光子集成干涉成像系统微透镜排布设计与图像复原

于海滨，陈蓓曦，潘枝峰，任伟锋，张红刚

（1.光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471009；2.中国航空工业洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471009；3.西北工业大学，陕西 西安 710129）

引言

随着对超远距探测需求的不断提升，对光电传感器探测距离和分辨率的要求也变得越来越高[1]。为满足探测距离和分辨率的需求，传统的光电传感器势必会朝着增大光学系统通光口径的方向发展[2-3]。由于光电传感器的体积、重量与光学系统的通光口径成正比，大的通光口径必然会引起系统体积、重量和功耗的急剧增加，不仅如此，同时也增加了加工和装调难度，延长了生产周期，难以满足装机要求[4]。因此需要探索新的成像机理，突破传统系统的限制，在质量、体积、功耗等方面实现质的突破。

光子集成干涉成像系统是近年来新兴的一种成像技术，它基于干涉成像原理，以光子集成器件作为信号载体，利用微透镜阵列和光子集成器件，代替传统望远镜的大口径光学器件，不仅可满足系统对成像质量的要求，同时大大降低产品的体积和重量，实现光学系统的微小化和轻量化[5]。目前发展起来的一种采用光刻离子交换制作微透镜阵列的方法，可以按需要形式和尺寸制作，精度高，一次成形，可连续大量制作，单个透镜的直径可达10 μm～2 000 μm，还可更大，图像通过微透镜阵列后成像的焦距是100 μm～1 500 μm，并且有不同的成像形式和方法，解决了微透镜阵列制作工艺复杂、难度大的问题[6]。

由于微透镜阵列的稀疏排布会导致采集的频谱不完整，从而导致直接复原图像质量较差。本文针对光子集成干涉成像图像复原存在的问题，开展了图像复原技术和微透镜阵列最优排布研究，提出了基于压缩感知的光子集成干涉成像图像恢复技术，以及基于图像残差的最优微透镜阵列排布设计评估方法，并通过计算仿真实现了在有限空间体积限制下微透镜阵列最优设计，图像恢复质量显著提升。

1 光子集成干涉成像系统成像原理

传统成像系统主要采用一系列透镜和反射镜堆叠的方式来探测目标强度信息，而光子集成干涉成像过程与其有本质区别，采用光子集成相干探测来缩短成像光路，利用微透镜阵列代替传统大口径透镜进行能量收集，减小系统重量，缩减加工周期，利用光子集成器件替换传统的光学中继光路进行光束能量传输和相位控制，探测频谱信息，实现系统的高度集成。

利用微透镜对探测场景光场能量进行会聚，将目标信息耦合进入光子集成器件，每2 个微透镜进行配对，配对的2 个微透镜的间距是干涉基线，通过多个基线上两两干涉的孔径，便可获得不同空间频率下目标的复空间相干度。根据范西特-泽尼克定理[7]，通过目标复空间相干度信息实现目标重构，成像系统原理如图1所示。光子集成干涉成像系统由若干个微透镜阵列收集光信息，将光信息耦合进光子集成器件的光波导阵列内，为保证干涉条件，光栅分束器将入射的复色光波分为单色光波，相位补偿器补偿两路入射光引入的相位差，从而保持相位差恒定[8-9]。上述光栅分束器和相位补偿器使入射光波满足了干涉条件，后端90°混频器以及平衡探测器和光电探测器都用于实现干涉信号的接收[10]。接收到的目标干涉信息为频谱信息，经过重构后便可得到目标的强度信息分布。

2 图像复原

针对远距离空间目标，采集目标多光谱信息并对不同谱段信息进行分离与处理。采集到的光谱干涉信息无法直接用于目标识别，需要经过傅里叶逆变换转为可供目标识别的图像，通过重建频谱获得所有频谱后，再进行图像重构得到目标图像。

假设微透镜阵列中相邻微透镜之间的距离足够近，相邻两透镜之间的间隔就等于透镜口径d，则两组微透镜的角度α=2π/P（P是光子集成器件的数量，即微透镜阵列的列数），干涉臂如图2所示。

由图2 微透镜的排布方式可知，最内层微透镜围成的圆半径为

那么光子集成器件第j个器件中第i个微透镜的中心位置坐标xlens(i,j)和ylens(i,j)为

对一条干涉臂上的微透镜进行两两配对。假设一条干涉臂上有N个微透镜，配对方法是（1，N）、（2，N-1），以此类推，可得到N/2 对微透镜对。一条干涉臂上配对的2 个微透镜的间距是干涉基线，对于配对方法，基线长度服从等差数列分布。另外，微透镜配对法则和微透镜数量决定着空间频率点(u,v)分布，即：

式中：Δx、Δy表示第j列中第m个微透镜与第j列中第n个微透镜构成的干涉基线；Z表示探测距离。

光波场中两点间光振动的相关性通常可以用互相干强度来描述。在仿真中将理想互相干强度谱定义为点源强度谱的快速傅里叶变换。将获得的空间频率点作为理想互强度谱样本，得到实际检测的互强度谱。点源的互相干强度为

上述公式是相应的点的空间频谱。互相干强度是干涉条纹的复振幅，根据上述公式，探测器上的强度分布可以通过干涉条纹复振幅的傅里叶逆变换求得。

二维傅里叶频谱是通过从不同方位的干涉臂收集数据来实现的。用傅里叶逆变换可以将这些数据恢复成强度信息，可以表示为

式中，V(u,v)是获得的实际互相干强度谱。

以原始图像图3（a）为例进行MATLAB 仿真，干涉臂数设为37 条，每条干涉臂上44 个微透镜，得到直接复原的图像如图3（b）所示。由于微透镜稀疏排布导致采集频谱缺失，从而导致复原图像质量较差，可以通过空间频率欠采样时的重构算法改善频谱缺失导致的复原图像质量较差问题。

3 基于压缩感知的重构算法

微透镜阵列采集到的稀疏频谱可以采用压缩感知（compression sensing，CS）理论处理，以低于奈奎斯特采样频率进行测量，可比较精确地重构出原始频谱，得到重构图像中有价值的信息[11]，极大地减轻航空成像领域中图像采集、传输和存储的压力。

微透镜阵列采样得到的频谱y，可以通过微透镜阵列排布决定的采样矩阵S稀疏表示为 α，则相应的重构频谱x可以通过稀疏采样矩阵S以及 α得到，并且在 α足够稀疏时[12]，采用1-范数最小化可以确保重建的稳定性。求频谱y的稀疏表示 α可以表述为

由拉格朗日乘子法可以得到：

则重构图像x可以通过（8）式的最优解 α∗得到。

由于方程的数量少于未知数的数量，因此由采集值y重建高分辨率图像x是一个欠定的逆问题，一般来说没有确定解，可以通过正则化来解决。正则化引入了图像的先验知识，可以降低解空间的不确定性[13]。加入正则化约束项的频谱复原模型[14]为

引入辅助变量ω=[ω1，ω2，···ωN]，N=n2，ωi∈R2，使得ωi=Tix。为了保证这个公式成立，加入惩罚项，令：

那么复原模型为

运用交替迭代法[15]，将上述问题简化为以下2个子问题：

采用二维收缩法[16]对第1 个问题进行求解，固定其中变量x，可得：

采用迭代收缩阈值法[17]对第2 个问题进行求解，以t为迭代步长的迭代公式为

本文采用压缩感知的图像重构过程如图4所示。由采集到的频谱y重建原信号x是一个逆问题，采用增强拉格朗日方法将逆问题转化为求解带有松弛变量的全变分正则化问题。采用交替方向变换方法，将全变分正则化问题转为2 个子问题来求解，即输入初始数据，通过迭代的方式先求解松弛变量 ω，再求解原信号x。更新迭代参数，依次迭代，直至满足收敛条件，输出原信号x，获得复原图像。

对于光子集成干涉成像系统，理论上压缩感知算法可以有效地丰富采集到的频谱信息，进而有效改善系统的成像质量。

4 仿真实验与结果分析

根据上述干涉成像原理和目标重构模型进行干涉成像计算机仿真。将系统数据离散化后使用Matlab 建立光子集成干涉成像系统链路，完成成像仿真。首先建立从目标强度到重构图像的全部链路模型；其次在不同孔径阵列或基线阵列下获取干涉图像，由干涉图像获取频谱图，最后利用图像重构算法实现图像重构与评价。采用残差以及最小均方根误差（RMSE）和峰值信噪比（PSNR）对系统复原图像进行评价[18]。假设原目标图像是f(x,y)，则RMSE 和PSNR 分别为

由（17）式可看出，RMSE 值越小，表明重构图像的质量越好，PSNR 值越大，表示重构图像失真越小。

仿真程序主要步骤包括：参数输入（微透镜阵列沿径向分布、光子集成器件数目、工作波段、基线长度等），计算每个微透镜探测单元的坐标，计算每个波长通道的探测频谱，对各个通道频谱叠加，叠加后的频谱通过傅里叶逆变换得到目标的成像仿真结果。程序流程如图5所示。

以分辨率靶标为目标源进行计算机仿真。限制光子集成干涉成像系统口径为20 cm，微透镜F数为5，微透镜尺寸越小，与后面的波导阵列距离越近，加大了装配难度，所以微透镜尺寸不宜太小，设计每个微透镜直径为0.2 cm。光子集成干涉成像系统包含37 个干涉臂，每个干涉臂上包含44个微透镜，探测距离为105m，计算机仿真成像过程如图6所示。

对光子集成干涉成像系统进行计算机仿真图像复原。图像直接复原的结果和相对原图的残差如图7所示。直接复原得到的图像RMSE=1.944 6e+03，PSNR=15.242 5 dB。

采用重构算法依次迭代，直至满足收敛条件，获得重构图像。对微透镜阵列排布对成像质量的影响进行仿真分析，得到的图像和相对原图的残差如图8所示。从图8 可看出，经过压缩感知算法重构的图像，其质量得到很大改善。经过压缩感知算法重构得到的图像RMSE=209.018 6，PSNR=24.929 0 dB。

由图8 可见，经过压缩感知算法重构的图像RMSE 降低了近90%，PSNR 显著提高，系统的成像质量得到很大改善。

在每条干涉臂上44 个微透镜的情况下，对干涉臂数量进行改变，进行Matlab 仿真，得到RMSE和PSNR 值如表1所示。

为了更直观显示，将不同干涉臂数对应的RMSE和PSNR 值采用Matlab 软件综合画图，如图9所示。在每条干涉臂上微透镜数量一定的情况下，干涉臂的数量越多，重构图像质量越好。但是在确定口径的光子集成干涉成像系统中，干涉臂数量越多，最内层微透镜围成的圆半径就越大，这样每条干涉臂上的微透镜数量就会减少，相应地最长干涉基线长度就会减小，采集到的高频信息就会相应减小，从而影响重构图像的质量。因此，与干涉臂数量越多图像质量越好相矛盾，需要对不同微透镜数量以及干涉臂数量最大情况下，经过压缩感知算法得到的重构图像的RMSE 和PSNR进行仿真求解，以寻找其最优解。不同微透镜排布对应的RMSE 和PSNR 值如表2所示，其中p表示干涉臂数量，b表示每条干涉臂上微透镜数。

表2 不同微透镜排布对应的RMSE 和PSNRTable 2 RMSE and PSNR corresponding to different arrangements of microlens

对重构的图像求残差值并取绝对值，得到的残差图如图10所示。

为了更直观显示，将不同微透镜排布对应的RMSE 和PSNR 值采用Matlab 软件综合画图，如图11所示。随着每条干涉臂上微透镜数量增加，以及在微透镜数量确定下干涉臂数量变化并达到最佳情况下，微透镜排布内圆直径与干涉臂上微透镜数量互相制约，微透镜大小影响微透镜阵列到波导阵列的距离，并且影响装配工艺，最终发现干涉臂数量为75 条，每条干涉臂上有38 个微透镜时，系统成像质量最佳。但是微透镜数量也会影响后面的光子集成器件的尺寸，由于目前国内光波导制造水平及光刻制造工艺的限制，多层波导的加工存在一定困难，因此需要对此进行折中考虑。随着技术的发展，大型三维集成光子芯片将会迎来蓬勃的发展时期。

5 结论

本文针对光子集成干涉成像系统开展了图像复原技术的研究，通过采取压缩感知算法重构图像的方法，对光子集成干涉成像系统由于微透镜分布导致的图像频率缺失问题进行了很大的改善。同时根据上述干涉成像原理和目标重构模型，采用Matlab 对系统进行成像链路仿真。在算法改善成像质量的基础上，对微透镜的排布对系统成像质量的影响进行定量分析，由于干涉臂数量与最大基线长度对成像质量的影响相互矛盾，因此对不同微透镜排布结构的图像RMSE 和PSNR进行仿真计算，发现干涉臂数量为75 条，每条干涉臂上有38 个微透镜时，系统成像质量最佳。此外，由于干涉测量中微透镜阵列仅实现对无穷远目标的能量收集，不是严格的成像关系，可有效增加系统的对焦容差。