小波阈值去噪在侧扫雷达监测数据去噪中的应用

朱颖洁

(梧州水文中心，广西 梧州 543002)

1 概述

流量全量程在线自动监测的水文站可为流域高质量发展提供充分的水文数据支撑，侧扫雷达在线监测系统提供了一种很好的中高量级洪水在线自动监测方法。侧扫雷达在线监测系统利用全相关分析算法及多重信号超分辨处理算法对雷达信号进行处理获取单元表面流速数据。从侧扫雷达在线监测系统(见图1)可以看到，系统每10 min计算1次单元表面流速，同时根据系统内部设定的指标流速计算公式利用特定的单元表面流速推算指标流速，同步基于系统内部的断面平均流速模型推算平均流速和基于录入的大断面成果查算大断面面积，最后平均流速乘以断面面积计算出流量。而这些现场采集的流量实时数据在采集过程中受到水位突变、停靠船只、断面附近桥梁及桥上运行车辆等各种噪声的干扰污染导致单元表面流速跳变、流量数据存在偏差，阻碍了真正实现流量实时监测和提高流量在线自动监测的精度。从受噪声污染的数据中提取“纯净”数据的方法，是实现流量实时监测的关键技术。

a 测流原始数据窗口

小波理论是一门快速发展的新兴学科，小波变换能展示噪声和信号在不同频率范围内的时间分布特征，可应用于地球物理、图像和语音等领域的数据处理。小波去噪技术的广泛应用取得了较好的效果。1996年，P.Bury、N.Ennode等[1]将小波分析方法用于X射线谱学当中，研究了用这种方法提取低信噪比下的X射线谱信息的可行性和优越性；梁武科等[2]应用小波分析技术对噪声严重污染的振动信号进行去噪处理，精确地恢复原信号；刘敦旺[3]对比分析多项式拟合、傅里叶分析、五点均滑及小波分析方法应用于活性炭测氡数据的去噪效果，结果证明小波分析去噪要优于其他方法；安蕴[4]采用二次函数和反正切函数的组合方法构造出新的阈值函数应用于地震信号去噪的处理与分析；段淑远等[5]研究小波分频法叠前线性去噪技术应用于地震资料的效果；张林等[6]利用小波变换的多尺度分析对压力传感器输出信号进行小波分解，选择合适的阈值算法处理分解后的小波系数以实现在重构输出信号中去除噪声；曾靖雯等[7]将小波变换运用在虚震源法处理过程中，在小波域里进行互相关得到虚震源信号小波系数谱，然后进行小波阈值去噪．提高了虚震源数据的质量；熊鑫等[8]提出了一种基于窗口傅里叶变换的自适应双重变分模态分解—小波阈值组合方法，对爆破临近地区采集的振动信号进行去噪处理；王雷等[9]提出一种适合于核磁共振测井回波信号的小波阀值自动去噪法；杨懿等[10]利用小波包树状分解对含噪液体火箭发动机试验流量信号进行去噪处理，该方法具有重要的推广和应用价值；库安邦[11]通过分析空域和多尺度变换域滤波方法实际滤波效果，结合主观视觉判读和定量分析，发现双边滤波表现相对较优，为海底管道声呐图像分割前的预处理提供参考。

本文对小波阈值去噪方法应用于侧扫雷达监测数据去噪做了详尽地探讨研究，并利用五点均滑法和小波阈值去噪方法对侧扫雷达监测数据进行了去噪对比实验，可为后续侧扫雷达流量模型建立提供了优质数据支撑，为侧扫雷达在线监测系统真正实现流量实时监测和提高流量监测精度奠定了基础。

2 小波去噪理论及参数研究

2.1 小波变换的定义

小波变换是一种新兴的数学工具，是一种信号处理及数学分析方法，它将信号或数据分割成不同频率尺度的成分，然后对不同尺度下的成分用分解的方法去分析。它是一种形状可变、窗口大小固定的时频局部化数据分析法，即在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率。

2.2 小波去噪的基本原理

小波去噪的基本原理是基于数据和噪声变换后的系数在不同尺度上具有不同性质的原理，使用数学方法处理含噪数据的小波系数，目的在于最大限度地保留数据产生系数的同时，完全去掉或减少噪声产生系数，最后根据小波的性质，将重构处理后的小波系数以得到去噪后的数据。

2.3 小波阈值去噪算法

小波阈值去噪是一种效果较好且实现起来简单的去噪方法，Donoho提出的Visu Shrink方法是最早的小波阈值去噪方法。小波阈值去噪方法就是分别处理小波分解后的各层的对模大于和小于某阈值的系数，然后反变换处理后的小波系数，最后重构出去噪后的数据。

2.4 小波去噪基本步骤及评价指标

小波去噪具体步骤可以分为3步[12]：

① 小波分解。选取合适的小波函数和小波分解层次N，然后计算数据s到第N层的分解；

② 小波分解高频系数的阈值处理。选择1个阈值，对各个分解尺度下的高频系数进行阈值处理；

③ 小波重构。基于小波分解的第N层的处理后各层高频系数和低频系数计算数据信号s的小波重构。

选取信噪比SNR、均方根误差RMSE、相关系数R、数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比作为数据去噪效果的评价指标。信噪比SNR是数据功率与噪声功率的比值。均方根误差RMSE是去噪后的数据与原始数据偏差的平方和观测次数n比值的平方根。相关系数R是指去噪后的数据与原始数据特征信息的相似程度。数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比是指去噪后的数据峰值与原始数据峰值的比值。如果去噪后的数据具有较高的信噪比、较小的均方根误差、较大的相关系数和数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比，则可保证去噪后的数据既较好地保留了原始数据特性，又达到很好的去噪效果。

2.5 小波阈值去噪参数研究

在小波阈值去噪过程中，不同的数据应该选择不同的小波函数、分解尺度、阈值、阈值函数和阈值尺度调整方法，才能取得更好的降噪效果。基于梧州站2020年6月洪水期间(5月31日至6月20日)侧扫雷达监测数据研究小波阈值去噪参数的选取。

2.5.1小波函数的选取

小波函数有很多种，选择不同的小波函数，数据处理的效果也大不一样，所以在小波阈值去噪中，选择小波函数是一个最重要的问题。应用于去噪的小波函数与数据过程线形状越相似，去噪效果就越理想，根据原始数据过程线形状(见图2)选出了与其较为相似的db8小波函数(见图3)作为小波函数。

图2 原始数据过程线示意

图3 db8小波函数示意

2.5.2分解尺度的选取

基于噪声具有一定的频带宽度和存在于一定范围尺度的分解结果的原理，选择合适的分解尺度既可保证很好地去除噪声，又使处理的工作量尽可能少。图4是多尺度小波分解去噪法对数据的处理结果，分别对含噪数据进行了2、3、4、5、6和7尺度分解，然后提取小波近似系数。从6种尺度的处理结果可见，2～6尺度分解的处理结果中仍然存在噪声成分，从7尺度分解起噪声成分几乎不存在。这说明，原始数据中噪声只存在于前5尺度的分解结果中，故采用7尺度分解去噪即可消除侧扫雷达监测数据中的噪声。

图4 多尺度小波分解尺度选取示意

2.5.3阈值的选取

阈值的选取是小波阈值去噪中起决定作用的最关键一步：如果阈值太小，施加阈值后小波系数将包含过多的噪声，达不到理想的去噪效果；如果阈值太大，会去掉有用信息，造成数据失真。阈值选择应在不丢失有用信息的前提下尽可能消除噪声。常用的阈值算法有基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值‘rigrsure’、sqrt(2*log(length(X)))(X 是指数据的长度)产生的固定阈值‘sqtwolog’、‘rigrsure’和‘sqtwolog’的最优预测变量阈值‘heursure’、产生最小均方差的极值的固定阈值‘minimaxi’。通过比较同一数据的去噪效果来选取阈值。采用七层小波分解、软阈值函数、db8小波函数及mln阈值尺度调整方法，对于四种阈值消噪处理的结果做了相关的比较。原始数据以及4种阈值算法的去噪结果见表1。

表1 阈值算法去噪效果对比

可看出采用自适应阈值 rigrsure去噪处理后的数据信噪比最高、相关系数最大和相对误差最小，选取rigrsure阈值算法去噪结果稍好一些,故选择rigrsure作为阈值。

2.5.4阈值函数的选取

阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值法和软阈值法就是寻找1个合适的阈值，把低于阈值的小波系数看作是噪声引起的，设为零，而对高于阈值的小波系数则完全保留或收缩，从而得到估计的小波系数。

采用7层小波分解、db8小波函数、自适应阈值 rigrsure及mln阈值尺度调整方法，对于硬阈值法和软阈值法去噪处理的结果做了相关的比较。原始数据以及两种阈值函数的去噪结果见图5。可以看出软阈值法一般能够取得更为平滑和理想的去噪效果，与硬阀值法去噪效果比软阀值去噪效果粗糙的研究成果一致。因此，选用软阈值进行去噪处理。

图5 阈值函数去噪结果对比示意

2.5.5阈值尺度调整方法的选取

采用7层小波分解、db8小波函数、软阈值函数及自适应阈值rigrsure，对于阈值尺度调整方法消噪处理的结果做了相关的比较。原始数据以及3种阈值尺度调整方法的去噪结果见图6，可以看出mln阈值尺度调整方法一般能够取得更为平滑和理想的去噪效果，故研究阈值尺度调整方法选取mln。

图6 阈值尺度调整方法去噪结果对比示意

3 去噪效果分析

3.1 分析数据

现场采集的流量实时数据在采集过程中受到水位突变、停靠船只、断面附近桥梁及桥上运行车辆等各种噪声的干扰污染导致单元表面流速跳变、流量数据存在偏差，如梧州站2020年5月31日至6月20日侧扫雷达监测数据过程线出现很多锯齿(见图2)。从受噪声污染的数据中提取“纯净”数据的方法是实现流量实时监测的关键技术。分析选取梧州站2020年6月洪水期间(5月31日至6月20日)侧扫雷达监测数据，分别利用五点均滑法和小波阈值去噪方法进行去噪对比实验，研究小波阈值去噪效果。

3.2 五点均滑法

(1)

当i=1时:

(2)

当i=2时:

(3)

同理，当i=m-1时:

(4)

当i=m时:

(5)

3.3 去噪效果验证

分别运用五点均滑法和小波阈值去噪法对侧扫雷达监测数据进行去噪处理，各种评价指标见表2，原始数据及两种方法去噪效果见图7。

表2 五点均滑法和小波阈值去噪法去噪效果对比

图7 五点均滑法和小波阈值去噪法去噪效果对比示意

从表2和图7可知，五点均滑法去噪后数据的数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比为92.5%,说明峰值损失较小，但是去除放射性涨落不够彻底，处理后数据中仍含有一定的噪声；小波阈值去噪效果较好，数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比为96.4%,峰值损失较小，且涨落消除彻底，去噪后数据既能较好的保留了原始数据特性，又达到很好的去噪效果；经五点均滑法去噪处理后，数据的信噪比为1.11×10-7，均方根误差为625，相关系数为0.997，数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比为92.5%；经小波阈值去噪处理后，数据的信噪比为1.55×10-7，均方根误差为528，相关系数为0.998，数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比为96.4%；与五点均滑法去噪结果相比，小波阈值去噪后的数据具有较高的信噪比、较小的均方根误差、较大的相关系数和数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比，小波阈值去噪应用于侧扫雷达在线监测系统自动监测数据的去噪效果比五点均滑法好；小波阈值去噪后数据为建立侧扫雷达流量模型提供了优质数据支撑，为侧扫雷达在线监测系统自动监测系统真正实现流量实时监测和提高流量监测精度奠定了基础。

4 结语

对小波阈值去噪方法应用于侧扫雷达监测数据去噪做了详尽的探讨研究，并利用五点均滑法和小波阈值去噪方法对侧扫雷达监测数据进行了去噪对比实验，主要结论如下：

1) 侧扫雷达监测数据选取db8为小波函数、分解层数为7、rigrsure为阈值、软阈值为阈值处理方式、mln为阈值尺度调整方法时小波阈值去噪效果最好。

2) 与五点均滑法去噪结果相比，小波阈值去噪后的数据具有较高的信噪比、较小的均方根误差、较大的相关系数和数据峰值处理后保留原始数据能量的百分比，小波阈值去噪应用于侧扫雷达监测数据的去噪效果比五点均滑法好。

3) 小波阈值去噪效果较好，峰值损失较小，且涨落消除彻底，去噪后数据既能较好的保留了原始数据特性，又达到很好的去噪效果，为建立侧扫雷达流量模型提供了优质数据支撑，为侧扫雷达在线监测系统真正实现流量实时监测和提高流量监测精度奠定了基础。