基于增强现实的照明系统光学设计与分析

马淋峰，刘智颖，黄蕴涵，张玉慧，付跃刚

（1.长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022；2.长春理工大学 光电测控与光信息传输技术教育部重点实验室，吉林 长春 130022）

引言

随着微显示技术的发展，增强现实（augmented reality，AR）技术在游戏、教育、安防、制造等市场的需求不断增加，开发出低成本，质量轻，小型化的设备已成为必然发展趋势。硅基液晶（liquid crystal on silicon，LCoS）微显示屏具有尺寸小、分辨率高、价格低等优势，广泛应用于AR 智能眼镜投影领域中。照明系统是增强现实光学系统的重要组成部分，评价AR 眼镜照明系统的方式主要有系统体积、能量利用率、屏幕均匀性3 个指标[1]。对LCoS 实现矩形光斑均匀照明，常见方法有复眼照明系统[2-3]、光棒照明系统[4]、自由曲面透镜照明系统[5-8]。其中，复眼系统与光棒照明系统光学元件相对较多，增加能量损耗，系统结构比较复杂，导致照明系统的体积比较大，而且制造成本相对较高。自由曲面照明系统有很好的调节光束角度和对光斑整形的能力，与前两者相比，光学元件少，结构更加紧凑，可以在AR 眼镜中实现高效均匀照明。Kanayama H 等[9]2006年开发了一款采用LED 背光的投影仪，研制了一种新型四面非球面准直器，提高了照明系统的能量利用率，样机的光通量为12 lm。Fournier 等[10]2010年提出了一种基于点光源和目标平面之间网格映射的自由曲面反射器，可以得到连续的自由曲面面型，实现了均匀矩形光斑照明。张文字等[11]2010年设计了基于TIR 透镜的微型投影光引擎，光源经过照明系统到达LCoS 显示芯片上的能量利用率为53.33%，照明系统体积为30 mm×15.6 mm×8 mm。吴真琦等[12]2014年设计了基于自由曲面的匀光器件，光源经过照明系统到达显示芯片上的能量为56.5%。张倩等[13]2014年设计了基于复眼的LCoS 微投影系统，光源经过照明系统到达LCoS 显示芯片上的能量利用率为61%，照明系统体积为44.2 mm×12 mm×9 mm。

本文讨论的自由曲面照明系统由前方折反射式准直系统与后方自由曲面透镜两部分构成，其中准直系统主要对光源发出的光线进行准直，自由曲面透镜对准直光束进行调控进而实现矩形均匀照明[14]。为了构建准直部分模型，基于光线传输模型建立了系统投影角度与系统面型参数之间的关系，进而得到系统体积与系统参数之间的关系。利用此关系可对准直系统性能进行精确评估，使得到的系统结果很好地与自由曲面透镜进行衔接，实现整体功能。自由曲面透镜设计时基于经典能量守恒定律，利用入射光线和目标平面的一一映射关系最终得到自由曲面面型。

本文首先对光源准直系统体积大小进行分析计算，并涵盖了准直系统设计原理；其次对自由曲面透镜进行设计；再次使用给出的设计结果验证系统性能质量，并与设计的光棒照明系统进行对比，突出本文设计的系统优越性；然后对系统的制造公差进行分析；最后对设计分析结果进行讨论，得出本文结论。本文设计的自由曲面面型连续性好，降低了设计难度，设计的准直系统表面平滑、结构简单，利于生产加工，照明系统的整体尺寸适合头显系统轻盈小型的特点要求，相比于传统照明系统，提升了能量利用率，缩减了结构尺寸。

1 光源准直系统设计原理

照明系统采用LED 作为光源，准直系统的形式为旋转对称式结构，准直系统剖面结构图如图1所示。从图1 可看出，面1 和面2 为圆锥曲面，面3 为球面，准直系统集光角度为 θ1与 θ2之和，LED 位于O点，准直系统可以将发光角度小于或等于 θ1与θ2之和的LED 出射光线准直。准直系统分为边缘孔径部分与中心光孔径部分，分别用来处理0～θ1孔径角的光线与 θ1～ θ2孔径角的光线。其中出射半角小于 θ1的光线由中间部分的非球面折射透镜进行准直，出射半角大于 θ1的光线由反射式结构进行准直。

1.1 准直系统参数的确定

准直系统几何原理图如图2所示。图2(a)标注了准直系统的位置长度和口径，h1为面1 的半口径，h2为准直系统前端半口径，h3为准直系统后端半口径，z1、z2、z3为光源到准直系统对应面边缘点的沿轴距离；图2(b)标注了系统对应不同表面的曲率半径以及光线经过透镜后的偏折角度，r1为面1 的曲率半径，r2为面2 的曲率半径，r3为面3 的曲率半径，u为光线出射半角为 θ1的光线经过透镜时与光轴的夹角。

抛物面设计原理如图3所示。图3 采用笛卡尔坐标系，O点为抛物线焦点，也是LED 光源位置。与光轴夹角为 θ1的光线经过反射面反射后，沿着光轴平行出射，∠1和 ∠2分别为光线与切线的夹角，由反射定律与几何关系可知。同理，与光轴夹角为θ1+θ2处的光线经过反射面反射后沿着光轴平行出射，∠3和 ∠4分别为光线与切线的夹角，。

抛物线方程为

式中：R为抛物面曲率半径；抛物面圆锥系数为−1。

对抛物线在Q点处方程求导可得：

式中h3为出射的平行光光斑半径，也就是自由曲面透镜前表面的半径。

同理，对抛物线在S点处方程求导可得：

由抛物线性质可求出z1和z3：

由几何关系可求出z2和h1：

准直系统曲率半径参数图见图2(b)所示。根据几何关系可求解出r3和u：

根据折射定律可求解出r1和r2：

通过以上公式可计算出射光束半径为h3时准直系统基本参数，进而构建系统的初始结构模型。下面基于中心孔径与边缘孔径工作原理构建系 统的体积尺寸模型。

1.2 准直系统体积模型的构建

准直系统的体积模型如图4所示。通过构建准直系统体积模型，探讨准直系统体积与光源入射光线角度 θ1和 θ2的关系。

根据文中计算出的相关参数，将体积求解分为5 部分，由三重积分表示各部分的体积为

计算V5时矢高，则有：

由准直系统体积公式可以看出，准直系统的体积和出射光线角度 θ1、θ2紧密相关。体积公式和出射光线角度之间的关系模型如图5所示。从图5可看出，系统中 θ1、θ2分别在(20°～40°)范围内浮动，光线角度在最小角度时系统整体体积最小；当系统 θ1、θ2增大到一定范围后，系统的体积快速增加；同时还可以看到，θ1对系统体积影响比 θ2大，即在LED 发光角度增大时，可以侧重增加 θ2的数值比重。在系统设计确定参数时，可以依托已有关系选择合理参数，便于实现系统整体小型化。

2 自由曲面透镜设计原理

系统的光斑整形部分采用自由曲面[15-16]形式，即根据折射定律建立自由曲面偏微分方程，然后根据能量守恒和网格微分映射关系确定自由曲面每个点处的法线，使经过自由曲面的出射光线照射在预定的矩形区域，通过数值求解出自由曲面离散点云，对满足照明要求的自由曲面面型进行建模。将设计转化成数学问题，在设计中可实现能量的重新分配，同时也要保证光学传递效率。

2.1 自由曲面偏微分方程构建

图6 为自由曲面透镜的几何布局。图6 中透镜前表面是平面，后表面为自由曲面，光轴为z轴，入射光束为平行光，与z轴平行准直射入到透镜前表面。当光线到达后表面P点时光线路径发生偏折，出射光照射在目标平面T点。出射光线的位置完全由自由曲面面型决定，因此，让光线到达目标平面产生均匀矩形光斑照明的关键是对透镜后表面进行设计。

在直角坐标系中，自由曲面P点坐标为出射光线照射在目标面上T点坐标为。因此，入射光线的单位矢量、P点单位法向量和出射光线单位向量可分别表示为

式中：n0为透镜所在的空气折射率；n1为透镜材料折射率。

将（20）式、（21）式、（22）式代入（23）式中进行化简，可得到自由曲面的偏微分方程组：

只有当点T和入射光线单位向量之间的关系已知时，（24）式中的2 个偏微分方程才可求解，所以建立入射光线和目标平面的能量映射关系是求出自由曲面离散点坐标的关键。

2.2 能量映射关系的建立

LED 光源发出的光经准直系统准直后，经过自由曲面透镜上P(x,y,z)点的光线经过自由曲面透镜折射后，照射在目标平面T(tx,ty,tz)处，光线全部均匀照射到矩形LCoS 上。由能量守恒定律可知，光源与目标平面的能量关系为

式中：φa为光源经准直系统出射的光通量；φb为矩形目标平面上的光通量。

图7 给出了用于在设计自由曲面透镜时，目标平面上产生矩形照明时平行光源到目标平面的能量映射关系。为了使平行光源的微元S0上的光通量与目标平面的微元T0上的光通量相等，需要对平行光源能量与矩形目标平面上的照度进行网格微元划分，建立二者的能量映射关系[17]。

由于平行光源光强分布和矩形目标平面都是轴对称，只需设计1/4 透镜，再通过镜像对称即可得到完整的自由曲面透镜，因此仅对第一象限进行能量映射关系推导。首先将第一象限长为X，宽为Y的矩形目标平面以矩形形式等面积分成N份，然后将目标平面从原点引出射线等分成M份，对应的平行光源也以同种形式等分成M×N份网格。每个小矩形的长和宽分别为

式中(Xi,Yi)为微分矩形的顶点坐标。

平行光源经过微分后可得：

式中：θj为平行光网格上引出的射线与x轴的夹角；ri为半径。

式中：x，y为平行光源网格上的坐标，也就是自由曲面上的x，y坐标；tx，ty为矩形目标平面上的坐标。

根据该坐标关系，利用数值计算方法[18]求解偏微分方程组(24)式，就可以得到自由曲面面型的z坐 标，自由曲面上的离散点坐标(x,y,z)即可求出。

3 仿真与分析

3.1 准直系统的光学仿真

将准直系统在Zemax 软件中优化后的参数拟合出准直系统的母线方程，准直系统的母线均为二次圆锥曲线，利于加工生产。在SolidWorks 中应用方程式驱动曲线的方法得到准直系统的母线，再将此母线旋转360°即可生成准直系统的实体模型，其剖面图如图8所示。准直系统前端口径为4.64 mm，后端口径为10 mm，总长度为7.9 mm。

准直系统的曲面面型方程为

准直系统中面型参数如表1所示。由于准直系统是基于点光源设计的，所以实际应用过程中，LED 光源应该越小越好，准直系统开口直径h2为4.64 mm，选用的LED 尺寸为1 mm×1 mm，此时光源尺寸对照明的影响可忽略不计。将图8所示的准直系统导入光学照明软件LightTools 中进行仿真分析。设置透镜材料为PMMA，折射率为1.493，抛物面内壁镀上反射膜层，建立光通量为100 lm，发散角为120°的朗伯型LED 光源，与准直系统后端口径相对应的圆形接收器直径为10 mm，仿真得到的准直系统光线追迹图如图9所示，光斑照度图如图10所示。从图10 可看出，能量利用率为95.76 %，准直系统的出射光束直径为10 mm，发光半角小于5°。

表1 准直系统面型参数Table 1 Parameters of surface shape of collimating system

3.2 自由曲面透镜建模

本设计中选用HIMAX 公司的HX7028 型CFLCoS 显示芯片，该芯片显示区域对角线为0.35̋，尺寸为7.68 mm×4.32 mm。根据LCoS尺寸在MATLAB软件中进行编程求解，给定初值后，依据能量网格映射关系（28）式和（29）式，采用数值计算方法求解（24）式。由于矩形照明具有对称性，所以只需计算出第一象限上的自由曲面面型数据，如图11所示。将自由曲面坐标数据导入SolidWorks 软件中进行建模，得到自由曲面实体模型如图12所示。图12 中自由曲面透镜厚度为2 mm，前表面口径为10 mm，材料为PMMA。

3.3 整体光学系统的仿真与分析

增强现实照明系统基本原理如图13所示。系统体积尺寸为23 mm×10 mm×10 mm，照明系统结构如图14所示，光线追迹模拟图如图15所示。对于不同的照明要求，可设计出不同的自由曲面透镜，再搭配上准直系统就可以实现不同的照明效果。

将准直系统和自由曲面透镜导入Tracepro 软件中进行光线追迹，得到在LCoS 面板上的照度图如图16(a)所示，LCoS 面板上的整体光斑近似矩形，截取LCoS 有效显示区域后的剩余光斑照度如图16(b)所示。在LCoS 有效显示区域的照度图如图17所示，照明系统在LCoS 表面形成的坎德拉分布如图18所示。不计偏振损失的情况下，由图17和图18 可以看出，LED 发出的光能中约有66.6%以小于15°的入射角照射到LCoS 面板上。LCoS上各区域光照度值如表2所示。通过ANSI 九点法计算出LCoS 显示区域的照度均匀性为91.96%。

表2 LCoS 上的区域光照度值Table 2 Regional illuminance values on LCoS

3.4 与光棒照明系统对比

根据前文所选择的光源和LCoS 显示芯片设计了一个光棒照明系统。光源发出的光束经过光棒进行匀光，然后经过中继透镜组进行放大成像，再经过偏振分光棱镜，最后照射在LCoS 上。图19为光棒照明系统的光线追迹模拟图，系统结构尺寸为54.4 mm×13 mm×13 mm，图20 为LCoS 有效显示区域照度图。由图20 可以看出，光棒照明系统的能量利用率为66.7%，通过ANSI 九点法计算出LCoS 有效显示区域的照度均匀性为94.53%。在光学性能上，两种形式的照明系统没有明显区别，但应用在AR 眼镜中的照明系统不仅要拥有良好的光学性能，更要注重系统体积的小型化。本文提出的增强现实照明系统光学元件少，体积尺寸仅为23 mm×10 mm×10 mm，结构尺寸大大缩减。

4 系统制造公差分析

4.1 自由曲面面型加工误差

本文中自由曲面面型是由一系列点构成的，为了模拟表面加工误差，在离散点z坐标值上加一个Δ(n)，Δ(n)可以表示为l·sin[(2π/T)·n]。其中l表示自由曲面面型误差的极值，T为正弦函数的周期，可以用来表示表面误差变化的频率，n为划分能量网格θ角方向的数据点编号。

当设置误差极值l为0.01 mm，T为10、50、100时，进行仿真分析。图21 为LCoS 有效显示区域上的光斑照度，照明系统能量利用率分别为67.3%、66.3%、66.5%。图22 为过LCoS 中心在X方向和Y方向的归一化照度分布，通过ANSI 九点法计算出LCoS 上的照度均匀性分别为93.43%、92.27%、92.06%。从图21 和图22 可以看出，照明系统的能量利用率和照度均匀性结果并没有明显变化，说明此系统对自由曲面面型的允差较大。

4.2 准直系统加工厚度误差

准直系统的加工厚度会存在误差，对准直系统厚度误差分别为+0.02 mm 和−0.02 mm 时进行仿真分析。图23 为LCoS 有效显示区域上的光斑照度，照明系统能量利用率分别为65.2% 和67.9%。图24 为过LCoS 中心在X方向和Y方向的归一化照度分布，通过ANSI 九点法计算出LCoS 上照度均匀性分别为92.46%和92.61%。从图23 和图24 可以看出，照明系统的能量利用率和照度均匀性结果并没有明显变化，说明此系统对准直系统加工厚度的允差较大。

5 结论

本文采用LED 准直系统与自由曲面透镜组合，完成了基于LCoS 的AR 照明系统的设计。文中重点对准直系统进行了设计和分析，对准直系统的面型构建进行了详细推导，构建了准直系统的体积模型，并讨论了LED 光线在准直系统中的入射角度与系统体积的关系，利用此关系对准直系统性能进行准确评估。最终得到的结果可很好地与自由曲面透镜进行衔接，保证了LCoS 显示区域上照度均匀性为91.96%，同时光能利用率为66.6%，光能利用率相比以往微型照明系统有所提高，系统结构尺寸大大缩减。最后对此照明系统的可加工性进行了分析，结果表明，准直系统的厚度和自由曲面的面型允差较大，利于实际生产加工。