有效纠错，让数学学习绽放异彩

朱宁

摘   要：出错是学生在数学学习中的一种常态。面对学生的错误，教师不能打压、责罚，而应引导学生认识错误、深入分析错误，并展开自主纠错，帮助学生建立“错题库”，探究纠错方法，生成“化错智慧”。经历了这个过程，学生对数学知识的理解和掌握必然会到达一个新的境界。

关键词：小学数学   有效纠错   教学策略

学生的数学学习是深度理解数学知识的本质、提升思维能力、促进核心素养发展的过程。对于学生的错误，教师不能打压、责罚，而应当引导学生认识错误，深入分析错误，并展开自主纠错。有效纠错，能让学生的数学学习绽放异彩。

一、建立“错题库”

在数学教学中，教师首先要树立正确的“错误观”。“错误”不是数学学习过程中的“垃圾”，而是一种“副产品”，更是极其宝贵的教学资源。在数学教学中，教师应当引导学生正视错误，善于“融错”“化错”，而不是害怕错误、逃避错误，更不应当漠视错误。通过错误，教师可以触摸到学生数学思维、认知的脉搏，可以把握学生数学思维认知的特点，了解学生在数学学习过程中的疑点、盲点，掌握学生的数学认知误区等。在数学学习中，主要有三类错误，即“知识性错误”“技能性错误”“心理性错误”。教师要研判学生的错误类型，帮助学生进行错误分类，从而让学生能更有效地纠错。

为了让学生自主纠错，教师首先应当引导学生学会收集错误，帮助学生建立“错题库”。“错题库”不是简单地将错题摘录下来，而是要对错题进行归类和分析。对于知识性错误，教师要引导学生从知识、思想、方法上进行分析;对于技能性错误，要强化学生的数学知识应用;对于心理性错误，要对学生的数学学习心理进行疏导。建立“错题库”，能让学生的错误呈现“一过式”，也就是让学生在数学学习中不会“一错再错”。

例如，在“分数除法应用题”的教学中，学生在解决问题的过程中就出现了各种错误，如“量率不对应”“量率混淆”“单位‘1’的量判断不准”“不能找到量所对应的率”等。对此，教师应积极对错误进行收集、整理、分类，形成“分数除法应用题错题库”。在此基础上，教师可以对“错题库”中的错题进行对比，一方面进行同类型错误的对比，凸显错误的共性;另一方面进行不同类型错误的对比，凸显错误的差异性。例如，可以引导学生认识“什么是具体数量”“什么是分率”等，帮助学生厘清相关概念;可以引导学生“找单位‘1’的量”“找具体数量所对应的分率”，增强学生解分数应用题的相关技能;可以引导学生关注“量率”的“直接对应”与“不直接对应”等，引导学生掌握“对应”“转化”等数学思想与方法，了解运用这些思想与方法的策略、路径等。巧妙应用错题，能够让学生形成良好的解题心理倾向和解题习惯。

在建立“错题库”的过程中，教师要引导学生反思、内省，认识到哪些错误本是可以避免的，哪些错误是不可避免的。沃尔波斯说：“所有的科学都是错误先真理而生。”黑格尔认为：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。”引导学生建立“错题库”，不仅有助于学生认识错误，还有助于学生改正错误。

二、探究纠错方法

在引导学生分析错误成因后，教师就要深入研究“纠错法”。在传统的数学教学中，教师往往将题目的正确解法再讲解一遍，这样的“纠错法”收效甚微，其结果就是学生“一错再错”。纠错是一门科学，更是一门艺术。纠错要及时，要有过程，要看对象，要分层次，也要讲究方法。笔者在“纠错”“化错”的过程中，逐步形成了“三环式绝招”，可以有效纠正学生的错误。

首先，向学生展示典型错误，将学生的错误放到“手术台”上，用“探照灯”进行观照;其次，根据正确解法的法则、思路及错误解法的类型、归因分析等，对错误进行“望闻问切”，从而让学生认识自己的错误;最后根据错误的类型，“按单抓药，对症下药”，从而让学生的错误“药到病除”。概言之，就是让学生“发现错误”“归因错误”“改正错误”。在数学教学中，教师还可以根据学生以往犯下的错误，故意设置“陷阱”，让学生再次暴露错误，进而对自己的数学思维、认知进行反思。对于学生的错误，教师既可以“快刀斩乱麻”，果断指出，也可以采取迂回路线，将错误抛还给学生，引导学生审视错误、思考错误、交流错误，让全体学生参与错误分析。

例如，在教学“3的倍数的特征”时，由于受到了“2、5的倍数的特征”的影响，很多学生纷纷猜想“3的倍数的特征是末尾上的数是3的倍数”。当学生推翻自己的猜想后，内心就产生了认知冲突：3的倍数有没有特征？正当学生疑惑时，笔者和学生展开了一次游戏：学生任意报一个数，由笔者迅速判定这个数是否是3的倍数。游戏活动坚定了学生探究“3的倍数的特征”的信心，学生根据笔者提供的思路，提出新的猜想，找到了3的倍数的特征。

真正的纠错，是学生经历一个又一个“否定之否定”的过程。在小学数学教学中，教师既可以引导学生自己纠错，也可以引导学生互相纠错。尤其是对典型性的错误，要进行课堂放大处理，从而让全体学生认识错误，明确错因，并且努力从错误中吸取教训。这样的纠错，不仅能让学生认识错误，还能让学生改正错误。

三、生成“化错智慧”

为了有效提升学生的纠错能力，发展学生的纠错素养，教师要及时跟进学生的纠错过程，评价学生的纠错策略、路径。对于学生的纠错行为，教师要全力支持，激发学生纠错的兴趣，调动学生纠错的积极性，引导学生在纠错中取长补短。教师还要善于发现学生的闪光点，将好的纠错方法、纠错习惯、纠错策略发扬出去。

在小学数学教学中，教师要引导学生养成回顾的习惯，也就是在做完习题之后反思、检查。很多错误原本是可以避免的，但是由于学生忽视了检查这一环节，导致错误频发。为了降低学生的错误率，教师有必要引导学生养成检查的习惯，提高学生解题的正确率。

在纠错教学中，教师还要致力于引导学生养成“化错”的本领，也就是将错误转变为某种新颖、独特的解题方法，彰显“化错”智慧。教师可以引导学生互相交换错题本，让学生看到对方的错误，从而增长学生的见识，让学生的纠错经验得到共享。例如，在教学“运算律”这部分内容时，学生会发生各种由于算理理解模糊产生的错误，如在算式“8÷4×8÷4”中，很多学生认为答案是“1”。对此，笔者让学生按照四则混合运算的顺序自己检查，帮助学生“识错”“纠错”。在此基础上，笔者引导学生思考：怎样才能让结果等于“1”呢？从而引导学生比较算式“8÷4×8÷4”和算式“（8÷4）×（8÷4）”，让学生形成理性的数学思维模式。在这里，错误的答案成为撬动学生数学思维的杠杆。

在小学数学教学中，教师不仅要善于化错、纠错、融错，还要善于发掘错误的教育价值。错误是一种资源、一种财富，面对错误，教师要引导学生从不同的视角进行审视，对错误加以巧妙应用。如此一来，便能让错误成为学生数学学习的动力。

总之，在小学数学教学中，教师要致力于提升学生的糾错能力，引导学生正确认识错误，促使学生进行反省、反思，让学生从自我纠错中“淘金”，提升思维的严谨性。当学生经历了由“错”到“对”的学习历程，经历了对数学知识的理解、技能的掌握、经验的累积和思想方法的感悟，就必然会到达一个新的数学学习境界。

参考文献：

[1]顾新辉.一年级学生等号概念的错误分析及教学对策[J].教学与管理，2019（11）：47-49.

[2]王介锁.数学教学中合情推理能力的培养[J].教学与管理，2020（32）：55-57

（作者单位：江苏省海安市城南实验小学）