高中物理解题中三角形的有效应用

2022-04-26季节

数理化解题研究 2022年10期

季节

(江苏省扬州大学物理科学与技术学院 225009)

受力分析是高中物理的基础知识，重要性不言而喻.在对物体进行受力分析时运用三角形相关知识可达到事半功倍的解题效果，因此在解题中应提高三角形知识应用意识，具体问题具体分析，灵活应用三角函数、三角形相似知识、正弦定理、矢量三角形，以达到迅速解题的目的.

1 三角函数在解题中的有效应用

高中物理解题中基于力的矢量三角形法则，借助三角函数相关定义求解相关参数是一种常用的思路.解题时需要对物体进行受力分析，找到对应的矢量三角形，而后运用几何知识、三角函数构建已知角度与未知参数之间的关系，以达到顺利解决的目的.

例1如图1所示，质量分别为m1、m2的小环套在光滑的轻绳上.轻绳两端固定在直杆的两端，而直杆和水平面成θ角.而后将一轻环套在此杆上，绳穿过轻环使得m1、m2在其两边，环和直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆和轻环两边绳夹角的正切值为____.

图1

2 三角形相似在解题中的有效应用

三角形三边关系与力的矢量三角形之间有着对应关系，因此解答高中物理习题时可运用三角形相似找到对应线段与对应力之间的关系，顺利的求解出力平衡情境中的相关参数.解题时先对研究对象进行受力分析，运用几何知识确定相似的三角形，而后对应边成比例构建物理方程.

例2如图2所示，两个空心小球A、B的质量之比为1∶2，均套在一个竖直光滑的圆环上，圆环静止不动.使用轻质细绳拴住A、B后挂在光滑的钉子O上.O在圆环圆心的正上方，整个系统平衡.A、B和钉子的距离分别为R和r，则R/r的比值为( ).

图2 图3

A.1 B.2 C.1/2 D.1/4

根据题干描述，分别对A、B两个空心小球进行受力分析，画出受力分析图，如图3所示.答案：B.

3 正弦定理在解题中的有效应用

正弦定理是三角形中非常重要的定理，其描述的是三角形的边与其对角之间的内在关联.三角形与力的矢量三角形具有统一性，因此，解答高中物理习题时可运用正弦定理进行分析.运用正弦定理解答物理习题时需要找到对应的三角形，因此对物体进行受力分析得到正确的力的三角形是解题的关键.

例3如图4所示，一直角三角形金属丝框架中α=30°，将其固定在竖直平面内.将质量m1=0.1kg和质量m2=0.3kg的两个小球用细线相连，其可以沿着金属丝无摩擦地滑动，当两个小球平衡时，β值的大小为____.

图4 图5

4 矢量三角形在解题中的有效应用

部分高中物理习题常常涉及到力的大小与方向的改变，此时运用矢量三角形可直观的看到力的大小与方向的改变，迅速的做出正确的判断.运用矢量三角形解题时需要明确物体受力情况，根据题意构建正确的矢量三角形，明确其中哪个力是变化的，是以何种方式变化的，而后画出变化的矢量三角形.

例4如图6，OA、OB为光滑水平面上的两根轻杆，其中A端、B端固定，另一端使用铰链连接在O点，O点不动，∠AOB为锐角.在O点系一条细线，长度小于任何一杆的长度.线的另一端系一小球.开始时将细线拉直使小球靠近OB杆，而后给小球一个初速度，使其在水平面上绕O点做匀速圆周运动.当小球运动到某点P1时，OB杆第一次受到作用力大小为F，则当小球继续运动到碰到OA杆前，OB杆受到作用力大小仍为F的次数还可能有( ).

图6

A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

答案：AC

5 等边三角形性质在解题中的应用

例5由三颗星体构成的系统忽略其他星体对他们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动.如图7所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，以下说法正确的是( ).

图7

答案：BD

6 直角三角形性质在解题中的应用

直角三角形在高中物理解题中较为常见，因其特殊的角度关系常和粒子在磁场中的运动结合起来.运用直角三角形性质解答粒子在磁场中的运动问题时应明确直角三角形的类型，如为等腰直角三角形，便间接的给出了两个底角的角度为45°.若给出其中一个角度为30°，则其所对的直角边为斜边的一半.解题时注重这些隐含性质的应用往往能够迅速的找到相关参数之间的关系，确保问题得以顺利突破.

例6如图8所示，等腰直角三角形abc区域内存在感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度射入磁场，在磁场中的运动时间分别为t1、t2、t3且t1∶t2∶t3=3∶3∶1.直角边bc长度为L，忽略粒子重力及例子间的相互作用，则( ).