一道课本例题的解法探究

李富春

(云南省玉溪第一中学 653100)

这是人教普通高中课程标准实验教科书A版(2007年第2版)数学选修4—5不等式选讲第35页例2.这是一道看似普通的求无理函数的最值(值域)问题，却蕴涵着丰富的数学思想方法.在高中数学教学中，对课本例题由表及里深入探究，是培养学生思维的深刻性、批判性、广阔性、创造性的好方法.笔者在教学中，引导学生对此题的解法进行了一次探究活动，收到了很好的教学效果.现把探究结果整理如下，与大家一道分享.

1 导数法

当x=5时，y=10.

2 不等式法

所以由柯西不等式，得

3 三角换元法

解法3 因为1≤x≤5，所以0≤x-1≤4.

4 线性规划法

图1

5 向量法

因为s2+t2=4(s，t∈[0，2])，

所以b的终点的轨迹方程为

s2+t2=4(s，t∈[0，2]).

当b=(0，2)时，最大，此时，

=sin∠AOS