件进行对比分析，发现季节尺度干旱事件的发生次数与相关公报[31]的吻合度较高。

采用3种截取水平(-0.5、-1.0和-1.5)对季节尺度的SPEI值进行分析，结果见表3。从表3中可以看出：随着截取水平k的变小，相同干旱历时的干旱事件的重现期逐渐增大；同一截取水平k下干旱历时越长，相同干旱历时的干旱事件的重现期越大。整体来看，流域发生干旱历时为1～3个月且干旱水平在轻旱以上的干旱事件的重现期均小于10个月，这也说明潮白河流域干旱以轻旱为主，中旱次之，并且干旱历时主要集中在短时间尺度上。

表3 不同截取水平下相同干旱历时的干旱事件的重现期 年

通过对季节尺度的SPEI值识别的干旱事件进行分析，将1979—2018年这40年按每10年分为4个时段，分别统计各个时段的干旱事件发生次数、总干旱烈度和平均干旱烈度以及主要干旱事件，结果见表4。由表4可知：4个时段的干旱发生次数相近，潮白河流域平均干旱程度表现为中旱；但是1989—1998年这个时段的干旱程度为轻旱，结合图2和图4的趋势分析可知，在此时段,潮白河流域降水量增加而潜在蒸散发量减少，这可能是此时段干旱缓解的原因。

表4 季节尺度下不同时间阶段潮白河流域干旱事件特征

3.6 潮白河流域季节干旱分析

为分析流域季节干旱的演变情况，采用气象上常用的季节分类方法，以3—5月为春季、6—8月为夏季、9—11月为秋季、12—次年2月为冬季，对季节尺度的SPEI值进行统计分析，所得结果如图6所示。运用Mann-Kendall趋势法对潮白河流域四季的SPEI值进行趋势和突变检验，所得结果见表5。

图6 1979—2018年潮白河流域季节干旱变化情况

表5 1979—2018年潮白河流域SPEI值年内变化及M-K检验结果

前文由季节尺度的SPEI值识别的干旱情况与实际的干旱情况较为一致，所以,本文主要对季节尺度的SPEI值做详细分析。四季中除了秋季，春、夏、冬季节的SPEI趋势变化的Sen斜率与SPEI-3值(多年季节平均SPEI值，图5(b))的相同，均呈现出下降趋势。由于潮白河流域年内降水主要集中在夏、秋季节，蒸散发集中在5—9月，这可能是秋季干旱情况有所缓解的原因。

由图6和表5可知：流域春旱序列的UF统计量在2009年以前整体为正值，其变化曲线呈现出上升趋势，表明这一阶段流域春旱得到缓解；此后UF统计量曲线一直下降，UF值在2013年变为负值，UF曲线均未超过0.05显著性水平线，表明近年来流域春季干旱加剧但不显著；春旱序列的UF和UB统计量在显著性水平线内出现多次交点，序列呈频繁波动变化，结合滑动T检验分析，春旱序列可能的突变年份为2010年，但随着计算序列长度的增加，突变年份2010年也消失，所以认为春季干旱序列不存在突变点；流域夏旱序列的UF统计量呈先上升和后下降的变化，自2001年开始变为负值，这表明自2001年以来，流域夏旱开始加剧，但趋势并不明显；夏季干旱序列的UF统计量曲线在临界线内出现多个交点，结合滑动T检验分析，夏季干旱序列不存在突变年份；秋季干旱序列的UF统计量自1985年起呈上升趋势，并且超过了0.05显著性水平线，这表明流域秋旱情况持续得到显著缓解；流域秋旱序列的UF统计量在1985年左右出现交点，结合滑动T检验分析，1985年不是秋季干旱序列的突变点；流域冬旱序列的UF统计量在这40年内出现多次波动变化，UF统计量在负值区域频繁变化，其变化曲线整体呈下降趋势，但下降趋势不显著。对于冬季干旱序列突变点分析发现，UF和UB统计量在0.05显著性水平线内出现多次交点，这表明冬旱序列趋势变化频繁，但UF和UB统计量曲线交点值都小于零，说明该流域的冬旱情况不容乐观。结合滑动T检验分析知，冬季干旱序列不存在明显的突变点。由此可知，1979—2018年，潮白河流域春、夏、冬季有持续变干的趋势，秋季的干旱情况得到缓解，流域内四季的干旱序列变化都不存在显著的突变年份。

3.7 潮白河流域干旱空间分析

基于从数据产品提取的潮白河流域的降水、气温、风速、辐射、气压和相对比湿的格点数据，计算出季节尺度的标准化蒸散发指数(SPEI)值。将1979—2018年分成4个时段，分别统计每个格点的干旱烈度和干旱发生频率，结果分别如图7和图8所示。

由图7和图8可知：

图7 潮白河流域平均干旱烈度变化情况

图8 潮白河流域干旱频率变化情况

1)1979—1988年，整个潮白河流域干旱程度较轻。除了流域中部和西南部部分地区刚达到中旱等级，流域整体情况表现为轻旱等级，流域最小SPEI值为-1.29；从干旱发生频率来看，流域西部和南部地区干旱发生较频繁，西北部地区干旱发生频率最高可达到44%。

2)1989—1998年，流域干旱情况得到控制，中旱事件零星分布在西部地区。同时流域干旱发生频率整体较上个时段的低。结合前文分析知，这个时段流域降水增多并且潜在蒸散发减弱，使干旱情况得到了一定程度的缓解。

3)1999—2008年，流域干旱的情况加剧，全流域的干旱状况除流域东北部地区以外基本都达到了中旱等级，发生干旱较多的地区逐渐向流域中南部地区扩散。

4)2009—2018年，流域的干旱烈度分布较以往时间段出现了反转。流域东北部地区干旱程度严重，而流域其他地区的干旱情况得到了一定的缓解，流域干旱频率极大值中心与干旱烈度极大值中心分布较为一致，集中在流域东北部地区，同时中西部地区干旱发生频率较上个时段增加，这与前文图3描述的潮白河流域降水和潜在蒸散发变化趋势具有一致性。

综上所述，潮白河流域干旱程度在4个时段呈现出了较严重—减轻—持续加剧的变化规律，但近10年干旱分布表现出与以往不同的变化，流域东部和东北部地区干旱加剧，西部干旱情况得到缓解，这与流域降水和潜在蒸散发空间变化相吻合。

4 结论

基于国家青藏高原科学数据中心提供的中国区域地面气象要素驱动数据集，提取研究区域1979—2018年这40年的气象数据，采用彭曼公式计算流域潜在蒸散发量，结合流域降水量计算不同尺度的流域标准化蒸散发指数(SPEI)值，分析1979—2018年潮白河流域气象干旱的时空分布特征，得出以下结论：

1)潮白河流域降水量和潜在蒸散发量分别以11.02 mm/(10年)和9.95 mm/(10年)的速度增长，潮白河流域降水量呈增加趋势，且降水增加量由西向东减少，潜在蒸散发量整体呈增加趋势，且由西向东增加，这说明潮白河流域东部区域的干旱风险变大。

2)潮白河流域干旱状况主要表现为轻旱，其次为中旱，干旱历时为1～3个月的干旱事件占所有干旱事件的绝大部分；月、季节尺度的SPEI值变化曲线呈现出下降趋势，半年、年尺度的SPEI值变化曲线呈现出上升趋势；从季节的干旱分布来看，春、夏、冬季有着变干的趋势，但趋势并不显著；秋季干旱持续得到缓解，并且通过0.05显著性水平检验。

3)将1979—2018年分为4个时间段，潮白河流域每10年发生干旱的次数变化不大；流域干旱情况在1989—1998年得到很大改善，但此后20年，流域干旱持续加剧；在空间分布上，近10年流域的干旱频率和干旱烈度表现出与前30年不同的分布特征，流域东部和北部地区干旱情况严峻。