高中数学“探究与发现”栏目教学现状的调查研究

河南省济源高级中学 刘美丽

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》对教 材的教 学建议 ：教师要把教学活动的重心放在学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等。教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强授课实效。

一、调查背景

《普通高中数学课程标准 （实验）》编写的教科书《普通高中课程标准实验教科书——数学（人 民教育出版社 A 版）》，在编排时增加一栏选学内容——“探究与发现”模 块，它是 教材正文 内 容 的补充 和 延伸，是让学生了解数学发展史、开阔视野、进行思想 品德教育、发 展 能 力、拓展学 习空间的极好素材。它的研究能改善教师的教学方式与学生的学习方式，培养学生的阅 读理解能力、 独 立 思考能 力 及 数学思维。学生通过此模块的研究学习，可以改变 单纯接受教 师 传 授 知识为 主 的学习方式 ，为自己 构建开放的 学 习 环境，提供多渠道获取知识，并将所学知识综合应用于实践的机会，进而培养创新精神和实践能力 ，促进学 生核 心素养的 形 成 ，促 进学生全面发展。由此可知，这一栏目虽属于选学内容，但它的学习，能有效落实《普通高中 数 学 课 程 标 准 （2017 年 版 2020 年 修订）》的要求。

那么 ，对 这 一栏选 学 内 容，在 高中数学教学实践中，教师对这一栏目的认识是什么？教学态度是什么？是如何指导学生研究这一栏目呢？本研究选取济源一中这所 一类高中、济 源高级中 学 、济 源 四中这两所二类高中、济源六中这所三类高中的150 名高 中 数 学 老 师 为 调 查 对 象 ， 调 查“探究与发现”模块的教学现状，并探究产生的原因，从而为本栏目的有效教学实施提出相应的建议。

二、调查分析

1 .调查对象。

济源一中济源高级中学济源四中济源六中总计重点班 10 人普通班 50 人36 人 36 人 18 人 150 人

2.调查内容与方法。

采用调查法 ，利用问 卷调 查的方 式对150 名教师从以下两个问题展开：

问题一 ：你对 高中数 学教 材中的 选学内容“探究与发现”栏目的认识是什么？

问 题 二 ：在 平 时 教 学 中 ，你 是 如 何 对这一模块实施教学的？有什么建议？

3.调查统计。

调查问卷下发 150 份，回收 150 份。通过对回收问卷的统计，对于这两个问题，老师的回答集中在三方面。

认识 1 ：认为这部分不属于高考考试范围，没必要管它，可有可无。

如何实施教学：产生这一认识的老师实施教学的方式是：在教学中采取置之不理的态度，不要求学生管它。

认 识 2：认 为 高 中 数 学 课 时 少 ，课 标要求内容多，没有课时去专门指导。

如何实施教学：产生这一认识的老师实施教学的方式是：在教学中只要求感兴趣的学生自行阅读感兴趣的内容。

认 识 3： 认 为 既 然 教 材 中 出 现 此 内容，说明该栏目 对学 生 有 用，但在教 学 中没有有效的教学策略去指导学生研究。

如何实施教学：产生这一认识的老师实施教学的方式是：想好好利用此部分内容，但不 知如何高效 指 导 学生，以达 到 少用课时多学内容的目的。

认识 1 认识 2 认识 3济源一中 重 0 普 2 重 9 普 37 重 5 普 26济源高级中学 14 6 30济源四中 11 8 25济源六中 10 7 8比例 25% 45% 63%

四所学校对 3 种认识的人数统计表

4 .调查结论。

通过对调查问卷结果的分析，发现：

（1）各学校对“探究与发现”栏目的教学认识不同。

虽 然“ 探究与发 现 ”作 为 一栏拓 展 性栏目，属于选学 部分 ，其 内 容超出 课 程 标准的要求，但它们在学生学习的过程中却起着独特的素材及载体功能，既可以促进核心知识的获取，又可以促进学生能力的发展、情 感的提升，它对 学 习 能为核 心 知识的学 习作支持、作 解 释 ，还 能拓展 核 心知识。但鉴于各校学生生源的差异，所以，各校对此部分的教学认识也是有差异的。济源一中作 为一类 高中 ，学生底 子相 对较好，自我探究能力 、理解 能 力强 ，所以一 中教师更多倾向于认识 2。济源高级中学与济源四中这两 所二 类学校 ，因大 部分学 生水平处于中等 ，基础 好点学 生可 以自学 大部分内容，基础 不好的学生 必须 在 老师 的引 导 下 探 究 ，所 以 ，他 们 更 多 倾 向 于 认 识3。济源六中这所三类学校，学生水平处于中等偏下，能把课标规定内容探究好就已经不 易，更别说高 考不 考 的内容 ，更 多 倾向于认识 1 。但是，不管哪一所学校，对认识 3 都是一致的。

（2）各学校对“探究与发现”栏目的教学实施不同。

①课时少，教学任务重，放弃还是自学？

以高一上学期为例，数学需要学习两本书：必修一和必修二。必修一：第一章：集合与函数的概念（13 课时）；第 二章 ：基本初等函数（14 课时）；第三章：函数的 应用（9 课时）。必修二：第一章：空间几何体（8 课时）；第 二 章 ：点 、直 线 、平 面 之 间 的位置关系（10 课时）；第三章：直线与方 程（9 课时）；第四章 ：圆 与 方 程（9 课 时），总计 72 课时。对于高中学习进度，一学期按5 个月计算，留出一月时间期末复习，剩下 4 个月，数学一周 5 课时，总计 80 课时，看着课时是绰绰有余的，但二、三类学校的学生 基础弱、接受 能 力慢、理解 能 力差，导致授课进度比预期要慢，80 课 时光上课标要求的正课都勉强，更别说分课时给课标不考查的选学内容，所以，对于“探究 与发现”栏目，三 类学校 济 源 六中在 平时教学中直接选择忽略，对学生不做学习此栏目的要求；二类学校济源高级中学与济 源四 中却是有 针 对 让学生 选 择 一少部分研究，而一类学校济源一中因学生理解能 力、自学能力 强，选 择利用 极 少 课 时让学生课下自学。

②难度大，没有有效教学参考资料去指导学生高效研究。

所有被调查教师都提到，教材提供这部分素材，说明它的研究对拓展学生学习空间是有帮 助的， 想 好 好利用 这 部 分素材，但教师教学用书中并没有给出这部分详细 的教学设 计及具体 可 行的教 学 参 考的资料。而这一栏目涉及的内容，有些是与教材正文的一个解释说明，有些是教材正文的补充延展，有些与实际生活密切相关，有些涉及数学文化等等，授课难度大。比如：《互为反函数 的两个 函 数 图像之 间的关系》，教科书中只要求学生知道指数函数与对数函数是互为反函数的，却没有给出反函数的定义及相关性质，这就导致高 中数学教材 当 中 的 此节内 容 与实际 教学脱离，增加教学难度。比如《祖暅 原理》，直接将数学史安 插进 教 材，未 考虑学 生接受能力与阅 读水 平，导致 部分 学生不 能理解。再比如《为什 么截口 曲线 是椭圆》，涉及的内容要 求学 生空间 想象 能力、推 理能力 等 都 很 强 。 栏 目 中 像 这 样 的 内 容 还 很多，由此可知，此 模块授 课难度 大，借 助的参考资料少 ，没有有效的 教学策 略去 指导学生高效去研究。

三、建议

1 .结合内容，制定分类标准，汇编校本教材。

在高中数学教材中，“探究与发现”模块覆盖必修与选修，总计 15 节，模块内容安排及所属章节如下所示：

第 1 节：《互为反函数的两个函数图像之间的关系》，隶属教材《必修 1》第二章基本初等函数（1）2.2 对数函数；

第 2 节：《祖暅 原理与柱体、锥体、球体的体积》，隶属教材《必修 2》第一章空间几何体 1 .3 空间几何体的表面积与体积；

第 3 节：《魔术师的地毯》，隶属教材《必修 2》 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率；

第 4 节：《函数y=Asin（ωx+ φ）及函数y=Acos（ωx+ φ）的周期》，隶属教材《必修4》 第一章三角函数 1 .4 三角函数的图像与性质；

第 5 节：《利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，隶属教材《必修 4》第一章三角函数 1 .4 三角函数的图像与性质；

第 6 节：《解三角形的进一步讨论》，隶属教材 《必修 5》 第一章解三角形 1 .1正弦定理与余弦定理；

第 7 节：《购房中的数学》，隶属教材《必修 5》第二章数列 2.5 等比数列的前 n项和；

第 8 节：《为什么截口曲线是椭圆？》，隶属教材《选修 1 - 1》第二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆；教材《选修 2- 1》第二章圆锥曲线与方程 2.2 椭圆；

第 10 节：《牛顿法──用导数方法求方程的近似解》，隶属教材《选修 1 - 1》第二章圆锥曲线与方程 3.2 导数的计算；

第 11 节 ：《 为 什 么 二 次 函 数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线》，隶属教材《选修 2- 1》第二章圆锥曲线与方程 2.4 抛物线；

第 12 节：《子集的个数有多少》，隶属教材《选修 2- 3》第一章计数原理 1 .1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

第 13 节：《组合数的两个性质》，隶属教材《选修 2- 3》第一章计数原理 1 .2 排列与组合；

第 14 节：《“杨辉三角”中的一些秘密》，隶属教材《选修 2- 3》第一章计数原理 1 .3 二项式定理；

第 15 节：《服从二项分布的随机变量取何值时概率最大》，隶属教材 《选修2- 3》 第二章随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用。

结合这 15 节课考查的内容，建议教师按照与 课 标 要求的核 心 知 识之间 的 联系、与实际生活的联系、学生接受能力、知识本身蕴含的趣味性等进行分类，每一类总结适合的教学策略，并整理配套的教学设计 、课题研 究方案 、培 优 设 计资料 与 讲座的材料。

第一类：该类内容需要借助课标考查内容来获得，或者所涉及的知识点与课标考查的内容密切相关 ，所蕴 含的过 程与 方法 及 情 感 态 度 与 价 值 观 要 素 在 学 生 能 理解的范围之内，且对 学生 提升学 科素 养、全面发展十分有益，这 些节 老师可 以精 心设 计 教 学 设 计 ，带 领 全 体 学 生 ，采 取 传 统的讲授方法授课。

第二类：该类内 容涉及 的知 识面广 ，研究方法比较多 ，与实 际生活 的联 系性比较强。若采用传 统的 讲授方 法讲 ，费时费力，学生还不易接受 ，效果差 ，不妨 改为研究性学习的课题 ，带领 学生开 展研 究 性活动。通过课题研 究，学 生 发现 问题并 动手实践解决问题，培 养他们 主动 探究 的 态度及批判性思维，逐 步养成 团队 合作与 创新精神。

第三类：该类 内容是 教材 正文内 容的另 一 种 解 法 ；要 么 内 容 概 括 性 强 ，比 较 抽象 ，一 部 分 学 生 不 易 理 解 掌 握 ，且 考 试 时不考或者考试难 度偏高 ，不需 要人人 达到探究内容所要求 的高度 ，但通 过 对它 们的研究可以深化相 关 知识 的理解 掌握 ，有利于提升学生的专业知识、提升学生的学习能力，则这部分内容可以拓展成培优学习材料 ，让基础好 的 学 生有选 择 的 进 行学习，满足不同水平、不同兴趣的学生需要。

第四类：该类内容与日常生活联系比较密 切，是学生感 兴趣的话 题 ，趣 味 性比较强，它所应用的数学专业知识虽然要求难度不高 ，而学生 不宜观察 发 现 ，可 以把它们拓展成讲座，让学生学习。

2.结合学校，灵活选学。

对于一类学校重点班学生，这一栏目的探究学习完全可以交给他们，利用课余时间，通过 自学与合作 探究，就可 以 很 好的学好这部分内容。对于一类学校普通班的学生和二类学校的学生，可以借助根据四类分类标准编成的校本教材，老师选择不 同的教学策 略引导 学 生 学习这 部 分 内容。对于三类学校的学生，学生学习课标要求内容已经困难，再多学会加重学习的负 担，多则 生厌 ，厌会影 响 学 生数学 学 习的兴趣，所以这部分选学内容可以放弃。

总之，“探究与发现”栏目既非教材的点缀，更非课堂教学的累赘，我们需要在深入认识此栏目功能的基础上确定恰当的教学策略在教学中渗透，打造高效课堂，满足学生个性化需求，提升学生数学学习素养，为高效课堂的创建奠定基础，为学生后续学习夯实基础。