关于数学三轮复习的三点建议

2022-04-25吴立勋

考试与招生 2022年4期

□吴立勋

(审稿:何柏林)

(本文责编:赵宁宁)

高备考通常分为三个轮次,每个轮次目标各不相同:第一轮是“打地基”,第二轮是“建主体”,第三轮是“精装修”。在第一轮系统复习和第二轮专题复习的基础上,第三轮复习通过高密度训练实现查漏补缺、固本强基、全方位提升的目标。针对第三轮复习,给同学们以下三点建议:实战篇——靶向分数,科学作答；提升篇——新旧结合,高效复习；与时俱进篇——关注新题型,适应新变化。

一、实战篇一一一靶向分数，科学作答

第三轮复习中模拟训练较多,定时定量的强化练习,有助于提升学生对考试各环节的应对能力,包括规范答题、合理分配时间、调节考试心态等。为了提升复习效率,同学们一定要认直对待每一次测验,仔细审题,严密推导,准确计算,力争“会的得满分,不会的多得分”。

1.小题小做，保质高效

例1.若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则

A.eb＜a B.ea＜b

C.0＜a＜ebD.0＜b＜ea

解析：画出函数y=ex的图象,观察四个选项,可以发现0

对于客观题,常规方法固然重要,但适度发散思维,采用合理简捷的解法,小题小做,努力做到“保准求快”,从而避免用时过多而造成“隐性丢分”。在此提醒同学们,只有在平时训练中不断练习,才能在考试中迈用自如。

2.合理取舍，以尽量多得分为原则

综合训练重在提升实战中的得分能力,并在实战中不断强化。

通过画图容易分析出A 选项是错误的,B 选项是正确的,而分析C 选项时发现有一定难度,D选项与C 选项类以,这时可以在选B 后先答后面的题目,有时间再回头分析C 和D 选项。考试不是看我们做了多少,而是看我们做好了多少,要懂得“舍”,减少执拗的探究,大胆舍弃自己确实没有把握的题,将时间用在能够得分的题目上,坚持以多得分为最高原则才能得到自己期望的分数。当然,对于具有绝对实力的同学还是争取得满分。

3.规范步骤，踩准给分点

例4.已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)为f(x)的导数.

（2）f（x）的定义域为（-1,+∞）.

（i）当x∈（-1,0]时,由（1）知,f′（x）在（-1,0）单调递增,而f′（0）=0,所以当x∈（-1,0）时,f′（x）<0,故f（x）在（-1,0）单调递减,又f（0）=0,从而x=0 是f（x）在（-1,0]的唯一零点.…………7 分

（iv）当x∈（π,+∞）时,ln（x+1）>1,所以f（x）<0,从而f（x）在（π,+∞）没有零点.

综上,f（x）有且仅有2 个零点.……12 分

上面解答的过程推理严谨、条理分明,非常清晰地告诉我们答题时重点写什么、如何写,以及如何给分,比如求出导数就可以得分。如果后续不能完整地解答问题,可以写出自己清楚的内容,根据阅卷分步给分的规则就可以多得几分。

二、提升篇一一一新旧结合，高效复习

1.回归课本

例5.有6 个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1 个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是P”,则

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

该题是对“两个事件相互独立”概念的考查,属于对课本上数学定义的考查,如果不清楚“两个事件相互独立”这一概念的内涵,本题将无从下手。

2.多题归一

A.a＜b＜c B.b＜c＜a

C.b＜a＜c D.c＜a＜b

分析:先将a 变形,a=ln1.012=ln（1+2×0.01+0.012）>ln1.02,判断出a>b,排除A 和D 两个选项。构造函数f（x）=2ln（1+x）-+1,由函数单调性得到f（0.01）>f（0）=0,判断出a>c,从而选B.

用构造函数的方法比较大小的题目很多,例如:

例P.若2a+log2a=4b+2log4b,则

A.a>2b B.a＜2b C.a>b2D.a＜b2

例8.若2x-2y＜3-x-3-y,则

三、与时俱进篇一一一关注新题型，适应新变化

新高考试题的呈现形式和设问方式均有所创新,突出了探索性、开放性和情境化的特点,建议同学们在第三轮复习中熟悉试题结构的新变化,提升掌控能力。

1.情境化试题

例9.设正整数n=a0·20+a1·21+…+ak-1·2k-1+ak·2k,其中ai∈{0,1 },记ω(n)=a0+a1+……+ak.则

A.ω(2n)=ω(n)

B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3)

D.ω(2n-1)=n

本题属于课程学习情境题,主要突出理性思维的学科素养,着重体现基础性和综合性的考查要求。

例10.某校学生在研究民间剪纸艺术,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm 的长方形纸,对折1 次共可以得到10dm×12dm 和20dm×6dm 两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2 次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm 三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2.以此类推,则对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为 _____;如果对折n 次,那么

本题属于社会实践情境题,主要考查数学知识的应用。

例11.为治疗某种疾病,医药公司研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分,乙药得-1 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分,甲药得-1 分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α 和β,一轮试验中甲药的得分记为X.

(1)求X 的分布列;

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效” 的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,P),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.

(i)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,P)为等比数列;

(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.

本题属于探究创新情境题,通过设置直实的问题情境考查数学的探究素养,体现创新性要求,建议同学们适当增加情境题的练习量,提升阅读理解、数学符号识读、理论联系实际等能力。