对用小棒摆加号现象的教学思考

江苏省南京市小西湖小学 周 扬

小棒是数学课堂上经常使用的学具，但在活动中经常会出现一些意想不到的情况，这些是宝贵的教学资源，让教师在意外中不断学习，深度思考，探索针对这些意外情况的有效策略。

一、案例背景

苏霍姆林斯基说过，教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。数学的课堂上经常发生各种“意外”，有的来自外部，如课件放不了，而更多地来自内部生成与预设的矛盾。如果学生出现了突发的“意外”，那怎么办呢？根据苏霍姆林斯基所说，不就是需要教师运用自身的专业功底和教学智慧，迅速做出合理的判断，将学生的“意外”及时化解吗？

在一年级上册“连加、连减”一课的教学中，在学生充分理解了例题题意之后，教师让学生摆小棒，深刻理解加法算式“3+2+1”的含义，提出了这样的问题：

第一版：你能用手里的小棒摆一幅图，根据这幅图，列出一道连加算式吗？

第二版：老师用3根小棒表示3个南瓜（在黑板上给出示范“111”），接下来可以怎么摆，怎么表示这道算式的含义呢？

教师的预设是这样的小棒图（见图1）：

图1

两次问题各有侧重，第一版的问题比较开放，教师的要求不够明确，学生可能被“一幅图”这样的字眼迷惑；第二版的问题比较保守，要求比较具体，但是，在实际操作中还是出现了用小棒摆加号的情况。

有的是这样的（见图2）：

图2

还有的是这样的（见图3）：

图3

当意外首次发生时，教师及时在课上进行一对一的纠正，课后改进教学设计，将开放的问题问得保守，甚至添上示范以唤醒学生的经验，但用小棒摆加号的情况还是出现了，这引发了教师的思考。

二、案例分析

用小棒图形表示生活中的数，可以追溯到古埃及，根据莱因德所发现的《莱因德纸草书》上的记载，当时埃及的数字就是用小棒图形表示1～9的。（见图4）

图4

可见，人们很早就发现了小棒图简洁、便利的特点，以此搭建起实物与抽象数字之间的桥梁。我们除了用小棒图表示数，还用来说明算式的算理。在一年级上册学习加法时，教师会鼓励学生通过用小棒摆一摆的方式，让学生能够脱离具体的事物深刻理解加法的含义。

学生用小棒摆加号的情况在其他班级也会出现，那为什么会出现这样的现象呢？

（一）原因分析

学生可能是一时兴起，也可能很快根据教师的提示改正过来，但在这样的“一来一往”中，课堂上宝贵的时间就流失了。

1.学生：天性与认知不到位

从学生的角度来看，一年级正是天真烂漫的年纪，爱玩、爱创造、爱与众不同。他们天生好玩，对数学课上需要操作的小棒充满了玩耍的欲望，尤其一些学生在家里十分受宠，到了学校的班级里也恨不得一直都是大家关注的焦点。对于规规矩矩地按照书本或者以前的学习经验来摆小棒，他可能觉得太普通，引起不了教师的注意。于是，一些早就摆好小棒的学生按捺不住想要表现自己的愿望，摆完小棒后就会想怎么玩、怎么与众不同。于是，他们会开始挑战、开始创造，利用小棒进行“搭建”。

另外，学生的认知可能不到位，对于教师提的问题“用小棒摆一幅图”，他们会思考什么叫“摆一幅图”。在没有明确示范的情况下，学生感受到的是模糊的指令，他们可能就理解为用小棒“画”一幅图，用小棒的元素“造”一幅图，那么，就会出现用小棒摆加号、用小棒摆数字，甚至用小棒摆图形的情况。

所以，小棒摆出的加号是儿童天性的自然流露，同时也是在提醒教师还要在儿童数学思维抽象化的道路上继续努力。

2.教师：问题不明确

从教学的角度来看，虽然部分学生会出现摆加号的情况，但是，第二次改变问题之后摆加号的情况大幅减少，所以，教师的问题明不明确，对学生的表现很重要。

第一次提问：“你能用手里的小棒摆一幅图，根据这幅图，列出一道连加算式吗？”学生理解这段话是有难度的。一年级的学生至此入学还不足三月，以往的学习经验并不足够让学生理解教师的意图，他们不能够自觉摆出“标准的”小棒图。所以，有的学生会去寻找更早之前的经验，以致会出现摆加号和摆数字的情况，还有的学生甚至出现了用小棒摆小花的情况。教师也意识到了，所以第二次改成了有具体示范的提问，将问题缩小到用小棒表示例题的问题，虽然开放性大大降低，但是指向性更加明确。示范等于给了学生一个“扶手”，因而更容易出现教师期待的小棒图，但意外还是出现，课堂之外，由这个小小的加号说开去，还能留给教师哪些有趣的思考呢？

（二）深度思考

先看这样的一个数学趣味题：如何移动两根小棒将两个菱形变成一个菱形？（见图5）开动脑筋想一想，看到答案（见图6）后大家会大吃一惊吧？

图5

图6

这道题似乎不严谨，可足以当作数学趣味题来看，但是，如果学生在进入小学前就做过这样的趣味题，那么，小棒在他眼里就不会是“规规矩矩”的，而是多姿多彩的，解决问题的思路也就不是单一的，而是多种多样的。

1.来自外界的影响：早期教育的开发

随着时代的发展和社会的进步，人们越来越重视教育，早期教育的开发让越来越多的孩子早慧。如思维课、体验课、语言课，很多孩子在3岁左右开始接触早期教育，以前我们觉得难一点的思维题，很多孩子在幼儿园阶段就已经接触了，像上面的趣味题就出现在学前教育中。超越常规的解题思路带来的是打破了陈旧的定式思维，打开了孩子的思路。可以预见，今后我们学生的思维会越来越开放，看问题、想问题的角度会越来越多元，教师如果不及时补充新的信息，很可能赶不上学生的进步。

2.来自内部的影响：学生变聪明了

学生用小棒摆出了加号，这对教师最初始 “用小棒图表示出一道加法算式”的要求，其实是达到了的，不仅如此，当教师要求是用小棒表示出数时，学生已经开始用加号连接这些抽象的符号，甚至可以跳过“表示”的阶段，直接表达出最终样式——算式。如此，可不可以认为学生的思维已经足够成熟，可以跳过利用小棒图理解算理，因为他们已经理解并能够熟练运用呢？这是学生变聪明了的信号。

俗话说：“长江后浪推前浪”，现在的学生从小接收到的就是丰富的世界，手机、平板，还有各种户外活动的经验，加上社会的进步，等等，可以说他们时刻都在学习着、适应着。丰富的表象、词汇的积累和储备让学生有更多的能力完成数学的抽象。这个小小的一个“意外”似乎也印证了这一点。

（三）应对策略

针对前面总结的原因，笔者经过思考，认为可以使用以下策略进行及时调整：

1.尊重儿童天性，顺其自然

遇到偏离“标准图”的情况时，教师应不批评、不表扬，尽量以中立的立场来看待。在学习“加法”时，小棒图的意义是运算关系的抽象和算理的表达，不管小棒如何摆，摆不摆加号，学习的本质内容是不变的。在接下来的学习过程中，学生会遇到更多的小棒图，来说明各种各样的算理，当学习的经验积累得足够多时，这样的“意外”就会越来越少。

2.精细问题设计，指向明确

教师在进行教学设计时，要弄清楚问题的核心是什么、教学环节的目的是什么、学情怎么样、学生会出现怎样的困难和如何解决等内容，将设计的问题精细化、合理化，以便更贴合学生的学习实际；而不是想要一个开放的效果就想当然，问题问完后学生不理解，不知道做什么、怎么做，导致他们随便做，那么，这样的教学是低效的，而教师肯定要反思自己的问题设计。

3.适应时代变化，追求本质

早期教育的开发和学生变聪明有一定的因果关系，对此，贲友林老师曾说，在小学一年级，绝大多数学生都已经会算“3+2”了，甚至达到了“计算自动化”的水平，因此，教学时重点不应放在学习怎样算，而是要探讨为什么可以列式“3+2”，即为什么可以用加法算，引导学生感悟加法的含义。从贲老师的话中，我们可以看出，学生变聪明是教师普遍要面对的情况，针对这种变化，贲老师给我们的启发是放弃教学学生已经会了的方法类的程序化的知识，重点教给学生“为什么”“怎么来”的本质化的东西——“感悟加法的含义”。学习“加法”时，很多加法题中都会出现“一共”的字眼，似乎加法计算中一定会出现“一共”这个词，所以，学生遇到这样的问题：树上有10只鸟，先飞走了2只，又飞走了4只，两次飞走了几只？往往在看到“飞走”这样的字眼时，便匆匆用减法列式，并没有真正领会到加法的含义，所以，这类题第一次出现时，学生错误率很高。

三、案例总结

那么，能不能用小棒摆加号呢？可以摆，因为这不影响教师教学加法问题的本质。同时，教师应当有清醒的头脑：学生出现这种情况的可能的原因是什么，是问题设计得不合理还是学生普遍学习能力较强，是真会了还是假会了。课堂上突发的情况可能让人来不及思考这么多，当时应急的处理也因人而异，有的教师表现出教学的艺术，有的教师却是避而不谈。但是课上完了，教师也总要回过头来看一看、想一想，思考有价值的问题。

面对越来越聪明的学生，教师理应更加机敏，和学生一起共同成长进步。