考虑民众心理感知的应急物资多阶段分配模型

温国锋,朱旭东

(山东工商学院 管理科学与工程学院，山东 烟台 264005)

近年来，大规模传染病等突发公共卫生事件的形势日益严峻，并呈现出频发、多发态势，如2003年SARS、2013年H7N9，以及2020年新冠肺炎疫情等，这些重大传染病疫情事件对我国公众安全、经济发展以及社会生活秩序产生了巨大影响。突发公共卫生事件覆盖范围广、心理冲击强等特征[1]，使得各个疫区、各个时点的应急物资需求广泛，并呈现出突发性、异构性等特点，如果产生的物资需求得不到及时且充分满足，获得的物资供给得不到合理的分配，将进一步导致民众的心理恐慌、嫉妒感上升甚至疫情影响范围的扩大。而建立灵活高效的应急物资供需匹配机制以及科学合理的物资分配决策目标是实现应急物资高效分配的关键。

应急物资的分配决策一直是众多学者关注的研究热点。在目标构建方面，有研究者从客观角度关注了物资分配的时效性，以配送时间最小化为决策目标建立模型[2]。但是民众的物资需求伴随着疫区民众对物资延误和短缺的心理感知，所以当决策的实施客体为公众时，我们不能也不应该忽视公众的感知[3]。进而有研究者从民众主观感知的角度关注了物资分配决策的时效性或有效性目标，构建了考虑物资分配数量的风险感知函数[4]，或考虑物资到达时间的风险感知函数[5-6]。另外，大规模传染病疫情中的物资分配存在时间与数量上的公平性差异，研究者建立了不同的比例短缺函数以衡量公平[7-8]，或通过建立物资数量攀比函数来表达疫区民众的需求未满足度差异[9-10]。在多阶段物资分配方面，考虑到大规模传染病疫情的长期性特点，以及疫情响应中物资供给的接续性，应急物资分配被定义为一种多阶段、动态的分配过程[11]，进而有研究通过物资需求的变化体现了多时段动态救援的特点[12]，或通过建立开关变量为阶段的划分提供便利[13]，还有研究根据不同的研究重点提出了分配阶段的不同划分类型，其中以应急管理周期将物资分配阶段划分为准备、救援以及恢复阶段的居多[14]。

通过对以上文献的研究发现：(1)在应急物资分配决策目标构建方面，大多数文章仅考虑了静态分配问题中民众对物资需求数量或时间的风险感知，将物资短缺数量与到达时间相割裂，而现实动态分配模型中到达数量与到达时间的不可分割性，缺乏对物资数量短缺和到达时间延误的综合考虑。另外，目前研究多通过客观比例短缺函数体现公平，缺乏非完全理性视角下对民众风险感知的差异性度量分析，以及多阶段分配中物资到达时点对公平的影响分析；(2)在应急物资分配决策周期划分方面，目前大多数文献仅通过单一决策时点为多周期的物资需求提供分配决策方案，虽然在一定程度上体现了物资分配的多周期性，但在现实分配决策中，可供分配物资具有分批到达的特点，单次决策容易造成分配不及时等“物料汇集”(Material Convergence)的问题，缺乏兼顾需求动态性与决策合理性的物资分配决策框架。

本文从不同疫区民众的心理感知出发，综合考虑疫区民众对物资到达时间延误的风险感知、物资未满足率风险感知以及疫区民众公平感知，建立包括需求周期与决策周期两维度的多疫区应急物资多目标分配模型，针对需求周期产生的物资需求，在决策周期中分批次进行数量分配，从而将物资需求与物资供给有效整合至同一个物资分配决策框架，实现物资分配决策的多阶段最优。

一、问题描述

大规模突发公共卫生事件发生后，应急物资保障及分配工作是在物资的统一调配机制下实现的，而物资需求的大量性以及物资供给的分批次到达特点决定了物资分配的动态性与多阶段性。在此背景下，本研究考虑疫情响应阶段的多疫区应急物资分配问题。为满足各疫情区域内民众的多阶段应急物资需求，基于疫区民众的时间风险感知、满足率风险感知和公平感知，通过构建兼顾有效性(民众关于物资到达延误与未满足率的风险感知最小化)和公平性(多疫区间民众风险感知的差异最小化)的物资多阶段分配模型，考虑多种类物资的供需性质差异，实现物资的合理分配。

为简化研究，做出如下模型假设：

(1)已知各疫区在每个需求周期的计划物资需求数量，已知各决策周期的可供分配物资数量。

(2)已分配而未被使用的物资可在下一阶段被重新分配至存在物资短缺的疫区，避免物资闲置所引起的资源浪费。

(3)由于不同种类物资的受众不同，不同种类的应急物资间不存在相互替代的作用。

二、考虑民众心理感知的应急物资动态多阶段分配模型构建

(一)符号说明

(1)集合参数：w∈W={1,2}表示应急物资种类；t∈T={1,2,…,m}表示需求周期；δ∈Δt={n(t-1)+1,n(t-1)+2,…,nt}表示决策周期；k∈K={1,2,…,k,…,j}表示疫区。

(二)多种类应急物资供需匹配周期建立

1. 应急物资的分类

在大规模突发公共卫生事件中，民众对于临时床位、口罩、负压救护车以及隔离帐篷等物资的需求量较大，往往出现供不应求的情况。本文通过对《应急物资分类及产品目录》(发改办运行〔2015〕825号)、《医疗机构医用耗材管理办法(试行)》(国卫医发〔2019〕43号)、《新型冠状病毒感染的肺炎防控中常见医用防护用品使用范围指引(试行)》(国卫办医函〔2020〕75号)等文件的梳理，关注不同种类物资需求特征的差异性，从是否属于消耗类物资的角度，将应急物资分为周期性供应物资与可循环使用物资两类：

(1)周期性供应物资(A类物资)：包括口罩、消毒水等为民众提供防疫保障的医疗防护用品。

(2)可循环使用物资(B类物资)：包括呼吸机、救护车等生命救援物资以及隔离帐篷、临时床位等病员安置类物资。

如图1、图2表示在一个多阶段分配过程中A类与B类物资的供需关系。其中，由于B类物资的可循环使用性，使得在每一个需求周期末将决定所在疫区被分配物资的继续占用或释放，释放物资可供下一需求周期内的物资分配使用。

2.建立应急物资供需匹配周期

风险感知是民众对有价值的东西(包括自身)受到威胁时所产生的心理反应[15]，对民众风险感知的治理是应急管理活动中的重要工作之一[16]。在一次突发公共卫生事件情境中，风险的未知性与影响的广泛性都大大增加了民众对于物资分配时效以及未满足程度的敏感性。所以从民众的主观感知的角度来看，通过对民众风险感知的评估，能更加有效地确定各疫区在不同时点对物资的需求急迫程度。为兼顾物资多阶段分配的时效性与满足率，本文从民众对物资未满足率与物资的延误时间这两个角度构建民众风险感知度量函数。

图1 A类应急物资供需关系

图2 B类应急物资供需关系

突发公共卫生事件中应急物资的持续性紧张需要决策者在物资的分配环节将响应阶段划分为多个连续的时间阶段，以提高决策的时效性。另外，突发公共卫生事件存在着物资需求时点与供给时点的不对称性。因此本文通过建立包括需求周期与决策周期两维度的物资供需匹配周期，以规范需求与供应的关系。在供需匹配周期中，每个需求周期产生来自不同疫区的新的物资需求申请；决策周期则作为每个需求周期内的更小时间划分，负责对分阶段产出的可供应物资进行分配决策，从而满足每一个需求周期内的物资需求。所构建的多周期应急物资分配决策流程如图3所示。

图3 多周期应急物资分配决策流程图

(三)民众风险感知分析与函数构建

1.相关理论

前景理论(PT)是一种考虑人的有限理性的行为决策理论[17]。相比较于效用理论(EUT)，前景理论具有捕捉更现实的行为的能力[18]，能够更加真实地描述民众对风险的感知。因此，本文以前景理论为基础，兼顾疫区民众关于物资到达延误时间与物资满足率，构建民众风险感知函数，以衡量应急物资分配的时效性与满足率。

2.函数构建

(1)

图4 时间风险感知曲线

(2)

(3)

(四)民众公平感知分析与函数构建

突发公共卫生事件中各疫区的物资需求在期初往往无法被完全满足，使得民众在关注自身所得物资的同时，还关注与不同疫情区域之间的公平差异，这种公平差异主要体现在“相对效用均等”的主观性上，而非“实物均等”的客观性上。因此本文结合亚当斯公平理论，即疫区民众通过社会比较以及与他人比较感受公平，综合考虑物资到达的数量以及时间节点，从而提出公平感知的概念。其次，通过引入平均差指标(M.D.)，以任意疫区民众与各疫区民众平均风险感知的差值衡量各疫区民众风险感知的离散程度，构建了民众公平感知函数cwt(δ)如式(4)所示。进一步，利用极小极大值方法(maximin)约束民众能够接受的最大不公平感知，如式(5)所示。区别于对风险感知函数的归一化处理，公平感知函数主要关注需求周期内各决策周期物资分配的整体公平性，而风险感知函数的归一化主要关注需求周期末物资分配均衡性。

(4)

(5)

(五)数学模型

以每个需求周期为节点，将不同疫区内民众风险感知最小化和公平感知最小化作为目标，结合研究假设与现实约束条件构建多目标非线性规划模型如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

STwt(δ+1)=Swt(δ)+Ywt(δ),δ≠t·n,t∈T,w∈W，

(18)

(19)

(20)

其中：式(6)表示所有疫区内民众在当前需求周期内的整体风险感知最小化；式(7)表示在每一需求周期内，最小化疫区民众公平感知的最大值；式(8)确保各决策周期所供应物资数量的非负性；式(9)表示在决策周期δ内，供应物资w的量不超过可供调配的物资量；式(10)表示t周期内，在已分配物资中未被疫区k使用的w类物资数量；式(11)表示由于t周期内疫区k对B类物资的实际需求下降，所释放的物资量；式(12)表示在δ周期内可供应物资中未被分配而剩余w的类物资量；式(13)表示t周期未被疫区k使用的物资数量与t+1周期初可供分配物资数量的转换；式(14)表示t周期末任未满足的需求量与t周期整体未满足量的转换；式(15)表示t周期内疫区k所释放的B类物资与t+1周期初可供分配物资数量转换；式(16)表示t+1周期内，k疫区对w物资的需求总量的表达式；式(17)、(18)表示在δ周期内，可供分配的w类物资量的表达式，它确保某一周期内未分配物资、超过实际需求的部分以及释放物资可以转入下一周期予以分配；式(19)表示需求期初的物资未满足量即为该周期的预测需求总量；式(20)表示各决策变量的正整数约束。

三、模型求解及数值算例分析

(一) 模型求解

由于有效性目标与公平性目标的相互关联性，使得两目标在模型求解过程中难以同时达到最优。而加不等式约束法为寻找问题的Pareto解集提供了有效的解决方法，其在兼顾时效性与公平性目的的同时提高了模型解的灵活性。主要算法步骤如下：

Step1：建立仅考虑目标的单目标F优化问题，求得其中最优解和最劣解分别为F+和F-；再以目标C建立单目标优化问题，求得的最优解和最劣解分别为C+和C-。则两目标函数的值域分别为[F+,F-]和[C+,C-]。

Step2：采用加不等式约束法，F≤F+以为新增约束，建立关于目标C的单目标优化问题。若可解，则求得最优解记为C*，其中C*∈[C+,C-]，进入Step3；若不可解，则进入Step4。

Step3：采用加不等式约束法，新增约束C≤C*，建立关于目标F的单目标优化问题。若可解，则求得最优解记为F*，其中F*∈[F+,F-]，并将解集(F*,C*)作为输出的Pareto最优解；若不可解，进入Step4。

Step4：设定步长a，令F+=a+F+，进入Step2。

Step5：当F+大于目标F中的最劣解F-时，算法结束。

算法流程图如下图5所示。

(二) 数值算例与分析

1.算例背景

选取温州、杭州、金华、宁波、绍兴、台州等6个浙江省内疫区在2020.1.21—2020.2.12这一时间段的新冠疫情数据为应急物资分配决策基础，设计包括2个需求周期(m=2)、12个决策周期(n=6)、2种应急物资的应急物资分配决策问题。相关的需求与供给数据如表1、表2所示。其中风险态度系数由民众的整体心理评估及疫区的疫情严重程度(重症比例、人口流动、扩散速度等)共同决定。“—”表示该项内容不存在。

图5 多目标求解算法流程图

2.结果计算与分析

根据物资需求与供给情况，采用民众心理感知量化风险与公平，利用GAMS建模软件设计相应模型，利用可行路径广义降梯度法(GRG)可以有效地对涉及稀疏非线性约束的大规模非线性模型进行求解。可知在t1与t2周期的有效性目标Ft和公平性目标Ct的取值范围分别是：目标为F1[8.726，14.211]，目标为C1[0.079, 0.831]；目标F2为[8.611, 14.474]，目标C2为[0.037, 1.114]。其次，依次以F≤F+和C≤C*为新增约束条件，通过步长变换，构建单目标优化问题进行求解，得到分别关于需求周期t1和t2的Pareto解集，如图6、图7所示，其中每一个可行解均代表一个满足Pareto最优的应急物资分配方案。

表1 物资需求相关数据

表2 新增可供分配物资量(千个)

从该模型的Pareto前沿面来看，公平感知与风险感知存在着悖反关系，当过度关注风险感知使各疫区能够完全根据其民众需求的急迫程度获得相应数量的物资时，各疫区之间的公平性将大幅度下降；同理，当过度关注公平感知使各疫区民众的攀比心理与嫉妒感降至最低时，物资分配的有效性将大幅度下降。本文选取兼顾公平性与时效性的一种方案Q进行分析，其中需求周期t1与t2的相应目标值如图上Q1与Q2所示。

图6 t1周期的模型Pareto最优解集

图7 t2周期的模型Pareto最优解集

该方案每阶段各疫区相应的物资短缺量及短缺比例如表3所示，并以A类物资为例，绘制需求周期T内各疫区内物资短缺量变化曲线，如图8、图9所示。

从需求周期来看，上一需求周期末的物资短缺会继续转化为新的需求在下一阶段得到供给，而未分配物资、剩余物资以及释放物资则转化为新的供给在下一需求周期的决策期初提供分配，直至各疫区需求被全部满足。其中，A类物资的需求未在第二需求周期末得到全部满足，这主要由于所供应物资总量小于所需求物资量；B类物资在第二需求周期得到全部满足，这主要由于非消耗性物资可重复使用的特点，使得部分风险感知降低的地区在第二需求期未产生新的物资需求。

从决策周期来看，各疫区物资在各决策周期被分阶段满足，未满足率在需求周期末达到最小。其中各周期分配决策考虑每个疫区内民众的风险感知水平，特别是针对疫情发生后初期应急物资的分配，能够最大程度地满足各疫区对于不同物资的需求，按需求急迫程度优先确保风险感知较强的疫区获得相应数量的物资，例如金华、绍兴作为风险感知较小的疫区，在决策期初仅获得较少量的A类应急物资，而剩余风险感知较大的疫区在决策期初获得较多的A类应急物资。其次，在考虑需求急迫度的同时，兼顾各疫区之间的公平性，使各个疫区不会由于物资的长时间短缺而造成严重的损失，如图中物资未满足量的下降趋势可见，各疫区物资需求被分阶段交替满足，例如金华、绍兴在第2与第3决策周期分别获得较多的应急物资，而风险感知较强的台州、杭州，其物资被满足的速率则在第2与第3决策周期放缓。一方面，这由于公平感知作为目标为物资的公平分配决策提供基础；另一方面，民众风险感知受到物资未满足率与延误时间的共同影响，由于民众关于物资延误时间的敏感性递减特征，并且在前期未得到足够物资的部分风险态度系数较小的疫区，将在决策周期的中期呈现出更强的风险感知，使风险态度系数较小的疫区在供给足够时能够获得相应的应急物资，而未满足率作为影响风险感知的另一重要因素，使长期未得到物资的疫区体现出更强的风险感知。以杭州、金华、温州、绍兴分别在第一、二决策周期中对A类物资的需求为例，各疫区在决策周期的时间风险感知差、物资未满足率以及民众风险感知度如表4所示。

表3 每阶段各疫区相应的物资短缺量与短缺率

由表4可见，第一决策周期中，杭州、温州具有较强的民众风险感知，使其能够获得更多的A类应急物资；而在第二决策周期，金华、绍兴由于未获得物资而较杭州与温州体现出更强的民众风险感知，所以在第二决策周期，金华、绍兴被分配了更多物资。这在一定程度上体现出决策初期有效性优先、决策中期公平性优先的原则，满足每一个需求周期内各个疫区物资分配的有效性以及不同疫区之间物资分配的公平性。

上述分析表明，本文所提出的模型可以有效地进行物资需求与供给的匹配。其中通过关注物资到达的时间节点对民众心理感知的影响，满足了应急物资的多阶段分配最优，并且能够有效避免个别疫区在某一需求周期(尤其是疫情发生之初的物资分配)出现严重的物资数量短缺和到达时间延误等问题，尽可能地提高疫区民众的物资需求满足程度，确保疫区之间物资分配的有效性与公平性。

四、结束语

本文从应急物资分配过程中供需时间不对称的特点出发，提出了包括需求周期与决策周期的应急物资分配决策框架；并基于前景理论和亚当斯公平理论，提出了综合考虑物资分配时间与数量的风险感知以及公平感知的测度方法，从而以民众关于物资到达延误与未满足率的风险感知最小化和多疫区间民众风险感知差异最小化为目标，构建了双目标动态分配模型，并设计相应算法予以求解；最后通过算例验证了模型的有效性。

图8 需求周期t1内各疫区对物资A的短缺量折线图

图9 需求周期t2内各疫区对物资A的短缺量折线图

表4 部分疫区关于A类物资的需求分析表

本文的创新性在于：一方面，提出了考虑需求时点与供给时点两维度的分配决策周期，解决了不同种类物资需求与供给的时间不对称性问题，确保分批供应的物资能够尽快被分配至各个需求点；另一方面，从非完全理性的角度准确刻画了不同疫区民众对物资到达时点及到达数量的心理感知情况，从而提高了应急物资的分配效率、缓解了民众的心理恐慌。本文考虑当某一地区的疫情状况十分严重，需尽全力实现该地区的物资需求满足时，其他疫区民众可能会基于政策和文化背景弱化公平感知的情况，构建区别于完全理性下的比例公平的民众公平感知函数，并结合风险感知函数的效用，能够有效避免由于民众主观风险感知所带来的扩大或缩小各疫区对物资的真实需求急迫度差异的问题，确保疫情初期受灾严重地区的物资供给，而受灾较轻的疫区也能够在物资决策的中期获得较为充分的物资。

应急物资分配过程涉及多方面因素，本文所构建模型通过对民众风险感知与公平感知的刻画，体现了各个疫区民众的需求急迫度，但缺乏对物资需求数量的分析，进一步研究可以分别考虑理性及非完全理性情况下的物资需求量进行分配决策研究。其次，进一步对所构建模型的求解算法进行改进，以提高求解效率是有意义的。