山东省工业全要素生产率指数测度及变动分析

王忠辉，张 飞，冯玉婷

(山东工商学院 统计学院，山东 烟台 264005)

一、引言

近几年来，我国经济发展进入到高质量发展阶段。作为全国经济大省，山东省工业门类相对齐全、整体实力雄厚。在全国新旧动能转换的大背景下，山东工业发展也进入到供给侧结构性改革和动能转换的关键时期，需要通过改革创新和转型升级，不断提升发展的质量效益。工业全要素生产率是衡量工业发展质量效益水平的重要指标，对山东省工业全要素生产率指数及其变动情况进行测度分析，能够有助于清晰认识山东省整个工业高质量发展取得的进展及存在的不足。

关于全要素生产率指数的测度，通常使用两类方法(徐杰，2010)[1]，即参数方法和非参数方法。参数方法需要假设具体的生产函数形式，再将参数估计出来，而非参数方法则不需要假设具体的生产函数形式。因为非参数方法相对于参数方法处理多投入多产出模型更为有效，所以本文采用非参数方法。宫俊涛等(2008)[2]利用DEA-Malmquist模型对省际制造业的全要素生产率指数进行了测度，结论表明在1987年—2005年中国省际制造业的全要素生产率大致没有变化。王同庆等(2012)[3]采用了非参数方法中的Malmquist指数法对山东省各地市的工业企业的全要素生产率进行了测度，结果表明山东省工业企业的技术效率和技术进步对全要素生产率的贡献相当，各地市全要素生产率差异较大。余永泽等(2015)[4]利用随机前沿生产函数(SFA)法对全国省际全要素生产率进行了测算，结果表明在1978年—2012年全国省际全要素生产率年均增长率为1.679%。王哲等(2017)[5]利用DEA-Malmquist指数法，测度了安徽省的战略性新兴产业的全要素生产率指数，结论表明在2008年—2015年安徽省战略性新兴产业的全要素生产率总体呈上升趋势。王卫等(2017)[6]利用构建随机前沿生产函数模型来测度了中国装备制造业及其细分行业的全要素生产率增长率，研究发现中国装备制造业的全要素增长率在地域和省份之间有较大差异，且内部存在行业异质性。刘潇等(2019)[7]利用DEA-Malmquist指数法对京津冀地区和长三角地区制造业的全要素生产率指数进行了测度，结论表明在2004年—2015年京津冀地区制造业的全要素生产率表现情况较好，但是波动变化较大；长三角地区制造业的全要素生产率指数表现情况较差，但是波动比较稳定。赵曼等(2020)[8]通过使用DEA-Malmquist法对江苏省2011年—2016年制造业的全要素生产率指数进行测度，结论是这些年江苏省制造业的全要素生产率指数是负向增长的。

虽然有关全要素生产率指数测度的文献比较多，但是对山东省进入高质量发展阶段的工业全要素生产率指数的测度分析还很少。选取山东省2014年—2019年的全省工业及细分行业数据，利用DEA-Malmquist指数法对山东省工业全要素生产率指数进行测度，分析其变动情况，深入认识山东省工业转向高质量发展阶段取得的进展及存在的不足。

二、模型原理与指标选取

本文以山东省工业行业作为研究对象，将山东省工业门类中39个行业作为模型决策单元(DMU)，通过测度全要素生产率指数来分析工业及细分行业的高质量发展水平。

(一)模型原理

全要素生产率(TFP)在测度生产效率的时候取决于三个因素：首先是技术效率，其次是技术进步，最后是规模效应。DEA-Malmquist法是通过数据包络分析方法的非参数线性规划模型求解距离函数，可以用来处理数据，测度全要素生产率指数，分析全要素生产率的变动。

设(Xt,yt)，(xt+1,yt+1)分别为t和t+1时期的投入和产出向量，Dc为基于规模报酬不变的距离函数，则基于t时期参照技术的全要素生产率指数(TFPCH)可表示为：

(1)

基于t+1时期参照技术的TFPCH为：

(2)

t到t+1时期的TFPCH的变化情况：

(3)

若M大于1，表示从t到t+1时期TFP增长；若M小于1，表示从t到t+1时期TFP下降；若M等于1，表示从t到t+1时期TFP不变。

TFP变化可以分解为技术效率指数(EFFCH)和技术进步指数(TECHCH)：

(4)

EFFCH是用来测度决策单元(DMU)技术效率的变化程度，而TECHCH是用来测度决策单元(DMU)技术进步的变化程度。

若EFFCH大于1，表示技术效率水平提高，否则为技术效率水平下降；若TECHCH大于1，表示技术进步水平提升，否则为技术进步水平下降。

EFFCH可以进一步分解为纯技术效率指数(PECH)和规模效率指数(SECH)：

EFFCH=PECH×SECH.

(5)

PECH是指纯技术效率指数，它是用来反映决策单元(DMU)在一定规模时投入要素的生产效率。SECH是指规模效率指数，它是用来反映实际规模与最优生产规模的差距。

至此完成TFPCH的分解得到：

TFPCH=EFFCH×TECHCH=TECHCH×PECH×SECH.

(6)

(二)指标选取

山东省工业行业比较齐全，包括全部41个细分行业，可归类为三大类行业：采矿业、制造业，以及电力、热力、燃气及水的生产和供应业。由于在《山东统计年鉴》上“其他采矿业”和“金属制品、机械和设备修理业”这两个行业多年的工业增加值为0，无法对其使用DEA-Malmquist指数法分析，故将其剔除。所以选取39个工业细分行业来作为构建模型的决策单元(DMU)。

1.产出指标。选取可比价格规模以上工业增加值(以下简称工业增加值)作为产出指标，就是将利用价格指数平减后的各工业细分行业的工业增加值来作为模型的产出指标。首先从统计年鉴中得到历年的各行业原始的规模以上工业增加值数据。然后将2014年作为基年，利用2015年—2019年各工业细分行业的工业生产者出厂价格指数计算出工业细分行业价格平减指数，最后平减得到可比价格下的各工业细分行业的工业增加值。

2.投入指标。本文选取固定资产投资和年平均从业人员数作为资本投入指标和劳动力投入指标。固定资产投资需要利用价格指数进行平减处理。首先从统计年鉴中得到历年的各行业原始的固定资产投资数据。然后将2014年选为基年，利用2015年—2019年的固定资产投资价格指数计算出固定资产投资平减指数，最后平减得到以2014 年为基期的实际资本存量，单位为万元。劳动力投入指标，选取各工业细分行业的年平均从业人员数。

三、实证分析

通过以上的步骤选取指标和整理完数据后，得到2014年—2019年山东省工业细分行业数据。将这些数据导入DEAP2.1，设定为产出导向的DEA-Malmquist指数模型，对山东省工业及细分行业全要素生产率指数进行测度，进行变动情况实证分析。

(一)山东省工业全要素生产率指数变动趋势分析

2014年—2019年山东省工业全要素生产率指数及其分解如表1所示。可以看出山东省工业全要素生产率指数逐年提高，全要素生产率平均增长率达到10%，技术效率平均增长率为-16%，而技术进步水平平均增长率为31%。从2016年开始，技术进步指数显著领先于技术效率指数，全要素生产率水平的提升由依赖技术效率转变成依赖技术进步，并且可以看出，后两年技术进步推动力相对较为充足，弥补了技术效率推动力不足的问题。而技术效率指数的下降，是由于纯技术效率指数和规模效率指数两个组成部分都下降造成的，纯技术效率是企业由于管理和技术等因素影响的生产效率，而规模效率是由于企业规模因素影响的生产效率，结合山东省的指数变化，可以发现纯技术效率指数相较于规模效率指数下降幅度较小，但是绝对值更低，这意味着这些年纯技术效率下降对技术效率的影响更大。

表1 2014年—2019年山东工业全要素生产率指数及其分解

图1是2014年—2019年山东省工业TFPCH变动趋势折线图。图1可见全要素生产率指数变动趋势逐年提高，其中TFPCH虽然小于1，但是TFPCH也是大幅度提高。2016年—2019年的TFPCH均大于1，并且增长幅度逐年提高。

工业全要素生产率指数变动取决于工业产出和投入要素的变动。表2是2014年—2019年山东省工业增加值和资本投入、劳动力投入增长率。

图1 2014年—2019年全要素生产率指数变动趋势图

表2 山东省工业增加值和资本投入、劳动力投入增长率 (%)

总体看来，山东省工业增加值保持了比较稳定的增长率，平均增长率达到了5.52%，但是增长势头有所放缓；资本投入增长率除2017年有所小幅度下降外，其它年份均保持了增长，但是总体增长趋势放缓；而劳动力投入则逐年下降，到2019年下降了3%。这说明山东省工业全要素生产率指数的增长，一方面是依赖于资本投入的增加，另一方面是由于资本和技术对劳动力的替代效应。2014年—2019年间山东省工业增加值和资本投入、劳动力投入增长率的变动趋势见图2。

(二)山东省不同类型工业全要素生产率比较分析

整个工业行业分为三大类型：采矿业，制造业，电力、热力、燃气及水的生产和供应业，下面按这三大类型工业行业进行测度和分析。

表3中是三大类型行业的技术进步指数(TECHCH)、技术效率指数(EFFCH)和全要素生产率指数(TFPCH)。三大类型行业的全要素生产率指数具有较大的差异性，电力、热力、燃气及水的生产和供应业的TFPCH为1.166，要显著领先其他两类行业。而采矿业和制造业的TFPCH分别为1.076和1.073。三大类型行业TFPCH均大于1，说明这三大类型行业的全要素生产率在2014年—2019年总体上得到了提升。进一步分析发现，三大类型行业的全要素生产率的提高，主要是依赖技术进步水平的大幅度提高，而技术效率水平则有所倒退。

图2 2014年—2019年工业增加值和资本投入、劳动力投入增长率趋势

表3 2014年—2019年山东省三大类型工业全要素生产率指数及其分解

在技术进步上，电力、热力、燃气及水的生产和供应业TECHCH为1.276，而采矿业和制造业的TECHCH分别为1.197和1.173，说明这三大类型行业的技术进步水平均有大幅度提高；相比之下，电力、热力、燃气及水的生产和供应业，比采矿业和制造业技术进步水平提高更快；在技术效率上，三大类型行业的EFFCH均小于1，说明这三大类型行业的技术效率水平均在下降。对这三大类型行业的技术效率指数(EFFCH)、技术进步指数(TECHCH)以及全要素生产率(TFPCH)作柱状图，见图3。

(三)山东省制造业细分行业全要素生产率指数测度与分析

在山东省三大类型工业中，制造业全要素生产率指数相对较低，而制造业有30个细分行业，在整个工业中占有主体地位，因此，需要进一步对山东省制造业细分行业全要素生产率指数进行测度与分析。2014年—2019年山东省制造业各细分行业全要素生产率指数及其分解，见表4，各细分行业TFPCH存在明显差异。

根据各行业的TFPCH表现，将制造业各行业分为四类，第一类是TFPCH为1.2以上的行业，包括5个行业：废弃资源综合利用业，其他制造业，石油、煤炭及其他燃料加工业，黑色金属冶炼及压延加工业，烟草制品业，详见表4。这些行业的全要素生产率五年间平均提高20%以上，可以认为是工业发展质量效益比较突出的行业。石油、煤炭及其他燃料加工业的全要素生产率水平的提高主要依赖于技术进步方面的支撑，TECHCH达到了1.401，但是它的EFFCH为0.912，说明其技术效率水平有所下降。黑色金属冶炼及压延加工业情况类似，也是技术进步发挥了主导作用。废弃资源综合利用业情况则有所不同，其TFPCH为1.434，FFCH为1.261，均排在30个行业中首位，这说明该行业全要素生产率水平的提高主要是依赖技术效率水平的大幅度提升，而技术进步水平也有明显的提高。

图3 2014年—2019年山东省三大类型工业技术效率指数、技术进步指数及全要素生产率指数

第二类是TFPCH为1.1～1.2之间的行业，有造纸及纸制品业等5个行业，详见表4。这些行业的全要素生产率水平提升较快，平均增长了10%～20%，属于工业发展质量效益良好的行业。但是观察反映行业技术效率水平变动的EFFCH，除了医药制造业大于1，其它4个行业均小于1。说明这些行业全要素生产率水平的提高主要还是依赖于技术进步水平的提高，技术效率水平则有不同程度的下降，其中以有色金属冶炼及压延加工业表现最为典型。

第三类是TFPCH为1.0～1.1之间的行业，包括铁路、船舶、航空航天和其他运输设备制造业等11个行业，详见表4。这些行业的全要素生产率水平提高幅度不大，其中有9个行业平均提高幅度在1%～5%之间。它们的技术效率指数均小于1，技术效率水平有不同程度的下降，对其全要素生产率的增长产生了负面影响，主要依赖行业技术进步水平的提高维持了全要素生产率水平的小幅度提高。

第四类是TFPCH小于1的行业，包括橡胶和塑料制品业等9个行业，如表4。这些行业的全要素生产率水平在这五年中平均是下降的。由于它们的技术进步指数均大于1.1，而它们技术效率指数均小于0.9，说明行业技术效率指数水平低是造成全要素生产率指数较低的主要原因。

总体来看，制造业各细分行业全要素生产率指数水平存在明显差异，主要原因是行业技术效率指数水平差异带来的，各行业的技术进步指数均大于1.1，差异相对较小。

四、结论与建议

基于2014年—2019年的山东省工业数据，对山东省工业全要素生产率指数进行测度、分解和变动分析，得出以下结论。

一是2014年—2019年间山东省工业全要素生产率指数平均增长率为10%，高于工业增加值的平均增长率。山东省工业全要素生产率指数总体上是在稳步提升的。从2016年开始，技术进步指数显著领先于技术效率指数，全要素生产率的发展由依赖技术效率转变成依赖技术进步。

二是山东省工业全要素生产率增长及对其产出增长的贡献率存在较大的行业异质性。在技术进步方面，电力、热力、燃气及水的生产和供应业表现的比采矿业和制造业要好。但是在技术效率水平上，它们却是大致相同。这最终导致了电力、热力、燃气及水的生产和供应业的全要素生产率指数要高于采矿业和制造业。

三是制造业各细分行业全要素生产率指数水平存在明显差异，主要原因是行业技术效率指数水平差异带来的，各行业的技术进步指数差异相对较小。全要素生产率指数较高的行业，技术效率指数和技术进步指数都表现不错，工业发展质量效益也较好。全要素生产率指数较低的行业主要是由于技术效率指数相对较低造成的。

表4 2014年—2019年山东省制造业全要素生产率指数及其分解

四是技术效率指数水平同时受到纯技术效率指数水平和规模效率指数水平的双重因素影响，纯技术效率下降对于技术效率的影响更大一些。

结合实证研究分析结果，提出对策建议如下：

第一，健全技术创新体系，持续推动技术进步。山东省工业的技术进步指数逐年增长，使得工业全要素生产率指数得以逐年提高。所以，应该继续大力推动技术创新。技术创新需要政府、科研机构、企业三者共同合作，加快健全“政产学研用”有机融合的技术创新体系。大力支持“专精特新”创新型企业，引进高新技术企业，以创新驱动高质量发展。

第二，推进企业管理创新，提升行业技术效率。部分传统行业的技术效率指数表现较差，从而导致全要素生产率指数水平较低，所以应该针对技术效率水平低问题，加大企业制度改革，推动企业管理创新，提升行业技术效率水平。通过政策引导，大力实施智能制造工程，充分利用数字化技术，加快制造业数字化转型，提升制造业整体质量效益水平。