无传感参数自适应纱线卷绕张力控制方法

蒋林军， 张 华

(1. 浙江理工大学 机械与自动控制学院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大学 浙江省现代纺织装备技术重点实验室， 浙江 杭州 310018)

在纱线卷绕成形过程中，为避免纱线发生断裂、胀边、起毛等现象，需要保持纱线张力稳定[1-3]。通过张力传感器实现张力直接闭环控制可获得良好的张力控制效果，但高精度张力传感器主要依赖进口，存在成本昂贵、安装要求高、单一型号传感器适用范围不够宽和使用寿命短等问题。

国内外学者基于无传感卷绕系统提出了多种张力控制方案。瞿成明等[4]依据专家推理策略提出一种在线参数修正的智能张力观测器，适用于非线性、强耦合系统，但存在设计难度大、结构复杂等问题；陈久伟等[5]提出了智能负荷观测器无张力传感控制系统，研究了转矩和速度的耦合关系，并提出了速度补偿控制的方法；Kang等[6]采用降阶观测器估计和控制宽频率范围内卷对卷系统中的张力扰动，但仅在数值模拟仿真中验证了观测算法的性能；Hou等[7]针对卷绕系统提出了不带张力传感器的分散协调控制方案，并用Lyapunov稳定性理论证明了系统的稳定性，但需要提高系统对参数变化的鲁棒性。以上研究推动了无传感张力控制的发展，但实际工况下影响纱线卷绕张力的因素很多，主要有退绕高度、卷绕速度、导纱距离、纱线特数、系统转动惯量等。其中系统转动惯量随着时间逐渐增大，如果系统控制器参数没有进行相应调整，会造成纱线张力波动变大。

本文建立了一种纱线卷绕系统的数学模型，采用降阶观测器在线观测张力并将观测值作为系统前馈补偿，利用朗道离散时间递推算法设计了转动惯量观测器，通过仿真和实验探讨了该方法的可行性，为替代进口张力传感器使用提供支持。

1 纱线卷绕系统模型

单锭纱线卷绕系统结构如图1所示。

图1 纱线卷绕系统示意图Fig.1 Structure schematic diagram of yarn winding system

横动电动机驱动导纱器往返运动，使纱线沿着纱筒轴向运动，卷绕电动机带动纱筒旋转，使纱线沿着纱筒切向运动。上述2个运动合成后，纱线以螺旋线形式有序地卷绕在纱筒表面。超喂电动机则主要用于控制纱线卷绕过程中的张力。

1.1 运动纱线张力模型

纱线张力的形成是由于纱线输送方向存在着速度差，纱线的不同部分产生相对位移。张力是纱线的一种内应力，根据Kelvin模型可求出纱线张力的表达式：

(1)

式中：S为横截面积，mm2；E为弹性模量，MPa；η为纱线黏滞系数，MPa·s；v1、v2为一段运动纱线两端的速度，m/s；ε为应变，%；T为张力，cN；t为纱线运动时间,s；l0为纱线初始长度，mm。

1.2 轴的动力学模型

以卷绕轴和超喂轴为研究对象，其结构简图如图2所示。由转矩平衡原理可得动力学方程[8]：

(2)

式中:J1、J2为超喂、收卷等效转动惯量，kg·m2；ω1、ω2为超喂电动机、卷绕电动机的角速度，rad/s；M1、M2为超喂电动机、卷绕电动机的等效电磁力矩，N·m；B1、B2为摩擦因数；R1为超喂半径，m；R2为收卷半径，m。

图2 卷绕和超喂系统结构简图Fig.2 Structure schematic diagram of winding and overfeeding system

纱线卷绕过程中纱筒收卷半径(R2(t))、转动惯量(J2(t))及其变化率计算公式为：

(3)

(4)

式中：R20为收卷纱筒半径初始值，m；θ2为纱筒旋转角度增量，rad；h为纱线厚度，m；J20为初始转动惯量，kg·m2；J21为纱线绕在纱筒上增加的转动惯量，kg·m2；b为纱筒宽度，m；ρ为纱线密度，g/cm3。

将式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

纱线张力的大小与纱线的密度、纱筒的宽度、筒子纱的半径、卷绕电动机和超喂电动机的电磁转矩和转速以及摩擦因数等有关，只要一个参数改变都会引起纱线张力的波动，因此，纱线卷绕张力控制系统是一个多时变、强耦合、非线性的系统。保持纱线卷绕系统张力稳定，必须考虑各参数对系统的影响。

2 无张力传感器控制系统的设计

图3 基于张力传感器的闭环张力控制系统Fig.3 Closed loop tension control system based on tension sensor

由于传统张力传感器存在精度不高、时延高、易受环境干扰等问题，根据卷绕系统的数学模型设计张力观测器替代张力传感器，以提高纱线张力控制的稳定性。

2.1 张力观测器的设计

状态观测器根据输出和控制变量的测量值来估计状态变量。以超喂电动机和卷绕电动机之间的纱线段为例进行分析。

(6)

纱线厚度较小，引起卷绕轴转动惯量的变化率远小于卷绕角速度的变化率，可简化式(2)为

(7)

根据现代控制理论，如果系统是可观测的，则可设计降阶状态观测器用于估计系统中不便直接测量的状态变量。将式(7)中已知的状态变量和未知状态变量分离，重新改写为

(8)

构建降阶观测器表达式为

(9)

张力观测器的误差为

(10)

通过改变增益矩阵，可以任意设计张力观测器极点的位置[10]。要保证系统的稳定性，使极点位于s平面的左半平面。极点的绝对值越大，张力观测器响应越迅速，但同时增加了噪声干扰，因此，设计增益矩阵时，既要保证响应速度，也要考虑到噪声的影响。

2.2 转动惯量的辨识

卷绕系统的转动惯量随着纱线卷绕在纱筒上而逐渐增大，这会降低系统响应速度，因此，若未根据转动惯量动态校正控制器参数，则张力控制系统的动态性能会下降。常规方法是使用式(4)近似估算转动惯量，为此需要了解纱线材料的密度、厚度和初始转动惯量。但是这些变量可能是未知的，或者不便通过测量获得。采用朗道离散时间递归算法作为转动惯量辨识方法，具有在线辨识、辨识精度高、不依赖系统模型等优点。朗道算法的主要思想是将含有待估计参数的方程作为参考模型，将不含未知参数的方程作为可调整模型。这2个模型具有相同的物理输入和输出，通过2个模型的输出误差实时修改可调模型的参数，直到不再进一步减小二者之间的误差，实现可调模型的输出跟踪控制对象的输出[11]。在纱线材料的密度、厚度和其他参数未知的情况下，使用该算法能得到较高精度的转动惯量。以卷绕纱筒为例进行分析，考虑到摩擦因数较小忽略摩擦阻力，式(7)可离散化为

(11)

式中，Ts是控制周期。由于采样时间很短，因此，假设张力和半径的变化周期远大于速度计算周期，可得到可调模型，即第k个控制周期中的估计角速度为

(12)

根据朗道离散时间递归算法，转动惯量的自适应率可表示为

(13)

2.3 纱线张力控制方法

本文提出的张力控制方法的控制框架，其主要由1个卷绕电动机、1个超喂电动机、1个张力观测器和1个转动惯量观测器组成。电动机均选用永磁同步电动机，系统采用内部电流环和外部速度环的双闭环矢量控制，控制器使用积分分离的PI控制算法，速度信号由增量编码器获得，纱线张力值由张力观测器获得，减少了张力传感器的应用。转动惯量观测器用于在线辨识卷绕电动机的转动惯量，观测到的转动惯量用于校正速度控制器的参数。在转动惯量突然变化的情况下，张力控制系统依旧保持良好的动态响应[12-13]。

3 仿真和实验

3.1 张力观测器仿真

为验证观测器的可行性，使用MatLab作为仿真软件，其中仿真参数设置如表1所示。

表1 系统仿真参数Tab.1 System simulation parameters

图4 不同输入信号跟随仿真曲线Fig.4 Different input signals follow simulation curve. (a) Square wave following curve;(b) Sine wave following curve

仿真假设在卷绕速度为400 m/min的条件下，分别以方波信号和正弦信号输入，得到基于张力观测器闭环张力控制的响应曲线，如图4所示。从响应曲线可得，基于观测器的张力响应速度很快，而且几乎没有超调量，张力控制系统有良好的动态响应和跟踪性能，可满足纱线卷绕系统的张力控制要求。

3.2 转动惯量辨识仿真

在MatLab Simulink中搭建系统转动惯量辨识仿真模型如图5所示，仿真结果如图6所示。

图5 基于朗道离散时间递推算法的转动惯量辨识仿真框图Fig.5 Block diagram of simulation of moment of inertia identification based on Landau′s discrete-time recursive algorithm

图6 不同卷径下收卷系统转动惯量辨识结果Fig.6 Identification result of moment of inertia of winding system.(a) Identification inertia of empty volume;(b) Identification inertia of full volumes

输入信号为电动机转速和电磁转矩，转速从 0 r/min 上升到1 000 r/min，电磁转矩为10 N·m。收卷系统的等效转动惯量由电动机输出轴、纱筒以及卷绕在纱筒上的纱线等转动惯量组成。其中电动机输出轴和纱筒的转动惯量不随时间变化，而纱筒上的纱线转动惯量是时变的。在仿真模型中，系统的转动惯量分别设定为0.003 3、0.005 2 kg·m2，朗道离散时间递推算法自适应增益γ设为0.05。由仿真结果可知，收卷系统的转动惯量在约2 s内收敛到理论值附近，误差在2%以内，辨识速度快，准确度较高。

3.3 张力观测和转动惯量辨识实验

为验证本文方法的可行性，搭建了张力控制系统实验平台如图7所示。实验平台由主控制器、卷绕电动机、超喂电动机、卷绕筒子、导纱杆和原纱筒等组成。为进行对比实验，安装了张力传感器，型号为BTSR TS44/100AD RW。

图8(a)示出卷绕参考线速度为400 m/min的情况下，张力从10 cN增加为25 cN，然后降为10 cN的实验波形；图8(b)示出参考线速度为800 m/min情况下，张力从25 cN增加为45 cN，然后降为25 cN的实验波形。其中T1、T2分别是基于张力传感器和观测器的闭环控制输出张力值。

图7 纱线卷绕系统实验平台Fig.7 Yarn winding system experimental platform

图8 实验测试波形Fig.8 Experimental test waveforms.(a)Linear velocity with 400 m/min;(b) Linear velocity with 800 m/min:

从图8可以看出，T1和T2非常接近，体现了张力观测器可很好地跟踪张力传感器测量值。当卷绕线速度逐渐增大时，张力观测值依然与传感器测量值相差较小，误差控制在5%以内，验证了张力观测器算法的可行性。

为验证所提出方法的参数自适应功能，进行了对比实验，但由于本文实验平台的局限性，转动惯量变化比较缓慢，在短时间实验中很难观察到这种效果。为清楚地观察到算法的效果，分别进行当纱筒空筒和满筒时张力突变的实验，在PI参数不变和自适应改变的2种情况下，卷绕系统线速度保持为400 m/min，纱线张力从30 cN增加为50 cN，测试波形如图8(c)、(d)所示。图8(c)显示，在系统转动惯量发生变化的情况下，速度控制器的PI参数不变，当卷绕量达到最大时张力会产生轻微的过冲，会对纱线卷绕质量产生一定的影响。但在图8(d)中由于参数适应转动惯量变化，不论卷绕系统是空筒还是满筒，张力变化波形基本相同，证明了本文方法的有效性。

4 结 论

本文提出了一种新型无传感纱线卷绕张力控制策略，通过使用编码器获得速度信号和电动机的电流信号，来实现无传感张力闭环控制；用卷绕电动机设置系统的基准速度，用超喂电动机控制张力。采用朗道离散时间递推算法实时观测卷绕系统的转动惯量发现，可以实时调节速度控制器的参数，即使转动惯量变化很大，张力控制系统也能保持良好的动态响应。本文提出的基于观测器和参数自适应纱线卷绕张力控制方法，既实现了纱线卷绕过程中张力的相对稳定，又避免传统接触式张力传感器对纱线的影响。