斐波那契数例与高考又一次完美邂逅

四川省成都市新都香城中学(610500) 庞 敏 刘双玲

四川省成都市新都区教育科学研究院(610500) 黄 成

数列1,1,2,3,5,8,13,21,...,从第3 项开始,每一项都等于前两项之和,是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例而引入,简称斐波那契数列.2020 年高考全国Ⅲ卷理科第12 题是一道与斐波那契数列有关的不等式问题,属于客观性压轴题,看似常规又立意新颖,对学生的运算能力要求较高,下面提供一些常规解法及拓展与大家共享.

题目已知55<84,134<85,设a=log53,b=log85,c=log138,则()

A.a

解法1 (中间变量法)题中的a、b、c均取自集合(0,1),无法将0 和1 作为中间值,题设中的不等式是解题的突破口.

由①有4×5 lg 5·lg 13<4×5 lg 8·lg 8,得lg 5·lg 130,b

求解过程中利用了基本不等式这一工具,挖掘已知条件55<84,134<85,使得lg 5·lg 13

解法3 (作商比较法)

也许命题者正是利用了斐波拉契数的这些性质,2020、2021 年高考试题中连续出现这方面的试题,试题的设计很有特色,考查的知识点非常丰富,求解过程精妙又巧合,真是让人叹服.

本题对学生的运算能力,化归转换能力,逻辑推理能力都有较高的要求,是斐波那契数列与高考又一次完美邂逅,数学文化的渗透(斐波拉契数例、黄金分割比等),可以激发学习兴趣,增强学习信心,拓展学生的思维能力,开拓学生的数学视野,教学中重视基础知识、基本技能的训练,促使学生数学能力的全面提升.

练习1 (2020年全国Ⅲ卷文科第10 题)设a=log32,则()

A.a

练习2(2021年新高考全国Ⅱ卷第7题)已知a=log52,则下列判断正确的是()

A.c

参考答案:1.A;2.C.