提升简便运算能力的教学策略

张帮军

简便运算能力，指学生在认识数以及掌握四则运算法则的基础上，利用运算定律和运算性质，正确、灵活、迅速地解决相关计算问题的能力。简便运算可以帮助学生减轻思维负担，提高运算速度和准确率。小学阶段，如何提高学生的简便运算能力呢？

一、打牢简算知识基础

简便运算要注重策略的选择，讲究策略的多样性和最优性。纵观小学数学中有关运算的知识，虽然教材把运算定律安排在四年级教学，但我们不能片面地认为，学生只要在四年级时把简便运算学好，就能在整个小学阶段拥有不错的简便运算能力。

笔者曾对六年级学生做过调查，以“99×78+33×66”为例，极少数学生想到运用乘法分配律来解决，大部分学生是根据四则运算法则计算，即先算乘法，再算加法。这暴露了学生简便运算意识薄弱的问题，也在一定程度上说明了简便运算能力的培养需要贯穿整个小学阶段。

曹培英教授提出的“小学运算能力结构模型”说明：运算策略的高度取决于基本口算、算理理解、算法掌握三个维度的水平。其中，基本口算，即20以内加减法和表内乘法，是运算能力的根基，不掌握基本口算，就谈不上更复杂的计算，更谈不上简便运算。受此启发，笔者结合北师大版小学数学教材对运算知识的编排，总结出如下关于简便运算的知识结构。

简便运算能力需要运算基础和运算技巧两个方面做支撑。教师在教学过程中既要注重运算基础的训练，又要注重运算技巧的层层渗透。运算基础从“数的认识”开始，这是一年级的内容，包括数的组成、十进制、位值制等知识。教学数的组成时，学生通常会采取“拆分—组成”的方法，特别是在“10”的拆分和组成的教学中，教师要注重培养学生的数感，因为学生对“凑十”法的领悟会直接影响他们简便运算意识的形成。“凑十”是“凑整”思想的基础，学生掌握“凑十”法之后，在遇到需要“凑百”“凑千”“凑万”“凑一”等情况时，才能完成知识的迁移，从而提升简便运算能力。

在认识数的过程中，学生将陆续接触加减乘除运算，这部分内容可以称为常规计算。常规计算包括曹培英教授所说的“基本口算”，也包括四则运算法则，即我们通常总结的“同级运算，从左往右依次计算”“先算乘除，后算加减”和“有括号的，先算括号里面的”。教师只有帮助学生打好数的认识和常规计算的学习基础，才能夯实学生基础运算能力提升的根基。

这个过程中，教师也应该逐步向学生渗透运算技巧。运算技巧主要包括运算定律、运算性质以及“凑整”思想等内容。运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等，运算性质包括商不变性质、减法的性质等，“凑整”即对数进行合理的拆分或合并，以达到简便计算的目的。教学中，学生通常会将交换律、结合律、分配律相互混淆，从而产生误用现象。例如，计算“（40×4）×25”时，错写成“（40×4）×25=40×25+4×25”;计算“99×48”时，错写成“99×48=100×48-1”等。为了避免类似错误，教师可以采取“对比教学法”和“情境教学法”，通过情境让学生直观感知运算定律的现实模型，加深对运算定律的理解。

二、借数学模型理解算理

学生要真正掌握算法，就要深刻理解算理。对于小学生而言，算理是很抽象的内容，往往需要借助现实模型来理解。刘加霞教授对自然数四则运算的基本数学模型进行过分析，如在进行加减法教学时，可以运用富森提出的二元静态模型和一元动态模型。两个模型中，前者包括部分与部分的聚合以及两个数量谁多谁少的比较问题;后者包括一个量的增加性变化与减少性变化的问题。基于此，我们可以列举“哥哥有5个苹果，妹妹有3个苹果，一共有多少个苹果”“哥哥有8个苹果，妹妹比哥哥少（或多）2个苹果，一共有多少个苹果”“你有8个苹果，吃了（或又买了）3个苹果，现在有几个苹果”等学生熟悉的问题，帮助学生理解加减法的意义。这样能有效规避诸如“看到‘一共’就用‘加’，看到‘还剩’就用‘减’”等要求学生机械记忆的片面技巧。否则，学生一旦遇到一元动态模型中的逆向加法问题（如“飞机场现在停着6架飞机，刚刚飞走了3架，飞机场原来有多少架飞机？”）很可能会束手无策，或者得出“6-3=3（架）”的错误解答。

又如乘法教学中，教师可以运用乘法矩阵模型帮助学生理解算理。从直观实物图“铺地砖”到半抽象、半直观的点子图再到长方形的面积，矩阵模型的使用是逐步深入的。当学生看到算式“6×12”时，如果脑中能浮现每行12块、共6行的单位方砖铺在地面上的画面，或者每行12个点、共6行的点子图，再则想到一个长6厘米、宽12厘米的长方形，学生便对乘法的意义有了真正的理解，在进行简便运算时，才不至于犯“6×12=6×10-2”这类错误。

学生学习用运算定律进行简便运算时，同样需要建立生活化模型。比如，对于算式“12×45+12×55”，学生很容易按照常规计算方法计算，这样不仅速度慢，而且计算量大，会增加错误率。如何借助生活情境帮助学生理解算理呢？如“水果店老板购进了12箱苹果，每箱45元，又购进了12箱梨子，每箱55元，老板一共花了多少钱”，学生通常会写出两种算式：“12×45+12×55”和“12×（45+55）”。通过实际计算，学生会发现第二个算式的简洁性，这时教师只要稍加引导，学生就会发现这两个算式是相等的，无形中建立起乘法分配律的生活化模型。学生有了直观的模型做支撑，运用乘法分配律解决简便运算问题时，便会游刃有余。

三、用错例分析强化简算意识

学生在解决问题的過程中难免会犯错误。学生和教师共同建立错题库，并以此为资源进行错例分析教学十分必要。教师展示错例，与学生一起分析错因，找到正确计算的原理，能强化学生简便运算的意识，提高他们简便运算的能力。

例如，在计算“44×25”时，学生容易出现如“44×25=（11×4）×25=11×25+4×25”或者“44×25=40×25-4”的错误。教师将这样的错例写在黑板上，引导学生展开对话，找出错因（前面的计算是将乘法结合律和乘法分配律混淆了，后面的计算是没理解乘法的意义），学生自然能讨论出正确的计算方法。这个过程便是对运算定律和乘法意义相关知识的巩固。

此外，分析错例也可以在“组内共学”中进行，即以特级教师张齐华的“社会化学习”小组为前提，让小组长带领组员一起分析错例，找到错因，获得正确的解答方法，然后汇报交流。这样做的好处是通过组内帮扶机制，让学生用自己的方式突破学习障碍，提升学习能力。

（作者单位：枝江市安福寺小学）

责任编辑  刘佳