海上风电经交流电缆汇集送出系统暂态无功电压建模及特性分析

孙艳霞，方是文，李震

(1. 新能源与储能运行控制国家重点实验室（中国电力科学研究院有限公司），北京 100192；2. 北京理工大学 自动化学院，北京 100081)

0 引言

2020年，中国海上风电装机容量新增2.1 GW，预计到2025年，海上风电装机容量将达到100 GW，市场占有率超过10%，海上风电开发利用展现出前所未有的前景[1]。

考虑到海上环境恶劣，局部条件变化多端，海上风电机组须具备较强的抗干扰能力。由于直驱型全功率风电机组无增速齿轮箱，具有系统可靠性高、运行维护成本低等优势，将是未来大容量海上风电开发利用的主要机型[2]。目前海上风电主要采用高压交流、高压直流、分频输电3种远距离跨海送出方案[3-4]，其中高压交流电缆输电方式具有系统结构简单、工程造价低等优势，适用于近海风电场，在中国海上风电开发利用上得到了广泛的应用[5]。海上风电经交流电缆汇集送出系统交流短路故障清除瞬间，交流电缆对地充电电容效应容易引发海上风电机端过压脱网问题，威胁系统的安全稳定运行[6-7]。

目前，已有相关文献对海上风电经交流电缆汇集送出系统稳态过电压问题开展了相关研究[8-12]。文献[8-10]针对交流电缆充电电容效应造成海上风电场系统无功功率冗余而导致母线电压超标问题，从降低工程造价与充分发挥风电机组的自身无功优势等角度出发，综合考虑额外的高抗配置方案，提出了海上风电场的无功协调控制策略，实现了对母线电压的抑制目标；文献[11-12]针对海上风电经交流电缆送出系统工频过电压问题开展研究，指出海底交流电缆充电电容产生的充电功率是导致系统工频过电压的原因，提出了系统感性无功优化配置方案以抑制过电压。上述文献主要基于系统稳态运行工况对海上风电场进行无功优化配置，以抑制其稳态过电压，而系统故障工况下无功功率具有动态变化的特征，因此不适用于暂态过电压控制。

针对海上风电经交流电缆汇集送出系统暂态过电压问题，文献[13]针对海上风电场电缆汇集送出系统不对称短路故障引起的暂态过电压问题，利用PSCAD/EMTDC电磁仿真软件搭建了海上风电场暂态模型，基于电磁仿真实验结果，提出了配置避雷器、RC阻容吸收器等措施以抑制暂态过电压；文献[14]搭建了PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真模型，分析了海上风电场交流电缆工频过电压、操作过电压、雷击过电压的暂态特性，明确了交流电缆参数对各类暂态过电压幅值的影响规律；文献[15]同样基于PSCAD仿真计算软件，搭建了风电场中压电缆集电网系统仿真模型，分析了电缆长度、负载特性等因素对暂态过电压的影响规律。上述文献主要采用时域仿真的方法，基于现有的仿真计算软件（如PSCAD）搭建海上风电经交流电缆汇集送出系统仿真模型，开展暂态过电压问题研究，但缺乏对于暂态过电压的理论建模，无法定量分析各个因素对暂态过电压特性的影响程度。

因此，针对暂态过电压理论建模方法的缺失问题，本文以风电经交流电缆汇集送出系统为研究对象，考虑交流电缆的电容充电效应，分析计及交流电缆的等效网络特性；基于等效网络容性特性，建立计及交流电缆的风电暂态无功电压数学模型；采用状态空间表示法，得到暂态无功电压响应解析表达式；搭建风电经交流电缆送出系统控制硬件在环（control hardware in the loop，CHIL）实时仿真实验平台，验证了数学模型的正确性，为深入分析机组暂态过电压特性奠定了模型基础；最后，分析交流电缆线路长度、风电网侧变流器电流环控制带宽、阻尼比等因素对机组暂态过电压的作用规律，为风电经交流电缆汇集送出系统暂态过电压抑制指明了方向。

1 系统结构及等效网络分析

1.1 海上风电经交流电缆汇集送出系统

海上风电经交流电缆汇集送出系统示意如图1所示。本文针对岸上交流电网发生三相短路对称故障工况，研究海上风电经交流电缆汇集送出系统的暂态无功电压建模方法，为系统暂态过电压控制奠定理论基础，提升海上风电的故障穿越能力[16-19]。

由图1可得到如图2所示的海上风电经交流电缆汇集送出系统等效主电路简化示意图，图中：逆变器为海上风电等效模型；Rf、Lf、Cf为海上风电逆变器交流侧滤波电阻、电感、电容；L1为海上风电交流汇集站各升压变压器等效漏感；交流电缆长度一般为300 km以内，可用π型等值电路作为交流电缆线路等效模型[20-22]；Lc为交流电缆等效电感；Cc1、Cc2为交流电缆的等效充电电容，两者数值相等；Lg为岸上交流电网等效电感；PCC点为海上风电并网点；Z(s)为机组端口PCC点处电网的等效阻抗。

图1 海上风电经交流电缆送出系统示意Fig. 1 Schematic diagram of offshore wind power transmission system with AC cables

图2 海上风电经交流电缆送出系统等效电路Fig. 2 Equivalent circuit of offshore wind power transmission system with AC cables

1.2 计及交流电缆的等效网络特性

由图2可知，海上风电等效网络由变压器等效漏感、电缆线路等效电容电感、交流电网等效电感等支路串并联组合而成，海上风电端口处的等效网络阻抗为

将式（1）改写为阻抗串联形式，则有

式中：Lcri为临界值。

由式（2）可知，当L1等于临界值Lcri时，端口等效阻抗为0；当L1大于临界值Lcri时，端口等效阻抗特性为感性；当L1小于临界值Lcri时，端口等效阻抗特性为容性。

联立式（1）（2），可得临界值为

当等效网络阻抗特性为感性时，由式（2）（3）可得海上风电端口处的等效网络电感为

式中：ω为并网点电压角频率

根据以上分析，可得海上风电经交流电缆送出系统等效电路如图3所示。

图3 海上风电经交流电缆送出系统等效电路（感性电网）Fig. 3 Equivalent circuit of offshore wind power transmission system with AC cables (inductive grid)

当海上风电端口处的等效网络阻抗特性为容性时，根据式（1）可得海上风电端口处的等效网络电容Ceq为

同理，当等效网络特性为容性时，可得海上风电经交流电缆送出系统等效电路如图4所示。

图4 海上风电经交流电缆送出系统等效电路（容性电网）Fig. 4 Equivalent circuit of offshore wind power transmission system with AC cables (capacitive grid)

综上所述，海上风电经交流电缆送出系统等效网络特性依据边界条件的差异而表现为感性或者容性，根据等效网络的边界条件，得到其等效网络阻抗特性对比表，如表1所示。表2为等效网络参数。

表2 等效网络参数Table 2 Parameters of equivalent network

由表1和2可知参数L1对等效网络阻抗特性的影响，如图5所示。由图5可知，临界值为1.1 mH，当L1小于1.1 mH时，等效网络阻抗相角为−90°，对外表现为容性特性；当L1大于1.1 mH时，等效网络阻抗相角为90°，对外表现为感性特性。

表1 计及交流电缆的等效网络特性Table 1 Characteristics of equivalent network considering AC cables

图5 参数L1对等效网络阻抗特性的影响Fig. 5 Influence of parameter L1 on equivalent network impedance characteristics

2 计及交流电缆的海上风电暂态无功电压模型

2.1 基本原理

考虑到交流电缆线路较长，线路容性特性较为显著，为此本节基于等效网络为容性特性，建立海上风电经交流电缆送出系统暂态无功电压模型。海上风电通过逆变器与电网侧直接相连，故可将网侧变流器 (grid-side converter, GSC)作为海上风电的等效模型，GSC的主电路拓扑及控制框图[23-24]如图 6所示。图中：uia、uib、uic与 ia、ib、ic分别为机组变流器三相输出电压和电流；uga、ugb、ugc与iga、igb、igc分别为并网点三相电压和电流；iRC_abc为RC滤波支路电流；θPLL为并网点处锁相环电压输出相角；为直流母线电压给定值；Cdc为直流母线电容；k为电网电压变化深度系数；In为直驱风电机组额定电流；Sa1、Sa2、Sb1、Sb2、Sc1、Sc2为GSC三相六桥臂的开关信号；mva、mvb、mvc为GSC三相调制信号；通道“0”为系统稳态运行控制模式；通道“1”为系统故障穿越控制模式；通道“2”为系统低电压穿越控制模式，为系统提供紧急无功支撑；通道“3”为系统高电压穿越控制模式，吸收无功功率。

图6 海上风电网侧变流器主电路拓扑及控制框图Fig. 6 Main circuit topology of offshore wind power GSC and its control block diagram

由图6主电路结构并结合KVL定律，可得海上风电GSC在dq轴下电压回路方程为

式中：ugd、ugq为机组并网点电压dq分量；uid、uiq为机组变流器输出电压dq分量；为滤波电感Lf压降dq分量。

根据图6控制框图，机组变流器三相输出调制电压在dq轴下分别为

式中：igd、igq为并网电流dq分量；、为控 制器电流环电流给定值；kp、ki为电流环控制器比例与积分系数。

由图6可知，在dq轴下机组并网点电压与滤波电容支路之间的关系为

式中：uCd、uCq为滤波电容Cf电压dq分量；iRCd、iRCq为RC支路电流dq分量。

在dq轴下，滤波电容Cf电压与电流的动态方程为

同理，滤波电感Lf在dq坐标系下的动态方程为

式中：id、iq为机组变流器输出电流dq分量。

另一方面，由图6可得并网点电压与等效网络电压源电压在dq轴下的关系为

式中：us为等效网络电压源电压幅值；ucd、ucq为等效电容Ceq电压dq分量。

同理可得等效电容Ceq电压在dq坐标系下的动态方程为

由变流器LC滤波器结构并结合KCL定律，可得主电路各支路电流在dq轴下满足的约束条件为

2.2 模型求解

联立式（6）～（13），选取适当的状态变量，并将其写成状态空间表达式形式，可得

根据状态空间表达式（14），可得其状态向量的解为

式中：x(t0)=(x1(t0), x2(t0), ···, x8(t0))T为系 统 状 态向量初始值。

由式（18）（11），可得海上风电并网点电压为

3 实验验证

3.1 平台介绍

为开展计及交流电缆的海上风电电磁暂态数学模型时域仿真验证工作，本文搭建了海上风电经交流电缆送出系统CHIL实时仿真平台，该平台既可准确复现海上风电在各种运行工况下的短路故障，又可实现海上风电在各类暂态短路故障下的无功响应模型验证与特性分析，CHIL实时仿真实验平台如图7所示。

图7 海上风电经交流电缆送出系统实时仿真平台Fig. 7 Real-time simulation platform for offshore wind power transmission system with AC cables

3.2 模型验证

海上风电经交流电缆送出系统实时仿真实验系统参数如表3～5所示。在本文搭建的CHIL实验平台上开展海上风电经交流电缆送出系统短路故障实验，采集海上风电PCC并网点处的暂态电压与无功功率数据，验证本文建立的暂态无功电压数学模型的正确性。

表3 岸上交流电网参数Table 3 Parameters of onshore AC grid

表4 交流电缆参数Table 4 Parameters of AC cables

表5 海上风电系统参数Table 5 Parameters of offshore wind power system

海上风电短路故障清除瞬间暂态无功电压解析模型结果与CHIL仿真模型结果对比如图8所示，由图可知，短路故障在100 ms时刻清除掉，一方面，本文建立的计及交流电缆的海上风电暂态无功电压数学模型与CHIL实时仿真实验结果吻合良好，证明了本文建立的数学模型的正确性；另一方面，海上风电经交流电缆送出系统短路故障清除瞬间，海上风电机端暂态过电压较为显著，威胁海上风电的安全稳定运行。

图8 海上风电暂态电压-无功响应解析模型与仿真模型结果对比Fig. 8 Result comparison of transient voltage–reactive power response of offshore wind farm between analytical model and simulation model

3.3 特性分析

为掌握海上风电机端暂态过电压的影响因素与作用规律，降低海上风电暂态过电压脱网保护运行风险，确保海上风电的暂态安全稳定，基于本文建立的暂态无功电压数学模型，分析交流电缆长度、海上风电GSC电流环控制带宽与阻尼比等因素对机端暂态过电压的影响。

海上风电GSC电流环控制器闭环传递函数为

根据GSC电流环控制器闭环传递函数H (s)可得电流环阻尼比、控制带宽与电流环PI控制器比例系数与积分系数的关系为

式中：ξ为电流环阻尼比；ωic=2πfic，fic为电流环控制带宽。

交流电缆长度对暂态电压的影响结果如图9所示，由图可知，电缆线路越长，等效网络电容越大，不仅会造成海上风电机端暂态过电压越高，还会使其稳态过电压有抬高的风险，因此电缆线路越长，等效网络容性效应越显著，海上风电暂态过电压保护脱网运行风险越大。

图9 交流电缆线路长度对海上风电暂态过电压的影响Fig. 9 Influence of AC cable line length on transient overvoltage in offshore wind power

海上风电GSC电流环控制带宽与阻尼比对暂态电压的影响结果分别如图10、11所示，由图可知，GSC电流环控制带宽越大，阻尼比越小，海上风电机端暂态过电压越高，海上风电暂态过电压脱网运行风险增大。

图10 GSC电流环控制带宽对海上风电暂态过电压的影响Fig. 10 Influence of control bandwidth of GSC current loop on transient overvoltage in offshore wind power

4 结论

本文分析了计及交流电缆的海上风电等效网络特性，基于容性网络特性，建立了计及交流电缆的海上风电暂态无功电压数学模型，最后搭建了海上风电经交流电缆汇集送出系统的CHIL实时仿真平台，开展数学模型仿真验证，得出结论如下。

图11 GSC电流环阻尼比对海上风电暂态过电压的影响Fig. 11 Influence of damping ratio of GSC current loop on transient overvoltage in offshore wind power

（1）由于交流电缆的对地充电电容效应，海上风电经交流电缆汇集送出系统等效网络依据边界条件的不同可表现为感性或容性。

（2）计及交流电缆的海上风电暂态过电压-无功响应数学模型与CHIL实时仿真模型结果吻合良好，验证了所建立数学解析模型的准确性。

（3）暂态过电压特性分析结果表明，交流电缆长度、海上风电GSC电流环控制带宽与阻尼比对海上风电暂态过电压均有较大影响，电缆线路越长、GSC电流环控制带宽越大、阻尼比越小，其暂态过电压幅值越大，海上风电暂态过电压脱网保护运行风险越大。