基于声固耦合法的拱坝-库水-地基相互作用分析

李艳朋， 林皋， 胡志强， 李志远

(1.大连理工大学 海岸及近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024)

目前我国水力资源开发进入高峰期，拱坝因其优越的抗震性能和抗超载能力越来越多地被应用到重大的水利枢纽工程中。然而越来越多的拱坝建设在强震区，一旦强震来临将对人民的生命财产造成巨大威胁[1]。因此，拱坝-库水-地基地震作用下的相互作用尤其是对库底吸收的研究是一个值得关注的课题。林皋等[2]在国内率先进行大坝地震作用下动水压力分析的计算方法和计算程序研究，研究成果被我国水工抗震规范(SDJ10-78试行)使用，并在历次规范修订中一直沿用至今。Wang等[3]针对拱坝坝面动水压力进行了深入分析，库水压缩性对坝面动水压力分布影响较大不可忽略；林皋等[4-6]提出了大坝动水压力分析的比例边界有限元方法，该方法可以方便地考虑库水可压缩性和库底吸收边界条件；杜修力等[7]较为全面地总结了库水的可压缩性、坝体、库底淤积沙层、地基等因素对地震时坝面动水压力影响的研究成果；刘钧玉等[8]通过比例边界有限元、有限元和边界元计算了库水-重力坝-无限地基系统的响应；许贺[9]建立了坝体-库水系统的有限元-比例边界有限元耦合计算模型；Fenves等[10]考虑库底吸收，给出了坝面动水压力分布的级数解；牛志伟等[11]将库底淤沙层模拟为固液两相孔隙介质，建立了考虑水库底部淤泥的坝体-库水-地基系统的动力分析模型，结果表明随着淤沙层厚度的增加坝面动水压力幅值逐渐减小；Demirel[12]采用侵入边界法来模拟不规则库区库底吸收效应；李艳朋等[13]采用声学单元模拟库水，讨论了库底吸收对对重力地震响应的影响；章青等[14-16]研究了水库库底吸收和淤泥层对大坝地震响应的影响，根据流体运动方程建立了水体表面的一般边界条件，讨论了库水表面波对刚性坝面动水压力的影响，结果表明确定坝面动水压力时不考虑表面波是可行的；倪浩清[17]从有限波高的角度推导了高坝在地震作用下库水强迫振动的解析解，得出了水体面波的壅高公式，易于计算强震区高坝超高条件下坝面动水压力。

由于拱坝具备独特的结构及受力特征，在对拱坝进行动力响应分析时需建立完整的拱坝-库水-地基三维模型，在这种情况下全面考虑坝体-库水-地基之间的相互作用尤其是库底吸收边界条件就成为研究的热点和难点。针对库底吸收边界的模拟上述研究多数基于解析解或半解析解，因此很难应用到实际复杂的工程中。同时在上述研究中库底反射系数均为单一常数，即整个库底的吸收边界条件相同，然而，水库在运行多年后，坝前会淤积相对较厚的淤沙层，这就会使得库底的反射系数不是常数而是变反射系数的库底吸收边界，研究变库底反射系数条件下坝面动水压力分布将更接近工程实际，这也将给具体分析带来复杂性。因此，提出一种合理、准确的坝体-库水-地基相互作用分析模型尤其对于库底反射系数的确定是一个亟待解决的问题。

本文基于声固耦合法(the coupling acoustic-structure method，CAS)结合阻抗边界条件分析了大岗山拱坝的坝面动水压力和坝体动力响应。通过给定阻抗边界条件中相应的比例系数来模拟库底吸收、自由表面重力波等边界条件。建立了大岗山拱坝-库水-地基系统的动力有限元模型，分析了不同库底反射系数(常数)和变库底反射系数对坝面动水压力分布及拱坝动力响应的影响。对比了地震作用下不同库底吸收边界条件对库水表面波高的影响。

1 声固耦合法运动方程及模型验证

1.1 声固耦合法运动方程的建立

将库水视为声学介质，理想流体的平衡方程为：

(1)

其中：

(2)

将式(2)代入式(1)得到以声压p为目标函数的波动方程：

(3)

1.2 模型验证

如图1所示，将库水视为声学介质，在线性波动条件下利用声学介质边界阻抗条件模拟坝体-库水之间的相互作用边界条件。沿着声学介质边界任意一点的阻抗边界条件方程[18]为：

注：Tsf为坝体-库水交界面边界条件、Tfrs为库底吸收边界条件、Tfr为库水自由表面边界条件、Tfi为库尾无限远处辐射边界条件。其中，为流体声速；n-为库水内法线向量；为结构加速度；q为库水边界阻抗系数。

(4)

图2 不同库底反射系数条件下重力坝坝面动水压力分布

图3 不同激励频率下坝面动水压力分布

图4 拱坝拱冠梁处动水压力分布

2 大岗山拱坝-库水-地基系统三维有限元模型

采用CAS法对大岗山拱坝进行动力分析，建立了拱坝-库水-地基系统的三维有限元模型。坝体最大坝高210 m，水库正常蓄水位205 m，库区长度取2倍坝高，地基沿顺河向、竖向和横河向的最大尺寸分别为：700 m、430 m和960 m。库水采用声学单元(AC3D8)模拟，单元总数17 020个，用实体单元(C3D8)对坝体和地基进行离散，共有57 165个单元，如图5所示。地震动输入方式采用在地基边界面加速度一致输入，无限地基采用无质量地基模型。计算中考虑了顺河向和竖向2个方向的地震动，计算时间为30 s，步长为0.01 s，顺河向地震动峰值加速度为0.557 5 g，如图6所示。竖向地震动加速度峰值取为顺河向的2/3倍。

图5 大岗山拱坝-库水-地基系统有限元模型

图6 归一化地震动时程曲线

3 库底吸收边界条件对动水压力及坝体动力响应影响分析

3.1 不同单一库底反射系数的影响

针对上述拱坝-库水-地基系统的动力有限元模型，本文计算了库底反射系数α分别为0、0.25、0.50、0.75和1.00时坝面拱冠梁处动水压力分布，如图7所示。可以发现不同库底反射系数对坝面动水压力分布影响显著，随着库底反射系数的增加，坝面动水压力幅值逐渐变大，最大值均出现在坝踵处。该现象可以解释为：在单一库底反射系数条件下，随着库底反射系数的增加，库底吸收动水压力波的能力逐渐减弱，即反射到坝面的动水压力波变多，因此坝面动水压力的幅值逐渐变大。由图7可以得到不同库底反射系数条件下，坝面动水压力幅值依次为0.433、0.574、0.751、0.980和1.297，相邻反射系数动水压力幅值之间的差值分别为0.140、0.177、0.230和0.316，可以发现相邻反射系数所对应的动水压力的差值不是一个常数，而是随着库底反射系数的增大而增大，因此可以得到的结论为库底反射系数较大时对坝面动水压力幅值的影响更大。

图7 坝面拱冠梁处动水压力分布

a点(自由液面处)，b点(靠近液面处)，c点(1/2水深处)，d点(靠近库底处)和e点(库底处)在不同库底反射系数条件下的动水压力最大值如图8所示，可以发现随着库底反射系数的增大，各个点的动水压力最大值逐渐增大。当库底反射系数为0即为全吸收库底边界条件时，坝面指定点a、b、c、d和e的动水压力幅值分别为3.77、3.93、4.20、4.60和5.21 kPa，表1给出了不同库底反射系数动水压力最大值较全吸收条件下动水压力最大值增加的百分比，可以发现在同一库底反射系数条件下，不同位置的动水压力最大值有明显差异。随着库底反射系数的增加，同一位置动水压力最大值逐渐变大。同时可以发现不同库底反射系数对拱坝坝面动水压力最大值的影响随着库水水深的增大逐渐变大，即不同库底反射系数对自由液面动水压力最大值影响最小，对库水底部影响最大。

表1 不同反射系数条件下指定点动水压力最大值

图8 坝面指定点动水压力最大值

图9给出了地震作用下不同库底反射系数拱坝坝顶水平拱圈处的水平位移U2和竖向位移U3分布，可以发现在各个库底反射系数条件下位移均呈对称分布。水平位移和竖向位移峰值分别出现在坝顶水平拱圈中点和靠近坝肩位置，位移峰值随着库底反射系数的增加而增大。由图9也可以发现库底反射系数的变化对坝顶水平位移的影响大于对竖向位移的影响，该现象可以解释为动水压力是垂直作用到坝面且拱坝坝面的结构特征导致坝面水平向总动水压力分量较大，进而对水平向位移影响较大。

图9 坝顶水平拱圈处位移包络曲线

图10 库水表面指定点波高最大值

3.2 变库底反射系数的影响

在实际工程中，水库在运行多年后会在上游库底尤其在在靠近坝前区域产生泥沙淤积，这就将会在库底产生不同的吸收边界，即库底边界条件中的反射系数不再是单一的常数而是变系数，坝面动水压力的分布及坝体动力响应将会发生变化。同样以大岗山拱坝为例，将库底反射系数α取为0.25和0.75(用0.25&0.75表示)用来模拟水库运行多年后由于淤沙导致的变库底吸收边界，如图11所示，图中库底阴影部分反射系数α取为0.25，其余部分为0.75。

图11 变库底反射系数拱坝-库水-地基系统示意

图12给出了在地震作用下变库底反射系数坝面拱冠梁处动水压力分布，可以发现变库底反射系数条件下坝面动水压力分布与单一库底反射系数对应的动水压力分布有明显差异，最大值较库底反射系数α=0.25时增大20%，较α=0.75时降低50%。表2给出了单一库底反射系数和变库底反射系数条件下坝体-地基交界面处指定点的主拉应力幅值，可以发现考虑变库底反射系数时坝体主拉应力最大值明显不同于单一库底反射系数，且这种影响在坝肩处最明显达到7%～13%。

图12 变库底反射系数条件下坝面拱冠梁处动水压力分布

表2 变库底反射系数条件下坝体-地基交界面处指定点主拉应力最大值

4 结论

1)采用本文提出的方法建立拱坝-库水-地基系统的动力有限元模型，通过指定阻抗边界条件中的比例系数可对库底吸收边界进行模拟，建立了库底反射系数和阻抗边界条件中比例系数之间的关系。数值算例验证了该方法的准确性。利用该方法可对拱坝-库水-地基系统做更为真实的仿真模拟，为实际工程提供参考。

2)不同单一库底反射系数对坝面动水压力分布有较大影响。随着库底反射系数的增加，坝面动水压力幅值逐渐变大，这种影响越靠近库底越明显。不同库底反射系数条件下拱坝坝顶水平拱圈处的位移幅值也存在明显差异，并且库底反射系数的变化对水平位移的影响大于对竖直位移的影响。因此实际工程中应适当考虑不同程度的库底吸收。

3)地震作用下由于表面重力波的存在库水表面将产生晃动波高，其在坝面与自由液面交界处达到最大值。库底反射系数对波高幅值影响较大，且这种影响越远离坝面越小。自由表面重力波虽然对坝面动水压力的影响可忽略不计，但因其产生的波高可在拱坝设计时予以适当考虑。

4)变库底反射系数得到的坝面动水压力分布较单一库底反射系数有较大不同，其对坝体应力的影响在坝肩处更加明显。然而不同库底反射系数所占库底面积的大小对坝面动水压力分布及坝体动力响应将产生怎样的影响有待进一步研究。