气冷涡轮叶片振动特性分析

徐 涛，王 强，唐洪飞

(1.中北大学能源动力工程学院，山西 太原 030051)(2.中国航发四川燃气涡轮研究院，四川 成都 610500)

航空发动机中的涡轮叶片在工作时往往处于极为恶劣的工作环境，如叶片高速旋转时产生的离心力与燃气带来的高温。而随着发动机性能的提升，涡轮叶片变得薄而长，并且涡轮叶片的内部结构由过去的实心结构发展为有复杂冷却结构的气冷叶片[1]，这对涡轮叶片的力学性能提出了更高的要求。据统计，航空发动机故障中有60%的故障由振动引起，振动故障中又有超过70%的故障是因振动引起的叶片零件故障[2]。

相关研究表明，燃气涡轮起动机长时间试车到某一阶段后离心叶轮排气边叶片断裂。分析后可知离心叶轮排气边叶片断裂性质为高周疲劳，可能与叶盘振动有关。对离心叶轮进行振动特性计算，绘制坎贝尔图，分析后可知，离心叶轮在设计转速附近存在高阶高频耦合共振，激振载荷较强，两者共同作用导致叶片断裂[3]。由以上工程案例可知，涡轮叶片的振动特性分析在实际生产中有着重要的应用价值。

金向明等[4]提出了一种离心叶轮叶片的振动可靠性分析方法，即结合固有频率灵敏度分析的叶片共振相干分析。通过测量由加工精度决定的叶片厚度的方差，调整厚度以此来调整整体叶轮叶片的固有频率，使其避免危险共振。谢永慧等[5]则给出了由Hamilton原理得到的叶片运动的有限元方程，并推导了叶片阻尼围带的刚度和阻尼矩阵，在叶片振动特性分析时采用了波传递方法进行降阶，以此来节省计算所需的时间。

本文利用ANSYS Workbench软件进行仿真分析，文中分别做了涡轮叶片的静态模态分析与转速为9 000～13 000 r/min的旋转模态分析。

1 涡轮叶片振动微分方程

根据Hamilton原理[5-6]可得叶片运动的有限元方程：

(1)

(2)

当叶片受到的外加激振力为零时，涡轮叶片处于自由振动状态，此时即为涡轮叶片的自由模态，由振动微分方程求得的解为叶片的固有频率，则式

(2)变为：

(3)

因此利用有限元方法分析叶片的振动模态，即在附加不同刚度矩阵的情况下，求解方程(3)。

2 模态分析前处理

2.1 叶片模型

利用参数化建模建立叶片模型，如图1所示。

图1 涡轮叶片模型

2.2 材料参数

材料密度为8.78×103kg/m3。材料其他参数见表1～表4。

表1 材料导热系数

表2 材料比热容

表3 材料弹性模量与泊松比

表4 材料线胀系数

3 模态分析

在Engineering Data模块中导入材料参数，通过ICEM CFD模块输入模型与网格，并将数据导入Modal模块进行模态分析。

3.1 自由模态分析

不对叶片做任何约束，得到的结果即为涡轮叶片的自由模态。本文采用软件提供的Blank Lanczos方法对涡轮叶片的固有频率进行求解，得到叶片前10阶固有频率值，见表5。

表5 静态下叶片振动频率

其中前6阶频率极小或等于0，这表示叶片有6个自由度，这与前文仿真前的设置相符合。图2为第7阶至第10阶的叶片振型图。

图2 自由模态叶片振型图

由图可见，第7阶为扭转振型，第8,9,10阶为弯曲振型。从图2(a)可以看到叶片扭转程度较大的地方为叶身的中部区域；从图2(b)、(c)、(d)阶中可以看出叶片在劈缝厚度较薄的地方弯曲程度较大。值得注意的是第7,8,10阶的振型图中叶片最大形变量均较小，而第9阶自由振动下叶片产生了较大的形变。

为验证仿真结果的正确性，更改模型网格数，求得另一组网格无关解，其振动频率见表6。

表6 静态下叶片振动频率(网格无关解)

对比表2与表3中的数据，第7阶至第10阶叶片振动频率分别相差5.9%、8.4%、1.3%、7.9%，网格无关解的叶片振型图如图3所示。

图3 网格无关解叶片振型图

比较图2与图3中叶片振型以及两者振动频率，可以认为仿真结果基本正确,且结果与网格总数无关，而与真实情况大致相同。

3.2 离心力场下的模态分析

给涡轮叶片施加一个绕x轴旋转的转动副，转速为9 000～13 000 r/min，取步长为1 000 r/min，则可得到5组数据，考虑到前6阶频率都极小，因此只列出第7阶至第10阶的频率，见表7。

表7 离心力场下叶片振动频率

从表中的数据可知，随着转速的增加，叶片的振动频率有微弱变化，但最大变化幅度仅为1.17%，这表明离心力场对叶片的振动特性影响不大，这与文献中的结果相符[6]。选择11 000 r/min这一转速来具体分析，得到该转速下第7阶至第10阶的振型图，如图4所示。

图4 离心力场下叶片振型图

从图中可以看到,在该转速下叶片的各阶振型图与自由模态下的振型图大体相似，只是叶片的变形程度略微增大，但叶片各阶的变形类型仍然相同。可以注意到，在离心力场的作用下依旧是第9阶振动时叶片的形变量最大，结合静态下的模态分析，可以得出结论，即9阶弯曲振动是该叶片最危险的振动模式，在实际工作中应尽量避免。

根据文中得到的参数，可以做出在该转速范围下的坎贝尔图，如图5所示。

图5 坎贝尔图

图5为叶片的坎贝尔图与两组叶片的旋转频率曲线，其中旋转频率公式为：

(4)

式中：f1,f2分别为动叶与导叶的频率，Hz；z1,z2分别为动叶与导叶的叶片数；n为叶片转速，r/min。

从坎贝尔图中可以看到，随着转速的增加，在低于9 000 r/min以及高于13 000 r/min的速度时均有可能出现线段的交点，这说明在该转速下叶片有发生共振的可能。

4 结论

本文研究了某种材料的气冷涡轮叶片的自由模态以及在离心力场作用下的模态，并绘出了该转速范围下的坎贝尔图，得出如下结论：1)转动副对叶片振型影响很小；2)离心力场下叶片的振动频率会随着转速的增加而产生微小改变，最大变化幅度仅为1.17%；3)自由模态与离心力场作用下的模态分析中均发现，第9阶弯曲振动是该叶片最危险的振动模式，在实际工作中应尽量避免。4)该叶片在实际工作中应特别注意与两组叶片转动频率与振动频率接近的转速范围(即9 000 r/min附近)，以避免叶片发生共振，损坏发动机。