改进小波阈值法在电力线载波通信降噪中的应用

吴颖颖，钟建伟，李祯维，吴建军，李家俊

（1.湖北民族大学 信息工程学院，湖北 恩施 445000；2.国网湖北省电力有限恩施供电公司，湖北 恩施 445000）

0 引 言

要实现电力系统各环节互联互通，普及电网全面态势感知，需要以电力物联网通信作为支撑，充分应用各类先进通信技术，形成具有信息处理高效、应用灵活等特征的智慧服务系统。然而，随着大量智能传感设备的接入，系统中无疑会出现各类具有不同通信需求的业务，同时必然会引起数据量爆发式增长，对现有通信方式提出了严峻挑战。

低压电力线载波通信（Low Voltage Power Line Communication, LVPLC）以电力线为传输介质进行数据传输，与无线通信相比具有不受天气及遮蔽物影响的特点，天然具有电气设备互联、建设成本低等优势，是电力物联网信息交互的有效通信方式之一。电力线载波通信技术由传统窄带电力线载波通信（Narrow Power Line Communication,NPLC）逐渐发展成宽带电力线载波通信（High Power Line Communication, HPLC），在带宽容量、传输速率和稳定性方面都有了极大提升。然而，与无线局域网接入及光纤宽带等其他传统通信方式相比，以电力线作为传输信道也使载波信号易受用电环境影响，在一定程度上降低了LVPLC的可靠性。如何在接机处选择合适的噪声处理方案，是降低载波信号受电力网噪声影响、提升系统传输可靠性与准确性的关键。

目前流行的载波通信降噪方案主要包括单载波调制技术、扩频技术、正交频分复用技术（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）及降噪算法等。单载波调制技术需要配合侦测技术、均衡技术等辅助技术，扩频技术牺牲带宽以提高抗干扰能力，采用OFDM技术仍会一定程度上受到用电环境的干扰。因此，研究有效的噪声消除算法尤为必要。文献[5]运用独立分量分析原理并结合基于负熵的FASTICA算法实现对载波信号的去噪，但效果有限；文献[6]提出了小波变换结合高阶累积量盲分离算法对载波信号进行检测，但噪声模型过于理想化；文献[7]提出了一种小波去噪结合双谱分析的方法，能够准确辨别不同干扰因素，但载波模型与低压电力线有一定差异；文献[8]提出了一种考虑码元信号的时频混合降噪算法，但应用场景有限。

本文针对低压电力线载波噪声进行分析建模，研究小波变换理论并提出一种改进的小波阈值函数，通过改变可调参数并对比不同参数下的去噪效果，利用小波变换对电力线载波通信信号进行降噪处理。经仿真实验分析，验证了该方法的有效性。

1 低压电力线载波噪声分析

影响电力线载波通信传输质量的重要因素是电力系统中来源广泛、时变性强的各类噪声。在低压电力线通信信道中，噪声主要分为5类：有色背景噪声、窄带噪声、工频同步噪声、工频异步噪声以及随机脉冲噪声。

1.1 有色背景噪声

有色背景噪声广泛分布于整个频谱，是一种以小型电器为代表的低功率电气设备产生的噪声，通常采用AR模型对其进行描述，n阶自回归AR模型传递函数为：

式中：A(z)为输入函数；a为滤波器系数；n表示阶数。

1.2 窄带噪声

窄带噪声的频带较窄，通常由中、短广播信号与电力线信号串扰产生，其数学模型可表示为n个独立的正弦函数的叠加：

式中：A为噪声幅值；f为噪声中心频率；φ为初相位。

1.3 工频同步噪声

工频同步噪声是一种主要由中大功率电气设备中的硅控整流器在工频周期内进行一定次数的通断时产生的噪声，其频率为50 Hz或100 Hz，其数学模型可视为有色背景噪声与周期矩形脉冲的乘积：

式中：n(t)为有色背景噪声；r(t)为周期矩形信号。

1.4 工频异步噪声

工频异步噪声来源广泛，通常由带显示功能的电子设备产生，其数学模型可表示为：

式中：l为脉冲个数；A为脉冲幅值；f为周期脉冲频率；t为单个脉冲出现的时间；φ为初相角。

1.5 随机脉冲噪声

随机脉冲噪声通常由电气设备在开断瞬间产生，或雷电瞬间干扰也会产生，持续时间都在微秒级，其数学模型可表示为：

式中：τ与脉冲宽度有关，一般取脉冲宽度的五分之一；t表示脉冲的到达时间。

分析低压电力线载波不同噪声的数学模型，可以看出电力线载波通信噪声具有周期性、突发性、连续性、随机性及时变性。

2 小波阈值去噪法

2.1 小波变换基本原理

小波变换是对时间频率的局部化分析，它与傅里叶变换相比，增加了时窗的概念，改变尺度因子和平移因子对信号进行伸缩平移，就可以自动适应时频分析的要求，在高频处细分时间，在低频处细分频率，实现对信号的多分辨分析。

小波阈值去噪的具体步骤如下：

（1）选择合适的小波基，根据公式计算分解层数，对含噪信号y(t)进行离散小波变换，得到由低频至高频的各层小波细节系数d；

小波阈值去噪流程如图1所示。

图1 小波阈值去噪流程

2.2 小波阈值去噪的改进方法

2.2.1 小波阈值选取

阈值是区分有效信息与噪声的边界，阈值选取过大会导致有效信息与噪声一起被滤除；阈值选取过小则不能充分滤除噪声。传统的通用阈值对各尺度下的小波细节系数阈值使用固定阈值，但由于噪声的小波系数随尺度增加而减小，使用固定阈值自适应能力差，去噪效果不佳。

含噪信号经小波变换处理后，大部分噪声都存在第一层细节系数中，在此基础上，D.L.Donoho等人将第一层小波细节系数的噪声方差作为整体噪声方差，提出了小波去噪的通用阈值估计方法，但阈值恒定不变仅适合第一层分解系数。本文根据噪声随机分布在各层小波系数的特性，逐层估计各层噪声的均方差，最终计算出不同尺度下的阈值：

式中，σ为第j层小波系数均方差，可通过式（7）计算：

由式（7）可知，j=1时，ln(j+1)<1，小波阈值增大，利于第一层噪声消除；>1时，ln(+1)>1，随着的增大，后续尺度下阈值减小，符合噪声分布的一般规律。

2.2.2 改进阈值函数

传统的小波阈值函数包括软阈值函数和硬阈值函数。

设阈值≥0，硬阈值函数定义如下：

软阈值函数的定义如下：

分析软、硬阈值函数的数学特性，两种方法均有一定缺陷。硬阈值法保留大于阈值的小波细节系数，将小于阈值的系数直接置零，函数在处间断，将导致重构信号产生振荡；软阈值函数虽然能够解决连续性问题，但会使重构信号与真实信号间产生恒定偏差。同时，两种方法皆是将绝对值小于阈值的系数直接取零，将混叠在噪声频谱中的有效信号彻底滤除，也会影响重构信号与原始信号的逼近程度。

本文提出一种改进小波阈值函数：

式中，，为调节因子，且>0，≥1。

当d→λ时，

同理，该函数在-λ处连续，本文的改进函数在（-∞，+∞）内连续，解决了硬阈值函数在阈值处不连续的问题。

当d→∞时，

随着小波细节系数的增加，直至d→∞时，本文的改进函数在数学形式上无限趋近于硬阈值函数，降低了软阈值函数所造成的恒定偏差。

改进阈值函数曲线如图2所示。

图2 改进阈值函数曲线

2.3 小波基与分解层数

小波变换的实质是用小波基函数逼近原始信号的过程，应用小波分析对电力线通信信道噪声信号进行去噪时，为抑制噪声干扰并准确提取原信号信息，要求选用的小波基具有紧支撑正交性、对称性、精确重构性等。

在对电力线通信信道噪声进行降噪之前，首先需要选择恰当的分解尺度，正确划分信号频带。分解尺度过小会导致去噪结果不理想，分解尺度过大会导致去噪后有效信息大量丢失。要限制基频对其他子频带产生影响，可以使基频处于最低子频带的中心位置。分解尺度计算公式如下：

式中：为采样频率；为基频。

本文中电力线通信信道噪声的基频分量为50 Hz，每个周期的采样点数为500，信号的频带划分为7，即对信号做6层分解。

3 算例分析

为验证本章所提出的改进小波阈值去噪算法的有效性，实验采用MATLAB软件，在原信号中加入以电力线载波通信噪声的数学模型生成的噪声信号，采样频率为50 kHz，信号采样长度为4 000个采样点，16个周期（0.08 s）。

通常采用信噪比（Signal Noise Ratio, SNR）和均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE） 作为评价标准验证去噪效果。其定义表达式如下所示：

SNR越高，RMSE越低，则证明该信号的去噪效果越好。选择电力线载波通信信号作为原始数据，采用不同类型的小波基与软、硬阈值函数相结合进行小波阈值去噪，具体去噪效果见表1所列。

表1 小波函数类型对去噪效果的影响

由表1可知，Db7小波基函数所对应的重构信号的信噪比和均方根误差最优，故选择Db7小波作为本次电力线载波通信信道去噪所使用的小波基函数。

电力线载波通信信号及小波阈值处理后的波形如图3所示。

观察图3可知，信号中所含噪声均得到极大抑制，3种阈值函数都有一定的去噪效果，新阈值函数的去噪效果要优于软、硬阈值算法。从视觉效果看，信号恢复良好，SNR及RMSE也体现了本文算法的优越性。3种阈值函数的滤波效果见表2所列。

表2 3种小波阈值函数去噪效果对比

图3 电力线载波信号去噪效果对比

4 结 语

本文提出了一种基于小波变换的改进阈值函数去噪算法，该算法改善了硬阈值与软阈值函数的不足，通过对比不同小波函数并调节可变参数、，寻找适合电力线通信载波信号模型的更优参数。仿真结果表明，该改进阈值法与传统阈值法相比，SNR最大，RMSE最小，重构信号更接近原始信号，证明了该方法的有效性。