模糊综合法和灰色聚类法的应用比较

孙 伟，刘维国

（解放军91550 部队，辽宁 大连 116023）

0 引言

模糊综合评价法与灰色聚类分析在装备分析评价中是较为经常使用的两种方法。两种方法在装备性能评价尺度、指标层级和指标权重向量的使用及其权重确定等方面可以是相同的，不同的是前一种方法主要是以模糊数学为基础，通过专家组对装备技战术表现，建立隶属度判别矩阵，再经指标权重向量综合形成综合评定向量评定装备综合性能，而后一种评价法是通过对装备战技指标观测值或观测结果的白化处理得到灰色评估系数矩阵，再采用指标权重向量聚合判断装备综合性能的类属。

本文阐述模糊综合评价法与灰色聚类分析基本理论，给出了相应的模型，并通过一个装备性能评价案例比较分析了这两种方法的理论性、工程适用性、结果可靠性，给出了一定的判断结论。

1 方法模型

1.1 模糊综合法

1）构成评价项目集

其中，n 为武器系统指标（或因素）个数。

2）构建评价标尺集

n 为尺度等级个数。通过专家组成的评价主体，按照一定的“强”、“弱”；“好”、“坏”；“高”、“低”；“大”、“小”等标准确定武器系统评价指标评价尺度集。

3）建立各个指标的隶属度矩阵

4）模糊综合评定

①综合评定向量

其中，W 为各指标的权重向量。

②综合评价的优度

③综合评价结论

比对N与评价尺度集中的各个尺度，给出综合评价优先度对应的评价判读结论，如装备系统性能“强”、“弱”；“好”、“坏”；“高”、“低”；“大”、“小”等。

1.2 灰色聚类法

1）构成评价项目集

其中，n 为武器系统指标（或因素）个数。

2）设定灰类，选取阈值

划分灰类数为s。

3）建立三角白化权函数

5）综合聚类系数

1.3 指标权重确定

1）给出各层级指标比较矩阵A

式中，A为两个因素A与A对子系统的重要性标度值，具体获取方法参见文献［1-3］。

2）计算权向量

①矩阵A 的每一列向量归一化

④权向量（特征向量）为

3）对计算得到的权向量的一致性检验，可参考文献［7-9］。

2 案例应用

假设某一导弹武器系统，构建其作战能力指标体系，即评价项目集如图1 所示。

图1 某导弹武器系统作战能力评价项目集

2.1 指标权重的确定

选10 名经验丰富的靶场和作战部队专家组成作战性能评价评委，构建各层级指标的权重判别矩阵。采用层次分析法获得各指标权重值，如表1 所示。

表1 层次分析法获得的各指标权重

2.2 采用模糊综合评价法进行装备性能评价

根据专家意见，形成武器作战性能指标的隶属度评估结果，如下页表2 所示。

表2 装备试验实测指标结果数据及隶属度评估值

建立各指标综合隶属度矩阵：

计算综合评定向量：

计算综合评价的优度：N=0.713 4

比对N与尺度集E=（e，e，…，e）=（0.9 0.7 0.5 0.3 0.1）中的各个尺度，给出武器系统作战性能的综合评价结论为：优良。

2.3 采用灰色聚类分析法进行装备性能评价

按9-10 分（优秀）、7-9（优良）、5-7（较好）、3-5（一般）、1-3（差）5 个等级，构建武器系统性能评价灰类：（灰类1，灰类2，灰类3，灰类4，灰类5）=（9-10，7-9，5-7，3-5，1-3）。

咨询了10 名领域相关专家，按每一个指标的“优秀”、“优良”、“一般”、“较差”、“差”的灰类占比与表2 中指标数据隶属度相同的条件，结合武器作战性能的灰数评价，获得了武器作战性能指标的评分结果，如下页表3 所示。

表3 装备试验实测指标结果数据及专家打分值

图2 构造的三角白化权函数

根据最大聚类系数原则，给出武器系统作战性能的综合评价结论为：优良。

表4 底层指标对各灰类的灰数

3 相关问题的讨论分析

通过上述模型分析与案例应用可以看出，灰色评价与模糊综合评价具有许多共同特点：

1）均可实现基于对装备指标定性评判（或打分）结果，即较为复杂、不够确定或模糊不清因素的定量或处理，再通过基于权向量聚合或综合，得到对装备总体性能的评价，其基本的思路相近。

2）均适用于对装备试验定性结果、定量数据条件下的评价应用，都是根据最大隶属度原则给出评价结论。

3）均需要各层级指标权重的支撑。权重确定可采用相同的方法。

由于两种方法在有关指标隶属度矩阵和灰数的白化处理得到灰色权向量矩阵上的处理方式不同，带来了实际应用问题：

1）评价对象和初始条件都相同，两种方法可能得出不同的评价结论。本文案例中，采用模糊综合评价方法和灰色聚类发的评价结论均为“优良”，两种方法得出的评价结论一致。但按每一个指标的“优秀”、“优良”、“一般”、“较差”、“差”的灰类占比，与表2 中指标数据隶属度相同的条件前提下，变动了专家打分，则灰色聚类方法一级指标对各灰类的聚类系数变为：δ（A）=［5.175 5.064 2.34 1.488 0.614］，评价结论为“优”，即灰色聚类分析两次评估结果不相同，也造成与模糊综合评估结果的不一致。造成两种方法结论不一致的可能原因在于：

①灰色聚类方法增大了数据处理的主观性可能使结论的相对不一致。专家给指标打分的过程，实际是一个定性评价转换为定量评价的过程，定性评价与定量评价是一个发散映射关系，即使主观定性评价相同，转换为定量评价数值也会存在差异。

②灰数白化虽然是定量计算，但是三角白化函数的定义具有经验性和主观性，不同的白化函数可能得出不同的评估结论。

2）灰色聚类法辨识度有时较低。在本文案例应用中，灰色聚类分析结果该导弹武器系统作战能力对“优”灰类和“优良”灰类的聚类系数分别为4.482、4.646 以及5.175、5.064，差异不大。

3）模糊综合法较为简便易行。案例应用表明，灰色聚类法涉及阈值的确定和在同一个阈值范围内具体数值选取，以及建立灰色白化函数计算白化系数等过程环节，方法比较复杂、主观影响大、评价结论存在不一致性。模糊综合评价法只需要确定指标隶属度值的一个环节，就能够对比较复杂、不够确定的多指标系统开展定量评价，且指标隶属度的取值简单易行，结果的一致性要好。

4 结论

通过理论分析与案例应用可以得出如下结论：

1）灰色评价与模糊综合评价法是较为科学、易行的装备性能或效能评价方法。

2）在同样的前提条件下，采用两种方法会得出不同的评估结论。这是目前在性能或效能评估方法选取中遇到的一个突出问题，必须高度重视、下力气研究解决。

3）灰色聚类分析计算结果的一致性有时较差，评价的分辨率较低。

4）相比灰色聚类法，模糊综合评价方法适用性要好。