基于主成分分析的锂离子电池RUL间接预测

朱成杰 王鸣雁 吴章玉

【摘   要】   针对目前锂离子电池RUL的预测中用来表达退化特征的健康因子（HI）存在信息不足的缺陷，提出一種锂离子电池RUL预测模型。首先提取出多个可以反映电池退化特征的参数;其次用主成分分析法（PCA）对提取的多个参数进行去冗余降维并充分包含退化信息;再引入集合经验模态分解（EEMD），对HI进行多尺度分解;最后基于长短期记忆网络（LSTM）构建预测模型。实验证明该预测模型在预测锂电池的RUL时有较高的精度、适应性较强。

【关键词】   锂离子电池;长短期记忆网络;集合经验模态分解;主成分分析法

Indirect Prediction of RUL for Li-ion Batteries Based

on Principal Component Analysis

Zhu Chengjie， Wang Mingyan*， Wu Zhangyu

（Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001，China）

【Abstract】    A lithium-ion battery RUL prediction model is proposed to address the effect of insufficient information on the HI used to express the degradation characteristics in the current prediction of lithium-ion battery RUL. Firstly， several parameters that can reflect the degradation characteristics of the battery are extracted. Second， these multiple parameters were de-redundantly dimensionalized using principal component analysis （PCA）， and the degradation information is fully included. Then， the ensemble empirical modal decomposition （EEMD） is introduced to perform multi-scale decomposition of HI. Finally， the prediction model is constructed based on the LSTM network. Experiments show that the prediction model has high accuracy and strong adaptability in predicting RUL of lithium-ion batteries.

【Key words】     lithium ion battery; long short term memory; ensemble empirical mode decomposition; principal component analysis

〔中图分类号〕 TM912                                  〔文献标识码〕  A              〔文章编号〕 1674 - 3229（2022）01- 0030 - 07

0     引言

锂离子电池作为目前新能源领域使用最广泛的能源动力，具有环境污染小、输出功率大、循环使用寿命长[1]、安全和节省成本等优点。因为环境温度、充放电电流、电压等参数的影响，锂离子电池容易随着时间的推移而退化[2]，就有可能会影响使用锂离子电池作为动力的新能源设备的正常运转，带来损失。对锂离子电池的剩余有用寿命（RUL）进行预测可以帮助我们有效地了解电池的状态及时做好维修更换准备。数据驱动的方法是目前本领域预测锂离子电池使用寿命的最常用方法。该方法不用考虑电池内部发生的复杂化学反应，通过对历史数据进行分析搭建算法模型，从而得到预测结果，有更高的泛用性。

数据驱动的方法需要大量的历史监测数据，并且预测精度受其特征参数影响，因此选取合适的健康因子（Health Indicator， HI）来表征退化特征就变得尤为重要。文献[3]采用了等压降放电时间作为间接HI，文献[4]采用了多个退化参数融合建立新的HI方式，都取得了一定的成果。本文提出了一种提取多个退化参数用主成分分析（PCA）对多个参数降维处理形成新的HI，然后用集合经验模态分解（EEMD）的方法将新的HI信号分解为多个尺度，最后通过长短期记忆网络（LSTM）对每个信号建立预测模型，计算锂离子电池的RUL。

1     提取退化参数

实验数据来源于NASA PCoE公布的锂离子电池数据集中BatteryAgingARC-FY08Q4测试组中的05、06、07和18四组电池。四组电池的容量退化情况如图1所示。NASA的电池数据以电池额定容量下降30%为阈值。

本文采用恒流充电时间、放电功率、平均充电电压升、初始电压骤降值、等压降放电时间、放电电压均方根等6个能代表电池退化状态的参数[5-6]，以B5电池为例进行分析。观察图2中B5电池充电电流曲线发现，锂离子电池在恒流充电阶段，随着循环周期的增加，恒流充电时间逐渐减小。

将每个周期的恒流充电时间组成序列用来表征电池的退化特性。随着锂离子电池的使用，电池的性能逐渐退化，单位时间内的放电量也会随着变弱，导致放电功率减小。图3是B5电池充电电压曲线，从图中可以发现随着电池循环的增加，充电到达截止电压的时间越短。平均充电电压升序列的计算公式如式（1）所示。取1000S到1500S内的[m]个数据，充电截止电压为4.2V。

[ACVRi=j=1mVE-Vjm] （1）

式中：[m]为1000S到1500S内的电压个数，[i]为当前循环数，[VE]为充电截至电压，[Vj]为第[j]个电压，则平均充电电压升序列为：

[ACVR=ACVR1，ACVR2，…，ACVRn]   （2）

图4为电池放电电压曲线，随着放电循环不断增加，电池电压骤降的幅值也在变大。文献[7]中的研究发现单个放电周期中电压从高值下降到低值所需的时间就是放电时间的差值，随着电池循环的增加，差值会减小。

[Ti=TiVH-TiVL，i=1，2，3，…，m]   （3）

（3）式中：[Ti]为第[i]个周期的等压降放电时间差，[TiVH]为锂离子电池从放电开始电压下降到达选定的高电压时所用的时间，[TiVL]为锂离子电池从放电开始电压下降到达选定的低电压时所用的时间，[m]为电池循环周期数。本文取电池从3.8V降至3.5V时对应的T1和T2，T1与T2的差值会随着放电循环周期的增加不断缩小。

放电电压均方根如（4）式，均方根可以表示样本序列的变化趋势。

[Xj=1ni=1nVi2] （4）

式中：[n]为电压样本个数，[Vi]为第[i]个样本，[Xj]为第[j]个循环。

2     基于PCA的锂离子电池健康因子构建

为了验证上述提取的参数能否正确地表达锂离子电池的退化特性，计算6个退化参数的秩相关系数，计算公式如式（5）所示。

[RS=i=1n（xi-x）（yi-y）i=1n（xi-x）2i=1n（yi-y）2] （5）

式中：[n]为序列中变量的个数，[i]为变量在序列中的位置，[x]和[y]為平均值。[RS]取值范围为（-1，1），值为-1或者1时相关性最强。计算结果见表1，可以看出锂离子电池的各个退化参数之间存在相关性，这使得信息之间存有一定的冗余。本文使用主成分分析法来解决这一问题。

表1中C为电池的容量，[Tec]为电池恒流充电时间，P为放电功率，ACVR为平均充电电压升，ΔV初始电压骤降值，ΔT为等压降放电时间差，RMSV为放电电压均方根。

在使用PCA算法之前，必须对每个退化参数进行KMO检验和Bartlett's检验。如果KMO值大于0.7，Bartlett's检验的显著性小于0.01，意味着变量之间存在一定的相关性，适用于PCA算法。对B5电池提取的各个退化参数进行检验，结果如表2所示。

分析表2，提取的退化参数KMO值为0.869，Sig.为0.000。两个检验结果说明选取的退化参数适用于PCA算法。

PCA算法可以用来减少和消除数据之间的相关性获得包含多数信息的线性不相关的主成分[8]。PCA算法构建健康因子的主要步骤如下[9-10]：

①将提取的退化参数组成矩阵并对其标准化。设矩阵X如式（6），其中i=1，2，…，n（n为提取的退化参数个数）;j=1，2，…，m（m为退化参数中电池的指标数）。

[X=x11x12…x1jx21x22…x2j⋮⋮…⋮xi1xi2…xij] （6）

②计算X的协方差矩阵∑，如式（7）。

[∑=1nXXT] （7）

③计算∑的特征值和特征向量，并将其降序排列。

④计算特征根的贡献率[Ei]和累计贡献率E，计算公式如式（8）和式（9）。

[Ei=λii=1Sλi] （8）

[E=i=1mλii=1Sλi] （9）

按上述步骤计算，结果如表3所示。

表3中第一个主成分的贡献率已经达到98%，基本包含了大多数的信息。为了验证由PCA算法构建的HI是否能够表征锂离子电池的退化状况，计算其秩相关系数如表4所示。PCA算法构建的HI与原本的容量的秩相关系数均在0.97以上，相关性较强。

图5为PCA提取HI与电池实际容量的关系图。由图5可知PCA构建的HI与实际容量之间有着很高的相关性，综合表4和图5所述，PCA算法构建的HI与原本的容量相关性较强，因此该HI能表征锂离子电池退化状态，可以用于后续的RUL预测。

3     集合经验模态分解算法

由于锂离子电池的正常使用工况中，存在长时间的搁置阶段，该阶段存在着容量回升效应，导致退化数据出现局部波动。用集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）算法对新构建的HI进行分解可以大大降低容量回升引起的局部波动对算法预测性能的影响。EEMD是Wu和Huang[11]等人针对经验模态分解（EMD）提出的一种改进算法。EMD分解的本征模态函数（Intrinsic Modal Functions， IMF）包含不同时间尺度的特征，导致模态混叠[12]。EEMD在原信号中加入了高斯白噪声信号使整个频段的极值点均匀分布。EEMD的分解步骤[13]如下：

①在原始信号[S（t）]中加入均值为零的随机高斯白噪声[Ni（t）]，式（10）：

[Si（t）=S（t）+Ni（t）] （10）

②对信号进行EMD分解，得到IMF分量[Cij]和残余分量[Ri（t）]，式（11）。IMF分量满足的条件：

a. 函数的局部极值点和过零点的数量相同或者最多相差一个。

b. 上包络线和下包络线均值为零。

[Si（t）=i=1nCij+Ri（t）] （11）

③由于高斯白噪声均值为0，对[i]组分量求均值最终得到EEMD分解的IMF为式（12）：

[Ci=1Ni=1NCij（t）] （12）

将HI的信号进行EEMD分解，结果如图6所示。原始信号共分成了5个子信号。其中IMF1-IMF3突变性较强，波形复杂，在原始信号中占比较小，有明显的多尺度特征。而IMF4-IMF5信号较平缓，变化幅度不大，在原始信号中占比较大，呈现整个信号的大体趋势。

4     长短期记忆网络（LSTM）

长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）是基于循环神经网络改变而来的。LSTM有着长期记忆的特性[14]，能够很好地处理时间序列的问题。而锂离子电池的数据有强烈的时间序列性，LSTM在处理这类数据的预测上有着一定的优越性。图7为LSTM结构示意图，其采用控制门的机制，主要由输入门、遗忘门和输出门组成[15]，主要通过这3个门控来控制信息的传递与更新，在t时刻的信息更新过程如下。

①通过遗忘门来决定旧细胞传递过来的信息遗忘多少，由式（13）求得，其中σ为Sigmoid激活函数，[Wf]为遗忘门的权重，[bf]为遗忘门的偏置。

[ft=σ（Wf⋅[Ht-1，Xt]+bf）] （13）

②计算输入门[it]的值和细胞更新信息的候选值[Ct]。如式（14）和式（15），其中[Wi]为输入门的权重，[bi]为输入门的偏置，tanh为双曲正切函数。

[it=σ（Wi⋅[Ht-1，Xt]+bi）] （14）

[Ct=tanh（WC⋅[Ht-1，Xt]+bC）] （15）

③更新细胞状态，计算记忆细胞[Ct]的值，见式（16）。

[Ct=ft∗Ct-1+it∗Ct] （16）

④输出门确定输出哪些信息，如式（17）和式（18）。其中[Wo]为输出门的权重，[bo]为输出门的偏置。

[Ot=σ（Wo⋅[Ht-1，Xt]+bo）] （17）

[Ht=Ot∗tanh（Ct）] （18）

5     实验的设计与分析

5.1   预测框架

基于主成分分析的锂离子电池RUL间接预测框架如图8所示，主要分为4个步骤。

①PCA重构健康因子。从锂离子电池的充放电数据中提取所需的退化参数，并对该退化参数进行评估，再用PCA算法对提取的参数进行去冗余降维处理。

②构建健康因子预测模型。对新构建的HI进行EEMD分解，对每个序列构建预测模型，并将预测结果累加组合。

③构建RUL预测模型。将一组的电池全部容量数据作为模型的输入，PCA构建的HI作为输出，训练LSTM网络。再将②中得到的预测数据作为输入得到预测结果。

④计算锂离子电池RUL。为了定量地对模型精度进行分析，本文采用锂离子电池的RUL误差以及均方根误差（RMSE）来作为评价标准，如式（19）和式（20）所示。

[RULerror=RULact-RULpre] （19）

[RMSE=1ni=1nxi-xi2] （20）

5.2   结果与分析

按照上述步骤将NASA数据中的B5、B6、B7和B18四组电池数据带入模型，结果如图9所示。

图9中EOL为寿命终止（End of life， EOL），B5、B6和B7号电池组实验充放电循环次数为168，取预测起点为第102循环。B18电池组实验充放电循环次数为132，取预测起点为第82循环。4组电池的PCA-EEMD-LSTM预测模型的预测结果接近真实的容量值，取得了较好的预测结果。

其中B7号电池组在实验中原始容量曲线最低点为1.40045Ah，高于实验选取的额定容量70% （1.4Ah）的失效阈值，所以B7号电池并未到达阈值条件。表5中[RULe]为式（19）中的[RULerror];“-”为未到达阈值点。分析表5可知，该方法预测的RUL误差均在2个以内，RMSE较前两者均有較大提升，B7由于自身数据问题并未到达阈值点，但是RMSE较前两者依旧有提升。

6     结语

本文提出了一种基于主成分分析的间接预测锂离子电池RUL的模型，用于预测锂离子电池的RUL，并用实验验证了模型的适用性和精确性。由于锂离子电池容量检测的复杂性，选用易于监测的退化参数来表征锂离子电池的退化特征，并用PCA算法去除各退化参数之间的冗余。构建了PCA-EEMD-LSTM预测模型，用新构建的HI作为输入，得到锂离子电池的RUL。为了验证模型的准确性，实验选取了4组锂离子电池分别用LSTM、PCA-LSTM和PCA-EEMD-LSTM模型进行分析。实验结果验证了该模型能够有效地预测锂离子电池的RUL，且适用性较广、预测精度较高。

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